中考数学模拟考试卷(有答案解析)

一、选择题

1. 9的算术平方根是( ) A. ±3

B. 3

C. −3

D. √3

2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用

科学记数法应表示为( ) A. 4.995×1010

B. 49.95×1010

C. 0.4995×1011 D. 4.995×1011

0.8𝑥

3. 已知(−2,𝑦1)，(−3,𝑦2)，(2,𝑦3)在反比例函数𝑦=−A. 𝑦1>𝑦2>𝑦3

B. 𝑦1>𝑦3>𝑦2

图象上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系为( )

D. 𝑦3>𝑦1>𝑦2

C. 𝑦3>𝑦2>𝑦1

4. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如

表： 投中次数 人数 12 1 13 2 15 3 16 2 17 1 18 1 则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是( ) A. 平均数为15

B. 中位数为15

C. 众数为15

D. 方差为5

5. 利用配方法将二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+3化为𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘(𝑎≠0)的形式为( ) A. 𝑦=(𝑥−1)2−2 C. 𝑦=(𝑥+1)2+2

B. 𝑦=(𝑥−1)2+2 D. 𝑦=(𝑥+1)2−2

6. 下列关于𝑥的方程中一定没有实数根的是( ) A. 𝑥2−𝑥−1=0 C. 𝑥2=−𝑥 2=0

7. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝑂，

过点𝑂作𝐸𝐹//𝐵𝐶交𝐴𝐵于𝐸，交𝐴𝐶于𝐹，过点𝑂作𝑂𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，下列四个结论：

B. 4𝑥2−6𝑥+9=0 D.

𝑥2−𝑚𝑥−

①𝐸𝐹=𝐵𝐸+𝐶𝐹； ②∠𝐵𝑂𝐶=90°+2∠𝐴； ③点𝑂到△𝐴𝐵𝐶各边的距离相等；

④设𝑂𝐷=𝑚，𝐴𝐸+𝐴𝐹=𝑛，则𝑆△𝐴𝐸𝐹=𝑚𝑛．

其中正确的结论是( ) A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①③④

1

8. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( )

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A. 对角线互相平分 C. 对角线相等

B. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等

9. 如图，已知⊙𝑂的弦𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑃，𝑃𝐴=4𝑐𝑚，𝑃𝐵=3𝑐𝑚，𝑃𝐶=6𝑐𝑚，𝐸𝐴切⊙𝑂于点𝐴，𝐴𝐸与

𝐶𝐷的延长线交于点𝐸，若𝐴𝐸=2√5𝑐𝑚，则𝑃𝐸的长为( )

A. 4𝑐𝑚 B. 3𝑐𝑚 C. 5𝑐𝑚

D. √2𝑐𝑚

10. 如图，△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形，∠𝐴=90°，𝐵𝐶=4，点𝑃是△𝐴𝐵𝐶的边

上一动点，沿𝐵→𝐴→𝐶的路径移动，过点𝑃作𝑃𝐷⊥𝐵𝐶于点𝐷，设𝐵𝐷=𝑥，△𝐵𝐷𝑃的面积为𝑦，则𝑦与𝑥函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

二、填空题

11．分解因式：x﹣9y＝ ．

12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为 ．

13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交

2

2

BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为 ．

14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝ ．

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15．如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是 ．

三、解答题

16．解方程：x+2x﹣3＝0（公式法）

17．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：

2

（1）补全条形统计图；

（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？ （3）估计该校全体学生在这次植树活动植树多少棵？ 18．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题： （1）方程x+2＝0的解是 ； （2）不等式x+2＞1的解 ；

（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 ．

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19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CD＝3cm，DE＝cm，求⊙O直径的长．

20．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半． （1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？

（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个

A奖品？

21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D． （1）求二次函数的解析式．

（2）若抛物线y＝ax+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

（3）将抛物线y＝ax+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，

22

2

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点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．

22．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16． （1）EG的长度是 ．

（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点． ①连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP． ②连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．

参与解析

一、选择题 1.𝐵

试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． ∵32=9，

∴9的算术平方根是3． 故选：𝐵．

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2.𝐴

解：499.5亿=49950000000=4.995×1010， 故选：𝐴．

𝑛为整数．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数． 3.𝐴

解：当𝑥=−2时，𝑦1=−−2=15；当𝑥=−3时，𝑦2=−−3=15；当𝑥=2时，𝑦3=−所以𝑦1>𝑦2>𝑦3． 故选：𝐴．

分别把𝑥=−2、−3、2代入反比例函数解析式计算出𝑦1，𝑦2，𝑦3的值，从而得到它们的大小关系． 4.𝐷

解：这组数据的平均数为

12+13×2+15×3+16×2+17+18

10

0.8

6

0.8

4

0.82

=−0.4，

=15，故A选项正确，不符合题意；

15+152

将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为

=15，故B选项正确，不符合题意；

15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；

方差为10×[(12−15)2+2×(13−15)2+3×(15−15)2+2×(16−15)2+(17−15)2+(18−15)2]=3.2，故D选项错误，符合题意； 故选：𝐷．

依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可． 5.𝐶

解：𝑦=𝑥2+2𝑥+3=(𝑥+1)2+3−1=(𝑥+1)2+2． 故选：𝐶．

化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0,𝑎、𝑏、𝑐为常数)； (2)顶点式：𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘； (3)交点式(与𝑥轴)：𝑦=𝑎(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2).

1

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6.𝐵

解：𝐴、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；

B、△=−108<0，方程没有实数根； C、△=1=0，方程有两个相等的实数根； D、△=𝑚2+8>0，方程有两个不相等的实数根．

故选：𝐵． 7.𝐴 【分析】

由在 △𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐵𝐶 和 ∠𝐴𝐶𝐵 的平分线相交于点 𝑂 ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得 ②∠𝐵𝑂𝐶=90°+2∠ A 正确；

由平行线的性质和角平分线的定义得出 △𝐵𝐸𝑂 和 △𝐶𝐹𝑂 是等腰三角形得出 𝐸𝐹=𝐵𝐸+𝐶𝐹 故 ① 正确； 由角平分线的性质得出点 𝑂 到 △𝐴𝐵𝐶 各边的距离相等，故 ③ 正确；

由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得 ④ 设 𝑂𝐷=𝑚 ， 𝐴𝐸+𝐴𝐹=𝑛 ，则 𝑆△𝐴𝐸𝐹=2𝑚𝑛 ，故 ④ 错误． 【解答】

解： ∵ 在 △𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐵𝐶 和 ∠𝐴𝐶𝐵 的平分线相交于点 𝑂 ，

∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐶 ， ∠𝑂𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐵 ， ∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵=180° ，

22∴∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵=90°−∠𝐴 ，

21

1

1

1

1

∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−(∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵)=90°+∠𝐴 ；故 ② 正确；

2

1

∵ 在 △𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐵𝐶 和 ∠𝐴𝐶𝐵 的平分线相交于点 𝑂 ， ∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐵𝐸 ， ∠𝑂𝐶𝐵=∠𝑂𝐶𝐹 ， ∵𝐸𝐹//𝐵𝐶 ，

∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐸𝑂𝐵 ， ∠𝑂𝐶𝐵=∠𝐹𝑂𝐶 ， ∴∠𝐸𝑂𝐵=∠𝑂𝐵𝐸 ， ∠𝐹𝑂𝐶=∠𝑂𝐶𝐹 ， ∴𝐵𝐸=𝑂𝐸 ， 𝐶𝐹=𝑂𝐹 ， ∴𝐸𝐹=𝑂𝐸+𝑂𝐹=𝐵𝐸+𝐶𝐹 ， 故 ① 正确；

∵ 在 △𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐵𝐶 和 ∠𝐴𝐶𝐵 的平分线相交于点 𝑂 ， ∴ 点 𝑂 到 △𝐴𝐵𝐶 各边的距离相等，故 ③ 正确；

过点 𝑂 作 𝑂𝑀⊥𝐴𝐵 于 𝑀 ，作 𝑂𝑁⊥𝐵𝐶 于 𝑁 ，连接 𝑂𝐴 ，

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∵ 在 △𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐵𝐶 和 ∠𝐴𝐶𝐵 的平分线相交于点 𝑂 ， ∴𝑂𝑁=𝑂𝐷=𝑂𝑀=𝑚 ，

∴𝑆△𝐴𝐸𝐹=𝑆△𝐴𝑂𝐸+𝑆△𝐴𝑂𝐹=2𝐴𝐸⋅𝑂𝑀+2𝐴𝐹⋅𝑂𝐷=2𝑂𝐷⋅(𝐴𝐸+𝐴𝐹)=2𝑚𝑛 ；故 ④ 错误； 故选： 𝐴 ． 8.𝐴

解：𝐴、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；

1

1

1

1

B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．

故选：𝐴． 9.𝐴

试题分析：首先根据相交弦定理得𝑃𝐴⋅𝑃𝐵=𝑃𝐶⋅𝑃𝐷，得𝑃𝐷=2.设𝐷𝐸=𝑥，再根据切割线定理得𝐴𝐸2=𝐸𝐷⋅𝐸𝐶，即

𝑥(𝑥+8)=20，𝑥=2或𝑥=−10(负值舍去)，则𝑃𝐸=2+2=4． ∵𝑃𝐴⋅𝑃𝐵=𝑃𝐶⋅𝑃𝐷，𝑃𝐴=4𝑐𝑚，𝑃𝐵=3𝑐𝑚，𝑃𝐶=6𝑐𝑚， ∴𝑃𝐷=2； 设𝐷𝐸=𝑥， ∵𝐴𝐸2=𝐸𝐷⋅𝐸𝐶， ∴𝑥(𝑥+8)=20，

∴𝑥=2或𝑥=−10(负值舍去)， ∴𝑃𝐸=2+2=4． 故选A． 10.𝐷

解：当点𝑃在𝐴𝐵上时，△𝐵𝐷𝑃是等腰直角三角形，故BD=𝑥=𝐷𝑃， ∴△𝐵𝐷𝑃的面积𝑦=×𝐵𝐷×𝐷𝑃=𝑥2，(0≤𝑥≤2)

2

2

1

1

当点𝑃在𝐴𝐶上时，△𝐶𝐷𝑃是等腰直角三角形，𝐵𝐷=𝑥，故CD=4−𝑥=𝐷𝑃， ∴△𝐵𝐷𝑃的面积𝑦=2×𝐵𝐷×𝐷𝑃=2𝑥(4−𝑥)=−2𝑥2+2𝑥，(2<𝑥≤4) ∴当0≤𝑥≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；

1

1

1

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当2<𝑥≤4时，函数图象是开口向下的抛物线， 故选：𝐷．

先根据点𝑃在𝐴𝐵上时，得到△𝐵𝐷𝑃的面积𝑦=×𝐵𝐷×𝐷𝑃=𝑥2，(0≤𝑥≤2)，再根据点𝑃在𝐴𝐶上时，△𝐵𝐷𝑃

2

2

1

1

的面积𝑦=×𝐵𝐷×𝐷𝑃=−𝑥2+2𝑥，(2<𝑥≤4)，进而得到𝑦与𝑥函数关系的图象．

2

2

11

二、填空题

11．解：x﹣9y＝（x+3y）（x﹣3y）． 12．解：树状图如下所示，

2

2

由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种， ∴数字之积为偶数的概率为：， 故答案为：．

13．解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∵△ADE的周长为17， ∴DA+EA+DE＝17， ∴DB+DE+EC＝17， 即BC＝17，

∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6． 故答案为：6．

14．解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，

∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，

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∴四边形OMPN是矩形， ∵点A，B在双曲线y＝上， ∴S△AMO＝S△BNO＝3， ∵S△BOP＝2， ∴S△PMO＝S△PNO＝1， ∴S矩形OMPN＝2， ∴mn＝2， ∴m＝，

∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，

AP＝|﹣m|＝||，

∴S△ABP＝×2|n|×||＝4， 故答案为：4．

15．解：由旋转得OA＝O′A，∠OAB＝∠O′AB′， ∴OA＝O′A＝OO′， ∴△OO′A是等边三角形， ∴∠O′AO＝60°， ∵边AB与⊙O相切于点A， ∴∠OAB＝∠O′AB′＝90°， ∴∠B'AB＝60°， ∴sin∠B'AB＝故答案为：三、解答题

16．解：△＝2﹣4×（﹣3）＝16＞0，

2

． ．

x＝，

所以x1＝1，x2＝﹣3．

17．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），

D类人数＝20×10%＝2（人），补全统计图如下：

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（2）∵植3棵的人数最多， ∴众数是3棵，

把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是（3）这组数据的平均数是：3.3×760＝2508（棵）．

答：估计这760名学生共植树2508棵． 18．解：y＝x+2 列表如下：

×（4×2+8×3+4×6+5×2）＝3.3（棵），

＝3（棵）．

图象如下图所示：

（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2， 故答案为x＝﹣2；

（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1， 故答案为x＞﹣1；

（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，

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故答案为﹣4≤x≤0．

19．（1）证明：如图1，连接OD，

∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵E是BC的中点， ∴ED＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠OCD+∠ECD＝90°， ∴∠EDC+∠ODC＝90°， ∵OD为半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：如图2，

∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝cm，CD＝3cm， ∴BC＝2DE＝∴BD＝

cm，

＝

＝

（cm），

∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝∠A， ∵∠BDC＝∠CDA＝90°，

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∴△BDC∽△CDA，

∴∴AC＝

，即

（cm），

，

∴⊙O直径的长cm．

20．解：（1）设A种学习用品每件x元钱，则B种学习用品每件（x﹣20）元钱， 由题意得：解得：x＝25，

经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意， 则x﹣20＝5，

答：A种学习用品每件25元钱，则B种学习用品每件5元钱； （2）设该校可购买y个A奖品，则可购买（2y+8﹣y）个B奖品， 由题意得：25y+5（2y+8﹣y）≤670， 解得：y≤21，

答：该校最多可购买21个A奖品．

21．解：（1）将点A（﹣2，0）和点B（4，0）代入抛物线解析式y＝ax+bx+4（a＜0）， 4𝑎−2𝑏+4=0𝑎=−2

∴{，解得{， 16𝑎+4𝑏+4=0𝑏=1∴抛物线解析式为y=−2x+x+4．

（2）由（1）知抛物线解析式为y=−2x+x+4=−2（x﹣1）+2， ∴抛物线的对称轴为：直线x＝1， 令x＝0，则y＝0， ∴C（0，4），

∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，OC＝4， ∴D（1，3）． ∵点M在对称轴上， ∴DM∥OC，

若以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC＝DM， ∴|3﹣yM|＝4， 解得yM＝﹣1或7．

1

2

2

＝×，

1

1

2

1

2

9

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∴点M的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．

（3）将抛物线y=−2（x﹣1）+2向右平移2个单位得到新抛物线y′=−2（x﹣3）+2， 令−2（x﹣1）+2=−2（x﹣3）+2，解得x＝2， ∴E（2，4）， ∴DE=√2，

若以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF是等腰三角形，需要分情况讨论， 当DE＝DF时，如图1，以点D为圆心，DE长为半径作圆，圆与直线x＝3无交点，不存在点F； 当ED＝EF时，如图1，以点E为圆心，DE长为半径作圆，圆与直线x＝3交于点F； 设点F（3，n），

∴（2﹣3）+（4﹣n）＝2，

解得n＝3或n＝5（此时D，E，F三点共线，不符合题意）， ∴F（3，3）．

2

2

1

2

91

2

9

1

2

91

2

9

当FD＝FE时，作DE的垂直平分线交直线x＝3于点F， 则有（2﹣3）+（4﹣n）＝（1﹣3）+（3﹣n）， 解得n＝2． 此时F（3，2）．

综上，点F的坐标为（3，3）或（3，2）．

22．（1）解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ADC＝90°， ∴∠EDG+∠CDG＝90°， ∵DF⊥CE，

∴∠DGE＝∠CGD＝90°，∠DCG+∠CDG＝90°，

2

2

2

2

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∴∠EDG＝∠DCG， ∴△DGE∽△CGD， ∴

𝐸𝐺𝐷𝐺

=

𝐷𝐺𝐶𝐺

，即𝐸𝐺4

=

416

，

解得：EG＝1， 故答案为：1；

（2）①证明：如图2，连接CM、BM、CP， ∵点G为DM的中点，CG⊥DM， ∴CM＝CD， ∵CD＝CB， ∴CB＝CM，

∵点P为BM的中点， ∴∠BCP＝∠MCP；

②解：如图3，连接BN、CQ，过点Q作QH⊥CD于H，连接NH并延长交BC的延长线于L，过点N作NK⊥

CD于K，

在Rt△CGD中，DG＝4，CG＝16， 则CD=√𝐶𝐺2+𝐷𝐺2=4√17， ∵CG＝16，GN＝4， ∴CN＝16﹣4＝12，

∵∠CGD＝∠CKN＝90°，∠NCK＝∠DCG， ∴△CKN∽△CGD， ∴

𝐶𝑁𝐶𝐷

=

𝐶𝐾𝐶𝐺

=

𝑁𝐾𝐷𝐺17

，即124√17=

𝐶𝐾16

=

𝑁𝐾4

，

解得：CK=

48√17，NK=

12√17， 17

∵QH⊥CD，∠DCB＝90°，NK⊥CD， ∴NK∥QH∥BC， ∵NQ＝QB， ∴KH＝HC=2KC=

1

24√171

，QH=172

×（KN+BC）=

40√17， 17

∴CQ=√𝐶𝐻2+𝑄𝐻2=8√2．

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