一、选择题
1、 （ 2分 ） 代入法解方程组 有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③
代入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（ ）
A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.第（4）步【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：错的是第 故答案为：B.
步，应该将③代入②.
【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。
2、 （ 2分 ） 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. 2x-1＞0 B. -1＜2 C. 3x-2y≤-1 D. y2+3＞5
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【答案】A
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解： A、是一元一次不等式；B、不含未知数，不符合定义；C、含有两个未知数，不符合定义；D、未知数的次数是2，不符合定义；故答案为：A
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式就是一元一次不等式，即可作出判断。
3、 （ 2分 ） 如果关于 的不等式 A.B.
的解集为 ，那么 的取值范围是 （ ）
C.
D.
【答案】 D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时
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乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得 故答案为：D
.
【分析】先根据不等式的性质②（注意不等式的符号）得出2a+1＜0，然后解不等式即可得出答案。
4、 （ 2分 ） 下列是二元一次方程的是（ ） A. 【答案】D
【考点】二元一次方程的定义
B.
C.
D.
【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误；B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误；D、是二元一次方程，故D正确；故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。
5、 （ 2分 ） 2.﹣ A. -
；
的绝对值是（ ）， 的算术平方根是（ ）．
B. ；- C. - ；- D. ；
【答案】D
【考点】算术平方根，实数的绝对值
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【解析】【解答】解：﹣ 的绝对值是 ， 的算术平方根是
的绝对值；再根据算数平方根的定
【分析】根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，得出-义，
，从而得出
的算数平方根是。
6、 （ 2分 ） 9的平方根是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B 【考点】平方根
【解析】【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是3或-3．故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义可求得答案.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
7、 （ 2分 ） 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 【答案】B
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B
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线段PD的长度∴点P到直线l的距离是线段PB的长度故答案为：B
【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。
8、 （ 2分 ） 已知a，b满足方程组
则a+b的值为（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2【答案】 B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 ①+②：4a+4b=16则a+b=4，故答案为：B．
，
【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加 除以4，就可求解。
9、 （ 2分 ） 不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】 D
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【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是： B、数轴上表达的解集是： C、数轴上表达的解集是： D、数轴上表达的解集是： 故答案为：D.
，不符合题意；，不符合题意；，符合题意.
，不符合题意；
【分析】满足 x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。
10、（ 2分 ） 如图，直线 是（ ）
相交于点 于点 ，则 的度数
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：
，
，
，
对顶角相等 ，
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故答案为：B．
【分析】 因为 OE ⊥ AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘ − ∠ C O E = 90 ∘ − 61 ∘ = 29 ∘ ，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。
二、填空题
11、（ 1分 ） 当m________时，方程mx+1=3（x+2）的解是负数. 【答案】 m<3
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： mx+1=3（x+2） mx+1=3x+6mx-3x=6-1（m-3）x=5
x=
又因为方程mx+1=3（x+2）的解是负数，
即 <0,即m-3<0,解得m<3.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示）；根据方程的
解是负数可知x<0，即 <0，根据两数相除，异号得负可知m-3<0,解不等式即可求出m的取值范围。
12、（ 1分 ） 二元一次方程组 的解为________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
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【解析】【解答】解：
①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，
，
则方程组的解为 ．
【分析】y的系数-4，-6，把y的系数变的相同，需要①×3，②×2，然后①×3﹣②×2得x=3。
13、（ 1分 ） 有4条直线a、b、c、d以及3个交点A、B、C，在图中画出的部分可以数出________对同位角．
【答案】12
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：直线a、b被直线d所截，有4对同位角；直线a、c被直线d所截，有4对同位角；直线b、c被直线d所截，有4对同位角，所以共有12对同位角，
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁。
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14、（ 7分 ） 根据解答过程填空：如图，已知 解： ________
已知
________ ________
________
又
________
________
【答案】AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定与性质
________
等量代换
，那么AB与DC平行吗？
【解析】【解答】解：
内错角相等，两直线平行
已知
两直线平行，内错角相等
又
已知 等量代换
同位角相等，两直线平行 ，
故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行．
【分析】因为∠DAF=∠F，根据内错角相等，两直线平行可得AD / / BC ，根据两直线平行，内错角相等可得D=∠DCF，由已知条件∠D=∠B结合前面的结论可得∠B=∠DCF，根据同位角相等，两直线平行可得
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AB//DC。
15、（ 1分 ） 若9x2－49=0，则x=________.
【答案】 【考点】平方根
【解析】【解答】解：由 9x2－49=0得，x2= ∴x= 故答案为：
.
。
，
【分析】先将方程转化为平方形式，再根据平方根的意义即可解答。
16、（ 1分 ） 比较大小：- 【答案】＜
【考点】实数大小的比较
________-
【解析】【解答】解：|- ∵1.73＞1.57，∴-
＜-
．
|≈1.73，|- |≈1.57，
故答案为：＜
【分析】根据实数大小的比较方法，比较两个负数，再比较它们的绝对值，然后根据绝对值大的反而小得出结论。
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三、解答题
17、（ 5分 ） 求方程
【答案】解：∵7是质数，x、y是正整数，
的正整数解．
∴
（1）×2+（2）得：5x=15，∴x=3，
将x=3代入（2）得：y=1，∴x=3，y=1.
，
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】由7是质数，x、y是正整数可得一个关于x和y的二元一次方程组，解之即可.
18、（ 12分 ） 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
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解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为________；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为________； （2）解不等式|x－5|＜3； （3）解不等式|x－3|＞5.
【答案】 （1）－a＜x＜a；x＞a或x＜－a
（2）解：|x－5|＜3，由（1）可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8
（3）解：|x－3|＞5，由（1）可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2. 【考点】不等式的解及解集，在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解： （1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜－a
【分析】（1） |x|＜3的解集是－3＜x＜3类比可求不等式|x|＜a（a＞0）的解集 ； |x|＞3的解集是x＜－3或x＞3. 类比可求不等式|x|＞a（a＞0）的解集；（2） 先把x-5看作一个整体m（x-5=m），由 |x|＜3的解集是－3＜x＜3可得－3＜m＜3;即 －3＜x－5＜3 ，解不等式即可求出答案。（3）先把x-3看作一个整体n（x-3=n）,由 |x|＞3的解集是x＜－3或x＞3. 可得n>5或n<-5;即 x－3＞5或 x－3＜－5 ，再解不等式即可。
19、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
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【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=
∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5° 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.
20、（ 5分 ） 在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场? 【答案】解:设这个班要胜x场,根据题意得,3x+（28-x）≥43,解得x≥
,
∵x为正整数，∴x的最小正整数为8所以这个班至少要胜8场
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用
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【解析】【分析】此题的不等关系为：胜场的得分+负场的得分≥43，胜场数+负场数=28，设未知数，列不等式，求出不等式的最小正整数解即可。
21、（ 5分 ）
【答案】解：原方程组变形为：
，
（1）+（2）得：6x=17，x=将x=∴y=，
，
代入（2）得：
∴原方程组的解为：
【考点】解二元一次方程组
.
【解析】【分析】将（1）+（2）用加法消元将二元一次方程组转化成一元一次方程，解之可得出x的值，再将x的值代入（2）式可得出y值，从而得出原方程组的解.
22、（ 5分 ） 下图是养禽专业户去年所养鸡、鸭、鹅数量所占百分比的扇形统计图，如果这个养禽专业户共养鸡、鸭、鹅2500只，那么这三种家禽各养了多少只？（按鸡、鸭、鹅的顺序填写）
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【答案】解：鸡：2500×52%=1300（只），鹅：2500×30%=750（只），鸭：2500×18%=450（只） 【考点】扇形统计图，百分数的实际应用
【解析】【分析】已知鸡、鸭、鹅的总数和各种家禽占总量的百分比，用总量×各部分占总量的百分比=各部分量，据此解答.
23、（ 5分 ） 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ∵x为整数，
，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆 【考点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
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24、（ 5分 ） 解方程组：
【答案】解：
x=5
把 ① 代入②得：3x-（2x-3）=8
把x=5代入①得 y=7
原方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y，因此利用代入消元法求解即可。
25、（ 5分 ） 用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量 千克应满足的不等式 【答案】解：
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设所需要甲种原料的质量 x 千克，则甲种原料所含维生素C的质量为 600 x单位，乙种原料所含维生素C的质量为100（10−x）单位，根据两种原料所含的维生素C的总量应该不少于4200单位，即可列出不等式。
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