穿根法

“穿根法”在初中不等式中的重要应用

最近在给初中的孩子们上课时经常遇到些二次不等式或分式不等式，大部分学生的解法也都是依据初中的知识做的中规中举。就是利用乘法法则，对定义域进行的一个限定。不过我觉得方法是没错，但过程过于麻烦，特别是遇到高次不等式时这种过程的烦琐更为突出。由此我想到了我在读高中时老师教的一种方法----“数轴串根法”。所谓的“数轴穿根法”又称“数轴标根法” 。具体步骤如下：

第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。并对左侧的式子进行因式分解（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x2xx2 化为(x2)(x1)(x1)0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x2)(x1)(x1)0的根为：x12,x21,x31 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 ，1 ，2 如图：

-11232

这时候记住用不找把原点标出来的，如果标出来了反而容易错。

第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。

第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如：

若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 ，1 ，2 画穿根线：由右上方开始穿根。

因为不等号“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。

如果是分式方程的时候，要注意的是分母的值不能为0。能不能取坐标轴上的点就看当x等于坐标轴上的值时不等式成不成立了。

好了，这就是非常著名的“穿根法”了。是不是很方便？希望同学们好好学习！ 最后给大家一道题做为练习吧！如果有不会的，可以在网上留言给我。 解关于x的不等式：

x23 x1地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 电话：68437068 88422360

更多中小学教育资源请访问www.3a.com.cn