2017届高考数学总复习5年高考真题分类汇编(2011_2015)第一章集合与常用逻辑用语

一. 选择题

1.（2015四川高考，理1）设集合A{x|(x1)(x2)0}，集合B{x|1x3}，则

AB=（ ）

(A){x|1x3} (B){x|1x1} (C){x|1x2} (D){x|2x3}

【解析】选A A{x|1x2},B{x|1x3},AB{x|1x3}，选A. 2.(2015广东高考，理1)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则

MN=（ ）

A． B．1,4 C．0 D．1,4 【解析】选A 因为Mx|x4x104,1，

Nx|x4x101,4，所以MN，故选A．

3.( 2015新课标全国卷1，理3)设命题p：nN,n2，则p为( )

（A）nN,n2 （B）nN,n2 （C）nN,n2 （D）nN,n=2 【解析】选C p:nN,n2，故选C.

4.( 2015陕西高考，理1)设集合M{x|xx}，N{x|lgx0}，则MN（ ） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] 【答案】A

【解析】选A xxx0,1，xlgx0x0x1，所以

22n22n2nn2n2n20,1，故选A．

5.(2015湖北高考，理5)设a1,a2,,anR，n3. 若p：a1,a2,,an成等比数列；

222222anq：(a12a21)(a2a3an)(a1a2a2a3an1an)，则（ ）

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

1

【解析】A

6.（2015天津高考，理4）设xR ，则“x21 ”是“x2x20 ”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

【解析】选A x211x211x3,x2x20x2或x1，所以 “x21 ”是“x2x20 ”的充分不必要条件，故选A. 7.（2015重庆高考，理1）已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（ ）

A、A=B B、AB= C、AØB D、BØA【解析】选D 由于2A,2B,3A,3B,1A,1B，故A、B、C均错，D是正确的，选D.

8.（2015福建高考，理1）若集合Ai,i2,i3,i4 （i 是虚数单位），B1,1 ，则AB 等于 ( )

A．1 B．1 C．1,1 D． 【解析】选C 由已知得Ai,1,i,1，故AB1,1，故选C． 9.(2015重庆高考，理4)“x1”是“log1(x2)0”的（ ）

2A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】选B log1(x2)0x21x1，因此选B.

2 2

10.(2015全国卷新课标Ⅱ，理1)已知集合A，Bx(x1)(x20,｛2，1,0，1,2｝则AB（ ）

A．A1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2 【解析】选A 由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A．

11. （2015天津高考，理1）已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A2,3,5,6 ，集合B1,3,4,6,7 ，则集合AðUB( )

（A）2,5 （B）3,6 （C）2,5,6 （D）2,3,5,6,8 【解析】选A ðUB{2,5,8},所以AðUB{2,5}，故选A.

12.(2015安徽高考，理3)设p:1x2,q:21，则p是q成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

x

13.(2015山东高考，理1)已知集合Axx4x30，Bx2x4,则AB（ ）

（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4） 【解析】选C .因为Axx4x30x1x3， 所以ABx1x3x2x4x2x3.故选：C.

14.(2015浙江高考，理4)命题“nN,f(n)N且f(n)n的否定形式是（ ） A. nN,f(n)N且f(n)n B. nN,f(n)N或f(n)n C. n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0 D. n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0 【解析】选D 根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.

******22Q{x1x2}，15.(2015浙江高考，理1)已知集合P{xx22x0}，则(ðRP)Q（ ）

3

A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. [1,2]

【解析】选C 由题意得，CRP(0,2)，∴(ðRP)Q(1,2)，故选C.

16.（2015湖南高考，理2）.设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选C. 由题意得，ABAAB，反之，ABABA，故为充要

条件，选C.

17.（2015新课标全国卷Ⅰ，文1）已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个数为( )

（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 【解析】选D

18(2015重庆高考，文1)已知集合A={1,2,3},B={1,3}，则AB（ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【解析】选C 由已知及交集的定义得AB{1,3}，故选C.

19.（2015浙江高考，文3)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D

【解析】本题采用特殊值法：当a3,b1时，ab0，但ab0，故是不充分条件；当a3,b1时，ab0，但ab0，故是不必要条件.所以“ab0”是“ab0”的即不充分也不必要条件.故选D.

20.(2015重庆高考，文2)“x=1”是“x2-2x+1=0”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由“x=1 ”显然能推出“x2-2x+1=0”，故条件是充分的，又由“x2-2x+1=0”

4

可得(x1)0x1，所以条件也是必要的，故选A.

21.(2015浙江高考，文1)已知集合xx2x3，Qx2x4，则Q（ ）

A．3,4 B．2,3 C．1,2 D．1,3 【答案】A

【解析】由题意得，Px|x3或x1，所以PQ[3,4)，故选A. 22.(2015天津高考，文1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合

22（ðUB）=（ ） B={1,3,4,6},则集合A(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B

（ðUB）={2,5},故选B. 【解析】A={2,3,5},ðUB={2,5},则A23.(2015天津高考，文4)设xÎR,则“1【解析】由x211x211x3,可知“124.(2015四川高考，文1)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )

(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3} 【答案】A

|x1)(x3）0}，则25.(2015山东高考，文1) 已知集合Ax|2x4，B{x（AB ( )

5

（A） （B） （C）（ （D）） （1,3）（1,4）（2,3）（2,4）【答案】C

【解析】因为B｛x|1x3｝,所以AB{x|2x4}{x|1x3}(2,3)，故选C.

26.(2015四川高考，文4)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )

(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之当log2a＞log2b＞0成立时，a＞b＞1也正确.选A

27.(2015陕西高考，文1)设集合M{x|xx}，N{x|lgx0}，则MN（ ）

2A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]

【答案】A

【解析】由M{x|xx}M{0,1}，N{x|lgx0}N{x|0x1}，

所以MN[0,1]，故答案选A.

22345，6，A1，2，B2，，34，则28.(2015安徽高考，文2)设全集U1，，，，ACUB（ ）

25，6 （B）1 （C）2 （D）1，，，234 （A）1，，【答案】B

1，∴选B. 1,5,6 ，∴ACUB【解析】∵CUB29.(2015广东高考，文1)若集合1,1，2,1,0，则（ ） A．0,1 B．0 C．1 D．1,1 【答案】C

【解析】1，故选C．

6

30.(2015山东高考，文5)设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是( )

（A）若方程x2xm0有实根，则m0 (B) 若方程x2xm0有实根，则m0 (C) 若方程x2xm0没有实根，则m0 (D) 若方程x2xm0没有实根，则m0 【答案】D

【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D. 31.(2015湖南高考，文3)设xR，则“x>1”是“x2>1”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】由题易知“x>1”可以推得“x2>1”， “x2>1”不一定得到“x>1”，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，故选A.

N0,1,2，32.(2015福建高考，文2)若集合Mx2x2，则MN等于（ ）

A．0 B．1 C．0,1,2 D0,1 【答案】D

【解析】由交集定义得MN0,1，故选D．

33.(2015湖北高考，文3)命题“x0(0,)，lnx0x01”的否定是（ ） A．x0(0,)，lnx0x01 C．x(0,)，lnxx1 【答案】C.

【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x(0,)，lnxx1，故应选C.

34.(2015北京高考，文1)若集合x5x2，x3x3，则（ ）

7

B．x0(0,)，lnx0x01 D．x(0,)，lnxx1

A．x3x2 B．x5x2 C．x3x3 D．x5x3 【答案】A

【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，



由交集的定义可得，AB为图中阴影部分，即x3x2，故选A. 35.(2015安徽高考，文3)设p：x<3，q：-1【解析】∵p:x3，q:1x3∴qp，但pq，∴p是q成立的必要不充分条件，故选C.

36.(2015湖南高考，文11)已知集合U=1,2,3,4，A=1,3,B=1,3,4,则A(ðUB)=_____. 【答案】{1，2，3}.

【解析】由题ðUB={2}，所以A(ðUB)={1，2，3}.

37. (2014·新课标全国卷Ⅰ理) 已知集合A＝{x|x－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( )

A．[－2，－1] B．[－1，2) C．[－1，1] D．[1，2)

解析：选A A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.

2

38. (2014·新课标全国卷Ⅰ文) 已知集合M＝{x|－1A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3)

8

解析：选B 借助数轴可得M∩N＝(－1，1)，选B.

39. (2014·新课标全国卷Ⅱ理) 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

解析：选D N＝{x|x－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}． 40. (2014·新课标全国卷Ⅱ文) 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{ x|x －x－2＝0}，则A∩B＝( )

A．∅ B．{2} C．{0} D．{－2}

解析：选B 法一：因为B＝{x|x－x－2＝0}＝{－1，2}，A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}，故选B.

法二：(代值验证法)将－2，0，2分别代入x－x－2＝0，经检验知只有2满足题意，故选B.

41. (2014·浙江高考理) 设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x≥5}，则∁UA＝( ) A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5}

解析：选B 由题意知U＝{x∈N|x≥2}，A＝{x∈N|x≥5}，所以∁UA＝{x∈N|2≤x＜5}＝{2}．故选B.

42. (2014·浙江高考文) 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( ) A．(－∞，5] B．[2，＋∞) C．(2，5) D．[2，5] 解析：选D ∵S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}， ∴S∩T＝[2，5]．

43. (2014·重庆高考理) 已知命题p：对任意x∈R，总有2>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．

则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．非p∧非q C．非p∧q D．p∧非q

解析：选D 依题意，命题p是真命题．由x>2⇒ x>1，而x>1⇒/ x>2，因为此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则非q是真命题，p∧非q是真命题，选D.

44. (2014·重庆高考文) 已知命题

x2

2

2

2

2

2

p：对任意x∈R，总有|x|≥0；

9

q：x＝1是方程x＋2＝0的根．

则下列命题为真命题的是( ) A．p∧非q B．非p∧q C．非p∧非q D．p∧q

解析：选A 命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题非q为真命题，所以p∧非q为真命题，选A.

45. (2014·安徽高考理) “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B ln(x＋1)<0⇔046. (2014·安徽高考文) 命题“∀x∈R，|x|＋x≥0”的否定是( ) A．∀x∈R，|x|＋x<0 B．∀x∈R，|x|＋x≤0 C．∃x0 ∈R，|x0|＋x0<0 D．∃x0 ∈R，|x0|＋x0≥0

解析：选C 命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x2，故选C. 0<0”47. (2014·北京高考理) 已知集合A＝{x|x－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}

解析：选C ∵A＝{x|x－2x＝0}＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选C.

48. (2014·北京高考文) 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ ( ) A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D. {3}

解析：选C 集合A与集合B的公共元素是1，2，即A∩B＝{1，2}．故选C.

49.(2014·大纲高考理)设集合M＝{x|x－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( ) A．(0，4] B．[0，4) C．[－1，0) D．(－1，0]

解析：选B 由题意可得M＝{x|－150. (2014·大纲高考文) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为( ) A．2 B．3

2

2

2

2

2

2

2

2

10

C．5 D．7

解析：选B 由M∩N＝{1，2，6}，故M∩N中含有3个元素，故选B.

51. (2014·福建高考理) 直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则“k1

＝1”是“△OAB的面积为”的( )

2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

解析：选A 若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB1111

的面积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k222211

＝±1，所以“△OAB的面积为”⇒/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充

22分而不必要条件，故选A.

52. (2014·福建高考文) 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q 等于 ( ) A．{x|3≤x<4} B．{x|3解析：选A 因为P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A. 53. (2014·广东高考理) 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝( ) A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2} D．{0，1}

解析：选B M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}． 54. (2014·广东高考文) 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5} ，则M∩N＝( ) A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}

解析：选B 由交集的定义，注意到两集合的公共元素构成的集合为{2，3}，故选B. 55. (2014·湖北高考理) 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC是“A∩B＝∅”的( ) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

解析：选C “存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”．故C正确．

2

2

11

56. (2014·湖北高考文) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )

A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 解析：选C 由题意知∁UA＝{2，4，7}，选C.

57. (2014·湖南高考理) 已知命题p：若x>y，则－x<－y：命题q：若x>y，则x>y，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命题是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

解析：选C 由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③非q为真命题，则p∧(非q)为真命题，④非p为假命题，则(非p)∨q为假命题，所以选C.

58. (2014·湖南高考文) 设命题p：∀x∈R，x＋1>0 ，则非p为( ) A．∃x0∈R，x0＋1>0 B．∃x0∈R，x0＋1≤0 C．∃x0∈R，x0＋1<0 D．∀x∈R，x＋1≤0

解析：选B 全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故

2

命题p的否定为“∃x0∈R，x0＋1≤0”，所以选B.

59. (2014·江西高考文) 设全集为R ，集合A＝{x|x－9<0}，B＝{x|1A．(－3，0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3，3)

解析：选C 因为A＝{x|－35}，所以A∩(∁RB)＝{x|－35}＝{x|－360. (2014·辽宁高考理) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}

解析：选D A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|061. (2014·辽宁高考文) 已知全集U＝R ，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝ ( )

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0解析：选D 由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|012

x2

2

2

2

2

2

2

2

A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4)

解析：选C |x－1|<2⇔－263. (2014·山东高考文) 设集合 A＝{x|x－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( ) A．(0，2] B．(1，2) C．[1，2) D．(1，4)

解析：选C 由题意得集合A＝(0，2)，集合B＝[1，4]，所以A∩B＝[1，2)． 64. (2014·陕西高考理) 已知全集U＝R ，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝ ( )

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0解析：选D 由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)

解析：选D 由题意知，集合M＝[0，＋∞)，N＝(－1，1)，∴M∩N＝[0，1).

66. (2014·四川高考理) 已知集合A＝{x|x－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1，0，1，2} B．{－2，－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0}

解析：选A 因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}．

67. (2014·四川高考文) 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1，0} B．{0，1}

2

2

2

13

C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}

解析：选D 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D. 68. (2014·天津高考理) 设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

解析：选C 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝

x，x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C. 2

－x，x<0，

2

69. (2014·天津高考文) 已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)e>1，则非p为 ( ) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x>0，总有(x＋1)e≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)e≤1

解析：选B 全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e＞1的否定是非p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.

70．(2013·福建高考理)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B” 的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 本题考查集合与充分必要条件等基础知识，意在考查考生转化和化归能力、逻辑推理能力和运算求解能力．因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所

14

xxxx以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒/ a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．

71．(2013·辽宁高考理)已知集合A＝{x|0A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 【解析】选D 本题考查集合的运算，同时考查对数不等式的解法．求解对数不等式时注意将常数转化为对应的对数，而后准确应用对数函数的单调性进行求解． 072．(2013·安徽高考理) “a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”

的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选C 本题考查二次函数图象性质以及图象变换，意在考查转化与化归思想．根据二次函数的图象可知f(x)在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，本题不难求解．f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，1

＋∞)内无实根，即a＝0或<0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，

a＋∞)内单调递增”的充要条件，故选C.

73．(2013·浙江高考理)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝ ( )

A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 【解析】选C 本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法．浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言的理解以及简单的集合运算．T＝ {x|－4≤x≤1}，根据补集定义，∁RS＝{x|x≤－2}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}，

15

2

选C.

74．(2013·浙江高考理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)π

是奇函数”是“φ＝”的

2( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选B 本题考查对必要条件、充分条件与充要条件的理解，考查三角函数的诱导公式、三角函数的奇偶性等，意在考查考生的推理能力以及三角函数性质的掌握等．若f(x)ππ

是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，且当φ＝时，f(x)为奇函数．

22

75．(2013·重庆高考理)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2} ，B＝{2,3}，则∁U(A∪

B)

＝ ( )

A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 【解析】选D 本题考查集合运算，意在考查考生运算能力．由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{4}．

76．(2013·重庆高考理)命题“对任意x∈R，都有x≥0”的否定为 ( ) A．对任意x∈R，都有x<0 B．不存在x∈R，使得x<0 C．存在x0∈R，使得x0≥0 D．存在x0∈R，使得x0<0

【解析】选D 本题考查全称命题和特称命题，意在考查考生对基本概念的掌握能力．全称命题的否定为特称命题，所以答案为D.

77．(2013·新课标Ⅰ高考理)已知集合A＝{x|x－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则 ( )

2

2222

2

16

A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D.A⊆B

【解析】选B 本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力．解题时，先通过解一元二次不等式求出集合A，再借助数轴求解集合的运算．集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－5＜x＜5}＝R，选择B.

78．(2013·新课标Ⅱ高考理)已知集合M＝{x|(x－1)<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则

2

M∩N＝

( )

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 【解析】选A 本题主要涉及简单不等式的解法以及集合的运算，属于基本题，考查考生的基本运算能力．不等式(x－1)＜4等价于－2＜x－1＜2，得－1＜x＜3，故集合M＝{x|－1＜

2

x＜3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.

79．(2013·北京高考理)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝ ( )

A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1} 【解析】选B 本题考查集合的含义与运算，意在考查考生基本的运算求解能力．集合B含有整数－1,0，故A∩B＝{－1,0}．

80．(2013·北京高考理) “φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 本题考查三角函数的诱导公式、三角函数的性质、充要条件的判断等基础知识和基本方法，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．由sin φ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．

17

81．(2013·陕西高考理)设全集为R，函数f(x)＝ 1－x的定义域为M，则∁RM为 ( ) A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

【解析】选D 本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解．本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用．从函数定义域切入，∵1－x≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.

82．(2013·陕西高考理)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选C 本题考查向量的数量积和向量共线的充要条件的判断，涉及向量的模及绝对值的概念．从数量积入手，设α为向量a，b的夹角，则|a·b|＝|a||b|·|cos α|＝|a||b|⇔|cos α|＝1⇔cos α＝±1⇔向量a，b共线．

83．(2013·江西高考理)已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝ ( )

A．－2i B．2i C．－4i D．4i 【解析】选C 本题考查集合的交集运算及复数的四则运算，意在考查考生的运算能力．由

2

2

M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝2＝－4i.

84．(2013·广东高考理)设集合M＝{x|x＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x－2x＝0，x∈R}，则

2

2

44i

ii

M∪N＝ ( )

A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 【解析】选D 本题考查集合的并集、一元二次方程，旨在考查考生对集合并集的了解．M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．

18

85．(2013·山东高考理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数

是 ( )

A．1 B．3 C．5 D．9

【解析】选C 本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力．逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个

86．(2013·山东高考理)给定两个命题p，q.若非 p是q的必要而不充分条件，则p是非

q 的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 本题考查命题、逻辑联结词及充分、必要条件等基础知识，考查等价转化的数学思想，考查分析问题和解决问题的能力．q⇒非p等价于p⇒非q，非p⇒/ q等价于非q⇒/ p，故p是非q的充分而不必要条件．

87．(2013·大纲卷高考理)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈

B}，则M中元素的个数为

( )

A．3 B．4 C．5 D．6

【解析】选B 本题考查集合中元素的性质．由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．

1x288．(2013·湖北卷高考理)已知全集为R，集合A＝x≤1，B＝{x|x－6x＋8≤0}，2

则A∩∁RB＝

19

( )

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}

【解析】选C 本题主要考查集合的基本运算和不等式的求解，意在考查考生的运算求解能力．由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x<2或x>4}，此时

A∩∁RB＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.

89．(2013·湖北卷高考理)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A．(非p)∨(非q) B．p∨(非q) C．(非p)∧(非q) D．p∨q

【解析】选A 本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题，意在考查考生对基础知识和基本概念的理解与掌握．由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(非p)∨(非q)．

90．(2013·四川卷高考理)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x－4＝0}，则A∩B＝ ( )

A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅

【解析】选A 本题考查集合的基本运算，意在考查考生对集合概念的掌握．由x－4＝0，解得x＝±2，所以B＝{2，－2}，又A＝{－2}，所以A∩B＝{－2}，故选A.

91．(2013·四川卷高考理)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则 ( )

A．非p：∀x∈A,2x∉B B．非p：∀x∉A,2x∉B C．非p：∃x∉A,2x∈B D．非p：∃x∈A,2x∉B

【解析】选D 本题考查常用逻辑用语中的∀，∃和非等概念，意在考查考生的逻辑判断

20

2

2

能力．因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D. 92．(2013·天津卷高考理)已知下列三个命题：

11

①若一个球的半径缩小到原来的， 则其体积缩小到原来的；

28②若两组数据的平均数相等， 则它们的标准差也相等； 122

③直线x＋y＋1＝0与圆x＋y＝相切．

2

其中真命题的序号为 ( )

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

【解析】选C 本题考查命题真假的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．若一个球的半11

径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以①是真命题；因为标准差除了与平均数有

28关，还与各数据有关，所以②是假命题；因为圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于等于圆的半径，所以③是真命题．故真命题的序号是①③.

93．(2013·天津卷高考理)已知集合A＝{x∈R| |x|≤2}, B＝{x∈R| x≤1}, 则A∩B＝ ( )

A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1] 【解析】选D 本题考查简单绝对值不等式的解法、集合的运算．意在考查考生对概念的理解能力．解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，所以A∩B＝[－2,1]． 94．(2013·北京高考文)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝ ( )

A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D. {－1,0,1} 【解析】选B 集合A中共有三个元素－1,0,1，而其中符合集合B的只有－1和0，故选B.

95．(2013·重庆高考文)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪

12，

B)

21

＝ ( )

A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}

【解析】选D 本题主要考查集合的并集与补集运算．因为A∪B＝{1,2,3}，所以∁U(A∪

B)＝{4}，故选D.

96．(2013·重庆高考文)命题“对任意x∈R，都有x≥0”的否定为 ( ) A．存在x0∈R，使得x0<0 B．对任意x∈R，都有x<0 C．存在x0∈R，使得x0≥0 D．不存在x0∈R，使得x<0

【解析】选A 本题主要考查全称命题的否定．根据定义可知命题的否定为存在x0∈R，使得x0<0，故选A.

97．(2013·安徽高考文)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝ ( ) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1}

【解析】选A 本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解能力．

集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．

98．(2013·安徽高考文) “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选B 本题主要考查充分必要条件的基础知识和基本概念，意在考查考生对方程的求解以及概念的识别．

11

由(2x－1)x＝0可得x＝或0，因为“x＝或0”是“x＝0”的必要不充分条件．

2299．(2013·山东高考文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，

22

2

2222

2

B＝{1,2}，则A∩∁UB＝ ( )

A．{3} B．{4} C．{3,4} D．∅

【解析】选A 本题主要考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力．由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁UB＝{3,4}，故A∩∁UB＝{3}．

100．(2013·山东高考文)给定两个命题p，q.若﹁ p是q的必要而不充分条件，则p是﹁ q 的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 本题主要考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，也渗透了对转化思想的考查．由q⇒非p且非p⇒/ q可得p⇒非q且非q⇒/ p，所以p是非q的充分而不必要条件．

101．(2013·大纲卷高考文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝ ( )

A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．∅

【解析】选B 本题主要考查集合的补集运算．根据补集的定义可知∁UA＝{3,4,5}． 102．(2013·福建高考文)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 本题主要考查以点与直线的位置关系为背景的充分必要条件，意在考查考生的数形结合能力、逻辑推理能力和运算求解能力．“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0

23

有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．

103．(2013·福建高考文)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．16

【解析】选C 本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识，意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运算的熟练掌握．A∩B＝{1,3}，故A∩B的子集有4个．

104．(2013·新课标Ⅱ高考文)已知集合M＝{x|－3M∩N＝

( )

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}

【解析】选C 本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生对基本概念的理解．由交集的意义可知M∩N＝{－2，－1,0}．

105．(2013·湖南高考文) “1＜x＜2”是“x＜2”成立的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件的判断，意在考查考生对充分性和必要性概念的掌握与判断．“1106．(2013·浙江高考文)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝ ( )

A．[－4，＋∞) B．(－2, ＋∞) C．[－4,1] D．(－2,1]

【解析】选D 本题主要考查集合、区间的意义和交集运算等基础知识，属于简单题目，

24

意在考查考生对基础知识的掌握程度．由已知得S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝ {x|－2107．(2013·浙江高考文)若α∈R，则“α＝0”是“sin αA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 本题主要考查充要条件的判断、三角函数值等基础知识，意在考查考生的推理论证能力．当α＝0时，sin α＝0，cos α＝1，∴sin αα＝，„.

6

108．(2013·新课标Ⅰ高考文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B ＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B＝( )

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

【解析】选A 本题主要考查集合的基本知识，要求认识集合，能进行简单的运算．n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．

109．已知命题p：∀x∈R,2<3；命题q：∃x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的 是 ( )

A．p∧q B．非p∧q C．p∧非q D．非p∧非q

【解析】选B 本题主要考查常用逻辑用语等基本知识，对分析问题的能力有一定要求．容易判断当x≤0时2>3，命题p为假命题，分别作出函数y＝x，y＝1－x的图像，易知命题q为真命题．根据真值表易判断非p∧q为真命题．

xx3

22

xx32

25

110．(2013·天津高考文)已知集合A＝{x∈R| |x|≤2}, B＝ {x∈R| x≤1}，则A∩B＝ ( )

A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1]

【解析】选D 本题主要考查简单不等式的解法、集合的运算．意在考查考生对概念的理解能力．解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，又B＝(－∞，1]，所以A∩B＝

[－2,1]．

111．(2013·天津高考文)设a，b∈R则“(a－b)·a<0”是“aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 本题主要考查充分条件、必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．若(a－b)·a<0，则a≠0，且aA．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}

【解析】选B 本题主要考查集合的补集和交集运算．由题得，∁UA＝{3,4,5}，则B∩∁UA＝{3,4}．

113. (2013·湖北高考文)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )

A．(非p)∨(非q) B．(p)∨(非q) C．(非p)∧(非q) D．p∨q

2

2

2

2

26

【解析】选A 本题主要考查逻辑联结词和复合命题．非p：甲没有降落在指定范围；非

q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即非p或非q发生．

114．(2013·陕西高考文)设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M, 则∁RM为 ( )

A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)

【解析】选B 本题主要考查集合的概念和运算，函数的定义域与不等式的求解方法．从函数定义域切入，1－x≥0，∴x≤1，依据补集的运算知识得所求集合为(1，＋∞)． 115．(2013·江西高考文)若集合A＝{x∈R|ax＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝ ( )

A．4 B．2 C．0 D．0或4

【解析】选A 本题主要考查集合的表示方法(描述法)及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想．由ax＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．

116．(2013·四川高考文)设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝ ( )

A．∅ B．{2} C．{－2,2} D．{－2,1,2,3} 【解析】选B 本题主要考查集合的运算，意在考查考生对基础知识的掌握．A，B两集合中只有一个公共元素2，∴A∩B＝{2}，选B.

117．(2013·四川高考文)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则 ( )

A．非p：∃x∈A,2x∈B B．非p：∃x∉A,2x∈B C．非p：∃x∈A,2x∉B D．非p：∀x∉A,2x∉B

27

2

2

2

【解析】选C 本题主要考查含有一个量词的命题的否定，意在考查考生基础知识的掌握．由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词．

118．(2013·广东高考文)设集合S＝{x|x＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝ ( )

A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 【解析】选A 本题主要考查集合的运算知识，意在考查考生的运算求解能力．因为S＝ {－2,0}，T＝{0,2}，所以S∩T＝{0}．

119．(2013·辽宁高考文)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝ ( )

A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} 【解析】选B 本题主要考查集合的概念和运算，同时考查了绝对值不等式的解法，意在考查考生对集合运算的掌握情况，属于容易题．由已知，得B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，选B.

120．(2012·重庆高考理)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 ( )

A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件

【解析】由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立．

121．(2012·广东高考理)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝ ( )

A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 【解析】选C 由于U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，从而∁UM＝{3,5,6}．

122．(2012·山东高考理)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁

28

2

2

UA)∪B为

( )

A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 【解析】选C 因为∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}．

123．(2012·山东高考理)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a在R上是减函数”是“函数

xg(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 若函数f(x)＝a在R上为减函数，则有0在R上为增函数，则有2－a>0，即a<2，所以“函数f(x)＝a在R上是减函数”是“函数

g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．

124．(2012·江西高考理)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 ( )

A．5 B．4 C．3 D．2

【解析】选C 当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素．

125．(2012·江西高考理)下列命题中，假命题为 ( )

A．存在四边相等的四边形不是正方形

B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数 C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1 D．对于任意n∈N＋，Cn＋Cn＋„＋Cn都是偶数

【解析】选B 空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z1＝1＋bi，

29

0

1

nz2＝3－bi(b∈R)，显然z1＋z2＝4∈R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则x＋y>2不成立，故与题设条件“x＋y>2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；Cn＋Cn＋„＋Cn＝2为偶数，故D为真命题．排除A，C，D，选B.

126．(2012·辽宁高考理)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝ ( )

A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} 【解析】选B 因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}． 127．(2012·辽宁高考理)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是 ( )

A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

【解析】选C 命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”． 128．(2012·天津高考理)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)为偶函数”

的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 因为f(x)是偶函数⇔φ＝kπ，k∈Z，所以“φ＝0”是“f(x)是偶函数”的充分而不必要条件．

129．(2012·陕西高考理)集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x≤4}，则M∩N＝ ( )

2

0

1

nn 30

A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 【解析】选C 由题意得M＝(1，＋∞)，N＝[－2,2]，故M∩N＝(1,2]．

130．(2012·陕西高考理)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚i数”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选B 复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者bi＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．

i

131．(2012·湖南高考理)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x≤x}，则M∩N＝ ( )

A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 【解析】选B 由x≤x，解得0≤x≤1，所以M∩N＝{0,1}．

π

132．(2012·湖南高考理)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是

4( )

ππ

A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1

44ππ

C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝

44【解析】选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若ππ

α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．

44

133．(2012·大纲卷高考理)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝ ( ) A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3 【解析】选B A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝m，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3.

2

2

bbb 31

134．(2012·北京高考理)已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0}，则A∩B＝ ( )

22

A．(－∞，－1) B．(－1，－) C．(－，3) D．(3，＋∞)

332

【解析】选D 集合A＝(－，＋∞)，集合B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故A∩B＝(3，

3＋∞)．

135．(2012·北京高考理)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选B a＝0时，a＋bi不一定是纯虚数， 但a＋bi为纯虚数时，a＝0一定成立，故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．

136. (2012·湖北高考理)命题“∃x0∈∁RQ，x0∈Q”的否定是 ( ) A．∃x0∉∁RQ，x0∈Q B．∃x0∈∁RQ，x0∉Q C．∀x∉∁RQ，x∈Q D．∀x∈∁RQ，x∉Q 【解析】选D 其否定为∀x∈∁RQ，x∉Q.

137．(2012·浙江高考理)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x－2x－3≤0}，则A∩(∁

R

2

3

3

3

3

3

3

B)＝

( )

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 【解析】选B 因为∁RB＝{x|x＞3或x＜－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3＜x＜4}． 138．(2012·浙江高考理)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：

x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

32

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】选A 由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2.

139．(2012·福建高考理)下列命题中，真命题是 ( )

A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R,2＞x

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

【解析】选D 因为∀x∈R，e＞0，故排除A；取x＝2，则2＝2，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除C.

140．(2012·安徽高考理)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线

x2

2

x2

ababb在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 若α⊥β，又α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又因为a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，即不能推出α⊥β.

141．(2012·新课标高考理)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ( )

A．3 B．6 C．8 D．10

【解析】选D 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．

142．(2012·浙江高考文)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，

33

则P∩

(∁UQ)＝ ( )

A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5} C．{1,2,5} D．{1,2} 【解析】选D ∁UQ＝{1,2,6}，故P∩(∁UQ)＝{1,2}．

143．(2012·浙江高考文)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】选C 由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1.

144．(2012·湖北高考文)已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】选D 因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}，故集合C有4个．

145．(2012·湖北高考文)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )

A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

【解析】选B “存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．

2

34

146．(2012·湖北高考文)设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“的 ( )

1

a＋

1

b＋

1

c≤a＋b＋c”

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 【解析】选A 当a＝b＝c＝2时，有1

1

1

1＋1＋1

≤a＋b＋c，但abc≠1，所以必要性不

abc成立；当abc＝1时，

a＋

b＋c＝bc＋ac＋ab＝bc＋ac＋ab，a＋b＋c＝

abca＋b＋b＋ca＋c1

≥ab＋bc＋ac，所以充分性成立，故“abc＝1”是“

2a＋1

b＋1

c≤a＋b＋c”的充分不必要条件．

147．(2012·四川高考文)设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝ ( ) A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d} 【解析】选D 依题意得知，A∪B＝{a，b，c，d}．

148．(2012·辽宁高考文)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝ ( )

A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}

【解析】选B 因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}． 149．(2012·辽宁高考文)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是 ( )

A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

【解析】选C 命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．

35

12

150．(2012·天津高考文)设x∈R，则“x>”是“2x＋x－1>0”的

2( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

112

【解析】选A 由不等式2x＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，得x>或x<－1，所以由x>

2211222

可以得到不等式2x＋x－1>0成立，但由2x＋x－1>0不一定得到x>，所以x>是2x＋x22－1>0的充分不必要条件．

151．(2012·山东高考文)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁

UA)∪B 为

( )

A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

【解析】选C ∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．

π

152．(2012·山东高考文)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y2＝cos x的图像关于直线x＝( )

A．p为真 B．q为真 C．p∧q为假 D．p∨q为真 【解析】选C 命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．

153．(2012·上海高考文)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx＋ny＝1的曲线是椭圆”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选B 因为当m<0，n<0时，方程mx＋ny＝1表示的曲线不是椭圆，但当方程

2

2

2

2

π

对称．则下列判断正确的是 2

36

mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆时，m>0，n>0，mn>0.

154．(2012·福建高考文)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是 ( )

A．N⊆M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}

【解析】选D 因为－2∉M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}． 155．(2012·安徽高考文)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝ ( )

A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2] 【解析】选D 由题可知A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>1}，故A∩B＝(1,2]． 156．(2012·安徽高考文)命题“存在实数x，使x>1”的否定是 ( )

A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1

【解析】选C 利用特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.

157．(2012·北京高考文)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)·(x－3)>0}，则A∩B＝ ( )

2

A．(－∞，－1) B．(－1，－)

32

C．(－，3) D．(3，＋∞)

3

2

【解析】选D A＝{x|x>－}，B＝{x|x<－1或x>3}，画数轴，易得A∩B＝{x|x>3}．

3158．(2012·广东高考文)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝

37

( )

A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U

【解析】选A 因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈∁UM,4∈∁UM,6∈∁UM，所以∁UM＝{2,4,6}．

159．(2012·湖南高考文)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝x}，则M∩N＝ ( )

A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0} 【解析】选B N＝{x|x＝x}＝{0,1}，所以M∩N＝{0,1}．

π

160．(2012·湖南高考文)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是

4( )

ππ

A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1

44ππ

C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝

44【解析】选C 逆否命题以原命题的否定结论作条件，否定条件作结论，故选C. 161．(2012·大纲卷高考文)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则 ( )

A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D

【解析】选B 选项A错，应当是B⊆A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D⊆A. 162．(2012·新课标高考文)已知集合A＝{x|x－x－2<0}，B＝{x|－1A．AB B．BA C．A＝B D．A∩B＝∅ 【解析】选B A＝{x|x－x－2<0}＝{x|－12

2

2

2

38

( )

A．若q则p B．若非p则非q C．若非q则非p D．若p则非q 【解析】选A 根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”． 164．(2012·重庆高考文)设函数f(x)＝x－4x＋3，g(x)＝3－2，集合M＝{x∈

R|f(g(x))>0}，N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为 ( )

A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－1,1) D．(－∞，1) 【解析】选D 令t＝g(x)，则f(g(x))>0可转化为t－4t＋3>0，解得t>3或t<1，即

2

2

xg(x)>3或g(x)<1，所以集合M＝{x|f(g(x))>0}＝{x|g(x)>3或g(x)<1}，所以M∩N＝

{x|g(x)<1}＝{x|3－2<1}＝{x|x<1}．

165．(2011·大纲卷高考)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是 ( )

A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a>b D．a>b

【解析】选A 由a>b＋1得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使

2

2

3

3

xa>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.

166 (2011·北京高考)已知集合P＝{x|x≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围 是 ( )

A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)

C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

【解析】选C 因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]，答案为C.

167．(2011·江西高考)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|( )

A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}

2

2

x－2

≤0}，则A∩B＝ x 39

C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 【解析】选B ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}， ∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．

168．(2011·江西高考)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那

么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选C 当直线l与三个平行平面α1，α2，α3垂直时，显然P1P2＝P2P3⇔d1＝d2. (2)当直线l与α1，α2，α3斜交时，过点P1作直线P1A⊥α2分别交α2，α3于点A，B，则P1A⊥α3，故P1A＝d1，AB＝d2，显然，相交直线l与直线P1A确定一个平面β，∵α1∥α2∥α3，∴P2A∥P3B，∴

P1P2d1

＝.故P1P2＝P2P3⇔d1＝d2.综上知，选C. P2P3d2

169．(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

【解析】选D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.

170．(2011·安徽高考文)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且

40

S∩B≠∅的集合S的个数是

( )

A．57 B．56 C．49 D．8 【解析】选B 由题意知，集合S的个数为2－2＝64－8＝56.

171．(2011·山东高考)设集合M＝{x|x＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝ ( )

A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 【解析】选A 集合M＝(－3,2)，M∩N＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．

172．(2011·山东高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选B 函数y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，说明对任意x恒有|f(－x)|＝|f(x)|，由此得f(－x)＝－f(x)或者f(－x)＝f(x)，此时说明y＝f(x)可以是奇函数也可以是偶函数，条件不充分；而当f(x)是奇函数时，|f(－x)|＝|－f(x)|对于任意x恒成立，即函数y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，故条件是必要的．

173．(2011·四川高考)函数f(x)在点x＝x0处有定义是f(x)在点x＝x0处连续的 ( )

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

【解析】选B 函数y＝f(x)在点x＝x0处连续，则必定在点x＝x0处有定义，但函数y＝

xx≤0

f(x)在点x＝x0处有定义，却不一定在点x＝x0处连续，如函数y＝

x＋1x>0

2

6

3

在点x＝0处有定义，但在点x＝0处不连续．

174．(2011·湖南高考)设集合M＝{1,2}，N＝{a}，则“a＝1”是“N⊆M”的 ( )

41

2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【解析】选A 显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件．

175．(2011·重庆高考) “x＜－1”是“x－1＞0”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 注意到x－1＞0⇔x＜－1，或x＞1.因此由“x＜－1”得“x－1＞0”；反过来，由“x－1＞0”不能得“x＜－1”，即“x＜－1”是“x－1＞0”的充分不必要条件，选A.

176．(2011·广东高考)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x，

2

2

2

2

2

2

2

y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为

( )

A．3 B．2 C．1 D．0

x＋y＝1，

【解析】选B 由

x＝y

2

2

得2x＝1，解得x＝2

222

或x＝－，这时y＝或y222

＝－

2

，即A∩B中有两个元素． 2

177．(2011·广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是 ( ) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的

42

【解析】选A 取T＝{x|x∈(－∞，0)，且x∈Z}，V＝{x|x∈(0，＋∞)，且x∈Z}∪{0}，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，又取T＝{奇数}，V＝{偶数}，可得T，V关于乘法均封闭，故排除B、C、D，选A.

178．(2011·天津高考)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A 因为x≥2且y≥2⇒x＋y≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，72222

如x＝y＝，满足x＋y≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x＋y≥4的充

4分而不必要条件，故选择A.

179．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【解析】选A 若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2⇒(a－1)·(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，则“a＝2或a＝1”；故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2，故选A.

1

180．(2011·湖北高考)已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则∁UP＝

2

2

2

2

x( )

11A．[，＋∞) B．(0，) 22

1

C．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪[，＋∞)

2

1

【解析】选A 因为函数y＝log2x在定义域内为增函数，故U＝{y|y＞0}，函数y＝在x11

(0，＋∞)内为减函数，故集合P＝{y|0＜y＜}，所以∁UP＝{y|y≥}．

22

181．(2011·湖北高考)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记

43

φ(a，b)＝a＋b－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的 ( )

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

【解析】选C 根据题意知，a，b互补，且a，b非负，其中至少有一个为0.由φ(a，

22

b)＝a2＋b2－a－b＝0可得a≥0，b≥0，且ab＝0.当a≥0，b≥0且ab＝0时，同样可以

求出φ(a，b)＝0.

11

182．(2011·浙江高考)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的

ba( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

1

【解析】选A 对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，如果a＜0，则b＜0，bb111

＞成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论

aba1111“a＜或b＞”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的baba11

必要条件；即“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分而不必要条件．

ba183．(2011·浙江高考)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集

22

合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 ( )

A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1 C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3

【解析】选D 若a＝b＝c＝0，则f(x)＝x＝0，x＝0，|S|＝1，g(x)＝1，g(x)＝0无解，因此|T|＝0，即A项有可能；若a＝1且b－4c＜0，则|S|＝1且|T|＝1成立，即f(x)＝0和g(x)＝0都仅有一个解x＝－1，即B项也是有可能的；若a＝1且b－4c＝0(b＝22，c＝2)，则|S|＝2且|T|＝2成立，即都仅有两个解x＝－1和x＝－2，即C项也是有可能的；

44

2

2

3

对于D项，若|T|＝3，则Δ＝b－4c＞0，从而导致f(x)＝(x＋a)(x＋bx＋c)也有3解，因此|S|＝2且|T|＝3不可能成立．

184．(2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是 ( )

A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

【解析】选D 只需将原命题的结论变为新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a|＝|b|，则a＝－b.”

122

185．(2011·陕西高考)设集合M＝{y|y＝|cosx－sinx|，x∈R}，N＝{x||x－|＜2，

ii为虚数单位，x∈R}，则M∩N为 ( )

A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]

【解析】选C 对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式 x＋1＜2，即x＜1，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．正确选项为C.

186．(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝ ( ) A．M B．N C．I D．∅

【解析】选A 本小题利用韦恩图解决，根据题意，N是M的真子集，所以M∪N＝M，选A. 二、填空题

2

2

22

187.（2015高考山东，理12）若“x0,值为 .

,tanxm”是真命题，则实数m的最小4 45

【答案】1

188.（2015高考江苏，1）已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_______.

【解析】AB{1，2，3}{2，4，5}{1，2，3，4，，5},，则集合AB中元素的个数为5个. 【答案】5

189.（2015高考上海，理1）设全集UR．若集合1,2,3,4，x2x3，则ðU ．

【解析】因为CUB{x|x3或x2}，所以ACUB{4,1} 【答案】1,4

190.(2015高考上海，文2)设全集UR.若集合A{1,2,3,4}，B{x|2x3}，则

A(CUB) .

【答案】{1,4}

【解析】因为B{x|2x3}，所以CUB{x|x2或x3}，又因为A{1,2,3,4}， 所以A(CUB){1,4}.

191．(2013·湖南高考理)设函数f(x)＝a＋b－c，其中c>a>0，c>b>0.

(1)记集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，

xxxc)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________；

(2)若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

46

①∀x∈(－∞，1)，f(x)>0；

②∃x∈R，使a，b，c不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈(1,2)，使f(x)＝0.

【解析】本小题主要考查指数函数的性质、全称量词和存在量词的含义、零点存在性定理及推理论证能力．

xxxax1xx(1)由题设f(x)＝0，a＝b⇒2a＝c⇒＝，

c2

a1ax1x11x又a＋b≤c，a＝b⇒≤⇒≤，x>0，所以≤⇒0c2c222

(2)由题设a＋b>c⇒＋>1，又0<<1,0<<1，∀x∈(－∞，1)⇒>，>⇒＋cccccccccc

xababaxabxbaxb

>1，即f(x)>0，所以①正确；由(1)可知②正确；

由△ABC为钝角三角形，所以a＋bc，所以＋>1，所以f(1)>0，

2

2

2

abcc由零点存在性定理可知③正确． 【答案】{x|0192．(2013·江苏高考文)集合{－1,0,1}共有________个子集．

【解析】本题考查子集的概念及子集个数的求解，意在考查学生的逻辑推理能力和运算能力．由题意知，所给集合的子集个数为2＝8. 【答案】8

193．(2013·湖南高考文)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.

【解析】本题主要考查集合的交集、补集的运算，意在考查考生对集合运算概念的掌握．由集合的运算，可得(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． 【答案】{6,8}

194．(2012·四川高考理)设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则 (∁UA)∪(∁UB)＝________.

【解析】依题意得知，∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，(∁UA)∪(∁UB)＝{a，c，d}．

47

3

【答案】{a，c，d}

195．(2012·天津高考理)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝________.

【解析】因为|x＋2|<3，即－5196．(2012·上海高考理)若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝________. 1

【解析】因为A＝{x|x>－}，B＝{x|－121

所以A∩B＝(－，3)．

21

【答案】(－，3)

2

197．(2012·江苏高考理)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________. 【解析】集合A，B都是以列举法的形式给出，易得A∪B＝{1,2,4,6}． 【答案】{1,2,4,6}

198．（2012·天津高考文）集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________． 【解析】不等式|x－2|≤5等价于－5≤x－2≤5，解得－3≤x≤7，所以集合A为{x∈R| －3≤x≤7}，集合A中的最小整数为－3. 【答案】－3

199．（2012·湖南高考文）对于E＝{a1，a2，„，a100}的子集X＝{ai1，ai2，„，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2，„，x100，其中xi1＝xi2＝„＝xik＝1.其余项均为0.例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0，„，0.

(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于________；

(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，„，p100 满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1, 1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列” q1，q2，„，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．

48

【解析】本题主要考查新定义题型、集合子集概念，意在考查考生自学能力、数据处理能力和归纳推理能力．(1)由已知，可得子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为：1,0,1,0,1,0，„，0，故其前3项和为2.

(2)由已知，可得子集P为{a1，a3，„，a99}，子集Q为{a1，a4，a7，„，a97}，则两个子集的公共元素为a1和100以内项数被6除余1的数对应的项，即a1，a7，„，a97，共17项． 【答案】2 17

200．（2012·江苏高考文）已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________. 【解析】集合A，B都是以列举法的形式给出，易得A∪B＝{1,2,4,6}． 【答案】{1,2,4,6}

201．（2012·上海高考文）若集合A＝{x|2x－1>0}，B＝{x||x|<1}，则A∩B＝________. 1111【解析】∵A＝{x|x>}，B＝{x|－11

【答案】(，1)

2

1

202．（2011·天津高考）已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－t6，

t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________.

x≥4【解析】不等式|x＋3|＋|x－4|≤9等价于

x＋3＋x－4x≤－3，

－x－3＋4－x≤9

－3≤9或

x＋3＋4－x≤9

或

解不等式组得A＝[－4，5]，又由基本不等式得B＝[－2，＋∞)，

所以A∩B＝[－2,5]． 【答案】{x|－2≤x≤5}

203．（2011·江苏高考）已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________. 【解析】由题意得A∩B＝{－1,2}．

49

【答案】{－1,2} 三．解答题

204．(2013·重庆高考理)对正整数n，记In＝{1,2，„，n}，Pn＝(1)求集合P7中元素的个数；

(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．

解：本题主要考查集合运算，意在考查考生对新概念的理解能力．



(1)对于集合m

m∈I7，当k＝1时与当k＝4时该集合中都含有元素1,2,3，因此集合P7k

m

m∈In，k∈In . k

中元素的个数为7×7－3＝46.

(2)先证：当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使A∪B＝Pn⊇In，不妨设1∈A，则因1＋3＝2，故3∉A，即3∈B.同理6∈A,10∈B，又由假设可得15∈A，但1＋15＝4，这与A为稀疏集矛盾． 再证P14符合要求．当k＝1时，

m

m∈I14＝I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取k

2

2

A1＝{1,2,4,6,9,11,13}，B1＝{3,5,7,8,10,12,14}，则A1，B1为稀疏集，且A1∪B1＝I14.



当k＝4时，集合



m13513

m∈I14中除整数外剩下的数组成集合，，，„，，可分解为

2k222

159113713

，，，下面两稀疏集的并：A2＝，B2＝，，. 2222222

当k＝9时，集合m12451314

m∈I14中除整数外剩下的数组成集合，，，，„，，，可

33k3333

14510132781114

分解为下面两稀疏集的并：A3＝，，，，，B3＝，，，，.

3333333333

最后，集合C＝

m

m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中k

的任何其他数之和都不是整数．因此，令A＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.综上，所求n的最大值为14. 注：对P14的分拆方法不是唯一的．

205.（2012·江苏高考理）设集合Pn＝{1,2，„，n}，n∈N.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：

50

*

①A⊆Pn；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁PnA，则2x∉∁PnA. (1)求f(4)；

(2)求f(n)的解析式(用n表示)．

解：(1)当n＝4时，符合条件的集合A为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}，故f(4)＝4. (2)任取偶数x∈Pn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2，„，经过k次以后，商必为奇数，此时记商为m，于是x＝m·2k，其中m为奇数，k∈N*

. 由条件知，若m∈A，则x∈A⇔k为偶数；

若m∉A，则x∈A⇔k为奇数．于是x是否属于A由m是否属于A确定． 设Qn是Pn中所有奇数的集合，因此f(n)等于Qn的子集个数．

当n为偶数(或奇数)时，Pnn＋1

n中奇数的个数是2(或2)，

2nf(n)＝2

，n为偶数，所以2n＋1

2，n为奇数.

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