一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.如图，在 平行四边形 ABCD中，已知 AD=5cm, AB=3cm, AE平分/ BAD交BC边于
点巳则EC等于（
）
A . 1 cm 2.如图，在矩形
ABCD中，AC、BD相交于点 O,
C. 3 cm
AE平分/ BAD交BC于E,若/ EAO =
15° ,则/ BOE的度数为（
3.如图，在矩形 ABCD中，E, F分别是边AB, CD上的点，AE = CF,连接EF, BF, EF
与对角线 AC交于点 O,且BE = BF, / BEF = 2ZBAC, FC = 2,则AB的长为（
）
A. 85°
B. 80° C. 75 D. 70
D. 6
4.已知点(—2, yi),
的大小关系是（
）
i, y2）, （i, y3）都在直线y=-x+b上，则y1，功,y3的值
A . y1>y2>y3 B . y1〈y2〈y3 5.关于函数y=- 2x+1,下列结论正确的是（ A.图象必经过（-2, 1） B . y随x的增大而增大 C.图象经过第一、二、三象限 D .当 x>=■时，y< 0
C, y3>y1>y2
）
D, y3>y1>y2
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6.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割 y=bx+k
）
7,直线ii： y=kx+b与直线12： a A. —— ---------
在同一坐标系中的大致位置是（
、 a B.——/ X
C六 D T
8 .已知卜列命题
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
x/OL^
③一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形； ④两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 其中正确的命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C, 2
9 .如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角
=6,则平行四边形 ABCD的面积是（ ）
才
D. 3
a
= 30。，若 AC=8, BD
D C
A. 6
.如图，点 10
B. 8 C. 10
D. 12
A一 B一 C一 D路径匀速
运
P是菱形ABCD边上的一动点，它从点 A出发沿在
动到点D,设4PAD的面积为y,P点的运动时间为 x,则y关于x
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Bk\\
■
D
D
/
匕
A匚 C A
分）
o X
二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3
11.将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点（ 12.如图，已知直线y= ax+b和直线 y=kx交于点
________ . 的解是
V
工 13 .在△ ABC 中，AB=13, BC= 1
1,1）,则平移后的函数表达式是 __________
P,则关于x, y的一 A次方程组 」 y=ax+b y=ax^b T y=kx
14 .在^ ABC 中，/ ABC =90° ,
= 15° ,则 BC= ________ cm.
0, BC边上的中线 AD = 12.则AC的长为 ____________ .
D是BC边延长线上一点，并且 CD=CA= 2cm, / ADC
15 .如图，在菱形 ABCD中，/ B
AC 于点 F,则/ EFC= ___________
AD = 120° , CEXAD,且 CE=BC,连接 BE 交对角线 o
J
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16 .在平行四边形 ABCD中，AE平分/ BAD交边BC于E, DF ±AE,交边BC于F,若AD = 10, EF=4,
贝U AB=.
17 .如图的三角形纸片中， AB=6, AC = 7, BC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形，使
点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△ AED的周长为 .
18 .菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,请你添加一个条件，使得菱形
为正方形,这个条件可以是 .(写出一种情况即可)
ABCD成
19 .如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路 l上有A、B两个游船码头，观光岛屿 C在码头
A的北偏东60。方向、在码头 B的北偏西45。方向，AC=4千米.那么码头 A、B之间 的距离等于
千米.(结果保留根号)
北
20 .如图所示的计算程序中， y与x之间的函数关系式为 .
入7 7心i
f/输出/
三.解答题(共8小题，满分40分，每小题5分)
21 .平行四边形如图，直线过 A ( - 1, 5) , P (2, a) , B (3, - 3)
(1)求直线AB的解析式和a的值； (2)求^ AOP的面积.
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22 .平行四边形如图，在 平行四边形 ABCD中，点E在AD上，连接BE, DF // BE交BC 于点F, AF与BE交于点M, CE与DF交于点N. (1)求证：DE = BF;
(2)求证：四边形MFNE是平行四边形.
23 .平行四边形如图，在 平行四边形 ABCD中，过B点作BMXAC于点E,交CD于点M,
过D点作DNLAC于点F,交AB于点N.
(1)求证：四边形 BMDN是平行四边形； (2)已知 AF=12, EM = 5,求 AN 的长.
24 .平行四边形如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF.求
证：AFXDE.
25 .平行四边形在一节数学课上，老师布置了一个任务：
如图①，在RtAABC中，/ B=90。，用尺规作图作矩形 ABCD. 同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图
②，他向同学们分享了作法：
E、F,连结EF交
①分别以点A、C为圆心，大于~^AC长为半径画弧，两弧分别交于点
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AC于点O;
②作射线BO,在BO上取点D,使OD=OB；
③连结AD、CD,则四边形ABCD就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确. ”
阅读上面的材料，请写出小亮的作图依据.
26 .平行四边形甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度
间x (分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
y (米)与登山时
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度 b为 米; (2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的
距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数关系式；
3倍，请求出乙登山全程中，
70米?
27 .平行四边形定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.
(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.
(2)如图1, E, F, G, H分别是四边形 ABCD的边AB, BC, CD, DA的中点，已知
四边形EFGH是菱形，求证：四边形 ABCD是和美四边形；
(3)如图2,四边形ABCD是和美四边形，对角线 AC, BD相交于O, ZAOB = 60° , E、F分别是AD、BC的中点，请探索 EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论.
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28 .平行四边形已知：如图，在菱
形
ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线 AC
交于点F,点。是AC的中点,
EO的延长线交边 DC于点G
(1)求证：/ AED = Z FBC；
(2)求证：四边形 DEBG是平行四边形.
D
四.解答题(共1小题)
29 .如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 BCE,连接AE, DE .
(1)求证：AE=DE
(2)过点D作DFXAE,垂足为F,若AB= 2cm,求DF的长.
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2018-2019学年北京四H^一中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1 .【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角
形，推得AB=BE,根据AD、AB的值，求出EC的长. 【解答】解：.「AD//BC,
DAE = Z BEA, • . AE 平分/ BAD, • ./ BAE=Z DAE ,
BAE=Z BEA, BE=AB=3cm, • .BC= AD=5cm, EC= BC- BE=5-3=2cm,
故选：B.
【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当 出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.
2 .【分析】由矩形的性质得出 OA = OB,再由角平分线得出△ ABE是等腰直角三角形，得 出AB=BE,证明△ AOB是等边三角形，得出/ ABO=60° , OB=AB,得出OB=BE, 由三角形内角和定理
和等腰三角形的性质即可得出结果. 【解答】解：二•四边形 ABCD是矩形，
BAD = Z ABC = 90° , OA」AC, OB」BD, AC=BD, 2 2 .-.OA= OB, ・ 「AE 平分/ BAD, ・ ./ BAE = 45 ° ,
ABE是等腰直角三角形， AB= BE, ・ . / EAO=15° ,
・ ./ BAO = 45 ° +15° = 60° ,
，△ AOB是等边三角形， ABO =60° , OB= AB, ・ ./ OBE=90 -60° =30° , OB=BE,
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・
故选：C .
./ BOE= -1 (180° - 30° ) = 75° . 2
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与 性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题 的关键.
3.【分析】连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得
得OA=OB,根据等边对等角的性质可得/
BOXEF,再根据矩形的性质可
BAC = Z ABO ,再根据三角形的内角和定理列
式求出/ ABO = 30° ,即/ BAC = 30° ,根据直角三角形 30。角所对的直角边等于斜边 的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出 【解答】解：如图，连接BO,
AB.
• •・四边形ABCD是矩形，
DC //AB, / DCB = 90° ・ ./ FCO = Z EAO, 在△ AOE和^COF中，
/ AOE = / FOC / FCO = / EAO AE=CF
AOE^A COF, .-.OE= OF, OA=OC, • •• BF= BE,
• •• BOX EF, / BOF =90° , • . / FEB = 2/CAB = / CAB + Z AOE, • ./ EAO=Z EOA, EA=EO=OF = FC = 2,
在 RTA BFO 和 RTABFC 中,
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BF= BF FO = FC
・ •. RTA BFO^RTABFC, ・ •. BO= BC,
在 RTAABC 中，AO=OC,
BO= AO = OC=BC, ・ •.△ BOC是等边三角形， ・ ./ BCO= 60° , / BAC = 30 ° , ・ ./ FEB = 2/CAB = 60° ,「BE=BF, ・ •.△ BEF是等边三角形， ・ .EB=EF = 4, AB= AE+EB=2+4 = 6.
故选：D.
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性 质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大， 助线并求出/ BAC=300是解题的关键.
(2)作辅
4. 【分析】先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行
判断即可.
【解答】解：:直线y= -x+b, k= - 1 < 0,
，y随x的增大而减小，
又- 2< - 1 <1,
••yi>y2>y3.
故选：A.
【点评】 本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 随x的增大而增大；当 k<0, y随x的增大而减小.
y= kx+b (kw0)中，当k>0, y
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5 .【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案.
【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x= - 2时，y= - 2X - 2+1 = 5,故图象必经过（-2,5）,故错误,
B、kv 0,则y随x的增大而减小，故错误，
C、k= - 2<0, b=1>0,则图象经过第一、二、四象限，故错误， D、当x>^时，y<0,正确；
故选：D .
【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系.
6 .【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割 成（n-2）个三角形.
【解答】 解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一 个七边形分割成7-2=5个三角形.
【点评】本题考查的知识点为：从 n边形的一个顶点出发，可把 n边形分成（n-2）个 三角形.
7 .【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找
答案.
k、b取值范围相同的即得
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
k<0, b< 0, y2=bx+k 中, A、由图可得， yi = kx+b 中,
故本选项错误;
b>0, k<0, b、k的取值矛盾,
k>0, bv 0, y2= bx+k 中, b>0, k>0, B、由图可得， yi = kx+b 中,
故本选项错误;
b的取值相矛盾,
k>0, bv 0, y2= bx+k 中, b<0, k>0, C、由图可得, yi = kx+b 中,
故本选项正确;
k的取值相一致,
D、由图可得,
故本选项错误;
y1= kx+b 中, k>0, b<0, y2= bx+k 中, b<0, kv 0, k的取值相矛盾,
故选：C.
【点评】 本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.解答
本题注意理解：直线 y= kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.
8 .【分析】(1)本题根据平行四边形的判定方法即可得出结论.
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(2)本题根据对角线互相平分的四边形是平行四边形. (3)本题根据矩形的判定方法得出结论. (4)本题根据菱形的判定方法得出结论.
【解答】解：(1)二.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ，故本选项正确.
(2) ,•两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，
，故本选项错误.
(3)二•一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形.
，故本选项错误.
④二.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ，故本选项正确. 故选：C.
【点评】本题主要考查了正方形的判定，解题时要注意判定方法的综合应用.
9 .【分析】 先过点D作DELAC于点E,由在平行四边形 ABCD中，AC=8, BD = 6,可 求得OD的长，
又由对角线 AC、BD相交成的锐角 a为30。，求得DE的长，△ ACD的 面积，则可求得答案. 【解答】解：过点D作DELAC于点E,
• •
•在平行四边形 ABCD中，AC=8, BD = 6,
• .OD」BD= 3,
2
• . / a= 30° , • ••
乙
S
. DE= OD?sin/ a= 3x工=1.5,
2
•SAACD=4AC?DE=^-X8X 1.5=6,
乙
=
平行四边形 ABCD
2S
AACD= -
12
故选：D .
【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识.注意准确作出辅助线是解 此题的关
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键.
10 .【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点 P在AB上，在BC上和在CD上三 种情况，利
用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可. 【解答】解：分三种情况： ①当P在AB边上时，如图 1, 设菱形的高为h,
V= .-AP?h,
AP随x的增大而增大，h不变， ，y随的增大而增大，
故选项C和D不正确； ②当P在边BC上时，如图2,
x
y= . AD?h, AD和h都不变，
，在这个过程中，y不变， 故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3,
1…
y= ..PD?h,
••• PD随x的增大而减小，h不变， ，y随x的增大而减小，
••.P点从点A出发沿在A-B-C-D路径匀速运动到点 D, P在三条线段上运动的时间相同，
故选项B正确；
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故选：B.
D
B ff
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 段求出△ PAD的面积的表达式是解题的关键. 二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
P的位置的不同,
11.【分析】根据函数图象平移的性质得出 k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点
代入即可得出答案.
【解答】解：新直线是由一次函数 y=3x+1 的图象平移得到的, ••・新直线的k= 3,可设新直线的解析式为: y=3x+b.
••.经过点（1, 1）,贝U 1x3+b=1, 解得b=- 2,
・•・平移后图象函数的解析式为 y=3x-2； 故答案为：y= 3x - 2.
【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换,
求直线平移后的解析式时要注意平移时
和b的值的变化.
12 .【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
【解答】解：:直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（1,2）,
，关于x, y的二元一次方程组
尸kx ,,
“ ,
的解为
* y=2
故答案为人〜
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ly=2
【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析 式组成的方程组的解.
13 .【分析】在4ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断
直平分线的性质，即可得到 AC=AB,从而求解. 【解答】 解：.「AD是中线，AB = 13, BC=10,
ADXBC,然后根据线段的垂
BD=—BC=5,
2 •••52+12= 13,即 BD2+AD2=AB,
2
2
2
・•.△ABD是直角三角形，则 ADXBC,
又「 BD = CD,
.-.AC= AB=13.
故答案为：13.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定 理的逆定理证得 ADXBC.
14 .【分析】利用等腰三角形的性质可得/ CDA = Z D=15° ,推出/ ACD = 300即可解决 问题；
【解答】 解：= CA = CD,
・ ./ CAD = / D=15° , ・ ./ACB=/ CAD + /D= 30° , ・ . /ABC=90° , AD = 2cm, AB=工AC = 1cm,
2
BC
=JAC2_AB*=五2_][=遂5,
故答案为证.
【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型.
15.【分析】由菱形及菱形一个内角为 120° ,易得△ ABC与△ ACD为等边三角形.CEX AD可由三线
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合一得 CE平分/ ACD,即求得/ ACE的度数.再由CE=BC等腰三角形把 /E度数求出，用三角形内角和即能去/
EFC.
【解答】 解：二•菱形 ABCD中，/ BAD= 120°
,-.AB=BC=CD=AD, / BCD = 120° , / ACB = / ACD =
2
・ •.△ACD是等边三角形 ・ .CEXAD ・
•.Z ACE= L ACD =30° 2
BCD = 60° ,
・ ./ BCE=Z ACB + /ACE = 90° ・ .CE= BC
・ ./ E=Z CBE=45°
・ ./EFC=180° - Z E- Z ACE= 180° -45° - 30° = 105°
故答案为：105°
【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和.按照题目给 的条件逐步综合信息即能求出答案.
16.【分析】根据平行线的，f质得到/ ADF = / DFC,根据角平分线的定义得到/ BAE = Z
DAE,推出AB=BE,根据已知条件推出/ ADF = 2/ADC,得到/ DFC =Z CDF,推出 CF=CD,于是得到结
论.
【解答】 解：①如图1,在平行四边形 ABCD中，= BC = AD=10, BC // AD , CD = AB,
CD // AB,
/ DAE = / AEB, / ADF = / DFC , AE平分/ BAD交BC于点E, ・ ./ BAE=Z DAE , ・ ./ BAE =/ AEB, ・ .AB=BE, ・ .DFXAE,
・ ./ DAE+Z ADF =90° , ・ . / BAD+Z ADC= 180° ,
・・./ ADF = L/ADC, 2
・ ./ ADF = Z CDF,
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・ . / ADF = Z DFC, ・ ./ DFC = Z CDF, .•.CF= CD, ・ .AB=BE=CF = CD ・ •• EF = 4,
・ .BC= BE+CF- EF = 2AB - EF = 2AB - 4=10, ・ .AB=7；
②如图 2,在 平行四边形 ABCD 中，••• BC = AD=10, BC // AD, CD=AB, CD // AB,
・ ・. / DAE = / AEB, / ADF = / DFC , . ・ AE平分/ BAD交BC于点E, ・ ./ BAE=Z DAE , ・ ./ BAE =Z AEB, AB= BE, DF± AE,
・ ./ DAE+Z ADF =90° , ・ . / BAD+Z ADC= 180° , ・
./ ADF = LADC, 2
・ ./ ADF = Z CDF,
・ . / ADF = Z DFC, ・ ./ DFC = Z CDF, .-.CF= CD, .-.AB=BE=CF = CD EF = 4,
BC= BE++EF+CF = 2AB+EF =2AB+4= 10, ・ . AB=3;
综上所述：AB的长为7或3. 故答案为：7或3.
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B F E 。 图1
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解 答本题的关键是判断出 AB=BE=CF = CD.
17 .【分析】 由题意可得：CD = DE, BC=BE=5,即可求AE= 1,则可求△ AED的周长. 【解答】解：
二.折叠
.-.CD = DE, BC=BE=5 . AE=AB- BE AE=6- 5= 1
・ .△AED 的周长=AD + DE+AE=AD + DC+1=AC+1 = 7+1 =8
故答案为：8
【点评】 本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等.
18 .【分析】知道四边形ABCD是菱形和菱形的对角线，要在菱形的对角线的性质的基础 上加上合适
的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添 加的条件. 【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加： 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：/ 故添加的条件为： AC= BD或/ ABC= 90。. 故答案为AC=BD或/ABC = 90。.
【点评】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用，正方形的性质的运用， 解答时熟悉正方形的判定方法是关键.
AC=BD；
ABC=90。；
19 .【分析】作CDLAB于点D,在RtAACD中利用三角函数求得 CD、AD的长，然后在 RtABCD中求得BD的长，即可得到码头 A、B之间的距离.
【解答】解：如图，作 CDXAB于点D.
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•.在 RtA ACD 中，/ CAD =90° — 60° = 30
・•.CD = AC?sin/CAD=4x 工=2 (km) , AD=AC?cos30° =4x^2= 2在(km), 」 2 ••• RtA BCD 中，/ CDB =90° , / CBD =45° , BD= CD = 2 (km),
• . AB= AD + BD=2娟+ 2 (km), 故答案是：(2 g+2).
北
【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求 得CD的长是关键.
20 .【分析】根据运算程序，可得函数关系式.
【解答】解：由运算程序，得 y=3x-5, 故答案为：y=3x-5.
【点评】本题考查了函数关系式，利用运算程序得出 三.解答题（共8小题，满分40分，每小题5分）
y与x的关系是解题关键.
21 .【分析】（1）根据点A, B的坐标，利用待定系数法即可求出直线
用二次函数图象上点的坐标特征即可求出
AB的解析式，再利
a的值;
（2）设直线AB与y轴交于点D,连接OA, OP,利用一次函数图象上点的坐标特征可
求出点D的坐标，根据三角形的面积公式及
S»AAOP= S/\\AOD+SZ\\POD可求出△ AOP的面积.
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y= kx+b （kw0）, 将 A ( - 1, 5) , B (3, - 3)代入 y= kx+b,得：-
-k+b=5 3k+b=-3
••・直线AB的解析式为y=- 2x+3. 当 x=2 时，y= - 2x+3 = - 1, •••点P的坐标为（2, - 1）,
（2）设直线AB与y轴交于点D,连接OA, OP,如图所示.
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当 x=0 时，y= - 2x+3= 3, .・•点D的坐标为（0,3）
S>AAOP= S>AAOD+S>APOD = 9
OD
?A|+_^OD ?|XP|=9 x 3 x 1+春 X 3 x 2 乙 乙 & 4
|X
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及 三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线 析式；（2）利用分割图形求面积法，求出△ AOP的面积.
AB的解
22.【分析】（1）根据平行四边形对边平行可得
四边形，根据平行四边形对边相等证明即可;
AD // BC,然后求出四边形 BFDE是平行
（2）求出 AE=CF,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形 AFCE是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得
义证明即可.
【解答】 证明：（1）在平行四边形 ABCD中，AD//BC,
AF // CE ,最后根据平行四边形的定
••• DF // BE,
••・四边形BFDE是平行四边形，
DE= BF；
（2）在平行四边形 ABCD中，AD //BC且AD = BC, •.DE= BF,
.•.AD - DE = BC- BF,
即 AE=CF,
••・四边形AFCE是平行四边形，
AF // CE,
••・四边形BFDE是平行四边形，
DF // BE,
••・四边形MFNE是平行四边形.
【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质以及平行四 边形的
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判定方法是解题的关键.
23 .【分析】(1)只要证明DN // BM, DM // BN即可；
• 2)只要证明^ CEM^AAFN,可得FN = EM=5,在RtAAFN中，根据勾股定理 AN
=即可解决问题；
• 解答】(1)证明：二•四边形 ABCD是平行四边形， • •.CD // AB, BM ±AC, DNXAC, DN // BM,
• •・四边形BMDN是平行四边形；
(2)解：二•四边形 BMDN是平行四边形， DM = BN,
• . CD = AB, CD // AB, .•.CM = AN, / MCE = / NAF, • . / CEM = Z AFN = 90° ,
CEM^AAFN, FN= EM = 5,
在 RtAAFN 中，AN = J A F 入 +F •
=d g' +工 2 2=13 .
【点评】 本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
24 .【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出/
而得出/ AGE = 90° .
【解答】证明：.「四边形 ABCD为正方形，
• .DA=AB, / DAE =/ABF=90° ,
在△ DAE和△ ABF中
血二AB
• ZDAE=ZABF,
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ADE = Z BAF ,进
DAE^A ABF (SAS), ・ ./ ADE = / BAF, ・ . / ADE+Z AED = 90° , ・ ./ FAE + Z AED = 90° , ・ ./ AGE=90° , ・ •.AFXDE.
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出^
DAE
ABF是解题关键.
25 ． 【分析】
离相等的点在线段的垂直平分线上可判断
再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到
根据到线段两端距
EF 垂直平分 AC，
BO=OA=OC,则由OD=OB得到
ABCD就是所求作的矩形.
BO= OA=OC=OD,从而根据矩形的判定方法可判断四边形
【解答】 解：由作法得 EF垂直平分AC,则OA=OC, 则BO为Rt △ ABC斜边上的中线， 所以 BO = OA=OC, 因为OD=OB,
所以 BO = OA=OC=OD, 所以四边形 ABCD 为矩形．
所以小亮的作图依据为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半；对角线互相平分且相等是矩形．
【点评】 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了 矩形的判定．
26 .【分析】(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X
时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值；
(2)分0wxv2和x>2两种情况，根据高度=初始高度
的函数关系；
( 3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中
+速度X时间即可得出 y关于x
y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于 70
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得出关于x的一元一次方程，解之即可求出 x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲
登山全程中y关于x的函数关系式=70,得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值.综 上即可得出结论.
【解答】 解：(1)甲登山上升的速度是：(300- 100) + 20=10 (米/分钟)，
b= 15-1X 2=30.
故答案为：10; 30;
(2)当 0wxv2时，y=15x；
当 x>2 时，y=30+10x 3 (x- 2) = 30x- 30. 当 y=30x— 30=300 时，x=11. ，乙登山全程中，距地面的高度
r
y (米)与登山时间 x (分)之间的函数关系式为 y =
15x(O 答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 y 70米. 1)根据数 【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：( 量关系列式计算；(2)根据高度=初始高度+速度x时间找出y关于x的函数关系式； (3)将两函数关系式做差找出关于 x的一元一次方程. 27 .【分析】(1)根据矩形的对角线相等解答； (2)根据三角形的中位线定理得； EH = ^BD = FG, EF = /AC=HG,由菱形EFGH四 Liii 边相等可得：AC=BD,所以四边形 ABCD是和美四边形； (3)作辅助线，构建平行四边形 位线定理得：EF = ^CM = -1AC . MABD,再证明△ AMC是等边三角形，根据三角形中 【解答】解：(1)二.矩形的对角线相等， ，矩形是和美四边形； 第23页共77页 (2)如图1,连接AC、BD, •. E, F, G, H分别是四边形 ABCD的边AB, BC, CD, DA的中点， 第24页共77页 • •. EH = JLBD= FG , EF = JLAC=HG, 2 • ••四边形EFGH是菱形， 2 EH= EF=FG = GH, • •. AC= BD, • •・四边形ABCD是和美四边形； (3) EF =』AC, 2 证明：如图 2,连接BE并延长至 M,使BE=EM,连接 DM、AM、CM, ・ .AE=ED, ・ •・四边形MABD是平行四边形， ・ •・ •・ • .BD=AM, BD //AM, ./ MAC = Z AOB = 60° , .△ AMC是等边三角形， .•.CM = AC, ・ BMC 中，.. BE = EM, BF = FC, ・ •.EF = LCM = 4C. 2 2 【点评】 本题考查的是和美四边形的定义、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和 性质、矩形和菱形的性质，正确理解和美四边形的定义、作辅助线是解题的关键. 28.【分析】（1）首先证明△ CBF^A CDF ,从而得到/ FBC = / FDC ,然后由平行线的 性质可知/ FDC = /AED,从而可证得/ AED = /FBC; 第25页共77页 (2)连接BD,由菱形的性质可知； OB=OD,然后再证明 OG = OE,从而可证得四边 形DEBG是平行 四边形. 【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是菱形， DCF = Z BCF, DC = BC. 在△ DCF和^ BCF中， f DC=BC ・ NDCF=/BCF, FC-FC ・ .△ DCF^A BCF, ・ ./ FBC=Z FDC. ・ •• DC // AB, ・ ./ FDC = Z AED. ・ ./ AED = Z FBC. (2)如图，连接BD. •••四边形ABCD是菱形，O是AC的中点， .•.OD=OB. • •• DC // AB, • ./ GCO = Z EAO. 在△ GCO和^EA。中， r ZG0C=ZEA0 , OCOA , ZGCO-ZEAO .•.△GCO^AEAO, .•.OE=OG. • •・四边形DEBG是平行四边形. 【点评】本题主要考查的是菱形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质, 证彳导OG=OE是解题的关键. 四.解答题（共1小题） 29.【分析】（1）证明△ ABE^A DCE ,可得结论； 第26页共77页 （2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得/ BCG = 30° , / DEF =30° , 利用正方形的边长计算 DE的长，从而得DF的长. 【解答】（1）证明：二•四边形 ABCD是正方形，（1分） .•.AB=CD, Z ABC = Z DCB=90° , ■「△BCE是等边三角形， ・ .BE=CE, Z EBC=Z ECB = 60° , （ 2 分） 即/ ABE=Z DCE =150° , ABE^ADCE , ・ •.AE=DE;平行四边形 （2）解：过点E作EG^CD于G, （6分） ・ •• DC = CE, / DCE = 150° , ・ ./ CDE = Z CED= 15° , ・ ./ ECG=30。，（ 7 分） ・ .CB= CD = AB = 2, EG = 1, CG = R DGE DE , （ 8 分） 在 t^ 中， = JEGZ+DG 、｛12+（2+ 迎产=&依, （ 分） +9 在 RtADEF 中，/ EDA = Z DAE = 90° — 15° = 75° ・ ./ DEF = 30。, ・ .DF = -DE = ^i^ （cm） . （ 10 分） 2 2 A B 【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等 腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大. 第27页共77页 人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷 （含答案） 一、选择题（每小题 3分，共30分） 1. . （3分）如图，在平行四边形 ABCD中，/ A=40° ,则/ C大小为（） A. 40° B , 80° C. 140° D. 180 2. （3分）如图，矩形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点 O.若/ AOB = 60° , BD = 8,则AB的长为（） 3. （3分）如图，EF过矩形ABCD对角线白^交点 O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影 部分的面积是矩形 ABCD的面积的（） A _________________ D B C A. B. C, D. 4. （3分）已知Pl （-1, yi）, P2 （2, y2）是一次函数 y=-x+1图象上的两个点，则 y2的大小关系是（） A . y1= y2 B . y1〈y2 C. y1>y2 D .不能确定 5. （3分）函数y=x-2的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6. （3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直D.对角线平分对角 第28页共77页 y1, 7. （3分）一次函数y=kx+b （kw 0）的图象如图所示，当 y>0时，x的取值范围是（ A. x<0 B. x>0C. xv 2D. x>2 8. （ 3分）在下列命题中，是真命题的是（ ） A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9. （3分）如图，在平行四边形 ABCD中，/ BAD的平分线交 BC于点巳 / ABC的平分线 交AD于点F,若BF = 12, AB= 10,则AE的长为（ A . 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB = 2, AD = 3,点E是BC边上靠近点 B的三等分点, P从点A出发，沿路径 A-D - C-E运动，则4 APE的面积y与点P经过的路径长 x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 第29页共77页 ） 动点 3 C. 二、填空题（每小题 3分，共 D. 30分） 11. （3分）将正比例函数 v= 2 2x的图象向上平移 3个单位，则平移后所得图象的解析式 2x+y=b x=-l 12. （3分）若方程组的解是〔尸3 ,则直线y= — 2x+b与直线y = x-a的交 点坐标是 13. （3 分）如图，/ B = /ACD = 90° , BC=3, AB =4, CD = 12,贝 U AD = 5 D 14. （3 分）在 Rt^ABC 中，/ ACB = 90° , /A=30° , BC=4, CD 垂直于 AB,垂足为点 D,贝U DC = 15. （3分）已知菱形的两条对角线长分别为 16. （3分）如图，在平行四边形 ABCD中, = 1cm,则平行四边形ABCD的周长是 1和4,则菱形的面积为 BE平分/ ABC,交AD于点E, AB=3cm, ED D 17. （3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm, BC = 8cm, 现将纸片折叠 使直角边落在斜边 AB上且与AE重合，折痕为 AD.则CD = 第30页共77页 18. (3分)四边形 ABCD中，已知/ A=/B = /C=90° ,再添加一个条件，使得四边形 ABCD为正方形，可添加的条件是 19. (3分)如图，在点 A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距 A点18日 每小时36海里的速度从点 A向正东方向航行，航行半小时后到达 海里，某船以 B点，此时测得岛 C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围 16海里内有暗礁.B点与C岛的距离是 暗礁区域 (填内或外) 北 20. (3分)弹簧挂上物体后会伸长，测得-弹簧的长度 有下面的关系：那么弹簧总长 y (cm)与所挂重物的质量 x (kg) y (cm)与所挂重物x (kg)之间的函数关系式为 2 0 1 y «冲 12 12.5 13 三、解答题(共8小题，满分40分) 肥) 3 4 13.5 14 6 145 15 ■ 21. (5分)已知，一次函数 y=kx+3的图象经过点 A (1, 4). (1)求这个一次函数的解析式； (2)分别求出图象与 x轴，与y轴交点坐标. 第31页共77页 22. （5分）如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F分别在 AD、BC上，且AE= CF ,求证: 四边形BFDE是平行四边形. 23. （5 分）如图，在^ MBN 中，已知 BM=6, BN = 7, MN=10,点 A, C, D 分别是 MB, NB, MN的中点， （1）求证：四边形 ABCD是平行四边形 （2）四边形ABCD的周长为 （直接写出答案）. 24. （5分）已知：如图， E是正方形 ABCD对角线 AC上一点，且 AE = AB, EFXAC,交 BC 于 F.求证：BF = EC. 25. （5 分）已知，如图， Rt^ABC 中，/ABC=90° . （1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹） 第32页共77页 ①作线段AC的垂直平分线，交 AC于点M ; ②连接BM,在BM的延长线上取一点 D,使MD=MB,连接 AD、CD. (2)试判断(1)中四边形ABCD的形状，并说明理由. 26. (5分)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (cm)与燃烧时间x ( h) 之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围； (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间. 27. (5分)(1)自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形 分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础 上我们可以继续研究： 命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等. 如图 1, AD//BC,连接 AB, AC, BD, CD,则 SAABC=SABCD. 证明：分别过点 A和D,作AFXBC于F. DELBC于E,由AD // BC,可得 AF = DE , g -yXBCXDE 又因为 SAABC= J XBCXAF, SABCD= J . 所以 SA ABC = SA BCD 所以此命题为真 (2)应用拓展： 如图2,将大小不同的两个正万形放在一起， 连接AF, CF,若大正万形的面积是 80cm , 第33页共77页 2 则图中阴影三角形的面积是 cm2.请直接写出答案并用(1)中的命题结论说明理由 第34页共77页 28. （5分）如图，△ ABC中，/ ACB = 90° , D、E分别是 BC、BA的中点，连接 DE, F 在DE 延长线上，且AF = AE. （1）求证：四边形 ACEF是平行四边形； （2）若四边形ACEF是菱形，求/ B的度数. 附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分） 29.以四边形 ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形 ABF和ADE ,连接EB、 （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1）, EB和FD的数量关系是 （2）当四边形ABCD为矩形时（如图2）, EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明;(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，/ EGD 是否发生 变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图 3中求出/ EGD的度数. 第35页共77页 2016-2017学年北京四H^一中八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3分，共30分) 1 .【解答】 解：二•四边形 ABCD是平行四边形， .•.Z C=Z A=40° . 故选：A. 2 .【解答】 解：二•四边形 ABCD是矩形， 1_ 1_ .•.OA= A AC, OB= B BD=4, AC=BD, .•.OA= OB, ・. / AOB=60° , ・•.△ AOB是等边三角形， AB=OB = 4; 故选：A. 3 .【解答】解：二•四边形为矩形， .•.OB= OD=OA=OC, 在△ EBO与△ FDO中， 『NEOB 二 ND0F 」OB=OD 「NEBg/FDO, EBO^A FDO (ASA), 二•阴影部分的面积=SA AEO+SA EBO SA AOB, = ,「△AOB与△ ABC同底且△ AOB的高是△ ABC高的-, SAAOB= SAQBC= S S矩形 ABCD. 故选：B. 第 36 页 共 77 页 4 .【解答】 解：: Pi (- 1, yi)、P2 (2, y2)是y=-x+1的图象上的两个点， ，yi=1 + 1 = 2, y2= — 2+1 = — 1, • - 2> - 1, yi >y2. 故选： C 5 .【解答】解：一次函数y=x-2, k= 1>0, ・ ♦・函数图象经过第一三象限， ・ •• b= - 2V 0, ..函数图象与y轴负半轴相交， ・ ♦・函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限. 故选： B 6 【解答】 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选： B 7 .【解答】 解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2, 0）, 由函数的图象可知当 y>0时，x的取值范围是xv 2. 故选： C 8 .【解答】 解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 A错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 B错误； C、 根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形， 题，故选项 C 是正确的； 为真命 D 、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项 故选： C D 错误； 9 【解答】 解：如图所示： ・ •・四边形ABCD是平行四边形， ・ . AD // BC, ・ ./ DAE = / AEB, ・ 「/ BAD的平分线交 BC于点E, ・ ./ DAE = / BAE, ・ ./ BAE=Z BEA, ・ •.AB=BE,同理可得 AB=AF, 第37页共77页 AF= BE, 第 38 页 共 77 页 ••・四边形ABEF是平行四边形, ・ •• AB=AF, ・ •・四边形ABEF是菱形， ・ •• AEXBF, OA=OE, OB=OF= B BF = 6, ，OA=7AB 故选：D. 2 OB=V10-68, AE=2OA= 16; 22 2= B EC .-.CD = AB=2, BC=AD=3, •・•点E是BC边上靠近点B的三等分点， 10 .【解答】 解：二.在矩形 ABCD中，AB = 2, AD=3, 2 .•.CE= 3 X 3 = 2, 1 P 在 AD 上时，△ APE 的面积 y=工 x?2 = x (0 2 a =5 — j x+ j — 5+x, 1 9 ~2 ~2 =-4x+乙， 1_ _9 y=-工 x+工(3vxW 5), 第39页共77页 ③点 P 在 CE 上时，SAAPE=二 X ( 3+2+2 — x) X 2= — x+7, y= — x+7 ( 5< x< 7), 二、填空题（每小题 3分，共30分） 11 •【解答】 解：正比例函数 y=-2x的图象向上平移 3个单位，则平移后所得图象的解析 式是：y = — 2x+3. 故答案为：y= - 2x+3. 2x+y=b 12.【解答】解：因为方程组 K乎a的解是〔尸3 , 所以直线y= - 2x+b与直线y=x-a的交点坐标是（-1,3）, 故答案为：（-1, 3）, 13•【解答】解：在RtMBC中，/ABC=90。，AB=4,BC=3,由勾股定理得：AC=V^+P =5, 在 RtAACD 中，ZACD = 90° , AC =5, CD = 12,由勾股定理得：AD = V 52 + 1 2 2 13, 故答案为：13. 14 .【解答】 解：在 Rt^ABC 中，・. / ACB = 90° , BC=4, /A=30° • .AB=2BC=8, AC = AC?-近 •.CDXAB, 1 .•.CD= AC =2 :, -- :, 6 — ..AD= , —6 —u) 故答案为2 1_ 15 .【解答】 解：菱形的面积= 工x 1X4 = 2. 第40页共77页 故答案为：2. 16•【解答】 解：二•四边形 ABCD是平行四边形， ・ .AD//BC, AB = CD=3cm, AD=BC, ・ ./ AEB=/ EBC, ・ •• BE 平分/ ABC, ・ ./ ABE=Z EBC, ・ ./ ABE=Z AEB, AB=AE=3cm, ・ •• DE= 1cm, AD= BC=4cm, ，平行四边形 ABCD的周长是2 (3+4) = 14cm. 故答案为14cm. 17.【解答】解：在 Rt^ABC 中，.「AC=6, BC = 8, • . AB= VAC .「△ADE是由△ ACD翻折， 2 +BC^ =10, ,-.AC= AE=6, EB = AB - AE=10 - 6=4, 设 CD = DE = x, 在 RtADEB 中，••• DE+EB=DB, .•.x+4= (8 - x) 2 2 2 2 2 2 x= 3, • .CD = 3. 故答案为：3 第41页共77页 18•【解答】 解：由/ A=/B = /C=90°可知四边形 ABCD是矩形，根据根据有一组邻边 相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为: 或 CD = DA 或 DA = AB 或 AC，BD . 故答案为：AB= BC 或 BC=CD 或 CD = DA 或 DA = AB 或 AC± BD. 19.【解答】 解：作CD，AB于D点，设BC为x, 在 RtABCD 中，/ CBD =60° , V3 BD= 2 x, CD= 2 x, 在 RtAACD 中，/ CAD =30° , AB=BC 或 BC=CD CD返 tan/ CAD =仙=3 V3 2 x . x= 18, B点不在暗礁区域内. 故答案为: 所以，弹簧总长y （cm）与所挂重物x （kg）之间的函数关系式为 三、解答题（共8小题，满分40分） y=0.5x+12. 21.【解答】 解：（1）把A （1, 4）代入y= kx+3得k+4 = 3,解得k= - 1, 18,外. 第42页共77页 所以一次函数解析式为 y= - x+3; （2）当y=0时，-x+3 = 0,解得x=3,则一次函数 y= - x+3与x轴的交点坐标为（3, 0）； 当x=0时，y = - x+3 = 3,则一次函数 y= - x+3与y轴的交点坐标为（0, 3）. 22•【解答】 证明：:四边形 ABCD是平行四边形， ・ . AD // BC, AD = BC, • , AE=CF, • •.AD - AE=BC- CF, ED= BF, 又 「 AD // BC, • •・四边形BFDE是平行四边形. 23.【解答】（1）证明：.. MD=DN, MA = AB, AD // BN, • . ND = DM, DC = CB, • •.CD // BM, • •・四边形ABCD是平行四边形. （2）解：: MD = DN, MA=AB, 1_ AD= B BN= 2 7_ • . ND = DM, DC = CB, 工 .•.CD= 2 BM = 3, • •・四边形ABCD是平行四边形， 工 ，平行四边形 ABCD的周长=2 （3+工）=13. 故答案为13. 24.【解答】解：如图连接 AF. D C 第43页共77页 A B • •・四边形ABCD是正方形， ACB=45° , • •• FEXAC, • ./AEF = /CEF = /B=90° , • ./ ECF=Z EFC = 45° , EF=CE, 在 RtAAFE 和 RtA AFB 中， fAF^AF 1AE-AB • •• RtAAFE^ RtA AFB, BF=EF = CE, BF= EC. 25.【解答】解：(1)①如图所示：M点即为所求; ②如图所示：四边形 ABCD即为所求； (2)矩形， 理由：: Rt^ABC中，/ ABC =90° , BM是AC边上的中线, BM = A AC, • •• BM =DM , AM= MC AM =MC= BM = DM , • •・四边形ABCD是矩形. 第44页共77页 26 .【解答】 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b, fb=24 fk=-6 l2k+b=12,得卜上24, 即蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是 y=-6x+24 (0 解得，x=4, 答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4h. 27 .【解答】解：(2)应用拓展： 解法一：连接DF, ••・四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， • ./ ACD = / EDF = 45° , DF // AC, S^ACF= S^ADC = J S 正方形 ABCD = 口 80cm2= 40cm2; x 解法二：设正方形 ABCD的边长为a,正方形DGFE的边长为b, 第45页共77页 1_ .-e • SAACF- S 四边形 ACEF SACEF- AAFG+S 正方形 DEFG S X 工… +SAADC SACEF— * b X (a — b) +b 1 1 1111 x b+ 2 x ax a - 2 x bx ( b+a) = 2 ab - ? b2+b2+ 2 a' 2 b2- 2 ab= 2 a2, SAACF= 2 s 正方形 ABCD=工 x 80cm = 40cm; 故答案为：40. 22 28 .【解答】(1)证明：.一/ ACB=90° , E是BA的中点， .•.CE= AE=BE, • •• AF = AE, AF=CE, 在△ BEC中，: BE= CE且D是BC的中点， ED是等腰△ BEC底边上的中线， ED也是等腰4 BEC的顶角平分线， 1 = / 2, • •• AF = AE, Z F = / 3, Z 1 = Z 3, • ./ 2=/ F, • •.CE// AF, 又 「 CE = AF, • •・四边形ACEF是平行四边形； (2)解：二•四边形 ACEF是菱形， AC= CE, 由(1)知，AE=CE, AC= CE= AE, • •.△ AEC是等边三角形， 第46页共77页 • ./ CAE=60° , 在 Rt^ABC 中，Z B=90° -Z CAE = 90° —60° =30° . 第47页共77页 D 附加题（5分）（答对计入总分 100分封顶，答错或不答不扣 分） 29 .【解答】（1） EB=FD, 理由如下: 丁四边形ABCD为正方形， AB=AD, • ••以四边形 ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形 ABF和ADE , • .AF = AE, Z FAB=Z EAD =60° , • . Z FAD=Z BAD + Z FAB= 90° +60 ° =150° , ZBAE = Z BAD + ZEAD = 90° +60 ° =150° , • ./ FAD=Z BAE, 在△ AFD和△ ABE中， 、ZFAD=ZBAE 卜AD二AB AFD^A ABE, EB= FD ; (2) EB=FD. 第48页共77页 证：.「△ AFB为等边三角形 AF = AB, / FAB=60° .「△ADE为等边三角形， .•.AD= AE, / EAD = 60° ・ ./ FAB+ Z BAD = Z EAD + Z BAD , 即/ FAD=Z BAE ・ .△ FAD^A BAE EB= FD ; （3）解： F B C 蜃3 同（2）易证：△ FAD^A BAE, ・ ./ AEB=Z ADF , 设/ AEB为x ,则/ ADF也为x 于是有/ BED 为（60-x） ° , / EDF 为（60+x）第49页共77页 ° , ・ ・./EGD=180° - Z BED-/EDF = 180 — ( 60-x) ° 一 ( 60+x) ° =60 . 八年级下册数学期中考试题（答案） 一、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分） 1 .如果a>b,那么下列各式中正确的是（ a b A. a—2Vb—2 B . ■—< — 1 ） C.- 2a v — 2b D.- a>— b 2 2 2.已知不等式组 A. 6 B. - 6 的解集为一1vxv 1,则（a+1） （b-1）值为（ ） C. 3 D. - 3 3.如图，正方形 OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点 D （5, 3）在边AB上, 以C为中 心，把^ CDB旋转90。，则旋转后点 D的对应点D'的坐标是（ ） O A. （2, （2, A x 10） B. （— 2, 0） 10）或（—2, 0） D. （ 10, 2）或（—2, C. 0） 4 .小明要从甲地到乙地， 两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为 90米/分，跑步的平 均速度为210米/分，若他要在不超过 15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 多少分钟？设他需要跑步 x分钟，则列出的不等式为（ ） A . 210x+90 (15-x) > 1800 C. 210x+90 (15-x) >1.8 B. 90x+210 (15-x) & 1800 D. 90x+210 (15-x) < 1.8 5 . 4ABC中，AB = AC = 5, BC=8,点P是BC边上的动点，过点 P作PD^AB于点D, PE^AC于点E,贝U PD + PE的长是( A. 4.8 B, 4.8 或 3.8 ) C. 3.8 D. 5 第50页共77页 6.如图，在直角坐标系中，已知点 A (-3, 0)、B (0, 4),对^ OAB连续作旋转变换, 依次得到4 1、△ 2、△ 3、△ 4、…，△ 16的直角顶点的坐标为( ) A O 4 . i c r A. (60,0) 9 cc 12 16 x .19 5 5 r \"9 5 5 B. (72,0) C. (67—, -) D. (79号，岸) 二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分) 7 .如图是一块长方形 ABCD的场地，长 AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路 宽都为1 米，两小路汇合处路宽为 2米，其余部分种植草坪， 则草坪面积为 米2 — —「 8 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A,点B的坐标分别为(0, 2) , ( - 1 , 0),将 线段AB沿x轴的正方向平移，若点 B的对应点的坐标为 B' (2, 0),则点A的对应点 9 .如图，函数y〔=- 2x与y2=ax+3的图象相交于点 A (m, 2),则关于x的不等式-2x 第51页共77页 10 .若关于x的不等式 2X1 的整数解共有4个，则m的取值范围是 7- 11 .在 RtABC 中，/ C=90。，AC=BC = & (如图)，若将△ ABC 绕点 A顺时针方向旋 转60°到4AB' C'的位置，联结 C' B,则C' B的长为 12. 已知△ ABC中，BC=6, AB、AC的垂直平分线分别交边 BC于点 M、N,若 MN=2, 则4AMN的周长是. 三、(本大题共 5小题，每小题6分，共30分) 13. ( 6分)解下列不等式(组) 并把它的解集表示在数轴上. 14. （6 分）如图，在^ ABC 中，AB = AC, D 为 BC 上一点，/ B= 30 ° ,连接 AD . (1)若/ BAD =45。，求证：△ ACD为等腰三角形; (2)若^ ACD为直角三角形，求/ BAD的度数. 15. (6分)如图，在平面直角坐标系中，△ ABC三个顶点的坐标分别为： A (1, -4), B (5, - 4) , C (4, - 1). (1)将△ ABC经过平移得到△ A1B1C1,若点C的应点C1的坐标为(2, 5),则点A, B的对应点A1, B1的坐标分别为； (2)在如图的坐标系中画出^ A1B1C1 ,并画出与^ A1B1C1关于原点。成中心对称的4 A2B2c2. 第52页共77页 16. （6分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超 过8m,则每m3按1元收费；若每户每月用水超过 8m,则超过部分每 m3按2元收费.某 用户7月份用水比8m3要多xm,交纳水费y元. （1）求y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围. 3 3 3 （2）此用户要想每月水费控制在 20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少 17. （6分）已知：如图，在 Rt^ABC中，/ACB = 90° , AC=BC,点D是BC的中点, CELAD,垂足为点 E, BF//AC交CE的延长线于点 F.求证：AC=2BF. m3? 四、（本大题共 3小题，每小题8分，共24分） 18. （8分）某年级380名师生秋游，计划租用 7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们 的载客 量和租金如表. 甲种客车 载客量（座/辆） 租金（元/辆） 乙种客车 60 550 45 450 （1）设租用甲种客车 x辆，租车总费用为 y元.求出y （元）与x （辆）之间的函数表 达式； （2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用 第53页共77页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容