汽车的两种启动方式

汽车的两种启动方式

光山二高 胡延周 2011-4-26

一、汽车以恒定功率启动

汽车从静止开始以恒定的功率启动，开始时由于速度很小，由公式P=Fv和F-Ff=ma得：。

由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小。故汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=Ff，a=0，这时v达到最大值

=.可见以恒定功率启动时的加速度一定不是恒定的。

图1

这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fl计算（因为F为变力）。这种运动模式的速度-时间图像如图1。

二、汽车以恒定的牵引力启动

汽车从静止开始以恒定的牵引力启动，由于牵引力恒定，根据牛顿第二定律：F-Ff=ma可知：加速度肯定也恒定（因此也常说以恒定的加速度启动）。 汽车的瞬时速度v=at。汽车的瞬时功率Pt=Fv=F·at，因此汽车的瞬时功率将随着时间的推移而不断增大。但是，由于实际功率不能超

图2

过其额定功率，所以，汽车的匀加速直线运动只能维持到实际功率等于其额定功率为止。此时，汽车的速度已达到其匀加速直线运动阶段的最大速度

.这一阶段的运动时间

t0=；然后，汽车只能再以额定功率启动的方式进一步加速前进，即：汽车做加速度越来越小的

。其速度-时间图像如图

变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最大速度2所示。

可见以恒定牵引力启动时功率一定不恒定。在匀加速阶段发动机做的功只能用W=Fl计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。 特别提醒：（1）不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析。有时也应用动能定理求解。（2）P=Fv中的F仅是机车的牵引力，而非机车所受合力，这一点是在计算题目中极易出错的地方。 例：汽车发动机功率为60kw，汽车的质量为4000kg，当汽车在足够长的水平路面从静止以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动。求 ：（1）汽车在水平路面达到的最大速度vm1；（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持多长时间？（3）在10s末，汽车的瞬时功率多大？20s末汽车的瞬时功率又是多大？（4）若汽车以vm1的速度驶上一倾角为的足够长的斜面（

汽车

）。简要描述汽车

-

做何种运动，并求出在此斜面上最终速度vm2（已知汽车在行驶中所受阻力恒为重力的0.1倍，g取10m/s2）

解析：（1）汽车达到最大速度时，有：vm1

=15m/s

（2）经t时间，汽车匀加速达到额定功率时，由牛顿第二定律有：F-f=ma 由运动学规律有：v=at，而P=Fv，解得t=15.625s

（3）t=10s时，汽车还处于匀加速阶段，牵引力为：F=ma+0.1mg，瞬时速度v=at 所以此时汽车的瞬时功率P’=Fv=38.4kW，

t=20s时，汽车已经达到额定功率，故汽车的瞬时功率P=60kW

（4）汽车保持额定功率驶上斜面，由于行驶阻力增大，汽车牵引力增大，汽车做加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度vm2匀速行驶。行驶阻力f’=0.1mg+mgsinθ

所以vm2=

=12.5m/s

变式： “绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，江汉大学的500名学生担任了司机，负责接送比赛选手和运输器材。在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102㎏的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F—

1图象（图中AB、BO均为v直线））。假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：（1）电动车的额定功率；（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s？

解：分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动。

（1）当最大速度vmax=15m/s时，牵引力为Fmin=400N，故恒定阻力f=Fmin=400N，额定功率 P=Fminvmax=6kW

（2）匀加速运动的末速度v2PFf，代入数据解得v=3m/s，匀加速运动的加速度：a，

mF代入数据解得：a2m/s ，电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为t=v’/a ， 将v=2m/s代入上式解得 t=1s 。 友情提示：本题的信息给予相当巧妙，是通过不寻常的F—

’

1图象。部分考生没能对图像进行准确v的解读。同学们应当从A→B→C逆着图线分析：A→B段，汽车速度增大而牵引力不变，汽车做匀加速运动；B→C段，速度进一步增大而BC段直线斜率又一定，故

即Fv一定，即汽车的功率一

汽车

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定，做加速度减小的加速运动，直至速度达到最大值15m/s。

汽车