中考网格作图题专项训练
一．填空题（共1小题） 1．（2006•烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 _________ ．
二．解答题（共17小题） 2．作图题，在网格中作图：
①过C点作线段CD，使CD∥AB． ②过C点作线段CE，使CE⊥AB．
3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．
4．作图题：
如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2小格的顶点处）．
，
和3的三角形．（要求三角形的顶点在
5．在如图的网格中作图：
（1）过点C作直线AB的垂线； （2）过点C作直线AB的平行线．
6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长．
7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点．
（1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点； （2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）．
8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连接三个格点，使之构成直角三角形． 小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）
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9．（2010•丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．
10．△ABC在网格中如图，请根据下列要求作图： （1）过点C作AB的平行线．
（2）将△ABC平移，使顶点B平移到点A，画出平移后的三角形．
11．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写
作法）
12．如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．
13．按下列要求作图：
（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上；
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（2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．
14．作图：
（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=
．
15．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）： （1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF； （3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．利用网格完成下面的作图：
（1）画出点B关于直线AC的对称点D；
（2）画出一个格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、
、
．
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17．作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点△ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）
（1）画出△ABC关于直线1对称的格点△A1B1C1；
（2）画出以O点为位似中心，把△ABC放大到2倍的△A2B2C2．
18．如图，图（1）、图（2）是边长为1的正方形网格，按下列要求作图并回答问题． （1）画出△ABC，点C在格点上且△ABC是等腰三角形，其腰长是 _________ ； （2）画出正方形ABCD，且C、D在格点上，其周长是 _________ ．
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2014年5月294464107的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共1小题） 1．（2006•烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 如图 ．
考点： 作图—复杂作图．
专题： 压轴题；网格型．
分析：
本题中得出直角三角形的方法如图：
如果设AE=x，BE=4﹣x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE
AF•BG=AE•BE=x（4﹣x） 当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1 当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1 当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时） 由此可画出另两种图形．
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解答： 解：如图所示：
点评：
本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．
二．解答题（共17小题） 2．作图题，在网格中作图：
①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．
考点： 作图—基本作图．
分析：
①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；
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②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．
解：①②如下图所示：
解答：
点评：
本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．
3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．
考点：
作图—相似变换；相似三角形的性质． 网格型． 利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大一倍，得到新三角形． 解：作图题（符合题目意思即可）．
专题：
分析：
解答：
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点评：
本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．
4．作图题：
如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2小格的顶点处）．
，和3的三角形．（要求三角形的顶点在
考点： 分析：
勾股定理． 关键是找出2，的长度，可利用勾股定理求出这些长度，从而画出三角形．
解：2看作是2、2为直角边的直角三角形的斜边．
解答：
可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．
AB=2，AC=，BC=3．
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△ABC符合要求．
本题考查勾股定理的应用，关键是用勾股定理求出斜边长，从而画出符合要求的三角形．
点评：
5．在如图的网格中作图：
（1）过点C作直线AB的垂线； （2）过点C作直线AB的平行线．
考点： 分析：
作图—基本作图．
根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出过C与AB垂直的格点以及平行的格点作出即可．
解：如图所示：l⊥AB，m∥AB．
解答：
点评：
本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．
6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长．
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考点： 作图—相似变换． 专题： 作图题． 分析：
利用勾股定理分别求出AB，AC及BC的长，截取
A′B′=2AB，B′C′=2BC，连接A′C′即可得到三角形A′B′C′，求出两三角形周长即可． 解答：
解：做出
△A′B′C′，如图所示，
利用勾股定理得：
AB=
=
，AC=
=
3，BC=2， ∴A′B′=2AB=2，
A′C′=2AC=6，B′C′=4， 则△ABC周长为
+3+2，△A′B′C′的周长为2+6+4．
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点评：
此题考查了作图﹣相似变换，以及勾股定理，做出相应的图形是解本题的关键．
7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点．
（1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点； （2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）．
考点： 分析：
作图—复杂作图．
（1）利用网格作出AB的垂直平分线，再作等腰三角形即可； （2）以AB的垂直平分线与AB的交点M为圆心，以AM为圆心画圆即可． 解：如图所示：
解答：
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点评：
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两点的距离相等．
8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连接三个格点，使之构成直角三角形． 小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）
考点： 专题： 分析：
作图—代数计算作图． 网格型． 画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可． 解：画二个图供参考：
解答：
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（每个图画对（3分），面积计算正确得（1分），两种情况共8分）
易得图1三边长为、、
，符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：×
×
=5
；
图2中三边长分别为
、符合
两边和的平方等于第三边的平方，面积为：×
点评：
×
=3．
本题主要考查
直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．
9．（2010•丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．
考点： 分析：
作图—应用与设计作图． 可以利用三角板，移动位置，即可作出图形，然后利用勾股定理即可求得斜边长．
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解答：
解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1分），斜边计算正确每个（1分），共5分）
斜边AC=5，斜边AB=4，斜边DE=，斜边MN=． 点评：
本题主要考查了作图，正确利用三角板是解题的关键．
10．△ABC在网格中如图，请根据下列要求作图： （1）过点C作AB的平行线．
（2）将△ABC平移，使顶点B平移到点A，画出平移后的三角形．
考点：
作图-平移变换；作图—基本作图．
分析：
（1）作出AB的平行线即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可． 解答：
解：（1）（2）所作图形如下所示：
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点评：
．
本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．
11．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写
作法）
考点： 分析：
解答：
作图-位似变换．
画△OCD，根据题意位似中心已知为O，则延长AO，BO，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点C、D，再顺次连接所作各点，即可得到放大一倍的图形△CDO； 解：如图：分别延长AO，BO到点C，D使OC=2AO，OD=2BO， 顺次连接即得△OCD
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点评：
此题考查了画位似图形的画法．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
12．如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．
考点：
作图-轴对称变换；作图-旋转变换． 作图题． （1）连接BD和AE，后连接GH，则GH即为轴对称变换的对称轴，作点C关于GH的对
专题： 分析：
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称点，然后顺次连接各点即可； （2）先根据线段AB经旋转变换后得到MN，找出旋转中心和旋转方向，然后根据旋转规律找出旋转后的各点，顺次连接各点即可． 解：所画图形如下所示：
解答：
点评：
其中GH为轴对称变换的对称轴，△DEF与△BAC关于直线GH对称； 点O为旋转变换的旋转中心，△MNP由△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到．
本题考查轴对称变换和旋转变换的知识，难度适中，解题关键是对这两种变换的熟练掌握以便灵活运用．
13．按下列要求作图：
（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上； （2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．
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考点： 专题： 分析：
作图—复杂作图． 网格型． 本题主要利用直角三角形的性质来画，可利用勾股定理也可利用网格来画．
解：三角形边长只能是
解答：
，
其中能组成直角三角形有： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（已作） （6）； （7）； （8）； （9）．
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点评：
本题主经考查了勾股定理和网格的综合运用能力．
14．作图：
（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=．
考点： 专题： 分析：
作图-旋转变换；勾股定理． 作图题． （1）画出A、B、C三点关于O的对称点，连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形． （2）找到直角边位1和3的直角三角形，其斜
解答：
边为，易作出DE=DF=5． 解：（1）如图（1）：
（2）如图（2）： EF=
； DF=．
=5=
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点评：
本题考查了作图﹣﹣旋转变换和勾股定理，充分利用格点是解题的关键一步．
15．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）： （1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF； （3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．
考点： 专题： 分析：
作图-平移变换． 网格型．
（1）过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于点G，AG就是所求的△ABC中BC边上的高； （2）把△ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF；
（3）画一个面积为3的锐角三角形即可．
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解答：
解：
点评：
如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高． 用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移；各个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．利用网格完成下面的作图：
（1）画出点B关于直线AC的对称点D；
（2）画出一个格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、
、
．
考点：
作图-轴对称变换；勾股定理．
分析：
（1）过点B作BE⊥AC于点E，延长ED，在
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直线BE上取点D，使DE=BE，则点D即为所求点；
（2）根据勾股定理画出格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、、
即可． 解：（1）、（2）如图所示．
解答：
点评：
本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及勾股定理是解答此题的关键．
17．作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点△ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）
（1）画出△ABC关于直线1对称的格点△A1B1C1；
（2）画出以O点为位似中心，把△ABC放大到2倍的△A2B2C2．
考点：
作图-位似变换；
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作图-轴对称变换．
作图题；压轴题．
（1）分别找到直线l的距离与点A，B，C各点到直线l的距离相等的各对应点，顺次连接即可；
（2）延长AO
专题： 分析：
解答：
到A2，使A20=2OA，得到A的A2，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形． 解：如图
点评：
（画正确一个得（3分），共6分）
两图形关于某条直线对称，对应点的连线被这条直线垂直平分；位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．
18．如图，图（1）、图（2）是边长为1的正方形网格，按下列要求作图并回答问题． （1）画出△ABC，点C在格点上且△ABC是等腰三角形，其腰长是 ； （2）画出正方形ABCD，且C、D在格点上，其周长是 4 ．
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考点：
作图—应用与设计作图；勾股定理．
分析：
（1）首先根据题意画出图形，再利用勾股定理计算出腰长即可；
（2）首先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出正方形的边长，进而得到周长． 解答：
解：（1）如图（1）所示：
AB==
，
故答案为：；
（2）如图（2）所示；AB=
=
， 周长为
4×=4． 故答案为：4
．
点评：
此题主要考查了应用作图，以及勾股定理，关键是正确根据题目要求画出图形．
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