2020年福建省中考数学模拟试卷

2020年福建省中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）计算：20200|2|( ) A．2022

B．2018

C．1

D．3

2．（4分）如图，该几何体的左视图是( )

A． B．

C． D．

3．（4分）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为20000000毫升，将20000000科学记数法表示应为( ) A．2.108

B．2.109

C．0.21010

D．25.4108

4．（4分）如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于( ) A．45

B．60

C．72

D．90

5．（4分）在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是( )

A．48，48，48

B．48，47.5，47.5

C．48，48，48.5

D．48，47.5，48.5

6．（4分）下列运算正确的是( )

第1页（共21页）

A．(y1)(y1)y21 C．a10a2a5

B．x3x5x8 D．(a2b)3a6b3

7．（4分）如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数是( )

A．30

B．45

C．60

D．75

8．（4分）《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为( ) xy19A．

3x3y33xy19B．x

3y333xy19D．

3xy33

xy19C． y3x3339．（4分）如图，AB是eO的直径，MN是eO的切线，切点为N，如果MNB52，则NOA的度数为( )

A．76

B．56

C．

第2页（共21页）

D．52

110．（4分）在抛物线ya(xm1)2c(a0)和直线yx的图象上有三点(x1，(x2，m)、

2m)、(x3，m)，则x1x2x3的结果是( )

31A．m

22B．0 C．1 D．2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）分解因式：9xy3xy ．

12．（4分）如图， 数轴上A，B两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 ．

13．（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 名．

14．（4分）如图，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作OEAC交AB于点E，连接CE，若BC3，OEBE，则CE的长为 ．

15．（4分）如图，以菱形ABCD的顶点B为圆心，若AB22，BC长为半径画弧．B45，则图中阴影部分的面积是 （结果保留)

第3页（共21页）

16．（4分）矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，OA4，OC6，如图，双曲线y8xk与边AB交于点D，过点D作DG//OA，交双曲线y(k0)于点G，连结OG并延长

x交CB于点E，若EGDEDG，则k的值为 ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2xy1117．（8分）解方程组

xy4

18．（8分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AMAN．

2x24)19．（8分）先化简，再求值：(2，其中x22． x3x320．（8分）如图，ABC中，ABBC．

（1）用直尺和圆规在ABC的内部作射线BM，使ABMACB，且BM交AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若BC6，BD4，求线段AC的长．

21．（8分）如图，ABC中，ABAC2，BAC45，将ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，且0„180，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BECF；

（2）当90时，求四边形AEDC的面积．

第4页（共21页）

22．（10分）某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分）: 1号 甲班 乙班 100 2号 98 n 3号 110 95 号 119 号 m 总计 500 500 97 经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军．请你回答下列问题： （1）上表中，m ，n ．

（2）若从两班参赛的这10名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；

（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由．

23．（10分）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①)，然后把四边折合起来（如图②)．

（1）求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式； （2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．

24．（12分）如图，四边形ABCD内接于eO，AC与BD为对角线，BCABAD，过点

第5页（共21页）

A作AE//BC交CD的延长线于点E．

（1）求证：ECAC． （2）若cosADB2，BC10，求DE的长． 5

25．（14分）已知二次函数yx2bxc(b，c为常数）． （Ⅰ）当b2，c3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c5时，若在函数值y1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

xb3的情况下，与其对应的函数值y的最小（Ⅲ）当cb2时，若在自变量x的值满足b剟值为21，求此时二次函数的解析式．

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2020年福建省中考数学模拟试卷（二）

参与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）计算：20200|2|( ) A．2022

B．2018

C．1

D．3

【解答】解：20200|2|121． 故选：C．

2．（4分）如图，该几何体的左视图是( )

A． B．

C． D．

【解答】解：如图所示，其左视图为：故选：A．

．

3．（4分）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为20000000毫升，将20000000科学记数法表示应为( ) A．2.108

B．2.109

C．0.21010

D．25.4108

【解答】解：20000000用科学记数法表示为2.109， 故选：B．

4．（4分）如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于( ) A．45

B．60

C．72

D．90

【解答】解：多边形内角和(n2)180720，

第7页（共21页）

n6．

则正多边形的一个外角故选：B．

5．（4分）在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是( )

36036060， n6

A．48，48，48

B．48，47.5，47.5

C．48，48，48.5

D．48，47.5，48.5

【解答】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(4848)248，则中位数是48； 这组数据的平均数是：(47248350)648， 故选：A．

6．（4分）下列运算正确的是( ) A．(y1)(y1)y21 C．a10a2a5

B．x3x5x8 D．(a2b)3a6b3

【解答】解：A、原式y21，故本选项正确．

B、x3与x5不是同类项，不能合并，故本选项错误． C、原式a8，故本选项错误．

D、原式a6b3，故本选项错误．

故选：A．

7．（4分）如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数是( )

第8页（共21页）

A．30

B．45

C．60

D．75

【解答】解：QDE垂直平分AB，

EAEB， ABEA30， QABAC， ABCC，

1ABC(18030)75，

2EBCABCABE753045．

故选：B．

8．（4分）《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为( ) xy19A．

3x3y33xy19B．x

3y333xy19D．

3xy33

xy19C． y3x333xy19【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：． y3x333故选：C．

9．（4分）如图，AB是eO的直径，MN是eO的切线，切点为N，如果MNB52，

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则NOA的度数为( )

A．76

B．56

C．

D．52

【解答】解：QMN是eO的切线，

ONNM， ONM90，

ONB90MNB905238， QONOB， BONB38， NOA2B76．

故选：A．

110．（4分）在抛物线ya(xm1)2c(a0)和直线yx的图象上有三点(x1，(x2，m)、

2m)、(x3，m)，则x1x2x3的结果是( )

31A．m

22B．0 C．1 D．2

1【解答】解：如图，在抛物线ya(xm1)2c(a0)和直线yx的图象上有三点A(x1，

2m)、B(x2，m)、C(x3，m)，

Qya(xm1)2c(a0)

抛物线的对称轴为直线xm1， 

x2x3m1， 2x2x32m2，

1QA(x1，m)在直线yx上，

21mx1，

2第10页（共21页）

x12m，

x1x2x32m2m22，

故选：D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）分解因式：9xy3xy xy(3y1)(3y1) ． 【解答】解：原式xy(9y21)xy(3y1)(3y1)， 故答案为：xy(3y1)(3y1)

12．（4分）如图， 数轴上A，B两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 32 ．

【解答】解： 如图，

Q数轴上A，B两点表示的数分别为1和3，

AB3(1)31， Q点B关于点A的对称点为C，

AC31，

点C所表示的数为(31)132．

故答案为：32．

13．（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这

第11页（共21页）

个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 160 名．

【解答】解：根据题意结合统计图知：

估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560故答案为：160．

14．（4分）如图，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作OEAC交AB于点E，连接CE，若BC3，OEBE，则CE的长为 2 ．

10160人，

52010

【解答】解：Q四边形ABCD是矩形，

AOCO， QOEAC， ECAE， EACACE， QEBBC，OEAC， OEBE， ACEBCE，

1EACACEACB30，

2QBC3，

CEBCcos303322．

故答案为：2．

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15．（4分）如图，以菱形ABCD的顶点B为圆心，若AB22，BC长为半径画弧．B45，则图中阴影部分的面积是 42 （结果保留)

【解答】解：如图，作AHBC于H．

QB45，AHB90， BBAH45，

QAB22，

AHBH2，

S阴S菱形ABCDS扇形BAC45(22)222242，

360故答案为42．

16．（4分）矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，OA4，OC6，如图，双曲线y8xk与边AB交于点D，过点D作DG//OA，交双曲线y(k0)于点G，连结OG并延长

x交CB于点E，若EGDEDG，则k的值为 【解答】解：Q矩形OABC中OA4， 直线AB的解析式为x4，

8 ．5

第13页（共21页）

Q点D在双曲线y8上， xD(4,2)，

QDG//OA，

设G(a,2)，E(b,6)，

QEGDEDG，

点E在线段GD的垂直平分线上， 

a4b①， 2设直线OG的解析式为ycx(c0)， Q点G、E均在直线上，

2ca，6cb，



a1

②， b3

4， 5①②联立得，a4G(，2)，

5Q点G在双曲线yk(k0)上， x48k2．

558故答案为：．

5三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2xy1117．（8分）解方程组

xy42xy11①【解答】解：，

xy4②①②得：3x15， 解得：x5，

把x5代入②得：y1， x5则方程组的解为．

y118．（8分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AMAN．

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【解答】证明：Q四边形ABCD是菱形，

ABBCCDAD，BD

QM，N分别是BC，CD的中点，

11BMBC，DNCD，

22BMDN．

在ABM和ADN中， ABADBD BMDNABMADN(SAS)

AMAN．

2x2419．（8分）先化简，再求值：(2，其中x22． )x3x32x62x32(x2)x32【解答】解：原式， ggx3(x2)(x2)x3(x2)(x2)x2当x22时，原式2．

20．（8分）如图，ABC中，ABBC．

（1）用直尺和圆规在ABC的内部作射线BM，使ABMACB，且BM交AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若BC6，BD4，求线段AC的长．

【解答】解：（1）如图，BM为所作；

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（2）ABBC6，

QABDACB，

而BADCAB，

ABD∽ACB，



ABBD，即， AC6ACBCAC9．

21．（8分）如图，ABC中，ABAC2，BAC45，将ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，且0„180，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BECF；

（2）当90时，求四边形AEDC的面积．

【解答】（1）证明：QABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，

AEAB，AFAC，EAFBAC，

ABACAEAF，EAFFABBACFAB，即EABFAC，

在AEB和AFC中， AEAFEABFAC， ABACAEBAFC， BECF；

（2）解：Q90，即EABFAC90，

第16页（共21页）

QAEAB，

ABE为等腰直角三角形， ABE45，

ABEBAC， AC//BE，

同理可得AE//CF，

QAEAC，

四边形AEDC为菱形，

AF与BE交于点H，如图， QEAF45，

AH平分EAB， AHBE，

AHE为等腰直角三角形，

AH2AE2， 2四边形AEDC的面积AHgDE2222．

22．（10分）某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分）: 1号 甲班 乙班 100 2号 98 n 3号 110 95 号 119 号 m 总计 500 500 97 经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来

第17页（共21页）

确定冠军．请你回答下列问题： （1）上表中，m 103 ，n ．

（2）若从两班参赛的这10名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；

（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由．

【解答】解：（1）甲班：m50010098110103； 乙班：n5009511997100；

（2）5101； 2（3）从优秀率看：甲班的优秀率为60%、乙班的优秀率为40%、甲班好于乙班； 从中位数看：甲班为100、乙班为97，甲班高于乙班； 从极差看：甲班为21、乙班为30、说明甲班比乙班更稳定； 综上，冠军应属于甲班．

23．（10分）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①)，然后把四边折合起来（如图②)．

（1）求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式； （2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．

【解答】解：（1）由题意可得y(602x)24x2240x3600(0x30)；

（2）当y900时，(602x)2900，解得x15，x45．（不合题意舍去） 因此盒子的容积应该是9001513500（立方厘米）． 答：该盒子的容积是13500立方厘米．

24．（12分）如图，四边形ABCD内接于eO，AC与BD为对角线，BCABAD，过点

第18页（共21页）

A作AE//BC交CD的延长线于点E．

（1）求证：ECAC． （2）若cosADB2，BC10，求DE的长． 5

【解答】（1）证明：QBC//AE，

ACBEAC， QACBBAD， EACBAD， EADCAB，

QADEADC180，ADCABC180， ADEABC，

QEADADEE180，BACABCACB180， EACBEAC， CECA．

（2）解：设AE交eO于M，连接DM，作MHDE于H．

QEADCAB，

·BC¶， DMDMBC10，

第19页（共21页）

QMDEMDC180，MDCMAC180， MDECAM， QECAE，

EMDE，

MDME10，QMHDE，

EHDH，

QADBACBBADE，

cosEEH2， ME5EH4， DE2EH8．

25．（14分）已知二次函数yx2bxc(b，c为常数）． （Ⅰ）当b2，c3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c5时，若在函数值y1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

xb3的情况下，与其对应的函数值y的最小（Ⅲ）当cb2时，若在自变量x的值满足b剟值为21，求此时二次函数的解析式．

【解答】解：（Ⅰ）当b2，c3时，二次函数的解析式为yx22x3(x1)24， 当x1时，二次函数取得最小值4；

（Ⅱ）当c5时，二次函数的解析式为yx2bx5， 由题意得，x2bx51有两个相等是实数根， △b2160，

解得，b14，b24，

二次函数的解析式yx24x5，yx24x5；

（Ⅲ）当cb2时，二次函数解析式为yx2bxb2，

b图象开口向上，对称轴为直线x，

2b①当b，即b0时，

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在自变量x的值满足b剟xb3的情况下，y随x的增大而增大，

bb23b2为最小值， 当xb时，yb2bg，b27； 3b221，解得，b17（舍去）②当b剟bb0， b3时，即2剟2b3x，yb2为最小值，

24

32，b227（舍去）； b21，解得，b127（舍去）4b③当b3，即b2，

2xb3的情况下，y随x的增大而减小， 在自变量x的值满足b剟故当xb3时，y(b3)2b(b3)b23b29b9为最小值， ，b24； 3b29b921．解得，b11（舍去）b7时，解析式为：yx27x7

b4时，解析式为：yx24x16．

综上可得，此时二次函数的解析式为yx27x7或yx24x16．

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