30．猜想、探索规律型
一、选择题
1．（2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，再前进5米后又向右转20O，……,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了（ ) A．60米 B．100米 C．90米 D．120米 【答案】C。
O
20o
20o 2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒. A、
B、
C、
D、
【关键词】探索规律型 【答案】A
3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：； 第2个数：; 第3个数：； …… 第个数：．
那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A．第10个数 【答案】A
4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是 A． 【答案】D
5．（2009年重庆)观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是（ )
B．
C．
D．
B．第11个数
C．第12个数
D．第13个数
- 1 -
-
……
第1个
A．
B．
C．
D．
第2个
第3个
【答案】D．
6．(2009年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数\"之和．下列等式中，符合这一规律的是( ）
…
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
A．13 = 3+10 C．36 = 15+21 【答案】C 二、填空题
1．(2009年四川省内江市）把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止.那么2007，2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数 【答案】2008
2．(2009仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推，则第n个正方形的边长为________________． 【答案】
3．（2009年泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则
- 2 -
B．25 = 9+16 D．49 = 18+31
-
CA1= ， 【答案】，。
图1
4．(2009年桂林市、百色市)如图，在△ABC中,∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ．
A
A1
A2
B
C
第18题图
【答案】
5．(2009武汉）14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……,依次规律，第6个图形有 个小圆．
D
…
第1个图形 【答案】46
6．（2009重庆綦江）观察下列等式:
; ； ； …………
则第（是正整数）个等式为________.
- 3 -
第2个图形 第3个图形 第4个图形
-
【答案】
7．（2009成都）已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．
（用含n的代数式表示） 【答案】
8．（2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S,按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是,格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 ．37S
【答案】37S A3 A2 A1 9．（2009年娄底)王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中A \"字形图案需 根火柴棒。B B1 C C1 C2 C3 【答案】6n+3或9+6（n—1）B2 B3
10（2009丽水市)如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪
（第17题）
去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角
形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后,得图③,④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn—1= ▲ . …
① ② ③ ④
【答案】
11（2009恩施市）观察数表
1
根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________．
1 【答案】-10 1 1 1
1 1 3 1 20行，12．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第第21列的数字 ．
1 1 6 1 1 1 1 10 A 5 1 1 1 15 1 1 15 1
- 4 -
-
第一列 第二列
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 …… 【答案】420
1 4 9 16 25
2 3 8 15 24
第三列 第四列 第五列 5 6 7 14 23 图8
10 11 12 13 22
17 18 19 20 21
… … … … …
13．(2009年牡丹江市）有一列数…，那么第7个数是 ．
【答案】
14．（2009年广州市）如图7—①,图7—②,图7-③,图7—④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广\"字，按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广\"字中的棋子个数是________ 【答案】
15．(2009年益阳市）图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,……，第（n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
……
【答案】3n+1 (2) (1) 16．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角
图6
(3)
形中白色三角形有 个 ．
【答案】121
17．(2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ． 【答案】．
18．（2009年日照)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2,A3,…和点C1,C2，C3，…分别在直线（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1)，B2（3,2），
- 5 -
-
则Bn的坐标是______________．
y A2 A1 O B1 C1 C2 C3 x A3 B3 B2 （第17题图）
【答案】（,）.
19．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－，,－，,…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）． 【答案】
20．(2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ★ ． （用n的代数式表示）
……
n=1
【答案】
n=2
n=3
21．（2009肇庆）15．观察下列各式:，，，…,根据观察计算：＝ ．（n为正整数) 【答案】
22．(2009年湖州） 如图,已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于,连结交于;过作于,…,如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为,….则=________（用含的代数式表示).
B
D1
D2 D3 D4
A
E1 E2 E3
【答案】
C
- 6 -
-
23．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12,……第2009次输出的结果为___________． 【答案】3
为偶数 输入 为奇数 +3 输出 （第1４题）
24．（2009年湖北荆州）13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回），并全部看完,则共有 种不同的翻牌方式． 【答案】
25．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示)．
（1）
【答案】10，
（2） （3）
26．(2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
……
（1）
【答案】
27．(2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结,再以为边作第三个菱形，使 ；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 ．
（2）
（3）
……
- 7 -
-
【关键词】菱形的性质与判定 【答案】
28．（2009年本溪)16．如图所示，已知:点,，在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于 ．
y 1 C A1 A2 A3 O (A) B1 1 B2 B3 B 2 16题图
x
【答案】
29．观察下表，回答问题：
第
序号 的
图形
30．（2009年绵阳市）将正整
数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．
第1行 第2行 第1列 1 第2列 2 6 第3列 3 5 第4列 4 …
1
2
3
…
个图形中“△”的个数是“○”个数的5倍． 【答案】20
- 8 -
-
第3行 第4行 …… 【答案】670，3
7 8 12 9 11 10 31．（2009年铁岭市）如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第2个图形
【答案】或或
第4个图形
32．（2009年青海）观察下面的一列单项式:,，,，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 【答案】;
33．（2009年龙岩）观察下列一组数：,，，，…… ,它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ． 【答案】
34．（2009年抚顺市）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的)，请写出第个图．．中最小的三角形的个数有 个． ．．
35． （2009年梅州市）如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，
第2幅图中有3个,第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个． 三、解答题
第1个图 第1幅
第2个图 第2幅
第3幅
图5
第3个图 … … 第n幅
第4个图
1．（2009仙桃)如图所示,在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM＝BD，EN＝CE,得到图③，请解答下列问题： (1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：
- 9 -
-
①在图②中,BD与CE的数量关系是________________；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想； (2）若AB＝k·AC(k＞1),按上述操作方法，得到图④,请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明． 【答案】解：（1）①BD=CE;②AM=AN，∠MAN=∠BAC。 (2）AM=AN，∠MAN=∠BAC。
2．(2009年台州市)将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则① ；②第行第列的数为 （用,表示）．
第行 第行 第行
…
第列 1 …
第列 …
第列 …
… … … … …
第列 …
【答案】10，（第一空2分,第二空3分；答给3分,答给2分）
3．（2009年杭州市）如图,在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P． (1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论． 【答案】（1）BE=AF；
C B 4．（2009恩施市）宽与长之比为∶的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以F （第22题）
协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
【答案】解： 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。
A F D
（2）猜想∠BPF=120° .
P
A D E 5．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若,，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大．．小．
B C 观察本题中数a、b的特征,以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论． E 【答案】29．解:学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分． 图9 若m、n是任意正整数,且m＞n，则． 若m、n是任意正实数,且m＞n，则．
- 10 -
-
若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数,r是任意正实数,且m＞n,则． 若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则．
6．（2009年衢州）如图，AD是⊙O的直径．
(1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；
（2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1，∠B2， ∠B3的度数；
(3） 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．
A B1 C1 A B1 A C1 C2 C3 O …… Bn-2 C2 D
图①
B1 C1 B3 B2 O B2 O C2
B2 Cn-2
Bn-1 Bn D Cn 图③
Cn-1 B3 D 图②
C3
【答案】解：(1) 22.5°，67。5° (2) 45°， 75°．
（3） ．（或)
7．（2009年安徽）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加
一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．
60° d
L ……
（1)若d＝26,则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d＝20时，若保持(1）中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?
- 11 -
-
【答案】（1)6010 cm(2）需300个这样的菱形图案．
- 12 -
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容