材料力学第2章作业(1)解答

题图2.9

解：(1) 计算杆的轴力 N1N2P140kN (2) 计算横截面的面积

A1bt2004800mm2

A2(bb0)t(200100)4400mm2 (3) 计算正应力

12N11401000175MPa A1800N21401000350MPa A2400(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段

的危险截面)

2.10 横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及，并问max发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力

NP10kN

(2) 计算横截面上的正应力

N10100050MPa

A2100(3) 计算斜截面上的应力

3032cos3050237.5MPa2

1

302sin(230)50321.6MPa 222245cos24550225MPa5045sin(245)125MPa

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(4) max发生的截面 ∵

dcos2()0 取得极值 d2()0 ∴ cos 因此：22， 445

故：max发生在其法线与轴向成45°的截面上。

（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任

意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）

2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。

题图2.17

解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图

N1P10kN （拉） N2P10kN （压）

2

(2) 计算直杆各段的轴向变形

l1N1l11010004000.2mm （伸长） EA12001000100N2l21010004000.4mm （缩短） EA2200100050l2(3) 直杆AC的轴向变形

ll1l20.2mm （缩短）

(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)

2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。

( a) (b)

题图2.20

(a) 解：

(1) 计算各杆的轴力

以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得

X0，NY0，N

(2) 计算各杆的变形

2P ( 拉 ) 0

1l10

N2l2Pl/cos452Pll2

EAEAEA

3

(3) 计算A点位移

以切线代弧线，A点的位移为：

xl22PlAcos45EA yA0

(b) 解：

(1) 计算各杆的轴力

以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得

X0，N12P ( 拉 ) Y0，N2P ( 压 )

(2) 计算各杆的变形

lN1l12P2a2Pa1EAEAEA ( 伸长 )

lN2l2EAPa2EAPaEA ( 缩短 ) (3) 计算A点位移

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以切线代弧线，A点的位移为：

xAABCAyAl2l122PaPaPa l(221)2EAEAEAcos45Pa EA[注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)

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