新高中必修三数学上期末试卷(带答案)

一、选择题

1．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )

A．i4？ B．i5？ C．i4？ D．i5？

2．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1 B．-1 C．0 D．-2

4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )

A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.75

5．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A．

1 51B．

1 68C．

1 306D．

1 4086．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于16cm2的概率为（ ）

1 37．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填( )

A．

2 3B．

3 4C．

2 5D．

A．i60 B．i70 C．i80 D．i90

8．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )

A． B． C． D．

9．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为( )

A．3.1 B．3.2 C．3.3 D．3.4

10．我国数学家陈景润在哥德猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337.（注：如果一个大于1的

整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A．

1 2B．

1 3C．

1 4D．

1 511．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（ ）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A．

2 5B．

3 5C．

2 3D．

1 5二、填空题

13．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

9，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 1014．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．

15．执行如图所示的程序框图，若输入的s1,k7则输出的k的值为_______．

16．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．

17．已知集合U{1,2，3，，n}，集合A、B是集合U的子集，若AB，则称“集合A紧跟集合B”，那么任取集合U的两个子集A、B，“集合A紧跟集合B”的概率为______．

18．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.

19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________． 20．如图，曲线ysinx23把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分.在正

方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．

三、解答题

21．

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少

一次抽到数字2的概率.

22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2．5 3 4 4．5 ˆaˆbxˆ，并在坐标系中画出回归直线； （1）求出y关于x的线性回归方程y

（2）试预测加工个零件需要多少小时？

（注：，，，）

23．某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.

（1）求图中a的值及这60名学生数学成绩的中位数；

（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.

24．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．

（1）求图中实数a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；

（3）总公司规定，若4S店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S店是否需要停业整顿． 25．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.

（1）求a的值；

（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；

（3）以评分在40,60的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在40,50内的概率.

26．为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高xcm和体重ykg数据如下表所示： 编号 身高1 1 2 160 3 158 4 172 5 162 6 1 7 174 8 166 x/cm 体重y/kg 60 46 43 48 48 50 61 52

该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

ˆ0.7xaˆ，请你据此预报一名身高（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为y为176cm的女高中生的体重；

（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为176cm的女高中生的体重； （3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

ˆaˆbxˆ的斜率和截距的附：对于一组数据x1,y1,x2,y2,L,xn,yn，其回归方程y最小二乘法估计分别为：bxxyyiii1ni1nxix2ˆ. ˆybx,a

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】

根据程序框图：S1,i1；S3,i2；S7,i3；S15,i4；S31,i5，结束. 故选：C.

【点睛】

本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】

根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间（分） 抽样人数（名） [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 10 18 22 25 20 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸. 故选A. 【点睛】

这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意结合流程图运行程序，考查i5是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】

结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：i1,S2， 此时不满足i5，执行循环：S1此时不满足i5，执行循环：S1此时不满足i5，执行循环：S1此时不满足i5，执行循环：S1此时不满足i5，执行循环：S1此时满足i5，输出S1. 本题选择B选项.

11,ii12； S211,ii13； S12,ii14； S11,ii15； S211,ii16； S【点睛】

本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

3详解：共有C1817163种事件数，

选出火炬手编号为ana13(n1)， 由1、4、7、10、13、16，可得4种， 由2、5、8、11、14、17，可得4种， 由3、6、9、12、15、18，可得4种，

431．

1716368选B． p点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于条件较多且元素数目较多的题目.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】

设线段AC的长为xcm，则线段CB长为(10x)cm，

那么矩形面积为x(10x)16，x2或x8，又0x10， 所以该矩形面积小于16cm2的概率为故选：C 【点睛】

本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．

42. 1057．B

解析：B 【解析】

执行一次，S20010,i20，执行第2次，S2001020,i30，执行第3次，

S200102030,i40，执行第4次，S26040,i50，执行第5次，S30050,i60，执行第6次，S35060,i70，执行第7次，S41070,i80跳出循环，因此判断框应填i70，故选B.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】 由题意可得，设【详解】 由题意可得，设在所以

中，由余弦定理得

，

，

由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是【点睛】

本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

，故选B.

,可得

,

，

,求得

，由面积比的几何概型，可知在大等边三角

形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.

9．B

解析：B 【解析】

【分析】

由圆的面积公式得：S圆，由正方形的面积公式得：S正4，由几何概型中的面积型

S圆795结合随机模拟试验可得：，得解． S正1000【详解】

由圆的面积公式得：S圆， 由正方形的面积公式得：S正4， 由几何概型中的面积型可得：

S圆795， S正1000所以79543.2， 1000故选：B． 【点睛】

本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解 【详解】

不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个, 随机选取2个不同的数可能

为:2,3,2,5,2,7,2,11,3,5,3,7,3,11,5,7,5,11,7,11,共有10种情况, 其中和小于等于10的有:2,3,2,5,2,7,3,5,3,7,共有5种情况, 则概率为P=故选:A 【点睛】

本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题

51=, 10211．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】

x9,y5，yx41；x5,y114，yx1； 33x11294,y，yx1；结束. 399故选：C. 【点睛】

本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.

12．A

解析：A 【解析】

分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案 详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过

当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为P故选A .

点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键

532＝ ． 55二、填空题

13．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为 解析：

3 10【解析】

因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为

1，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，10黑球有2个，因此可知填写为

14．1【解析】【分析】设这10个数为则这组数据的方差为：由此能求出这组数据的标准差【详解】现有10个数其平均数为3且这10个数的平方和是100设这10个数为则这组数据的方差为：这组数据的标准差故答案为1

解析：1 【解析】

【分析】

设这10个数为x1，x2，x3，，x10，则

x1x2x3x103，

10222x12x2x3x10100，这组数据的方差为：

S211222[(x1x)2(x2x)2(x3x)2x10x)2x12x2x3x106x1x2x3x109101010，由此能求出这组数据的标准差． 【详解】

现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100， 设这10个数为x1，x2，x3，，x10， 则

x1x2x3x103，

10222x12x2x3x10100，

这组数据的方差为：

S211222[(x1x)2(x2x)2(x3x)2x10x)2x12x2x3x106x1x2x3x1091011010，

这组数据的标准差S1．

故答案为1． 【点睛】

本题考查一组数据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15．5【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到

解析：5 【解析】 【分析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s,k的值，当s出循环，输出结果. 【详解】

模拟执行程序框图，可得

5,k5时，根据题意，退8S1,k7；s1此时，

77763355,k6；s,k5；s,k5； 8887446857，退出循环，输出结果， 810故答案为5. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.

16．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层

解析：20 【解析】

1020青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2，所以样本容量为1，

2故答案为20.

点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．

17．【解析】【分析】由题意可知集合U的子集有个然后求出任取集合U的两个子集AB的个数m及时AB的所有个数n根据可求结果【详解】解：集合23的子集有个集合AB是集合U的子集任取集合U的两个子集AB的所有个

3n(解析：) 4【解析】 【分析】

由题意可知集合U的子集有2n个，然后求出任取集合U的两个子集A、B的个数m，及

AB时A、B的所有个数n，根据P【详解】

n可求结果. m解：Q集合U{1,2，3，，n}的子集有2n个，

Q集合A、B是集合U的子集，

任取集合U的两个子集A、B的所有个数共有2n2n个，

QAB，

①若A，则B有2n个，

12n1个， ②若A为单元数集，则B的个数为Cn

n0同理可得，若A{1,2，3n}，则Bn只要1个即1Cn2，

n1n12n2n0nn则A、B的所有个数为2Cn2Cn2Cn2(12)3个，

3n3n集合A紧跟集合B”的概率为Pn()． n224故答案为() 【点睛】

本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定．

34n18．65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为再设红球在红盒内的概率为黄球在黄盒内的概率为红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得则即故答案为

解析：65 【解析】

设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为P，再设红球在红盒内的概率为P1，黄球在黄盒内的概率为P2，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为P3，则P1P1P2P3

P:红球不在红盒且黄球不在黄盒

由古典概型概率公式可得，P1P24!3!,P3，则5!5!4!3!13P1PPP12，即P0.65，故答案为0.65. 1235!5!2019．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容 解析：21

【解析】 【分析】

根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可. 【详解】

根据系统抽样的特征，得：

从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为故答案是21.

210021， 100【点睛】

该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目.

20．【解析】分析：首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解：由题意可知阴影部分的面积为：正方形的面积：由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：点睛：(1)一定要注意重视定

1解析：

4【解析】

分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：

4x2S14sin3dxxcos220正方形的面积：S24416，

4x|04， S141. S21由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：p点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；

(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.

三、解答题

21．（1）【解析】 【分析】 【详解】

古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点 （1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．

（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．

解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，

数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，

37（2）

1所以P(A)=

3. 4(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，

第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个

事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个

所以所求事件的概率为P(B)=

7. 16ˆ0.7x1.05；（2）8.05小时． 22．（1）y【解析】

试题分析：（1）求出数据的横轴与纵轴的平均数，得到样本的中心点，求出对应的横标和纵标的和，求出横标的平方和，作出系数和a的值，写出回归直线方程；（2）将x10代入回归直线方程，可得出结论．

试题解析：（1）由表中数据得：x3.5,y3.5，

ˆ0.7，aˆ0.7x1.05． ˆ1.05，∴y∴b回归直线如图所示：

（2）将x10代入回归直线方程， 得

（小时）．

考点：回归分析的初步应用．

23．（1）0.005，中位数为73.75；（2）15人 【解析】 【分析】

（1）根据频率和为1计算得到a0.005，再计算中位数得到答案. （2）根据比例关系计算得到答案. 【详解】

（1）由题意可得：(a0.030.040.02a)101，解得：a0.005. 设中位数为m(70m80)，0.050.30.04(m70)0.5. 解得m73.75.

（2）成绩达到优良的人数：(0.020.005)106015（人） 【点睛】

本题考查了频率直方图，意在考查学生的理解能力和计算能力. 24．（1）a＝0.05，b＝0.15；（2）65；（3）4S店需要停业整顿 【解析】 【分析】

（1）由频数10得频率，频率除以组距可得a，由所有频率和为1可求得b； （2）求得分值在[6，10]的频率，然后可得频数； （3）由频率分布直方图计算均值可得． 【详解】

0.025a0.10.175b21（1）由题意得：10，解得a＝0.05，b＝0.15．

1002a2＝0.65， （2）所打分值在[6，10]的频率为（0.175+0.15）×100＝65． ∴所打分值在[6，10]的客户人数为：0.65×

0.025×2+3×0.05×2+5×0.1×2+7×0.175×2+9×0.15×2＝（3）由题意得该4S店平均分为：1×6.5，

∵6.5＜7，∴该4S店需要停业整顿． 【点睛】

本题考查频率分布直方图，考查数列期望，属于基础题． 25．（1）a0.01；（2）中位数75；（3）【解析】 【分析】

（1）根据频率之和为1列方程，解方程求得a的值. （2）根据频率分布直方图，求得中位数的估计值.

（3）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】

（1）依题意0.005a0.0150.020.03101，解得a0.01. （2）由于0.0050.010.02100.35，所以中位数为

3 50.50.357075. 0.03（3）40,50的人数为400.005102，记为1,2；50,60的人数为

400.01104，记为3,4,5,6.从1,2,3,4,5,6中任取两人，可能情况有：

12,13,14,15,16,23,24,25,26，34,35,36,45,46,56共15种，其中至少有1人对后勤部门

评分在40,50内的为12,13,14,15,16,23,24,25,26共9种，故随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在40,50内的概率为【点睛】

本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图计算中位数，考查古典概型的计算，属于基础题.

93. 15526．（1）一名身高为176cm的女大学生的体重约为58.7kg（2）回归方程为

ˆ1.1x130.4，一名身高为176cm的女大学生的体重约为63.2kg（3）乙的模型得到y的预测值更可靠，详见解析 【解析】 【分析】

（1）计算平均数，求出a，即可求出回归方程；把178代入即可求出178cm的女大学生的体重；

（2）根据余下的数据计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；代入公式，即可求出身高为178cm的女大学生的体重；

（3）从散点图以及计算数据两个方面来分析甲和乙谁的方程可靠． 【详解】

解：（1）经计算：x165,y51，

$510.7165.5， 于是：a则该组数据的线性回归方程为$y0.7x.5， 当x176时，$y0.7176.558.7，

于是：一名身高为176cm的女大学生的体重约为58.7kg； （2）按照调查人员乙的想法，剩下的数据如下表所示： 编号 2 3 158 43 5 162 48 6 1 50 7 174 61 8 166 52 身高x/cm 160 体重y/kg 46 经计算：x1,y50， 于是：

xxyy44672200101122$b1.14620102xxiii162222222ii16

$501.11130.4， a则该组数据的线性回归方程为$y1.1x130.4， 当x176时，y1.1176130.463.2，

于是：一名身高为176cm的女大学生的体重约为63.2kg； （3）乙的模型得到的预测值更可靠，

理由如下：①从散点图可以看出，第一组数据和第四组数据确实偏差较大，为更准确的刻画变化趋势，有必要把这两个数据剔除掉；

②从计算结果来看，相对于第七组数据174cm的女大学生体重，甲对身高176cm的女大学

生的预测值明显偏低，而利用乙的回归方程得到的预测值增幅较合理. （以上给出了两种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分） 【点睛】

本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键，属于基础题．