弯扭组合变形实验报告

一．实验目的

1．用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向；

2．测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，分别由弯矩、剪力和扭矩所引起的

应力。

二．实验仪器和设备

1．弯扭组合实验装置；

2．YJ-4501A/SZ静态数字电阻应变仪。

三．实验原理

薄壁圆管受力简图如图1所示。薄壁圆管在P力作用下产生弯扭组合变形。

薄壁圆管材料为铝合金，其弹性模量E

为72GNm2, 泊松比μ为0.33。薄壁圆管截 图1

面尺寸、如图2所示。由材料力学分析可知，该截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩。Ⅰ-Ⅰ截面现有A、B、C、D四个测点，其应力状态如图3所示。每点处已按 –450、00、+450方向粘贴一枚三轴450应变花，如图4所示。

图2 图3 图4

四．实验内容及方法

1. 指定点的主应力大小和方向的测定

薄壁圆管A、B、C、D四个测点，其表面都处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变， 然后运用应变-应力换算关系求出主应力的大小和方向。若测得应变ε-45、ε0、ε45，则主应力大小的计算公式为

1E1454512312245220045

1 / 7

主应力方向计算公式为

45454545 或 tg2tg22045450454502. 弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应力的测定 a. 弯矩M引起的正应力的测定

只需用B、D两测点00方向的应变片组成图5（a）所示半桥线路，就可测得弯矩M引的正应变 MMd2

然后由虎克定律可求得弯矩M引起的正应力

MEMEMd 2b. 扭矩Mn引起的剪应力的测定 图5 用A、C两被测点-450、450方向的应变片组成图5（b）所示全桥线路，可

测得扭矩Mn在450方向所引起的线应变 nnd4

由广义虎克定律可求得剪力Mn引起的剪应力 nEndGnd

412c. 剪力Q引起的剪应力的测定

用A、C两被测点-450、450方向的应变片组成图5（c）所示全桥线路，可测得剪力Q在450方向所引起的线应变 Q由广义虎克定律可求得剪力Q引起的剪应力 QQd4

GQd2EQd41

五．实验步骤

1. 接通测力仪电源，将测力仪开关置开。

2. 将薄壁圆管上A、B、C、D各点的应变片按单臂（多点）半桥测量接线方法接至应变仪测量通道上。

3. 预加50N初始载荷，将应变仪各测量通道置零；分级加载，每级100N，加至450N，记录各级载荷作用下应变片的读数应变，然后卸去载荷。 4. 按图5各种组桥方式，从复实验步骤3，分别完成弯矩、扭矩、剪力所引起应变的测定。

六．实验数据及结果处理

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实验数据1 应变片灵敏系数K=2.23

读数应变 载荷 P (N) A -45（R1） 0B 0（R2） ε ∆ε 045（R3） ε ∆ε 0-45（R4） ε ∆ε 00（R5） ε ∆ε 045（R6） ε ∆ε 0∆P (N) ε ∆ε (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) 50 150 250 350 450 100 100 100 100 0 99 197 296 396 99 99 98 99 100 0 0 0 0 2 0.5 0 0 0 2 0 -98 -195 -289 -384 -96 -98 -97 -94 -95 0 127 248 374 498 124.5 127 121 126 124 0 165 327 489 653 162.3 165 162 162 164 0 -21 -44 -67 -89 -22.3 -21 -23 -23 -22 d均(με) 实验数据1续

读数应变 载荷 P (N) C -45（R7） 0D 0（R8） ε ∆ε 045（R9） -45（R10） ε ∆ε 000（R11） ε ∆ε 045（R12） ε ∆ε 0∆P (N) ε ∆ε ε ∆ε (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) (με) 50 150 250 350 450 100 100 100 100 0 51 101 152 203 50.8 51 50 51 51 0 -2 -6 -8 -10 -2.5 -2 -4 -2 -2 0 -54 -108 -162 -214 -53.5 -54 -54 -54 -52 0 22 45 66 87 21.8 22 23 21 21 0 -165 -329 -491 -654 -165 -164 -162 -163 0 -128 -257 -386 -516 -129 -128 -129 -129 -130 d均(με) -163.5 3 / 7

实验数据2及结果

读数应变 载荷 P (N) 弯矩（M） ∆P (N) 扭矩（Mn） 剪力（Q） εMd (με) ∆εMd (με) εnd (με) ∆εnd (με) εQd (με) ∆εQd (με) 50 150 250 350 450 100 100 100 100 0 330 655 984 1312 328 330 325 329 328 0 295 595 895 1193 298.3 295 300 300 298 0 90 181 272 362 90.5 90 91 91 90 d均(με) 应力 被测点 主应力 MNm2 M 11.81 n 4.04 Q 1.23 实验结果

A B C D 1MNm 24.72 -5.36 133.90 43.90 12.7 -1.72 -16.70 73.30 2.68 -2.97 134.40 44.40 1.54 -12.89 107.220 17.220 3MNm2 0度σ1 σ3 七．思考题

1. 测定由弯矩、剪力、扭矩所引起的应变，还有哪些接线方法，请画出测量电桥的接法。

a．测量弯矩引起的应变，还可以用R5或R11

与补偿片组成单臂半桥，见图（a）； b．测量扭矩引起的应变见图（b）；

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c．测量剪力引起的应变见图（c）；

2. 本实验中能否用二轴450应变花替代三轴450应变花来确定主应力的大小和方向？为什么？

本实验中A、C两点可以用二轴450应变花替代三轴450应变花，B、D两点不可

以。因为，从理论上讲，A、C两点主应力方向是已知的，只要求主应力大小，两个未知数，只要用两个应变片就可以了。

弯扭组合实验理论计算

薄壁圆管截面尺寸、受力简图如图所示

Ⅰ-Ⅰ截面A、B、C、D各点主应力大小和方向计算： Ⅰ-Ⅰ截面作用的力有

剪力 QP100 （N） 扭矩 Mn0.2P20 （N·m） 弯矩 M0.3P30 （N·m） Ⅰ-Ⅰ截面几何性质

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抗扭截面模量WnD31614.9151046（m3）

6 抗弯截面模量 WD33212.458104（m3）

A、C点扭转剪应力、弯曲剪应力计算 （在中性层上可视为纯剪状态） 扭转剪应力 n弯曲剪应力 Q2Mn204.07 （Mpa） Wn4.915106QQ10020.7 （Mpa） A2R0t18.252.5106t— 圆管壁厚 R0 = 18.25mm

A点剪应力 nQ4.77（Mpa） C点剪应力 nQ3.37（Mpa）

A点主应力 134.77（Mpa） A点主应力方向 045

C点主应力 133.37（Mpa） C点主应力方向 045 B、D点扭转剪应力、弯曲正应力计算 扭转剪应力 nMn4.07 （Mpa） WnM3012.2 （Mpa） 6W2.45810 弯曲正应力 x B点主应力

maxminxy2xy22xy 212.212.2214.0713.4（Mpa）

22236.17.31.2（Mpa）

B点主应力方向

tg202xyxy24.070.667 12.2016.8

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D点主应力 16.17.31.2（Mpa）

36.17.313.4（Mpa）

D点主应力方向 tg202xyxy24.070.667

12.209016.8106.8

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