第八章 一元一次不等式
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A.2x-3≤8
B.2x-3≥8 D.2x-3>8
C.2x-3<8
2.下列不等式一定成立的是( ) A.5a>4a
B.x+2<x+3
C.-a>-2a D.
42 aa D.x2≤-3x
3.如果x<-3,那么下列不等式成立的是( ) A.x2>-3x
B.x2≥-3x C.x2<-3x
4.不等式-3x+6>0的正整数有( ) A.1个 C.3个
B.2个 D.无数多个
5.若m满足|m|>m,则m一定是( ) A.正数
B.负数 D.任意有理数
C.非负数
6.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( ) A.-8<x<8 C.x<8
B.x<-8或x>8 D.x>8
xm7.若不等式组无解,则m的取值范围是( )
x11A.m<11 C.m≤11
B.m>11 D.m≥11
8.要使函数y=(2m-3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴,则m与n的取值应为( )
A.m>
31,n>- 2331,n<- 23 1 / 5
B.m>3,n>-3 C.m<
D.m<
31,n>- 23二、填空题(每小题2分,共16分) 9.不等式6-2x>0的解集是________. 10.当x________时,代数式
3x2的值是非正数. 58. 2m11.当m________时,不等式(2-m)x<8的解集为x>12.若x=
a2a3,y=,且x>2>y,则a的取值范围是________.
3213.已知三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是________.
x2m114.不等式组的解集是x<m-2,则m的取值应为________.
xm215.已知一次函数y=(m+4)x-3+n(其中x是自变量),当m、n为________时,函数图象与y轴的交点在x轴下方.
16.某种商品的价格第一年上升了10%,第二年下降了(m-5)%(m>5)后,仍不低于原价,则m的值应为________.
三、解答题(17~20小题每小题10分,21、22小题每小题14分,共68分) 17.解不等式(组) (1)-2(x-3)>1
5x62(x3)(2)x x3134
18.画出函数y=3x+12的图象,并回答下列问题: (1)当x为什么值时,y>0?
(2)如果这个函数y的值满足-6≤y≤6,求相应的x的取值范围.
2xy1m19.已知方程组的解x、y满足x+y>0,求m的取值范围.
x2y2
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20.如图1所示,小李决定星期日登A、B、C、D中的某山,打算上午9点由P地出发,尽可能去最远的山,登上山顶后休息一小时,到下午3点以前回到P地.如果去时步行的平均速度为3 km/h,返回时步行的平均速度为4 km/h.试问小李能登上哪个山顶?(图中数字表示由P地到能登山顶的里程)
图1
21.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示: 运输工具 汽车 火 运输费单价 (元/吨·千米) 2 1.8 冷藏费单价 (元/吨·小时) 5 5 过路费(元) 200 0 装卸及管理费(元) 0 1600 注:“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x(吨),汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元),试求y1和y2与x的函数关系式;
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,他应选择哪个货运公司承担运输业务?
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22.某童装厂,现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元,做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利30元,设生产L型号的童装套数为x(套),用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式,并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂的利润最大?最大利润是多少?
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参
一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D
2 11.m>2 12.1<a<4 13.1<a<7 14.m3155>-3 15.m≠-4,n<3 16.5<m≤
115三、17.(1)x< (2)0<x≤4
2二、9.x<3 10.x≥
18.图略 (1)x>-4 (2)-6≤x≤-2 19.m<3
xx420.设P地到能登山顶的路程为x km,则≤5,解得x≤8,所以小李
347能登上山顶C.
21.(1)y1=250x+200,y2=222x+1600.(2)分三种情况:①若y1>y2,250x+200>222x+1600,解得x>50;②若y1=y2,解得x=50;③若y1<y2,解得x<50.因此,当所运海产品不少于30吨且不足50吨时,应选择汽车货运公司承担运输业务;当所运海产品刚好50吨时,可选择任意一家货运公司;当所运海产品多于50吨时,应选择铁路货运公司承担业务.
22.(1)y=15x+1500 (17.5≤x≤20). ∴x取值18,19,20.
(2)由y=15x+1500可知:当x=20时,y取最大值1800.
因此,当生产L型号童装20套时,利润最大,最大利润为1800元.
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