运筹学试题及答案解析[两套]

运筹学A卷）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为

则基本可行解为

A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)

3．

A．无可行解 B．有唯一最优解medn C．有多重最优解 D．有无界解

则

4．互为对偶的两个线性规划任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W

5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束

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, 对

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B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是

A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负

7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同

D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束 …m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束

D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

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minZpdp(dd) 11222 A．

minZpdp(dd) 11222 B．

minZpdp(dd) 11222 C．

minZpdp(dd) 11222 D．

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分） 11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空 12.凡基本解一定是可行解X同19

13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负

14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X

17.要求不超过目标值的目标函数是

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基 20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X 21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行

22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题（每小题1分，共10分）

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26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个 27．已知最优基

，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）

28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可行 ） 29．非基变量的系数cj变化后，最优表中( )发生变化

30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。

31．线性规划

第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （ ）

的最优解是(0，6),它的

32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）

33．将目标函数转化为求极小值是（ ）

34．来源行

1x156x36x453的高莫雷方程是（ ）

35．运输问题的检验数λij的经济含义是（ ） 四、求解下列各题（共50分） 36．已知线性规划（15分）

maxZ3x14x25x3x12x2x3102x1x23x35x0，j1,2,3j

（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围 37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）

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568512152018C910979656

38.求解下列目标规划(15分)

minzp1(d3d4)P2d1P3d2x1x2d1d1x1x2d2d2x1d3d3x2d4d4x1,x2,di,di406030200(i1,,4)

39．求解下列运输问题（min）（10分）

8544090C14181392101108010060五、应用题（15分）

40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

销地 产地

B1 A1 A2 A3 需求量 7 2 6 320 B2 B3 供B4 应量 560 4011 0 755 0 38 0 9 3 6 4 240 7 5 2 480 现要求制定调运计划，且依次满足： （1）B3的供应量不低于需要量；

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（2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A3给B3的供应量不低于200； （4）A2尽可能少给B1；

（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（B卷）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划最优解不唯一是指( )

A．可行解集合无界 B．存在某个检验数λk>0且

C．可行解集合是空集 D．最优表中存在非基变量的检验数非零

2．则( )

A．无可行解 B．有唯一最优解 C．有无界解 D．有多重解 3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( )

A．有3个变量5个约束 B．有5个变量3个约束 C．有5个变量5个约束 D．有3个变量3个约束 4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( ) A．有7个变量 B．有12个约束 C．有6约束 D．有6个基变量 5．线性规划可行域的顶点一定是( )

A．基本可行解 B．非基本解 C．非可行解 D．最优解

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6．X是线性规划的基本可行解则有( )

A．X中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件 C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解 7．互为对偶的两个问题存在关系( )

A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B． 对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D ．原问题无界解，对偶问题无可行解 8．线性规划的约束条件为

则基本解为( )

A．(0, 2, 3, 2) B．(3, 0, －1, 0) C．(0, 0, 6, 5) D．(2, 0, 1, 2) 9．要求不低于目标值，其目标函数是( )

A． B．

C． D．

10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有( )

A．对任意 B．对任意

C．对任意 D． .对任意

(i,j),有fij0

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）

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11．线性规划的最优解是基本解× 12．可行解是基本解×

13．运输问题不一定存在最优解× 14．一对正负偏差变量至少一个等于零× 15．人工变量出基后还可能再进基×

16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17．求极大值的目标值是各分枝的上界

18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量 19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是minZd 21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解×

22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×

23．要求不超过目标值的目标函数是minZd 24．可行流的流量等于发点流出的合流 25．割集中弧的容量之和称为割量。 三、填空题（每小题1分，共10分）

26．将目标函数

minZ10x15x28x3转化为求极大值是（ ）

A11027．在约束为

的线性规划中,设

201，它的全部基是（28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（ ） 29．对偶变量的最优解就是（ ）价格

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30．来源行

1x22x333x423的高莫雷方程是（ ）

31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（ ）发生变化 32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（ ）

33．线性规划

maxZx1x2,2x1x26,4x1x28,x1,x20的最优解是(0，6),它的

对偶问题的最优解是（ ）

34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（ ） 四、解答下列各题（共50分）

36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）

37．求解下列目标规划（15分）

38．求解下列指派问题（min）（10分）

39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）

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五、应用题（15分）

40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

产品 A B C 单件组装工时 1.1 1.3 1.5 日销量（件） 产值（元/件） 日装配能力 70 60 80 40 60 80 300 要求确定两种产品的日生产计划，并满足： （1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产； （2）每日剩余产品尽可能少； （3）日产值尽可能达到6000元。 试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（A卷）试题参考答案

一、单选题（每小题1分，共10分）

1.B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 二、判断题（每小题1分，共15分）

11. × 12. × 13. × 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18. √ 19.× 20. ×

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21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 三、填空题（每小题1分，共10分）

26.（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0)

33.

(minZx15x2)

34.

(s1552x3x4或s15x35x44)663

35.xij增加一个单位总运费增加λij 四、计算题（共50分） 36.解：

（1）化标准型 2分

maxZ3x14x25x3x12x2x3x4102x1x23x3x55x0，j1,2,,5j（2）单纯形法5分

CB 4 5 C(j)-Z(j) XB x2 x3 x1 1 1 -6 x2 1 0 0 x3 0 1 0 x4 x5 b 0.6 0.2 7 0.2 0.4 4 -3.4 -2.8 48 （3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48（2分） （4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）(2分)

5c1(,9),c2,c313（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则(4分)

37.解：

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，（5分）

（5分）

38．（15分）作图如下：

满意解X＝（30，20）

39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：

销地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 A2 8 × 5 70 14 18 10 9 2 80 × 4 × 13 100 10 100 40 40 20 90 A3 × 110 60 24销量 优质.参考.资料

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0 五、应用题（15分）

40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为

minzPd11P2(d2d3d4)P3d5P4d6P5(d7d7)P6d8x13x23x33d1d1480B3保证供应x11x21x31d2d2274B1需求的85％xxxdd204B需求的85％223233212x14x24x34d4d4323B3需求的85％x33d5d5200A3对B3s..tx21d60A2对B12x112x212x31x12x22x32d7d70B2与B3的平衡34cijxijd80运费最小i1j1x0 (i1,2,3; j1,2,3,4);ijd,d0(i1,2,...,8);ii

运筹学（B卷）试题参考答案

一、单选题（每小题1分，共10分）

1.D 2.A 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 二、判断题（每小题1分，共15分）

11. × 12.× 13. × 14. × 15 . × 16.× 17.√ 18. √ 19.√ 20. √ 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 三、空题（每小题1分，共10分）

26．

maxZ10x15x28x3

27.

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28.不包含任何闭回路 29．影子

112s1x3x4或s1x3x4233330．

31.最优解

32．

ijcijuivj

33．（1，0）

34．检验数小于等于零 35．发点vi到点vj的最短路长 四、解答题（共50分） 36．.（15分） 模型(3分)

Cj 3 4 5 0 0 b

CB XB x1 x2 x3 x4 x5 －1 －2 －3 1 0

0 x4 －8 －0 x5 λj[－2] －2 －1 0 1 10 3 4 5 0 0

0 x4 0 [－1] －5/2 1 －1/2 －3 优质.参考.资料

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0 x1 1 1 1/2 5 0 －1/2 λj 0 1 7/2 0 3/2 4 x2 0 1 5/2 －1 1/2 3 3 x1 1 0 －2 2 1 －1 λj 0 0 1 1 1 最优解X＝（2，3）；Z＝18 （2分） 37．（15分）

（画图10分）

满意解X是AB线段上任意点。（5分） 38．（10分）

1701507005(0)700550455404456147014604(0)4455146(0)14310543000043(0)0740246401464(0)14

,最优值Z＝11（2分）

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（10分）

(8分)

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39．（10分）

(7分)

v1到v8的最短路有两条：P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。(3分) 五、应用题（15分）

40．设x1,x2，x3为产品A、B、C的产量，则有（2分）

(13分)

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