2020—2021学年武昌区初二上期中数学试题含答案

数学试卷 姓名：

考试时刻：120分钟 试卷满分：120分

A一、选择题（每题3分）

1.图中共有三角形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.7

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.1,2,3 B.4,5,10 C.8,15,20 D.5,8,15

C3.若一个三角形的两边长度分别为2和4，则第三条边长可能是（ ）B ED第1题A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4.如图,在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，则∠BDC为（ A） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

D5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.凸八边形共有对角线的条数是（ ）

BC第4题A. 20 B. 40 C. 28 D. 56

7.如图,直线a∥b，直角三角形如图放置，∠BCD=90°，∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°

8.如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9.如图在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=AC+CD，则∠ADB的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°

10.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°

BAaDb2AMA1C第8题P第7题CBDB第9题DCBN第10题C

二、填空题（每题3分）

11.点P（-3,2）关于y轴对称点M的坐标为 . 12.如图，已知CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，若AC=18,△CDB的周长为28，则BD的长为 .

13.如图，△ABC的顶点均在坐标轴上，AD⊥BC于E，交y轴于点D，已知B、C的坐标分别为B（0,3）C（1,0），若AD=BC，则△ABC的面积为 . 14.将一副三角板如图放置，使含30°角的三角形的短直角边和含45°角的三角板一条直角边重合，则∠1的度数为 .

15.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm. 16.已知△ABC是等腰三角形，由点A作BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数为 . 第15题第14题三、解答题

17.（本题满分8分）如图AE=BD，AC=DF，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF

F

E ADB

C第17题

18.（本题满分8分）等腰三角形一腰上的中线把那个等腰三角形的周长分成21和24两部分，求那个等腰三角形各边的长. 19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF. A

E

FG

CBD

第19题20. （本题满分8分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；

CD（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA-QB最大.

A

B

E第20题

21.（本题满分8分）如图在△ABC中，AB=BC，M、N为BC上两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，求∠MAC的度数

第21题

22.（本题满分10分）在△ABC中，∠B=110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD=40°. （1）求证：点E到AC和BD的距离相等； （2）连接ED，求∠CED的度数.

B

E

C AD第22题

23.（本题满分10分）如图在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且AE1BC，2ABE的延长线交AC于F，若AF=EF.

求证：（1）AC=BE （2）∠ADC=60°

F E

BCD

第23题

24.（本题满分12分）如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点. （1）如图，若OC=5，求BD的长度；

（2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA；

（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连

接ED，求ED的最小值

一、 选自题（每小题3分，共计30分） 1 2 3 4 题号 C C B D 答案

二、 填空题（每小题3分，共计18分） 11.（3，2） 12. 8 14. 75° 15. 8

三、解答题

17.证明：∵AG+EB=BD+EB

∴AB=DE…………………………………………………………………………………………………3分 在△ACB和△DFE中

5 C 6 A 7 A 8 B 9 B 10 B 总分 13. 6 16. 90°、75°、15 ° ABDE ACDF

BCEF ∴△ABC≌DEF（SSS）…………………………………………………………………………………8分 18.解：设底边长为a，腰长为b

bba21a2422或 依题意可列方程组………………………………………………5分

bbb24b2122 解得：a13a17…………………………………………………………………………………7分 或b16b14 又当a=13,b=16,满足b+b=32＞13，可构成三角形 当a=17,b=14,满足b+b=28＞17，可构成三角形

则该三角形三边长为13、16、16或者17、14、14……………………………………………8分 19.证明：∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE ∠AEF=90°-∠ABE

又∵ ∠AFE=∠DFB=90°-∠CBE

∴∠AFE=∠AEF △AFE为等腰三角形 又∵G为EF的中点 ∴AG⊥EF

（若AG=AG，FG=GE，∠AFG=∠AEG，则△AFG≌△AEG 不给分） 20.（1）图略

（2）连AC1或连A1C得P点即可 （3）连AB交DE于点Q 21.解：设BAMCAN

∵MN=AN，不妨设AMN又∵AB=BC，∴在△AMC中，则MAN

C2

2180

60

因此MAC60

22.解（1）延长CB至点M， ∵

ABM18011070 ABMABD ∴点E到CM和BD得距离相等

又∵CE平分平分∠ACB ∴E点到AC和BC的距离相等

∴点E到AC和BC的距离相等……………………………………………………………5分 （2）∵CE平分ACB

∴设EBDEDA 又∵在△BDC中，2 在△EDC中，ACEBCE

240 ∴20

CED 则CED20

23.证明：（1）倍长AD至点T，连BT

CADT 又∵AF=EF，∴CADAEFBET

可证：△ACD≌△TBD，得：AC=BT

∴BT=BE ∴BE=AC………………………………………………………………………………5分 （2） 在DT上取DM=DC ∴AE+ED=ED+DM 即AD=EM ∴△DAC≌△MEB （SAS） ∴BM=CD=BD ∴△BDM为正三角形 24.（1）证△OAC≌△BAD

∴BD=OC=5…………………………………………………………………………………………………………3分

（2）由（1）得：AOFADCBDM60………………………10分

ABD

作AH⊥BD于点H 则△AOE≌ABH ∴AE=AH

∠OFA=∠DFA………………………………………………………………………………………………7分

（3）连接DB并延长至点N 易证：△AOC≌△ABD（SAS） ∴∠AOE=30°=∠ABN 则D点在直线BN上运动

过E作EH⊥DN于点H，当D点运动至H时，ED最小 现在，EH

1BE1……………………………12分 2