初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题19 最值问题_答案[精品]

例1 24 提示：ac,b2c,d3c，原式24c3． 例2 B 提示：aabbab44222ab229ab12a2b2ab2ab．

4831121219因为2abab1，所以ab，从而ab，故0ab

2244441622111999因此02ab，即0a4abb4．

8488

例3 设x1x2x3x4x5，则

121x2x3x4x51x1x3x4x51x1x2x4x51x1x2x3x51x1x2x3x41x4x51x4x51x4x51x51x4=3x4x5x4x5于是得到

x4x5x4x35．即x41x514．

若x41，则x1x2x3x41，与题设等式为4x5x5矛盾；若x41，则x514，即x55，当

x55时，容易找到满足条件的数组(1，1，1，2，5)，所以x5的最大值是5．

3xyz1x5z2x5z202例4 由，得，由得z，则

4x2y3z4y34zy34z053x2yz35z2234zz8z，当z6．

25时，有最小值

165；当z34时，有最大值

例5 提示：显然运送次数越少，所行驶的路程越短，所需邮费越少，因此，18根电线杆运送5次行驶路程较短，这5次有两种运送方法：（1）四次个4根，一次2根；（2）三次各4根，二次各3根． （1）考虑先送2根，后送4根；先送4根，后送2根． ①先送2根，再送4根，二次共走行驶：

10001002110040025200米；

②先送4根，再送2根，二次共行驶：

10003002130020025600米；

（2）两次各送3根时，所行路程为

10002002120030025400米.

故先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：

1

100010021100400215004002

19004002230040019000米故所用最少油费为19000mn100019mn元

例6 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.点P 到BC，CA，AB的距离分别为d1,d2,d3，连接PA，PB，

PC，由三角形的面积公式知：

11115d112d213d3512. 2222即 5d112d213d360.

显然有5d1d2d35d112d213d313d1d2d3. 故

60d1d2d312. 13 当d2d30时，有d1d2d312，即d1d2d3取最大值时，P与A重合；当d1d20时，有d1d2d3

A级 1.27 原式=3abc2.6

32390A2ABBC3.15° 提示： 6660，即d1d2d3取最小值时，P与C重合. 13222abc227

270ABC69015 64. 2c1cbac,acb， 提示：,2，∴2ac又把bac代入bc中，

a2a 2

得acc，∴

c1c1.故2. a2a25.D 6.B 7.A 8.B 9.设

x12yz3k，则x2k1,y3k2,z4k3. 2342k1012∴x,y,z均为非负实数. ∴3k20，解得：k.

234k+30故3x4y5z32k143k254k314k26. ∴121142614k261426，即1935， 2331. 3所以的最小值是19，最大值是35

10.20套. 1800元.提示：设生产L型号的童装套数为x，则生产M型号的童装为50x套，所得利润

S45x3050x15x1500.

0.5x0.950x38由

x0.250x26得17.5x20，x18,19,20.

11.最小表面积的打包方式为2×3.最小表面积为17952mm，图略. B级 1.27 当b2,a25时，ab的值最大. 2.102 提示：mn19n98,19n980. 3.1157 提示：a25b8b64b,c,d. 85254.B，D，E 93.62百元

5.13800元 提示：设由甲库调运x吨粮食到B市，总运费为y元，则

y5x6600x6800x9600x2x138000x6006.C 提示：

abcd

abcdabcdabcdabcd 3

Mabcd. ababcdcd故1M2.

7.B 提示：设SAODx，则SBOC8.（1）a1a2 m2363636132x25. .故S四边形ABCD13xxxxa2002a12a22a200222m20122m.

a1a2a2002201222.

当a1a2a20021或1时，m取最大值2003001.当a1,a2,,a2002中恰有1001个1，1001个

1时，m取最小值1001.

（2）因为大于2002的最小完全平方数为452025，且a1a22a2002必为偶数，所以

a1a2a200246或46；即a1,a2,,a2002中恰有1024个1，978个1或1024个1，978

个1时，m取得最小值

1462200257. 2,a20062a200524a20054，以上各式相加，得

9.由条件得：a120,a22a124a14,4a1a2a1,a2,a200542005a200620，故a1a2a20052005.由已知

,a2005都是偶数，因此a1a2a20052004.另一方面，当

a1a3a20050，a2a4a20042时，符合条件，且使上式等号成立，故所求的最小

值是2004.

10.仓库地址应选在C处，假定仓库另选一地O，设ABc,BCa,CAb,AOx,

BOy，COz（单位：千米），又假定A厂产量为2m，B厂产量为3m，C厂产量为5m，（单位：吨）.

仓库在O处的总运费可表示为2mx3my5mz；仓库在C处的

4

总运费可表示为2mb＋3ma．

由于x＋z≥b，y＋z≥a，因此2mx＋2mz≥2mb，3my＋3mz≥3ma，两式相加得2mx＋3my＋5mz≥2mb＋3ma，当且仅当O与C重合时等号成立，所以公用仓库选在C处总运费最省．

11．设巡逻车行到途中B处用了x天，从B到最远处用y天，则有2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即5x＋3y＝35．又由题意知，x＞0，y＞0，且14×5－(5＋2)x≤14×3，即x≥4，从而问题的本质即是在约束

5x3y35,条件x4， 下，求y的最大值，显然y＝5，这样200×(4＋5)＝1800千米，即为其他三辆车可行

y0进的最远距离．

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