专题06 (复数的四则运算)(原卷版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题

（复数的四则运算）

试卷满分：150分 考试时长：120分钟

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2020·全国高一）在复平面内，复数z为（ ） A．3,4

B．4,3

C．5i（i为虚数单位），则z对应的点的坐标34i43, 55D．43, 552．（2020·山东德州市·高一期末）已知i是虚数单位，z(1i)2i，则复数z所对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．（2020·浙江高一期末）已知复数z满足：z12i42i，则复数z的模为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

4．（2020·宁波市北仑中学高一期中）设复数z满足A．z为纯虚数 C．z的虚部为2i

z3i，则下列说法正确的是（ ） z1B．在复平面内，z对应的点位于第二象限 D．z5

5．（2020·浙江高一期末）若复数z满足z(i1)2i，则下列说法正确的是（ ） A．z的虚部为i

B．z为实数

C．

z2 D．zz2i

6．bR)的一个根，（2020·辽宁高一期末）若虚数12i是关于x的方程x2-axb0(a，则abi（ ） A．29

B．29

C．21 D．3

7．（2020·全国高一课时练习）若zcosisin(R，i是虚数单位),则z22i的最小值是（ ） A．22 B．2 C．221

D．221

8．（2020·全国高一）设z1是虚数，z2z1范围是（ ） A．1,1

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

B．1是实数，且1z21，则z1的实部取值z111, 222 C．2,D．,00,

22119．（2020·全国高一课时练习）已知复数z012i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为

P0，复数z满足|z1||zi|，下列结论正确的是（ ）

A．P复数z0的共轭复数对应的点与点P0点的坐标为(1,2) B．0关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为10．（2020·全国高一课时练习）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A．若复数z满足|zi|5，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，5为半径的圆上 B．若复数z满足z|z|28i，则复数z158i

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D．复数z1对应的向量为OZ1，复数z2对应的向量为OZ2，若z1z2z1z2，则

2 2OZ1OZ2

11．（2020·全国高一课时练习）对任意z1，z2，zC，下列结论成立的是（ ） A．当m，nN*时，有zmznzmn

20，则z10且z20 B．当z1，z2C时，若z12z2C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且|z|2|z|2zz D．z1z2的充要条件是z1z2

12．（2020·全国高一课时练习）（多选题）已知虚数z满足2z5z10，下列结论正确的是（ ）

A．虚数z对应的点在某个圆上 B．虚数z对应的点在某条直线上 C．当实数m5时，

zm为实数 mz10310D．若12iz在复平面内对应的点在直线yx上，则复数：zi

22

三、填空题（本大题共4小题，共20.0

分）

13．（2020·天津市军粮城中学高一月考）已知复数z1i12i，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________.

14．（2020·全国高一课时练习）已知复数z1，z2满足z1z2z1z21，则z1z2__________．

15．（2020·全国）若复数z满足zz53i，则复数z________________.

16．（2020·全国高一课时练习）在复平面内，等腰直角三角形OZ1Z2以OZ2为斜边（其中O为坐标原点），若Z2对应的复数z213i，则直角顶点Z1对应的复数z1_____________.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17．（2020·全国高一课时练习）(1)已知i为虚数单位,复数z满足z13i52i,求z; (2)已知i为虚数单位,复数z满足|z|z13i,求z.

18．（2020·全国高一课时练习）设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i. （1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值； （2）若

19．（2020·全国高一课时练习）已知－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p、q的值．

20．（2020·全国高一课时练习）（1）计算：

z1是纯虚数，求|z1|. z22-2i41+3i3（i为虚数单位）；

（2）已知z是一个复数，求解关于z的方程，zz3iz13i（i为虚数单位）.

21．（2020·辽宁大连市·高一期末）已知复数z（1）当实数m为何值时，复数z为实数；

（2）若实数m1，且azbz（z为z的共轭复数），求实数a，b的值.

m1m24mi. m22．（2020·全国）已知在复平面内，O为坐标原点，向量OZ1,OZ2分别对应复数z1,z2，且z1321110a2i，z22a5i，z1z2. a51a8(1)求实数a的值；

(2)求以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积S.