(完整版)必修四平面向量基础练习题

1．下列向量中，与向量c(2，共线的一个向量p（ ） 3)不．3211A．(3，2) B．(1，) C．(，1) D．(，)

23322．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BCCDEC；②2BCDC；③FEED；④2EDFA中，与

AC等价的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记ABAPBABQm，ABAQBABPn，则（ ）

A．m2，n4 B．m3，n1 C．m2，n6 D．m3n，但m，n的值不确定 4．若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝( )

A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 5．已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 ( )

A.a与b相等 B.如果a与b平行，那么a与b相等 C.a·b＝1 D.a＝b 6．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，CF:FB=2:1，那么EF＝( )． A.

2211111112AB－AD B.AB＋ADC.AB＋AD D.AB－AD 234232237．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则OAOBOCOD=（ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM

8．已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足PAPBPC，则

|PD|的值为 |AD|（A）

11 （B） （C）1 （D）2 329． 空间四边形OABC中，OAa,OBb, OCc,点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则MN=（ ）

211112221121A．a-bc B．abc C．ab-c D．ab-c

32222333223210．在直角三角形ABC中，C2，AB2，AC1，若AD3AB，则CDCB ． 211．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足CM11CBCA，则MAMB = ． 3212．已知在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，点P是斜边AB上的 中点，则CPCBCPCA_________．

13．已知向量a1,2，b3,1，则ba（ ）

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A．2,1 B．2,1 C．2,0 D．4,3 14．若向量ax3,x23x4与AB相等，其中A1,2,B3,2，则x=_________. 15．设a(1t,1t,t)，b(2,t,t)，则ba的最小值是（ ）

A．

535553 B． C． D． 55 5516．如下图，在菱形ABCD中，DAB1200，则以下说法错误的是（ ）

A.与AB相等的向量只有一个（不含AB） B. 与AB的模相等的向量有9个（不含AB） C. BD的模恰为DA模的3倍 D. CB与DA不共线

17．已知向量a3,1，b1,3，ck,7，若ac∥b ，则k =（ ） A.1 B.3 C.5 D.7

18．给出下列结论：①若a0 ，ab0，则b0 ； ②若abbc，则ac； ③abcabc； ④abaccab0；⑤若abab,则ab

COABD其中正确的为（ ）

A.②③④ B.①②⑤ C.④⑤ D.③④⑤

19．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ） A.e1+e2和e1－e2 B.3e1－2e2和－6e1+4e2 C.e1+2e2和2e1+e2 D.e2和e1+e2 20．已知平面向量a(1,3)，b(6,)，ab,则（ ） A．2

B．

C．2

D．1

21．若向量a与b的夹角为120，且a1,b2,c=a+b，则有（ ） A．cb B ca c．c//b D．c∥a

22．若|ab||ab|2|a|，则向量ab与b的夹角为（ ）

A．

25 B． C． D． 633623．平面向量a与b的夹角为60°，a2,0,b1，则a2b（ ） A．3 B．23 C．4 D．12 24．若向量a,b的夹角为A．

3，且a2,b1，则a与a2b 的夹角为（ ）

25 B． C． D． 633625．已知向量a，b满足|a||b||ab|1，则|ab|___________．

26．已知向量a(6,2)与b(3,k)的夹角是钝角，则k的取值范围是 ．

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27．已知点A（1，1），B（4,2）和向量a(2,), 若a//AB, 则实数的值为（ ） A．2323 B． C． D．

233228．设xR，向量a(x,1)，b(1,2)，且ab，则a+b（ ） A．10 B．11 C．B．23 D．13 29．已知向量a，b满足ab0，a1，b2，则2ab_________. 30．边长为2的等边△ABC中，ABBC

31．设平面向量a1,2，b2,y，若ab，则|2ab|=__________. 32．已知向量a与b的夹角是

，且|a|1，|b|4，若(3ab)a，则实数_______． 333．向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b平行，则m等于______

1,　3),　b(4,　2,　x)，若a//b，则x ； 34．已知向量a(2,　35．已知向量a1,1,b3,m，若a//ab，则m= . 36． 设xR，向量a(x,1)，b(1,2)，且ab，则a+b ___________．

337．若向量a,b满足ab1,且(ab)b,则向量a,b的夹角为__________．

238．已知向量a(2,1)，向量b(3,4)，则a在b方向上的投影为__ _。 39．已知向量m3,1,n0,1,kt,3.若m2n与k共线，则t= .

40．已知向量a(1，2)，b(3，4)． （1）求ab与ab的夹角；（2）若a(ab)，求实数的值．

41．已知a4，b2，且a与夹角为120o，求 （1）a

42．已经向量AB4,3，AD3,1，点A1,2. （1）求线BD的中点M的坐标；

（2）若点P2,y满足PBBDR,求y和的值. 43．已知a,b,c在同一平面内，且a1,2.

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b； （2）a与ab的夹角

（1）若c25，且c∥a，求c；（2）若b5，且a2b2ab，求a与b的夹角. 2

44．如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？ CDF

TE

45．已知a(1,2),b(3,2),

ARB(1)求aba2b的值。(2)当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

46．设两个向量e1,e2，满足e11,e21,e1,e2满足向量ake1e2,be1ke2数式f(k)表示．若a的值．

47．已知a1，b4,且向量a与b不共线.

（1）若a与b的夹角为60，求2ab·ab；（2）若向量kab与kab互相垂直，求k的值.

48．已知向量a,b都是非零向量，且a2b与3a5b垂直，a2b与ab垂直，求a与b夹角的余弦值。

49．已知a(1,2),b(2x,x),c(3,1)，且(ab)∥c，求实数x的值。

若e与e2的数量积用含有k的代，13b．（1）求f(k)；（2）若e1与e2的夹角为60，求k值；（3）若a与b的垂直，求实数k试卷第4页，总4页