pid调节

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制 的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它

技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为 方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合

用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、

微分计算出控制量进行控制的。

比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系

统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

积分（I）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳

态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着 时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的 输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后

无稳态误差。

微分（D）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统

在克服误差的调节过程中可能会 出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有 滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作

用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比

例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误 差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值

，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系 统在调节过程中的动态特性。

1.比例调节依据\"偏差的大小\"来动作,它的输出与输入偏差的大小成比例.比例调节及时,有力,但有余差. 它用比例度来表示其作用的强弱,比例度越小,调节作用越强,相反,比例度越大,调节作用就越弱;比例作用 太强时,会引起震荡.

2.积分调节依据\"偏差是否存在\"来动作,它的输出与偏差对时间的积分成比例,只有当余差消失时,积分作 用才会停止,其作用是消除余差.但积分作用使最大动偏差增大,延长了调节时间.它用积分时间T来表示其

作用的强弱,T越小,积分作用越强,但积分作用太强时,也会引起震荡.

3.微分调节依据\"偏差变化的速度\"来动作.它的输出与输入偏差变化的速度成比例,其效果是阻止被调参数 的一切变化,有超前调节的作用,对滞后大的对象(温度)有很好的效果.它使调节过程偏差减小,时间缩短, 余差也减小(但不能消除).它用微分时间TdL来表示其作用的强弱,Td大,作用强,但Td太大,也会引起振荡.

。PID控制器的参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被 控过程的特性确定PID控制器的比例系数 、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定

法。它主要是 依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可 以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主 要依赖工程经验，直接在控

制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方 法，主要有临界比例法、反应 曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按

照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需 要在实际运

行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如 下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃

响应出现临界振荡， 记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到 PID控制器的参数。

在实际调试中，只能先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。 对于温度系统：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3 对于流量系统：P（%）40--100，I（分）0.1--1 对于压力系统：P（%）30--70，I（分）0.4--3 对于液位系统：P（%）20--80，I（分）1--5 参数整定找最佳，从小到大顺序查 先是比例后积分，最后再把微分加 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢，积分时间往下降 曲线波动周期长，积分时间再加长 曲线振荡频率快，先把微分降下来 动差大来波动慢。微分时间应加长 理想曲线两个波，前高后低4比1 一看二调多分析，调节质量不会低

你好，小时候喜欢看杂书，没什么东西看，不正在嘛？不过看进去了两个“化”：机械化和自

动化。打小就没有弄明白，这机械化和自动化到底有什么差别，机器不是自己就会动的吗？长大了，总算 稍微明白了一点，这机械化是力气活，用机器代替人的体力劳动，但还是要人管着的，不然机器是不知道

该干什么不该干什么的；这自动化嘛，就是代替人的重复脑力劳动，是用来管机器的。也就是说，自动化 是管着机械化的，或者说学自动化的是管着学机械的……啊，不对，不对，哪是哪啊！

有人考证古代就有自动化的实例，但现代意义上的自动控制开始于瓦特的蒸汽机。据说纽考门比瓦特先发 明蒸汽机，但是蒸汽机的转速控制问题没有解决，弄不好转速飞升，机器损坏不说，还可能说大事故。瓦

特在蒸汽机的转轴上安了一个小棍，棍的一端和放汽阀连着，放气阀松开来就关闭，转速增加；按下去阀

就打开，转速降低；棍的另一端是一个小重锤，棍中间某个地方通过支点和转轴连接。转轴转起来的时候

，小棍由于离心力的缘故挥起来。转速太高了，小棍挥会挥得很高，放汽阀就被按下去打开，转速下降； 转速太低了，小棍挥不起来，放汽阀就被松开来关闭，转速回升。这样，蒸汽机可以自动保持稳定的转速

，即保证安全，又方便使用。也就是因为这个小小的转速调节器，瓦特的名字和工业连在一起，而纽 考门的名字就要到历史书里去找了。

类似的例子在机械系统里很多，家居必备的抽水马桶是另一个例子。放水冲刷后，水箱里水位降低，浮子 随水面下降，进水阀打开。随着水位的升高，进水阀逐渐关闭，直到水位达到规定高度，进水阀完全关闭

，水箱的水正好准备下一次使用。这是一个非常简单但非常巧妙的水位控制系统，是一个经典的设计，但 不容易用经典的控制理论来分析，不过这是题外话了.

这些机械系统设计巧妙，工作可靠，实在是巧夺天工。但是在实用中，如果每次都需要这样的创造性思维 ，那太累，最好有一个系统的方法，可以解决“所有”的自动控制问题，这就是控制理论的由来。 从小大人就教我们，走路要看路。为什么呢？要是不看着路，走路走歪了也不知道，结果就是东撞西撞的 。要是看着路呢？走歪了，马上就看到，赶紧调整脚步，走回到正道上来。

这里有自动控制里的第一个重

要概念：反馈（feedback）。 反馈是一个过程：

1、设定目标，对小朋友走路的例子来说，就是前进的路线。 2、测量状态，小朋友的眼睛看着路，就是在测量自己的前进方向。

3、将测量到的状态和设定的目标比较，把眼睛看到的前进方向和心里想的前进方向作比较，判断前进方 向是否正确；如果不正确，相差有多少。

4、调整行动，在心里根据实际前进方向和设定目标的偏差，决定调整的量。 5、实际执行，也就是实际挪动脚步，重回正确的前进方向。

在整个走路的过程中，这个反馈过程周而复始，不断进行，这样，小朋友就不会走得东倒西歪了。但是， 这里有一个问题：如果所有的事情都是在瞬时里同时发生的，那这个反馈过程就无法工作。要使反馈工作

，一定要有一定的反应时间。还好，世上之事，都有一个过程，这就为反馈赢得了所需要的时间 反馈过程也叫闭环（closed loop）过程。既然有闭环，那就有开环（open loop）。开环就是没有反馈的 控制过程，设定一个控制作用，然后就执行，不根据实际测量值进行校正。开环控制只有对简单的过程有

效，比如洗衣机和烘干机按定时控制，到底衣服洗得怎么样，烘得干不干，完全取决于开始时的设定。对 于洗衣机、烘干机这样的问题，多设一点时间就是了，稍微浪费一点，但可以保证效果。对于空调机，就

不能不顾房间温度，简单地设一个开10分钟、关5分钟的循环，而应该根据实际温度作闭环控制，否则房

间里的温度天知道到底会达到多少。记得80年代时，报告文学很流行。徐迟写了一个《哥德猜想》， 于是全国人民都争当科学家。小说家也争着写科学家，成就太小不行，所以来一个语不惊人死不休，某大

家写了一个《无反馈快速跟踪》。那时正在大学啃砖头，对这个科学新发现大感兴趣，从头看到尾，也没 有看明白到底是怎么无反馈快速跟踪的。现在想想，小说就是小说，不过这无良作家也太扯，无反馈还要

跟踪，不看着目标，不看着自己跑哪了，这跟的什么踪啊，这和永动机差不多了，怎么不挑一个好一点的 题目，冷聚变什么的，至少在理论上还是可能的。题外话了。

在数学上，动态过程用微分方程描述，反馈过程就是在描述动态过程的微分方程的输入项和输出项之间建 立一个关联，这样改变了微分方程本来的性质。

自动控制就是在这个反馈和动态过程里做文章的。

房间内的空调是一个简单的控制问题。不过这只是指单一房间，整个高层大楼所有房间的空调问题实

际上是一个相当复杂的问题，不在这里讨论的范围。夏天了，室内温度设在28度，实际温度高于28度了， 空调机启动致冷，把房间的温度降下来；实际温度低于28度了，空调机关闭，让房间温度受环境气温自然

升上去。通过这样简单的开关控制，室内温度应该就控制在28度。不过这里有一个问题，如果温度高于28

度一点点，空调机就启动；低于28度一点点，空调机就关闭；那如果温度传感器和空调机的开关足够灵敏 的话，空调机的开关频率可以无穷高，空调机不断地开开关关，要发神经病了，这对机器不好，在实际上

也没有必要。解决的办法是设立一个“死区” （dead band），温度高于29度时开机，低于27度时关机。

注意不要搞反了，否则控制单元要发神经了。

有了一个死区后，室内温度不再可能严格控制在28度，而是在27到29度之间“晃荡”。如果环境温度一定 ，空调机的制冷量一定，室内的升温/降温动态模型已知，可以计算温度“晃荡”的周期。不过既然是讲

故事，我们就不去费那个事了。

这种开关控制看起来“土”，其实好处不少。对于大部分过程来说，开关控制的精度不高但可以保证稳定

，或者说系统输出是“有界”的，也就是说实际测量值一定会被在一定的范围，而不可能无地发 散出去。这种稳定性和一般控制理论里强调的所谓渐进稳定性不同，而是所谓BIBO稳定性，前者要求输出

最终趋向设定值，后者只要求在有界的输入作用下输出是有界的，BIBO指bounded input bounded output

。

对于简单的精 度要求不高的过程，这种开关控制（或者称继电器控制，relay control，因为最早这种控

制方式是用继电器或电磁开关来实现的）就足够了。但是很多时候，这种“毛估估”的控制满足不了要求 。汽车在高速公路上行驶，速度设在定速巡航控制，速度飘下去几公里，心里觉得吃亏了，但要是飘上去

几公里，被抓下来吃一个罚单，这算谁的？

开关控制是不连续控制，控制作用一加就是“全剂量”的，一减也是“全剂量”的，没有中间的过渡。如 果空调机的制冷量有三个设定，：小、中、大，根据室温和设定的差别来决定到底是用小还是中还是大，

那室温的控制精度就可以大大提高，换句话说，温度的“晃荡”幅度将大幅度减小。那么，如果空调机有 更多的设定，从小小到小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，何不用无级可调

的空调机呢？那岂不可以更精确地控制室温了吗？是的。

无级可调或连续可调的空调机可以精确控制温度，但开关控制不能再用了。家用空调机中，连续可调的不 占多数，但冲热水淋浴是一个典型的连续控制问题，因为水龙头可以连续调节水的流量。冲淋浴时，假定

冷水龙头不变，只调节热水。那温度高了，热水关小一点；温度低了，热水开打一点。换句话说，控制作

用应该向减少控制偏差的方向变化，也就是所谓负负反馈。控制方向对了，还有一个控制量的问题。温度

高了1度，热水该关小多少呢？

经验告诉我们，根据具体的龙头和水压，温度高1度，热水需要关小一定的量，比如说，关小一格。换句 话说，控制量和控制偏差成比例关系，这就是经典的比例控制规律：控制量=比例控制增益* 控制偏差，

偏差越大，控制量越大。控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。在比例控制规律下，偏差反向 ，控制量也反向。也就是说，如果淋浴水温要求为40度，实际水温高于40度时，热水龙头向关闭的方向变

化；实际水温低于40度时，热水龙头向开启的方向变化。

但是比例控制规律并不能 保证水温能够精确达到 40度。在实际生活中，人们这时对热水龙头作微调，只 要水温还不合适，就一点一点地调节，直到水温合适为止。这种只要控制偏差不消失就渐进微调的控制规

律，在控制里叫积分控制规律，因为控制量和控制偏差在时间上的累积成正比，其比例因子就称为积分控 制增益。工业上常用积分控制增益的倒数，称其为积分时间常数，其物理意义是偏差恒定时，控制量加倍

所需的时间。这里要注意的是，控制偏差有正有负，全看实际测量值是大于还是小于设定值，所以只要控 制系统是稳定的，也就是实际测量值最终会稳定在设定值上，控制偏差的累积不会是无穷大的。这里再啰

嗦一遍，积分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫残差）。

比例和积分控制规律可以应付很大一类控制问题，但不是没有改进余地的。如果水管水温快速变化，人们

会根据水温的变化调节热水龙头：水温升高，热水龙头向关闭方向变化，升温越快，开启越多；水温降低 ，热水龙头向开启方向变化，降温越快，关闭越多。这就是所谓的微分控制规律，因为控制量和实际测量

值的变化率成正比，其比例因子就称为比例控制增益，工业上也称微分时间常数。微分时间常数没有太特 定的物理意义，只是积分叫时间常数，微分也跟着叫了。微分控制的重点不在实际测量值的具体数值，而

在其变化方向和变化速度。微分控制在理论上和实用中有很多优越性，但局限也是明显的。如果测量信号 不是很“干净”，时不时有那么一点不大不小的“毛刺”或扰动，微分控制就会被这些风吹草动搞得方寸

大乱，产生很多不必要甚至错误的控制信号。所以工业上对微分控制的使用是很谨慎的。

比例-积分-微分控制规律是工业上最常用的控制规律。人们一般根据比例-积分-微分的英文缩写，将其简 称为PID控制。即使在更为先进的控制规律广泛应用的今天，各种形式的PID控制仍然在所有控制回路中占

85%以上。

在PID 控制中，积分控制的特点是：只要还有余差（即残余的控制偏差）存在，积分控制就按部就班地逐 渐增加控制作用，直到余差消失。所以积分的效果比较缓慢，除特殊情况外，作为基本控制作用，缓不救

急。微分控制的特点是：尽管实际测量值还比设定值低，但其快速上扬的冲势需要及早加以抑制，否则， 等到实际值超过设定值再作反应就晚了，这就是微分控制施展身手的地方了。作为基本控制使用，微分控

制只看趋势，不看具体数值所在，所以最理想的情况也就是把实际值稳定下来，但稳定在什么地方就要看 你的运气了，所以微分控制也不能作为基本控制作用。比例控制没有这些问题，比例控制的反应快，稳定

性好，是最基本的控制作用，是 “皮”，积分、微分控制是对比例控制起增强作用的，极少单独使用， 所以是“毛”。在实际使用中比例和积分一般一起使用，比例承担主要的控制作用，积分帮助消除余差。

微分只有在被控对象反应迟缓，需要在开始有所反应时，及早补偿，才予以采用。只用比例和微分的情况 很少见。

连续控制的精度是开关控制所不可比拟的，但连续控制的高精度也是有代价的，这就是稳定性问题。控制 增益决定了控制作用对偏差的灵敏度。既然增益决定了控制的灵敏度，那么越灵敏岂不越好？非也。还是

用汽车的定速巡航控制做例子。速度低一点，油门加一点，速度低更多，油门加更多，速度高上去当然就 反过来。但是如果速度低一点，油门就加很多，速度更低，油门狂加，这样速度不但不能稳定在要求的设

定值上，还可能失控。这就是不稳定。所以控制增益的设定是有讲究的。在生活中也有类似的例子。国民 经济过热，需要经济调整，但调整过火，就要造成“硬着陆”，引起衰退；衰退时需要刺激，同样，刺激

过火，会造成“虚假繁荣”。要达成“软着陆”，经济调整的措施需要恰到好处。这也是一个经济动态系 统的稳定性问题。

实际中到底多少增益才是最合适的，理论上有很多计算方法，但实用中一般是靠经验和调试来摸索最佳增

益，业内行话叫参数整定。如果系统响应在控制作用后面拖拖沓沓，大幅度振荡的话，那一般是积分太过

；如果系统响应非常神经质，动不动就打摆子，呈现高频小幅度振荡的话，那一般是微分有点过分。中频 振荡当然就是比例的问题了。不过各个系统的频率都是不一样的，到底什么算高频，什么算低频，这个几

句话说不清楚，应了那句话：“具体情况具体分析”，所以就打一个哈哈了。

再具体说起来，参数整定有两个路子。一是首先调试比例增益以保证基本的稳定性，然后加必要的积分以

消除余差，只有在最必要的情况下，比如反映迟缓的温度过程或容量极大的液位过程，测量噪声很低，才 加一点微分。这是“学院派”的路子，在大部分情况下很有效。但是工业界有一个“歪路子”：用非常小

的比例作用，但大大强化积分作用。这个方法是完全违背控制理论的分析的，但在实际中却是行之有效， 原因在于测量噪声严重，或系统反应过敏时，积分为主的控制规律动作比较缓和，不易激励出不稳定的因

素，尤其是不确定性比较高的高频部分，这也是“稳定压倒一切”的初衷吧。

在很多情况下，在初始PID参数整定之后，只要系统没有出现不稳定或性能显著退化，一般不会去重新整

定。但是要是系统不稳定了怎么办呢？由于大部分实际系统都是开环稳定的，也就是说，只要控制作用恒 定不变，系统响应最终应该稳定在一个数值，尽管可能不是设定值，所以对付不稳定的第一个动作都是把

比例增益减小，根据实际情况，减小1/3、1/2甚至更多，同时加大积分时间常数，常常成倍地加，再就是 减小甚至取消微分控制作用。如果有前馈控制，适当减小前馈增益也是有用的。在实际中，系统性能不会

莫名其妙地突然变坏，上述“救火”式重新整定常常是临时性的，等生产过程中的机械或原料问题消除后 ，参数还是要设回原来的数值，否则系统性能会太过“懒散”。

对于新工厂，系统还没有投运，没法根据实际响应来整定，一般先估计一个初始参数，在系统投运的过程 中，对控制回路逐个整定。我自己的经验是，对于一般的流量回路，比例定在 0.5左右，积分大约1分钟

，微分为0，这个组合一般不致于一上来就出大问题。温度回路可以从2、5、0.05开始，液位回路从5、10

、0开始，气相压力回路从10、20、0开始。既然这些都是凭经验的估计，那当然要具体情况具体分析，不

可能“放之四海而皆准”。

微分一般用于反应迟缓的系统，但是事情总有一些例外。我就遇到过一个小小的冷凝液罐，直径才两英尺 ，长不过5英尺，但是流量倒要8-12吨/小时，一有风吹草动，液位变化非常迅速，不管比例、积分怎么调

，液位很难稳定下来，常常是控制阀刚开始反应，液位已经到顶或到底了。最后加了0.05的微分，液位一

开始变化，控制阀就开始抑制，反而稳定下来了。这和常规的参数整定的路子背道而驰，但在这个情况下 ，反而是“唯一”的选择，因为测量值和控制阀的饱和变成稳定性主要的问题了。

对工业界以积分为主导控制作用的做法再啰嗦几句。学术上，控制的稳定性基本就是渐近稳定性，BIBO稳 定性是没有办法证明渐近稳定性时的“退而求其次”的东西，不怎么上台面的。但是工业界里的稳定性有

两个看起来相似、实质上不尽相同的方面：一个当然是渐近稳定性，另一个则是稳定性，但不一定向设定 值收敛，或者说稳定性比收敛性优先这样一个情况。具体来说，就是需要系统稳定在一个值上，不要动来

动去，但是不是在设定值并不是太重要，只要不是太离谱就行。例子有很多，比如反应器的压力是一个重 要参数，反应器不稳定，原料进料比例就乱套，催化剂进料也不稳定，反应就不稳定，但是反应器的压力

到底是10个大气压还是 12个大气压，并没有太大的关系，只要慢慢地但是稳定地向设定值移动就足够了 。这是控制理论里比较少涉及的一个情况，这也是工业上时常采用积分主导的控制的一个重要原因。 前面说到系统的频率，本来也就是系统响应持续振荡时的频率，但是控制领域里有三拨人在捣腾：一拨是 以机电类动力学系统为特色的电工出身，包括航空、机器人等，一拨是以连续过程为特色的化工出身的，

包冶金、造纸等，还有一拨是以微分方程稳定性为特色的应用数学出身的。在瓦特和抽水马桶的年代里， 各打各的山头，井水不犯河水，倒也太平。但控制从艺术上升为理论后，总有人喜欢“统一”，电工帮抢

了先，好端端的控制理论里被塞进了电工里的频率。童子们哪，那哪是频率啊，那是……复频率。既然那 些变态的电工帮（啊耶，这下鹿踹真的要来了）能折腾出虚功率，那他们也能折腾出复频率来，他们自虐

倒也算了，只是苦了我等无辜之众，被迫受此精神折磨。

事情的缘由是系统的稳定性。前面提到，PID的参数如果设得不好，系统可能不稳定。除了摸索，有没有

办法从理论上计算出合适的PID参数呢？前面也提到，动态过程可以用微分方程描述，其实在PID的阶段，

这只是微分方程中很狭窄的一支：单变量线性常微分方程。要是还记得大一高数，一定还记得线形常微的

解，除了分离变量法什么的，如果自变量时间用t表示的话，最常用的求解还是把 exp(λt)代入微分方程 ，然后解已经变成λ的代数方程的特征方程，解出来的解可以是实数，也可以是复数，是复数的话，就要

用三角函数展开了（怎么样，大一噩梦的感觉找回来一点没有？）。只要实根为负，那微分方程就是稳定 的，因为负的指数项最终向零收敛，复根到底多少就无所谓了，对稳定性没有影响。但是，这么求解分析

起来还是不容易，还是超不出“具体情况具体分析”，难以得出一般的结论。

根轨迹还是比较客气的，还有更变态的奈奎斯特、伯德和尼科尔斯法，想想脑子都大。都是叫那帮电工分

子害的。时至今日，计算机分析已经很普及了，但是古典的图示分析还是有经久不衰的魅力，就是因为图 示分析不光告诉你系统是稳定还是不稳定，以及其他一些动态响应的参数，图示分析还可以定性地告诉你

增益变化甚至系统参数变化引起的闭环性能变化。咦，刚才还不是在说人家变态吗？呃，变态也有变态的 魅力不是？哈哈。

以频率分析（也称频域分析）为特色的控制理论称为经典控制理论。经典控制理论可以把系统的稳定性分 析得天花乱坠，但有两个前提：一、要已知被控对象的数学模型，这在实际中不容易得到；二、被控对象

的数学模型不会改变或漂移，这在实际中更难做到。对简单过程建立微分方程是可能的，但简单过程的控 制不麻烦，经验法参数整定就搞定了，不需要费那个麻烦，而真正需要理论计算帮忙的回路，建立模型太

困难，或者模型本身的不确定性很高，使得理论分析失去意义。经典控制理论在机械、航空、电机中还是 有成功的应用，毕竟从F=ma出发，可以建立“所有”的机械系统的动力学模型，铁疙瘩的重量又不会莫名

其妙地改变，主要环境参数都可以测量，但是经典控制理论至少在化工控制中实用成功的例子实在是凤毛 麟角，给你一个50块塔板的精馏塔，一个气相进料，一个液相进料，塔顶、塔底出料加一个侧线出料，塔

顶风冷冷凝器，塔底再沸器加一个中间再沸器，你就慢慢建模去吧，等九牛二虎把模型建立起来了，风冷 冷凝器受风霜雨雪的影响，再沸器的高压蒸汽的压力受友邻装置的影响，气相进料的温度和饱和度受上游

装置的影响而改变，液相进料的混合组分受上游装置的影响而改变，但组分无法及时测量（在线气相色谱

分析结果要45 分钟才能出来），动态特性全变了。

老家伙歌德两百年前就说了，理论是灰色的，生命之树常青。我们知道马鹿喜欢金光的或者银光的，至少 也要红的，不过只好将就啦，青绿地干活。在实用中，PID有很多表兄弟，帮着大表哥一块打天下。 比例控制的特点是：偏差大，控制作用就大。但在实际中有时还嫌不够，最好偏差大的时候，比例增益也 大，进一步加强对大偏差的矫正作用，及早把系统拉回到设定值附近；偏差小的时候，当然就不用那么急

吼吼，慢慢来就行，所以增益小一点，加强稳定性。这就是双增益PID（也叫双模式PID）的起源。想想也

对，高射炮瞄准敌机是一个控制问题。如果炮管还指向离目标很远的角度，那应该先尽快地把炮管转到目 标角度附近，动作猛一点才好；但炮管指向已经目标很近了，就要再慢慢地精细瞄准。工业上也有很多类

似的问题。双增益PID的一个特例是死区PID（PID with dead band），小偏差时的增益为零，也就是说， 测量值和设定值相差不大的时候，就随他去，不用控制。这在大型缓冲容器的液位控制里用得很多。本来

缓冲容器就是缓冲流量变化的，液位到底控制在什么地方并不紧要，只要不是太高或太低就行。但是，从 缓冲容器流向下游装置的流量要尽可能稳定，否则下游装置会受到不必要的扰动。死区PID对这样的控制

问题是最合适的。但是天下没有免费的午餐。死区PID的前提是液位在一般情况下会“自动”稳定在死区 内，如果死区设置不当，或系统经常受到大幅度的扰动，死区内的“无控”状态会导致液位不受地向

死区边界“挺进”，最后进入“受控”区时，控制作用过火，液位向相反方向不受地“挺进”，最后 的结果是液位永远在死区的两端振荡，而永远不会稳定下来，业内叫hunting（打猎？打什么？打鹿？）

。双增益PID也有同样的问题，只是比死区PID好一些，毕竟只有“强控制”和“弱控制”的差别，而没有 “无控区”。在实用中，双增益的内外增益差别小于2：1没有多大意义，大于 5：1就要注意上述的持续 振荡或hunting的问题。

双增益或死区PID的问题在于增益的变化是不连续的，控制作用在死区边界上有一个突然的变化，容易诱

发系统的不利响应，平方误差PID就没有这个问题。误差一经平方，控制量对误差的曲线就成了抛物线， 同样达到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，还没有和突然的不连续的增益变化。但是误差平方有

两个问题：一是误差接近于零的时候，增益也接近于零，回到上面死区PID的问题；二是很难控制抛物线

的具体形状，或者说，很难制定增益在什么地方拐弯。对于第一个问题，可以在误差平方PID上加一个基 本的线性PID，是零误差是增益不为零；对于后一个问题，就要用另外的模块计算一个连续变化的增益了

。具体细节比较琐碎，将偏差送入一个分段线性化（也就是折线啦）的计算单元，然后将计算结果作为比 例增益输出到PID控制器，折线的水平段就对应予不同的增益，而连接不同的水平段的斜线就对应于增益

的连续变化。通过设置水平段和斜线段的折点，可以任意调整变增益的曲线。要是“野心”大一点，再加 几个计算单元，可以做出不对称的增益，也就是升温时增益低一点，降温时增益高一点，以处理加热过程

中常见的升温快、降温慢的问题。

双增益或误差平方都是在比例增益上作文章，同样的勾当也可以用在积分和微分上。更极端的一种PID规

律叫积分分离 PID，其思路是这样的：比例控制的稳定性好，响应快，所以偏差大的时候，把PID中的积 分关闭掉；偏差小的时候，精细调整、消除余差是主要问题，所以减弱甚至关闭比例作用，而积分作用切

入控制。概念是好的，但具体实施的时候，有很多无扰动切换的问题。

这些变态的PID在理论上很难分析系统的稳定性，但在实用中解决了很多困难的问题。大言不惭一句，这

些PID本人在实际中都用过。 复杂结构PID

打仗时，如果敌人太顽固，要么换更大的炮，把敌人轰倒；要么采用更巧妙的战术，把敌人晕倒。控制也 是一样，单回路PID难以解决的问题，常常可以通过更巧妙的回路结构来解决。

单一的PID回路当然可以实现扰动抑制，但要是主要扰动在回路中，而且是明确的，加一个内回路作帮手 是一个很不错的主意。还记得洗热水澡的例子吗？要是热水压力不稳定，老是要为这个而调整热水龙头，

那很麻烦。要是有一个人专门负责根据热水压力调节热水流量，把热水压力稳定下来，而且稳定在标定值 ，那洗澡的时候，水温就容易控制多了，只要告诉那个人现在需要多少热水流量，而不必烦心热水压力对

热水流量的影响。这个负责热水流量的控制回路就是内回路，也叫副回路，而洗澡的温度就是外回路，也 叫主回路，当然是主回路指挥副回路，就像自动化指挥机械化、学自控的人指挥学机电的人……打住打住

，再扯远了要挨鹿踹了，或者马踹、牛踹、驴踹……。这种主回路套副回路的结构叫串级控制（cascade

control），曾经是单回路PID后工业上第一种“先进过程控制”，现在串级已经用得很多了，也不再有人 叫它“先进过程控制”了。串级控制最主要的功用是抑制回路内的扰动，增强总体控制性能。不过串级也

不能乱用。如果主回路和副回路的相应速度差不多，或者主回路的相应速度甚至慢于副回路（通过变态的 调试是可以做到的），这样的串级要出问题。理论上可以用共振频率什么的分析，但是不用费那个事，用

膝盖想想就知道，一个急性子的头儿把一个温吞水的下属指挥得团团转，结果只能是大家都精疲力竭，事 情还办砸了。相反，一个镇定自若的头儿指挥一个手脚麻利的下属，那事情肯定办得好。

PID控制的基本原理

1．PID控制概述

当今的自动控制技术绝大部分是基于反馈概念的。反馈理论包括三个基本要素：测量、比较和执行。测量关心的是变量，并与期望值相比较，以此误差来纠正和控制系统的响应。反馈理论及其在自动控制中应用的关键是：做出正确测量与比较后，如何用于系统的纠正与调节。

在过去的几十年里，PID控制，也就是比例积分微分控制在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术飞速发展的今天，在工业过程控制中95%以上的控制回路都具有PID结构，而且许多高级控制都是以PID控制为基础的。 PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成，它的基本原理比较简单，基本的PID控制规律可描述为： GSKPKS1KDS (1-1)

PID控制用途广泛，使用灵活，已有系列化控制器产品，使用中只需设定三个参数（KP，KI和KD）即可。在很多情况下，并不一定需要三个单元，可以取其中的一到两个单元，不过比例控制单元是必不可少的。 PID控制具有以下优点：

（1） 原理简单，使用方便，PID参数KP、KI和KD可以根据过程动态特性变化，PID参数就可以重新进行调整与设定。

（2） 适应性强，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID应用范围广，虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，也可以将其变成基

本线性和动态特性不随时间变化的系统，就可以进行PID控制了。

但不可否认PID也有其固有的缺点。PID在控制非线性、时变、偶合及参数和结构不缺点的复杂过程时，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数作用都不大。

在科学技术尤其是计算机技术迅速发展的今天，虽然涌现出了许多新的控制方法，但PID仍因其自身的优点而得到了最广泛的应用，PID控制规律仍是最普遍的控制规律。PID控制器是最简单且许多时候最好的控制器。

在过程控制中，PID控制也是应用最广泛的，一个大型现代化控制系统的控制回路可能达二三百个甚至更多，其中绝大部分都采用PID控制。由此可见，在过程控制中，PID控制的重要性是显然的，下面将结合实例讲述PID控制。 1.1.1比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳定误差。比例控制器的传递函数为： GCSKP 12 式中， KP称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负），一些传统的控制器又常用比例带（Proportional Band， PB），来取代比例系数KP，比例带是比例系数的倒数，比例带也称为比例度。

对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)的稳态误差与其开环增益K近视成反比，即：

limetR0 13

1Kt 对于单位反馈系统，I型系统响应匀速信号R1(t)的稳态误差与其开环增益

（3） 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。

Kv近视成反比, 即:

limettR1 14 KVP控制只改变系统的增益而不影响相位,它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上,增大比例系数可提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但这会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统的不稳定,因此,在系统校正和设计中P控制一般不单独使用.

具有比例控制器的系统结构如图1.1所示.

KP G0（S） H(S) 图1.1 具有比例控制器的系统结构图

系统的特征方程式为:

D(s)=1+KpG0H(s)=0 15

下面的例子用以说明纯比例控制的作用或比例调节对系统性能的影响.

例11 控制系统如图1.1所示,其中G0s为三阶对象模型:

G0s=

1s12s15s1

Hs为单位反馈,对系统单采用比例控制,比例系数分别为

Kp=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5,试求各比例系数下系统的单位阶跃响应,并绘制响

应曲线.

解: 程序代码如下:

G=tf(1, conv(conv(1,1,2,1)，5,1)); Kp=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5 for i=1:5

G=feedback(kp(i)*G,1); step(G) hold on end

gtext (＇kp=0.1＇)

gtext (＇kp=2.0＇) gtext (＇kp=2.4＇) gtext (＇kp=3.0＇)

gtext (＇kp=3.5＇) 响应曲线如图1.2所示.

图1.2 例1-1系统阶跃响应图

从图1.2可以看出,随着Kp值的增大,系统响应速度加快,系统的超调随着增加,调节时间也随着增长.但Kp增大到一定值后,闭环将趋于不稳定.

1.2.2 比例微分(PD)控制环节

具有比例加微分控制规律的控制称为PD控制,PD的传递函数为: GcsKpKps 16 其中, Kp为比例系数,为微分常数, Kp与两者都是可调的参数. 具有PD控制器的系统结构如图1.3所示。

KP(1+s) _ H(S) G0（S） 图1.3 具有比例微分控制器的系统结构图

PD控制器的输出信号为：

de(t) u(t)=Kpe(t)Kp 17

dt在微分控制中，控制器的输入与输出误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分控制才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用。因此微分控制在任何情况下不能单独与被控制对象串联使用，而只能构成PD或PID控制。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至不稳定，其原

因是由于存在有较大惯性的组件（环节）或有滞后的组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的方法是使抑制误差变化的作用“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

这就是说，在控制中引入“比例”项是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有“比例+微分”的控制器，就能提前使抑制误差的作用等于零甚至为负值，从而避免被控量的严重超调。因此对有较大惯性或滞后的被控对象，比例微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态性。另外，微分控制对纯时控制环节不能改善控制品质而具有放大高频噪声信号的缺点。

在实际应用中，当设定值有突变时，为了防止由于微分控制的突跳，常将微分控制环节设置在反馈回路中，这种做法称为微分先行，即微分运算只对测量信号进行，而不对设定信号进行。

例12 控制系统如图1.3所示，其中Go(s)为三阶对象：

Go(s)=

1

s12s15s1H(s)为单位反馈,采用比例微分控制,比例系数Kp=2,微分系数分别取

=0,0.3,0.7,1.5,3,试求各比例微分系数下系统的单位阶跃响应,并绘曲线.

解: 程序代码如下: G=tf(1, conv(conv(1,1,2,1),5,1)); Kp=2

Tou=0,0.3,0.7,1.5,3 for i=1:5

G1=tf(kp*tou(i),kp,1) sys=feedback(G1*G,1); step(sys) hold on end

gtext (＇tou=0＇)

gtext (＇tou=0.3＇) gtext (＇tou=0.7＇) gtext (＇tou=1.5＇)

gtext (＇tou=3＇) 单位响应曲线如图1.4所示.

图1-4 例1-2系统阶跃响应图

从图1.4可以看出,仅有比例控制时系统阶响应有相当大的超调量和较强烈的振荡,随着微分作用的增强,系统的超调量减小,稳定性提高,上升时间缩短,快速性提高.

1.2.3 积分(I)控制

具有积分控制规律的控制称为积分控制,即I控制,I控制的传递函数为:

GC(s)Ksi 18

其中, Ki 称为积分系数 控制器的输出信号为:

U(t)=KIe(t)dt 19

0t或者说,积分控制器输出信号u(t) 的变化速率与输入信号e(t)成正比,即:

du(t)KIe(t) 110 dt对于一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个系统是有稳态误差的或简称有差系统.为了消除稳态误差,在控制器必须引入”积分项”.积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大使稳态误差进一步减小,直到等于零.

通常,采用积分控制器的主要目的就是使用系统无稳态误差,由于积分引入了相位滞后,使系统稳定性变差,增加积分器控制对系统而言是加入了极点,对系统的响应而言是可消除稳态误差,但这对瞬时响应会造成不良影响,甚至造成不稳定,因此,积分控制一般不单独使用,通常结合比例控制器构成比例积分(PI)控制器.

1.2.4 比例积分(PI)控制

具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制器,即PI控制,PI控制的传递函数为:

s1Kp1Ti 111 KP(s)GcKpsTis其中, Kp 为比例系数,Ti 称为积分时间常数,两者都是可调的参数. 控制器的输出信号为:

Ke(t)dt 112

u(t)Ke(t)Tptpi0PI控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差.

PI控制器在与被控对象串联时,相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点.位于原点的极点可以提高系统的型别,以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能;而增加的负实部零点则可减小系统的阻尼程度,缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响.在实际工程中,PI控制器通常用来改善系统的稳定性能.

例13 单位负反馈控制系统的开环传递函数G0(s)为:

G0(s)=

1

s12s15s1采用比例积分控制,比例系数

Kp =2,积分时间常数分别取Ti

=3,6,14,21,28,试求各比例积分系数下系统的单位阶跃响应,并绘制响应曲线.

解:程序代码如下:

G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1)); kp=2

ti=3,6,14,21,28 for i=1:5

G1=tf(kp,kp/ti(i),1,0) sys=feedback(G1*G,1); step(sys)

hold on end

gtext (＇ti=3＇)

gtext (＇ti=6＇) gtext (＇ti=14＇) gtext (＇ti=21＇)

gtext (＇ti=28＇) 响应曲线如图1.5所示.

图1.5 例1-3系统阶跃响应图

从图1.5可以看出,随着积分时间的减少,积分控制作用增强,闭环系统的稳定性变差。

1.2.5 比例积分微分(PID)控制

具有比例+积分+微分控制规律的控制称为比例积分微分控制,即PID控制,PID控制的传递函数为: Gc(s)KpKTpi1s 113 sKp其中, Kp 为比例系数, Ti为微分时间常数,  为微分时间常数,三者都是可调的参数.

PID控制器的输出信号为:

Ke(t)dt u(t)Ke(t)KTptpi0pde(t) 114 dtPID控制器的传递函数可写成:

U(s)

E(s)KTsTsT2piiis1 115

PI控制器与被控对象串联连接时,可以使系统的型别提高一级,而且还

提供了两个负实部的零点.与PI控制器相比,PID控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外,还多提供了一个负实部零点,因此在提高系统动态系统方面提供了很大的优越性.在实际过程中,PID控制器被广泛应用.

PID控制通过积分作用消除误差,而微分控制可缩小超调量,加快反应,是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制.从频域角度看,PID控制通过积分作用于系统的低频段,以提高系统的稳定性,而微分作用于系统的中频段,以改善系统的动态性能. 2. Ziegler-Nichols整定方法

Ziegler-Nichols法是一种基于频域设计PID控制器的方法.基于频域的参数整定是需要参考模型的,首先需要辨识出一个能较好反映被控对象频域特性的二阶模型。根据模型，结合给定的性能指标可推导出公式，而后用于PID参数的整定。基于频域的设计方法在一定程序上回避了精确的系统建模，而且有较为明确的物理意义，比常规的PID控制可适应的场合更多。目前已经有一些基于频域设计PID控制器的方法，如Ziegler-Nichols法，它是最常用的整定PID参数的方法。Ziegler-Nichols法是根据给定对象的瞬态响应来确定PID控制器的参数。Ziegler-Nichols法首先通过实验，获取控制对象单位阶跃响应，如图2.1所示。

L T

图2.1 S形响应曲线

如果单位阶跃响应曲线看起来是一条S形的曲线，则可用此法，否则不能用。S形曲线用延时时间L和时间常数T来描述，对象传递函数可近似为：

C(s)KeLs 21 R(s)Ts1利用延时时间L、放大系数K和时间常数T，根据表2.1中的公式确定 Kp ，

Ti 和  的值。

表2.1 Ziegler-Nichols法整定控制器参数 控制器类型 比例度/% 积分时间Ti 微分时间 P T KLT 0.9 KLT1.2 KL  0 PI L 0.3 0 PID 2.2L 0.5L 例21 已知如图2.2所示的控制系统。

Gc(s) _ G0（S） 图2.2 控制系统结构图

系统开环传递函数Go(s)为： Go(s)=

8e180s

360s1试采用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。

解：PID参数设定是一个反复调整测试的过程，使用Simulink能大大简化这一过程。根据题意，建立如图2.3所示的Simulink模型。

图2.3 例2-1系统Simulink模型

图中，“Integator”为积分器，“Derivative”为微分器，“Kp ”为比例系数Kp ，

“ 1/Ti ”为积分时间常数Ti ，“tou ”为微分时间常数。进行P控制器参数整定时，微分器和积分器的输出不连到系统中，在Simulink中，把微分器和积分器的连线断开。

Ziegler-Nichols整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应,在Simulink中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“Kp ”的值置为1，设定仿真时间（注意：如果系统滞后比较大，则应相应延长仿真时间），仿真运行得到下图2.4。

图2.4系统开环单位阶跃响应曲线 图2.5 系统P控制时的单位阶跃响应曲线

按照S形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统延迟时间L、放大系数K和时间常数T如下：

L=180， T=0-180=360， K=8。

如果从示波器的输出不好看出这3个参数，可以将系统输出导入到MATLAB的工作空格中，然后编写相应的m文件求取这3个参数。

根据表2.1，可知P控制争整定时，比例放大系数Kp=0.25，将“Kp”的值置为0.25，连接反馈回路，仿真运行，双击“Scope”得到如图2.5所示结果，它是P控制系统的单位阶跃响应。

根据表2.1，可知PI控制整定时，比例放大系数Kp=0.225，积分时间常数“Ti”=594，将“Kp”的值置为0.225，“1/Ti”的值置为1/594，将积分器的输出连线连上，仿真运行，得到如图2.6所示的结果，它是PI控制时系统的单位阶跃响应。

图2.6 系统PI控制时的单位阶跃响应曲线 图2.7 系统PID控制时的单位阶跃响应曲线

根据表2.1，可知PID控制整定时，比例放大系数Kp=0.3，积分时间常数

Ti=396，微分时间常数 =90，将“Kp”的值置为0.3，“1/Ti”的值置为 1/396，

“tou”的值置为90，将微分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图2.7所示的结果，它是PID控制时系统的单位阶跃响应。

由图2.5、图2.6和图2.7对比可以看出，P控制和PI控制两者的响应速度基本相同，因为这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出值不同。PI控制的超调量比P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的响应速度快，但是超调量要大些。

例22 已知如图2.2所示的控制系统，其中系统开环传递函数Go（s）为：

Go（s）=

1.678.221.5se

4.05s1s1试采用Ziegler-Nichols整定公式计算系统P、PI、PID控制器的参数，并绘制整定后的单位阶跃响应曲线。

解：根据题意，建立如图2.8所示的Simulink模型。

图2.8 例2-2系统Simulink模型

Ziegler-Nichols整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“Kp”

的值置为1，选定仿真时（注意：如果系统滞后比较大，则应相应加大仿真时间），仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图2.9的结果。

图2.9 例2-2系统开环单位阶跃响应曲线 图2.10 P控制时系统的单位阶跃响应

按照S形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统延迟时间L、放大系数K和时间常数T如下：

L=2.2， T=9.2-2.2=7， K=1.678.22=13.727。

如果从示波器的输出不好看出这3个参数，可以将系统输出导入到MATLAB的工作空间中，然后编写相应的 m文件求取这三个参数。

根据表2.1，可知PI控制整定时比例放大系数Kp=0.2318，将“Kp”的值置为1，连接反馈回路，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图2.10所示的结果，它是P控制时系统的单位阶跃响应。

根据表2.1，PI控制器整定时，比例放大系数Kp=0.2086，积分时间常数Ti =7.3333，将Kp的值置为0.2086，“1/Ti”的值置为1/7.3333，将积分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图2.11所示的结果，它是PI控制时系统的单位阶跃响应。

图2.11 PI控制时系统的单位阶跃响应 图2.12 PID控制时系统的单位阶跃响应曲线

根据表2.1， PID控制整定时，比例放大系数Kp=0.3，积分时间常数

Ti=4.84，微分时间常数=1.1，将“Kp”的值置为0.3，“1/Ti”的值置为

1/4.84，“tou”的值置为1.1，将微分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图2.12所示的结果，它是PID控制时系统的单位阶跃响应。

由图2.10、图2.11和图2.12对比可以看出，P控制和PI控制两者的响应速度基本相同，超调量大不相同，但由于这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出值不同。PI控制的超调量比P控制的小，PID控制比P控制和PI控制的响应速度快，但是超调量大些。