社会网络拓扑结构的统计特性

1 网络的图表示

一个具体的网络可抽象为一个有点集V和边集E组成的图G=(V , E)。节点数记为N=|V|,边数记为M=|E|。E中每条边都和V中的一对点相对应。

无向网络:任一点对(i,j)与(j,i)对应同一条边的网络。 有向网络:点对(i,j)与(j,i)表示的是不同的边的网络。

２平均路径长度

网络中两个节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径,记为D,即

Dmax dij

i,j网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值,即

L11N(N1)ij21 dij

例如:

2 3 4 5

图中所示的是一个包含5个节点和5条边的网络。根据上面的定义,可以知道直径为D=d45=3,L=1.6。

3 密度

密度指的是在图中实际存在的边数与可能数量的边数的比例。是社会网络分析中最常用的一种测度，表示一个图中各个点之间联络的紧密程度。也就是当实际的边数越接近于网络中的所有可能的边数，网络的整体密度就越大，反之则越小。即对于有向网络而言密度为：

MN(N-1)2MN(N-1)

而无向网络密度为:

4 聚类系数

在我们的朋友关系网络中,也许我们的两个朋友很可能彼此也是朋友,这种

属性称为网络的聚类特性。假设网络中的一个节点i有这

kiki条边与其他节点相连,

个节点就称为节点i的邻居。而显然,在这ki个节之间最多可能有ki(ki-1)/2

条边。而这ki个节点之间实际存在的边数Ei个总的可能的边数ki(ki-1)/2之比就定义为节点i的聚类系数Ci, 即

2EiC iki(ki1)

整个网络的聚类系数C就是所有节点i的聚类系数Ci的平均值。很明显,0≤C≤1。C=0当且仅当所有的节点均为孤立节点,即没有任何连接边；C=1当且仅当网络是全局耦合的,即网络中任意两个接待你都是直接相连的。一些实际的复杂网

络并不是完全随机的,而是在某种程度上具有类似于社会关系网络中的“物以类聚,人以群分”的特性。

5 度与度分布

节点i的度ki定义为与给节点连接的其他节点的数目。在有向网络中,节点

的度分为出度和入度。几点的出度是指从该节点指向其他节点的边的数目,节点的入度是指从其他节点指向该节点的边的数目。网络中所有节点i的度ki的平均值称为网络的平均度,记为。

6 中心度

中心度是用来描述图中任何一点在网络中占据的核心性。分为点度中心度、中介中心度、接近中心度。

６．１ 点度中心度

在一个社会网络中，如果一个行动者与很多其他行动者之间存在直接联系，那么该行动者就居于中心地位，在该网络中拥有较大的 “ 权力” 。基于这种思想，网络中一个点的点度中心度，可选择用网络中与该点有直接联系的点的数目来衡量。点度中心度又分为绝对点度中心度和相对点度中心度。所谓绝对点度中心度，就是将某一点的点度中心度等同于该点的度数，即与该点有直接联系的点的个数；而相对点度中心度是点的绝对中心度与网络中点的最大可能的度数之比即

kiCdiN1

６．２ 中间中心度

如果一个行动者处于许多交往网络路径上，可以认为此人居于重要地位，因为他具有控制其他两人之间的交往的能力。则使用中间中心度来刻画行动者个体中心度，它测量的是行动者对资源控制的程度。如果一个点处于许多其他点对的测地线 ( 最短的途径) 上 ，表示该点具有较高的中间中心度，它起到沟通各个他者的桥梁作用。即采用下面的计算公式：

Cbijkgjk(i)gjk

其中

gjk

表示节点ｊ和节点ｋ之间的最短路径数，gjk(i)表示节点ｊ和节

点ｋ之间包含节点ｉ的最短路径数。

６．３ 接近中心度

在一个社会网络中，若一个行动者能很方便的获取到网络中提供的资源，那可认为他在网络可以非常有效地与其他节点进行联系。接近中心度用于测量某节点到网络中其他节点所需的平均距离，则节点的接近中心度越高，其获取信息的快捷程度也越高。即采用下面的计算公式：

Ccidijj1M1

其中dij表示节点ｉ和节点ｊ之间的最短路径。

７ 中心势

中心势是用来刻画网络图的总体整合度或者一致性。如果一个网络中节点的点度中心度差异很大，则该网络的向心趋势就较为明显，那么称该图具有较大的中心势，反之，则中心势较小。计算中心势的思想就是比较网络中各个点的点度中心势差异。公式如下：

C其中

Cdi1NmaxCdi

N2Cdmax表示网络中节点最大点度中心度的数值。