2014年数学高考立体几何之二面角

C1A1B1DCAB

2.（2014广东理18）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，DPC30，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E． ⑴证明：CF⊥平面ADF；⑵求二面角DAFE的余弦值．

ABDEFCP

F，M，N3.（2014湖北理19）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，Q分别在棱DD1，分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，BB1上移动，且

DPBQ02．

⑴当1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；

⑵是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

D1A1NPDFAE第19题图BMB1QCC1

AC∩BDO，4.（2014湖南理19）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，

A1C1∩B1D1O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． ⑴证明：O1O底面ABCD；

⑵若CBA60，求二面角C1OB1D的余弦值．

A1O1B1C1D1ABOCD

5.（2014江西理19）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD． ⑴求证：ABPD；⑵若BPC90，PB2，PC2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

PDCAB△ABC和△BCD所在平面互相垂直，6.（2014辽宁理19）如图，且ABBCBD2，

ABCDBC120，E，F分别为AC，DC的中点． ⑴求证：EFBC；⑵求二面角EBFC的正弦值．

A

EBFDC

7.（2014山东理17）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点．⑴求证：C1M∥平面A1ADD1；⑵若CD1垂直于平面ABCD且CD13，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．

D1A1C1B1DCMBA

8.（2014四川理18）三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设M，N分别为线段AD,AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP． ⑴证明：P为BC线段的中点；⑵求二面角ANPM的余弦值．

A21MNDCBP1侧视图1俯视图2212

9.（2014天津理17）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB∥DC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点．⑴证明BEDC； ⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； ⑶若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值．

PEDCAB

10.（2014新课标1理19）如图三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C． ⑴证明：ACAB1；⑵若ACAB1，CBB160o，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值．

AA1CC1BB1

11.（2014新课标2理18）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，

证明：PB∥平面AEC； ⑵设二面角DAEC为60°，AP1，E为PD的中点． ⑴

AD3，求三棱锥EACD的体积．

PEADCB

12（2014浙江理20）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，

CDEBED90，ABCD2，证明：DE平面ACD； DEBE1，AC2．⑴⑵求二面角BADE的大小．

ADEBC

13.（2014重庆理19）如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面

π1ABCD，AB2，求PO的长； BAD，M为BC上一点，且BM，MPAP．⑴

32⑵求二面角APMC的正弦值．

PDOMABC