科技信寓 一个基于 趣度硇关联规则度量方法昀改进 兰州交通大学数理学院王枭翔 陈小强 【摘要］关联规则是数据挖掘和知识发现领域的重要课题，但就判定关联规则是否成立的问题，即兴趣度的度量方法问题，学术界 没有一致的标准。既有的兴趣度度量方法包括支持度一置信度方法、提升度方法、卡方分析方法等。这些传统的兴趣度度量方法存 在各自的局限，表现为缺乏客观标准，只能度量正向关系等方面。为了克服这些问题，本文提出了一个基于兴趣度的关联规则度量 方法的改进，并对该方法与传统方法进行了比较，证明了该度量方法的一些性质，指出了新方法的优点，实证了新方法的特征属性。 该方法较之原有方法有一定的优势。 ［关键词］数据挖掘 关联规则 兴趣度度量方法 １．引言 关联规则挖掘是伴随着数据库中频繁模式的出现而出现的。比 如，在大型超市的商品交易数据中频繁出现的各种商品数据，在银行或 证券公司的客户数据中频繁出现的身份信息、信用记录等。由于计算 Ｐ（ ）＜Ｐ（ ） 这意味着在买Ａ的人中，买Ｂ的比例反而小于平均水平，也就意 味着（买Ａ 买Ｂ）的规则不成立，反倒是买了Ａ就不倾向于再买Ｂ。 的复杂性，关联规则挖掘的算法问题首先被提出来。这些问题已由 这与上面的支持度与置信度的框架得到的结果恰好相反。 Ａｐｆｉｏｆｉ算法及其后续的不断改进给予解决“ 。但是，关于关联规则取 再则，由上面的比较可以发现，支持度与置信度的框架只能得到正 舍的标准问题，一直没有很好的解决。兴趣度度量问题就是讨论关联 向的关联规则。如本例，通过比较发现，买Ａ与买Ｂ是替代的，买Ａ就 规则成立的标准问题，其一直是关联规则挖掘领域热议的问题之一。 不再倾向于买Ｂ，而这种负相关的关系不会从支持度与置信度的框架 文献［４］总结了２００３年以前国内外讨论兴趣度方面的文献，重点介 中得到。因为当提高支持度时，能得到的结论最多是两者购买没有联系。 绍了支持度一置信度框架的含义，同时提出了提升度、全置信度、余弦 ２．２提升度方法的局限与启示 度量及卡方分析等方法。最近几年，国内外关于这一领域的研究主要 既有的文献，如文献［４】，用如下的公式定义提升度： 是对度量方法的研究，但是不够完善，对度量方法性质的研究不是太明 ／９（ＡＩ ｌＲ、 Ｌ 买Ａ 买Ｂ）＝ 确，可以参阅文献ｆ５卜【８】。 』Ｖ１ ）， ２．传统方法的局限性及改进方法应该具有的特征 其中，Ｐ（Ａ）表示购买Ａ的人数占全部顾客的比例，其他符号意义 为了统一表述，以下的分析背景为这样一个问题：在商品销售的数 同上。 据分析中，某商场委托咨询公司对商品的销售情况做分析，找出商品之 从此公式可以发现以下的一些事实： 间的购买规律。比如，给出一定时间段内每个顾客的商品购买情况，考 （１）（买Ａ 买Ｂ）与（买Ｂ 买Ａ）的提升度是一样的，而事实上这 察购买某种商品是否就倾向于购买另外一种商品。找出其中的规律， 不一定符合实际，因为买Ａ的人倾向于购买Ｂ，并不意味着买Ｂ的人 可为商品搭配、货架安排提供依据，以提高售卖数量。 就一定倾向于购买Ａ。 由于这是个频繁模式的数据库，可以应用Ａｐｎｏｉｆ算法，但涉及减枝 （２）当买Ａ与买Ｂ时，显然提升度为１；当买Ａ与买Ｂ正相关 步骤时，要考虑用兴趣度来作为规则是否成立的标准。这里仅以两种 时，也就是有相互倾向的关系时，提升度大于１；反之小于１。 商品的购买情况为例，说明既有文献中度量方法的缺陷。针对这两种 （３）依旧没有客观的标准。比如提升度大到多少时，可以认为规则 商品，假定扫描数据库后得到表１所示的购买情况表。 是显著的。经计算本例的提升度为０．８９，到底是显著的相关还是不相 表１说明，总共有顾客１００００人，其中买商品Ａ叉买商品Ｂ的有 关，仍然不清楚。因为选择０．９５与０．８５两个不同的阈值时，得到的结果 ４０００人，买Ａ没买Ｂ的有２０００人，买Ｂ没买Ａ的有３５００人，两种商品 显然是不同的。 都没买的有５００人。在这个背景下，逐条讨论传统方法的局限，为改进 ２－３卡方分析方法的局限与启示 方法提供思路。 表１的形式很容易让人联想起列联表的检验问题。就问题的提出 表１两种商品的购买情况表 来说，研究“购买Ａ是否倾向于购买Ｂ”，似乎与列联表检验的研究目 买Ｂ 没买Ｂ 合计 的“买Ａ与买Ｂ是否存在显著的相关关系”有些类似。同时，这种方法 超越前面方法的优越性在于不用主观地设定阈值，这是一个统计检验 买Ａ ４Ｏｏｏ ２Ｏ００ ６ｏｏｏ 的问题，可以计算卡方值，查卡方表决定是否显著。 但是，以上的关联规则兴趣度度量的问题不是一个列联表的检验 没买Ａ ３５００ ５ｏｏ ４Ｏ００ 问题，因为问题的结构不一样。在列联表检验中，讨论的是两件事物的 合计 ７５０ｏ ２５００ １Ｏ００Ｏ 相关性问题，即Ａ的发生是否与Ｂ的发生有关，注意到这样一个问题， “Ａ与Ｂ同时不发生这样的事件”会对检验结果有较大的影响。比如 ２．１支持度一置信度方法的局限与启示 考察吸烟与慢性支气管炎的问题，有表２所列数据： 注意到购买商品Ａ就倾向于购买商品Ｂ的支持度定义为： 不吸烟与未患慢性支气管炎的数据１２１对这个问题的检验结果有 Ｓｕｐｐｏｒｔ（买Ａ＝ 买Ｂ）＝Ｐ（Ａ ＵＢ） 较大的影响。直观的理解是，如果不吸烟，不患慢性支气管炎的概率较 其中，Ｐ（Ａ ＵＢ）表示同时购买Ａ、Ｂ两种商品的人数占全部顾客 高，说明吸烟与患慢性支气管炎是有关系的，一旦戒烟就可以减少发病 数的百分比。 率。但是商品购买的关联规则挖掘与之不同，考察购买Ａ是否会影响 置信度的定义为： 对Ｂ的购买这个问题，与既不买Ａ又不买＿Ｂ的人是关系不大的，这与 ｃ够 １＂ｉｃｅ（ 买Ｂ）： Ａ和Ｂ都不买的人无关。一个直观的反例是，如果不买Ａ与不买Ｂ的 数据对发现购买Ａ与Ｂ存在关联规则产生影响的话，我们研究的样本 其中，Ｐ（Ａ）表示购买Ａ的人数占全部顾客数的百分比。 还应包括那些进了商店什么都没买的人，因为他们一定既没买Ａ又没 由于没有客观的设定阈值的标准，这里人为的设置支持度阈值为 买Ｂ。显然这样的做法是没有依据的。 ３０％，置信度阈值为６０％。根据支持度与置信度的定义，计算得到以上 表２吸烟与患慢性支气管炎情况统计表 问题的支持度为４０％，置信度为６６．７％。可见它们都大于阈值，说明“购 买Ａ就倾向于购买Ｂ”的规则成立。 患慢性支气管炎 未患慢性支气管炎 总计 以上是在支持度与置信度的框架下得到的结果，但是事实果真如 吸烟 １５１ ３０ ｌ８１ 此吗？ 观察数据表，考察在买Ａ与没买Ａ的两类人中购买Ｂ的情况。在 不吸烟 １６２ １２１ ２８３ 购买了Ａ的６０００人中，有４０００人买了Ｂ，２０００人没买，买Ｂ与没买Ｂ 总计 ３１３ １５１ ４６４ 的比例是２：１；而在没买Ａ的４０００人中，买Ｂ与没买Ｂ的比例要高达７： 比如对于上面吸烟与患慢性支气管炎的问题，当应用原始数据进 １；但在全部顾客当中，买Ｂ与没买Ｂ的比例是３：１。 行卡方分析时，结果如下（关于卡方分析的细节，可参考文献【９】）： 以上的讨论归结为下式： ＝３４．５＞菇０１（１）：６．６３ ・－——１５４・－—— 在０．０１置信度下拒绝原假设，可以认为吸烟与患慢性支气管炎有 则的判别，这与ｉ，－ｔ￣度量式（２）时的必要条件是一致的。 关。当更改１２１为６Ｏ时，卡方分析的结果如卞： 为了对比敏感性，这里复制表２的数据，将其修改为商品的购买表 ＝６．２７＜ ０１（１）：６．６３ （表３），应用新的兴趣度度量关系，考察将１２１修改为６０时，规则 这时没有通过置信度为０．Ｏ１的统计检验，接受原假设，认为二者无 （买Ａ 买Ｂ）是否有显著差异。 关。可见卡方检验的结果对于这个值是很敏感的。 表３商品购买情况表 这里的启示有以下两点： （１）关联规则挖掘问题不能用卡方检验方法，它们研究的问题不同； 买Ｂ 没买Ｂ 总计 （２）关联规则的结果应对两种商品都不购买的人数不敏感。 买Ａ ｌ５１ ３０ ｌ８１ ２．４对传统方法利弊的总结 以上列举了目前最常用的兴趣度度量方法，对它们的优缺点进行 没买Ａ １６２ １２１ ２８３ 了分析，可见要弥补上述方法的缺点、继承其优点的兴趣度度量方法应 总计 ３１３ １５１ ４６４ 有以下一些特点： （１）关联规则的标准应避免主观性，类似卡方检验，有统计学依据； 当两者都不购买的数据为１２１时，读表算得Ｐ（Ａ）＝ －０．３９， （２）能像提升度一样，既能判断正的关联关系，也能判定负的关联 关系； Ｐ ）＝ ：０．６７，Ｐ（ＡＢ）＝ ＝ｏ．３３。应用式（３）得到： （３）继承论证支持度一置信度框架不足的期望概率比较方法的思 想，给出符合实际情况又相对简单的兴趣度度量方法。 Ｂ）：等 譬 ＝０蕊．３３－０．３９ｘ０．６７＝０．１１ ３．改进的兴趣度度量方法 在０．Ｏ１置信度下，由于 （Ａ Ｂ）＝０．１１＞０．０１，可以拒绝两者的 结合以上的讨论，由（１）式可知，如果（买Ａ 买Ｂ）规则成立，则需 原假设，认为（买Ａ 买Ｂ）的规则成立。 要满足条件： 现将两者都不购买的数据改为６Ｏ，这时总人数变为４０３，算得 ｐ（ＢＩＡ）＞ｐ（Ｂ） 即在买Ａ的条件下购买Ｂ的比例，要大于没有条件下购买Ｂ的比 Ｐ（Ａ）＝器＿０．４５，Ｐ（Ｂ）＝ ＝０．７８，Ｐ（ＡＢ）＝器＝０．３７。应用式（３） 例，这说明购买Ａ对购买Ｂ的行为有提升。 得到： 由此得到一个度量式： Ｂ）＝ ＝ ０．３７－０．４５ｘ０．７８＿ｏ＿ｏ２ ＾ Ｐ（Ａ，Ｂ）一Ｐ（Ａ）Ｐ（；ｉＢ）百ｊ （２） 同样在０．０１置信度下，由于 Ａ Ｂ）＝Ｏ．０２＞０．Ｏｌ，可以拒绝两者独 立的原假设，认为（买Ａ 买Ｂ）的规则成立。 根据已有的讨论，容易知道：当五＞０时，是规则（买Ａ 买Ｂ）成立 同样的问题，在应用卡方检验时，得到了修改前两者相关、修改后 ＾ ＾ 的必要条件；当五＝ｏ时，买Ａ与买Ｂ相互；当五＜０时，是规则“买 两者无关的结论；而对于改进的度量方法，修改前后结论一致，这说明 Ａ就不倾向于买Ｂ”的必要条件，既可以判定正向关联规则，也可以判 了改进的度量公式对于两者都不购买的数据是不敏感的。 定负向关联规则。之所以是必要的而不是充分的，是因为这个值比零 ５．结论 大多少才显著的标准没有给出。由于样本选择的关系及随机性的存 在应用改进的度量公式时，在减枝步骤用这个度量标准进行减枝， 在，可能真实情况下买Ａ与买Ｂ是的，即五的真实值为Ｏ。而统 取代原有的支持度一置信度框架及其他方法。改进的度量公式是简单 Ａ 的，对都不购买这个参量不敏感，是可以体现正负相关两方面效应的方 计中由于随机误差的存在，使得五略大于零一点，这时也不能认为这两 法，较之既有的方法，有一定的优势。 者有相互关联的正向关系。 由此引入兴趣度度量公式如下： 参考文献 ， ｎ、 尸（Ａ，Ｂ）－Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ） ，１、 ［１］李旭成，王保保．挖掘关联规则中Ａｐｆｉｏｆｉ算法的一种改进［Ｉ］ｌ戟． … 一Ｐ（Ａ，Ｂ）＋Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ） 、 件技术与数据库，２００２，２８ｆ７）：１１０４—１１０６． 该相关性度量具有非常好的性质：首先，它具有合适的上下界 ［２］冯玉才，冯建琳．关联规则的增量式更新算法［Ｉ］．软件学报， ｆ＿１，１】，可以有效估算模式的相关程度，容易对输入参数进行控制和调 １９９８，９（４）：３０１—３０６． 节；其次，当模式中的项两两时，有 （Ａ Ｂ）相关性度量Ｌ ）为 ［３］高峰，谢剑英．一种无冗余的关联规则发现算法［Ｊ］．上海交通大 ０，其值大于０时，表示模式中的项两两正相关，小于０时，则模式中必有 学学报，２００１，３５（２）：２５６—２５８． 负相关的两项；再次，当模式Ｘ满足Ｌ（ｘ） Ｌ（０ Ｌ≤１）时，可以确保该 ［４］ＨａｎＪＭ，ＫａｍｂｅｒＭ．数据挖掘概念与技术：第１版［Ｍ］．范明，孟 模式中的任意两项Ａ和Ｂ，满足：“Ｂ发生的概率足够小于Ａ发生的 小峰等译．北京：机械工业出版社，２００８． 条件下Ｂ发生的条件概率”，可以利用该性质促进Ｂ的发生；最后，当 ［５］罗可，吴杰．关联规则衡量标准的研究［Ｉ］．控制与决策，２００３（５）： 模式ｘ满足Ｌ ）≥Ｌ（Ｏ≤Ｌ １）时，则ｘ中任意一项的发生，均确实能 ２７７－２８０． ｌｔ［６］杨建林，邓三鸿，苏新宁．关联规则兴趣度的度量［Ｊ］情报学报， —Ｌ 倍提高Ｘ中其余项发生的可能性，该性质可以用于促销整个模 ２００３，２２（４）：４１９—４２４． 式ｘ中的商品项，具有非常好的应用价值。 ［７］伊卫国，卫金茂，王名扬．挖掘有效的关联规则［ｙ］．计算机工程 ４．改进的兴趣度度量方法的实证应用及优点分析 与科学，２００５，２７（７）：９１－９３． 改进的度量公式（３）指出了规则（买Ａ 买Ｂ）与（买Ｂ 买Ａ）是 ［８］徐勇，周森鑫．一种改进的关联规则挖掘方法研究［＿１］＿计算机技 不同的，这是由于 （ＡｊＢ）与 （Ｂ Ａ）在数学表达上有不同的结果。 术与发展，２００６，１６（３）：７７－７９． 再则式（３）可以表示正的关联规则的判别，也可以表示负的关联规 ［９］赵选民，徐伟，师义民等．数理统计［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４． （上接第１５３页） 槽上脱落，安装不方便，甚至出现过０形圈从缝隙挤 出现象。为了解决这些问题，将密封圈在原来基础上作了改进，与金属 注释 的支架硫化成整体。新结构密封圈橡胶截面大，工作时挤胶量大，并且 ①稳定可靠型闸板防喷器，江苏省高新技术产品认定，编号 可同时实现轴向密封和径向密封。密封接触面完全转移到了端面和内 １００５０７Ｇ０８９２Ｎ，认定时间２０１０．１２ 孔表面，避免在密封槽圆角处密封，降低了密封槽Ｒ角的加工要求。经 过试验和现场使用证明，新结构的侧门密封圈安装方便，密封可靠，取 参考文献 得了良好的试验结果。 ［１］肖力彤．闸板防喷器侧门密封失效研究［Ｊ］．钻采工艺，２００９，３２ ４．结论 （５）：６５—６７ 设计闸板防喷器侧门密封圈总的趋势是将端面密封转化为径向密 ［２］王志远．防喷器领域的最新进展［Ｊ］．石油机械，２００５，３３（３）： 封，同时要考虑加工成本。用最简便的结构，实现高寿命、高可靠度的 ７１－７２ 密封是最终的目标。将端面密封方式转化成径向和轴向同时密封方 ［３］中国市场调查研究中心．中国防喷器行业调查研究报告 式，能有效地减小螺栓的预紧力；将橡胶和金属支架硫化成整体，成本 ［Ｒ］．２００９ 低，同时可以防止橡胶脱落，使安装和更换密封圈方便。新型的侧门密 ［４］陈惠琴．闸板防喷器密封失效原因及对策分析［Ｉ］．钻井工程， 封圈的设计，打破了国内一些大公司对闸板防喷器侧门密封技术的垄 ２００６，１１：８０－８２ 断，为产品研发和市场推广开辟了一条新思路。 ［５］ＡＰＩＳＰＥＣ１６Ａ（３ｔｈ）－２００４，钻井通道设备规范Ｉｓ］．２００４ —１５５—
