2015-2016学年浙江省桐乡市茅盾中学高一下学期期中考试数学试题

一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分）

1、cos150 ( ▲ ) A. 1133 B. C. D. 

22224，是第三象限的角，则sin() ( ▲ ) 542、若cos A. 727222 B. C.  D. 101010103、在数列{an}中，an1an2an，a12，a25，则a6的值是 ( ▲ ) A. 3 B. 11 C. 5 D. 19 4、设f(x)sin(2x2),xR，则f(x)是 ( ▲ )

A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为5、函数y2sin(x A. x的奇函数 D. 周期为的偶函数 223)图象的一条对称轴是 ( ▲ )

2 B. x0 C. x6 D. x6

6、若sincos2(sincos)，则sin()sin( A.

2) ( ▲ )

3333 B.  C.  D. 41010103π7、等差数列{an}中，a3+a6+a9=，则cos(a2a10) ( ▲ )

44 A. 1 B. 8、已知函数f(x)sin(x22 C. 0 D. 224)(0)的最小正周期为，将其图象向左平移个单位长度，所得图象

关于y轴对称，则的一个可能值是 ( ▲ ) A.

3 B. C. D.

82489、首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是 ( ▲ )

888 A. d B. d3 C. d3 D. d3

33310、函数f(x)sin(x)(0)一个周期内的图象如图，其中A(a,0),B(b,1),C(2,0)，且A,B 两

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点在y轴两侧，则下列区间是f(x)的单调区间的是 ( ▲ ) A. (0,

二、填空题：（本题共7题，每题3分，共21分）

11、在等差数列{an}中，若S2S6,a41，则a5 。 12、函数y2sinx,(A 434) B. (,) C. (,) D. (,2) 22323y B O C x 3x5)的最小值为 。 613、

33sin215 。 214、ABC中，角A和B满足cosAcosBsinAsinB，那么ABC是 三角形。 aa4a1015、若等差数列{an}的公差d0且a9,a3,a1成等比数列，则2 。

a1a3a916、若函数y2cosx(0)在区间[0,2]上单调递减，且有最小值1，则的值是 。 3bsinB 。 c17、在ABC中，a,b,c成等比数列，且a2c2acbc，则

三、解答题：（本题共5题，第18、19、20题各9分，第21题10分，第22题12分共49分） 18、（本题9分）

（1）已知角的终边过点P(3a9,a2)，且cos0,sin0，求a的取值范围； （2）已知角的终边经过点P(3,6)，求cos(

19、（本题9分）

设函数f(x)cos2x23sinxcosx(xR)的最大值为M，最小正周期为T。 （1）求M,T；

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6)的值。

（2）若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)M且xi10(i1,2,3,...,10)，求x1x2...x10的值。

20、（本题9分）

已知函数f(x)2sinxcosx2cos(x)cos(x)。

442（1）求f(x)的单调递减区间； （2）设(0,),f()，求sin的值。

22

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21、（本题10分）

设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，已知a47，a7a210。 （1）求数列{an}的通项an及前n项和为Sn； （2）求证：

22、（本题12分）

已知在锐角ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且(b2c)cosAa2acos2（1）求角A的值； （2）若a

23n15...(nN*)。 S1S3S2S4SnSn216B。 23，则求bc的取值范围。

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2015学年第二学期期中测试高一数学

参考答案和评分标准

一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分。）

题号 答案

二、填空题（本题共7题，每题3分，共21分。） 11、 1 12、 1

1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 C 7 B 8 D 9 C 10 B 3 14、 钝角 416115、 16、

13213、 17、

三、解答题（本题共5题，第18、19、20题各9分，第21题10分，第22题12分，共49分。） 18、（本题9分）

（1）已知角的终边过点P(3a9,a2)，且cos0,sin0，求a的取值范围； （2）已知角的终边经过点P(3,6)，求cos(3 26)的值。

解：（1）sin0a202a3。 4分

cos03a90 （2）|OP|3

所以sin63,cos 3分 33 所以cos(

6)3116cossin。 2分 2226- 5 -

19、（本题9分）

设函数f(x)cos2x23sinxcosx(xR)的最大值为M，最小正周期为T。 （1）求M,T；

（2）若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)M且xi10(i1,2,3,...,10)，求x1x2...x10的值。 解：（1）f(x)cos2x3sin2x2sin(2x6) 2分

所以M2,T 2分 （2）f(xi)2sin(2xi6)22xi622kxi6k 2分

因为xi10(i1,2,3,...,10) 所以x1x2...x10

20、（本题9分）

已知函数f(x)2sinxcosx2cos(x6(6)...(69)140。 3分 3)cos(x) 。 442（1）求f(x)的单调递减区间； （2）设(0,),f()，求sin的值。

22解：（1）f(x)sin2xcos2x2sin(2x4)

3分

2k 令

22x42k325kxk88

所以f(x)的单调递减区间为[k

8,k5](kZ) 2分 8- 6 -

（2）f()22sin(4)25 2分 264 sinsin(562。 2分 )6444

21、（本题10分）

设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，已知a47，a7a210。（1）求数列{an}的通项an及前n项和为Sn；

（2）求证：

2S3...n15(nN*)。 1S3S2S4SnSn216解：（1）a11,d2 2 所以an2n1,Snn2 2 （2）因为

n1Sn111122(22) 3nSn2n(n2)4n(n2) 所以

23n1S...1S3S2S4SnSn214[(111111111232)(2242)(3252)...(n2(n2)2)]14[1111 322(n1)2(n2)2]14(1154)16

22、（本题12分）

已知在锐角ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且(b2c)cosAa2acos2B2。（1）求角A的值； （2）若a3，则求bc的取值范围。

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分分 分 分

解：（1）(sinB2sinC)cosAsinAcosB 2分 2sinCcosAsinAcosBcosAsinBsin(AB)sinC 2分 cosA1 2 因为在锐角ABC中，所以A 2分

3 （2）

bsinBcasinCsinA2 所以bc2(sinBsinC) 12(sinBsin(23B)) 2(332sinB2cosB) 23sin(B6)0 因为B2BB2023B62363 22 所以sin(B36)(2,1]bc(3,23] 1

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分

2分

分

分