对迈克尔逊干涉实验的分析与讨论

绪论

迈克尔逊干涉仪是1883年在美物理学家迈克尔逊和莫雷合作为研究“以太”漂移而设计创造出来的精密仪器。它利用分振幅法产生双光束以实现干涉。迈克尔逊与其合作者用此仪器进行了三项著名实验：即迈克尔逊-莫雷实验，实验结果否定了“以太”的存在，为相对论的提出奠定了实验基础；随后将干涉仪用于光谱的精密结构的研究；利用光谱线的波长，标定标准米尺等工作，为近代物理和近代计算技术做出了重要贡献。 在实验中我们发现，用迈克尔逊干涉仪的点光源非定域干涉测氦氖激光的波长时,其值总是偏大。本文通过对某些实验现象进行分析，找出了测量值偏大的原因是在某些区间里干涉条纹并不是严格的等倾干涉条纹。由此本文通过公式运算与对实验现象的分析，找出了用迈克尔逊干涉仪测氦氖激光波长的最佳区间，并用实验数据进行了应证。在以后的实验中，我们可以在此区间里进行测量，从而减小实验误差。

笔者发现，在大多数物理实验教科书中，对如何减小实验误差大都进行了罗列与叙述，但大多是从实验仪器与实验者等方面寻找问题，很少有人提及在实验中存在最佳测量区间这一问题。笔者在实验中发现了一些异常现象，通过对象的分析，发现存在着最佳测量区间。

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对迈克尔逊干涉实验的分析与讨论

1 引言

1881年迈克尔逊（Michelson，1852-1931）制成可以测定微小长度、

折射率和光波波长的第一台干涉仪。后来，他又用干涉仪做了3个闻名于世的重要实验：迈克尔逊-莫雷（Morley,1838-1923）“以太”漂移实验，实验结果否定了“以太”的存在，解决了当时关于“以太”的争论，并确定光速为定值，为爱因斯坦（Einstein,1879-1955)发现相对论提供了实验依据；迈克尔逊与莫雷最早用干涉仪观察到氢原子光谱中巴耳末系的第一线为双线结构，并以次推断光谱线的精确结构；迈克尔逊首次用干涉仪测得镉红线波长（λ=643.84696nm)，并用此波长测定了标准米的长度（1m=1553164.13镉红线波长)。此外迈克尔逊于1920年用一台高分辨率的干涉仪测量猎户星座等变光星的直径约为太阳直径的3倍，这是人类首次精确测量太阳之外的恒星的大小。

迈克尔逊干涉仪在近代物理和近代计量技术中起了重要作用。今天迈克尔逊干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但它的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。

2 实验原理

理想情况下的迈克尔逊干涉仪光路如图1所示，G1的半透膜将入射光束分成振幅相等的两束光(1)和(2)，光束(1)经M1反射后穿过G1，到达观察点E，M2光束(2)经M2反射后再经G1后表面反射后也到达E，与光束(1)会合干涉，在E处可以看到干涉条纹。玻璃板G2起补偿光程的作用。M2′是M2镜通过G1反射面所成的虚像，因而两束光在M1 、M2上的反射，就相当于在M1与M2′上的反射，与厚度为d的空气薄膜产生的干涉现象等效，当M1 与M2严格垂直时，M1与M2′严格平行，这时用短焦距的凸透镜会聚激光束形成的高强度的点光源时可观察到非定域的干涉花样，用面光源可产生等倾干涉条纹，当M1 与M2′接近重合，且有一微小夹角时，可得到等厚干涉条纹。

3 干涉的判断

3.1 等倾干涉的判断

迈克尔逊干涉仪是精密的光学测量仪器,干涉条纹的正确判断关系到

实验数据的精确度,严格的等倾干涉要求M1与M2严格垂直，即移动平面镜M1和虚平面镜M2′严格平行,由此我们在E处观察到的干涉条纹可认为是由平面反射镜M1与虚像平面反射镜M2′所反射后光的干涉叠加而成的。此时一束光经M2和M1反射后形成的两束相干光是平行的，它们在观察屏上相遇的光程差均为2dcosi，因而可看到清晰而明亮的同心圆形干涉条纹。由于d是恒定的，干涉条纹是倾角i为常数轨迹，故称为“等倾干涉”。

3.2 等厚干涉的判断

等厚干涉产生的条件是M1与M2并不严格垂直，即移动平面镜M1和虚平

面镜M2′并不严格平行,此时M1与M2′有一个微小夹角α，此时一束光经M1与M2反射后形成的两束相干光相交于M1或M2的附近，因此，若把观察屏放在M1或M2对于透镜所成的像平面附近，就可以看到光干涉所形成的条纹。如果夹角α较大，而i角变化不大，则条纹基本上是厚度d为常数的轨迹，因而称为“等厚干涉”。

4 干涉条纹的调节

4.1 等倾干涉条纹的调节

调节M1、M2的方向，使M1、M2′平行，我们将在观察屏上看到如图所示

的等倾条纹，开始时使

M1离M2′较远（如图4-4（a）），这时条纹较密（如图4-3(a)）,将M1逐渐向M2′移近，我们将看到各圆条纹不断“吞入”，当M1离M2′较近时(如图4-4(b))，条纹逐渐变的越来越稀疏（如图4-3(b)），直到M1与M2′完全重合时（如图4-4（c）），中心斑点扩大到整个视场（如图4-3(c)），若我们沿原方向继续推进 M1，它就穿M2′而过(如图4-4(d))，我们又可看到稀疏的条纹不断“吐出”，随着M1与M2′的距离的不断变大（如图4-4(e)），条纹重新变密（如图4-3(e)）。

4.2 等厚干涉条纹的调节

当M1与M2′有微小夹角时，我们将在观察屏上看到(如图4-3(f))图样，

开始时M1与M2′相距较远(如图4-4(f))，当M1与M2′间的距离逐渐变小时（如图4-4(g)），开始出现越来越清晰的条纹，不过最初这些条纹并不是严格的等厚线，它的两端朝背离M1与M2′的交线方向弯曲（如图4-3(g)），在M1与M2′靠近过程中，这些条纹不断朝背离交线的方向平移，当M1与M2′相距较近，甚至相交时（如图4-4(h)），条纹变直了（如图4-3(h)）。若我们沿原方向继续推进M1，使它重新远离M2′，条纹将朝交线的方向平移，同时，在此过程中，M1与M2′之间的距离不断增大，条纹逐渐朝相反的方向弯曲（如图4-3(i)），当M1与M2′距离较大时，见不到条纹（如图4-3(j)）。

5 实验现象分析

在本实验中我们发现一个现象，当调节粗调手轮至一定位置时，干涉

圆条纹中心将会发生移动。我们继续调节M1使其向d减小的方向移动，我们发现条纹逐渐变为直线，此时d≈0。继续调节，我们会发现观察屏上又会出现干涉圆条纹，且圆条纹的中心随粗调手轮的调节而发生移动。继续调节粗调手轮至一定位置时，圆条纹中心将不再移动。如下图所示：

分析其原因发现在实验中我们很难让M1与M2′严格平行，也就是说M1与M2′之间是有一定微小夹角的。当M1与M2′之间的距离d较大时，这一微小夹角可忽略，可以减小因M1与M2 没有严格垂直而引起的误差,此时是等倾干涉，我们调节粗调手轮，让圆环“吞入”，此时d在减小，当d减小至一定程度时，M1与M2′之间的微小夹角便不可忽略，因

M1 和M2′不平行,导致光源S 和两虚光源S1 （ S1 , S11, S1 为M1在不同位置时的S1） 、S2 不能在一条直线上（如下图所示）,测量中随M1 镜的平移S1、S2 联线不仅在缩短,而且绕S2 转动, 此时接收屏E 上干涉同心圆条纹表现为 “消失”一个个圆条纹的同时, 中心位置移动。这样M1 移动前后S1与S2 间实际距离的变化不再等于而是小于导轨上测得的S1移动的距离2Δd ，这就使得由公式Δd = Nλ/ 2 算出的波长λ值偏大。

02

由以上可知，在圆条纹中心发生移动时测量误差是很大的，也就是说存

在着最佳的测量区间，在这区间内所测的数值的误差将相对较小。

6 最佳测量区间的讨论

有以上分析可知，当d 较大时,可以减小因M1 与M2没有严格垂直而引起的误差。当然d 不是越大越好,当d 太大时干涉条纹细而密,圆条纹半径太小,因而不利于人眼的观察

。如上图所示，设P0为干涉圆环的中心，其光程差为Δ0 = 2 d ; P1为第一圆环上的点，其光程差为：△1 = S2P1- S1P1 ，P0P1 =R ，S1S2= 2 d ，S1P0 = L

则△1 =(L2d)2R2-L2R2

4Ld4d2=LR[12-1] 2LR22当L>>d时把上式展开：

14Ld4d2116L2d2△1 =LR[-]

2L2R28(L2R2)222dR2=[1+] 2222L(LR)LR2Ld=

2LdLR22

当中央为明(或暗) 时, 第一环便为暗(或明)，由第一环与中央干涉条纹的级数为

2Ld111λ，所以Δ0-△1=λ，即2d-=λ， 由此可求出22222LRd=

(L2R2L2R2L)4R2。若取L = 1 ×103mm,λ = 6. 328 ×104mm。

为了便于人眼观察,半径R 适中为好,取R = 3mm。将以上数值代入上式可求得d=35.15mm。从实验所用干涉仪可知,当d = 0 时, 对应的M1 的位置x1=29.00mm,圆条纹发生明显移动时，x0=33.00mm。所以x=35.15+29.00=64.15mm。

在M1越过M2′后，△1 =(L4d)2R2-(L2d)2R2 当L>>d时展开得:△1=

2LdLR22

我们由此可看出，当L>>d时，M1越过M2′时P1点的光程差与M1未越过M2′时P1点的光程差相同，也就是具有对称性。由此，当M1越过M2′后，最佳测量区间的上限为29.00－（33.00－29.00）＝25.00mm，下限为29.00-35.15=-6.15mm。由所用仪器可知当M1不能再移动时d在20.00mm左

右，所以下限是M1不能再移动时，M1即当M1越过M2′后，在小于25.00mm时测量误差较小。在实验中，一般都在M1未越过M2′时测量，所以在此便不作讨论。

在实验中，取了以下区间进行测量，测得氦氖激光波长及其相对误差如下表所示：

氦氖激光波长及其相对误差表

(N=100)

33mm Δd(mm) 0.03213 0.03214 0.03215 0.03211 0.03217

λ(nm) 642.6 642.8 661.0 642.2 643.4

E(%) 1.50 1.58 4.45 1.48 1.67

40mm Δd(mm) 0.03182 0.03185 0.03170 0.03183 0.03186

λ(nm) 636.4 637.0 634.0 636.6 637.2

E(%) 0.57 0.66 0.19 0.60 0.69

50mm Δd(mm) 0.03165 0.03166 0.03169 0.03165 0.03170

λ(nm) 633.0 633.2 633.8 633.0 634.0

E(%) 0.03 0.06 0.15 0.03 0.19

60mm Δd(mm) 0.03186 0.03171 0.03173 0.03175 0.03170

λ(nm) 637.2 634.2 634.6 635.0

634.0

E(%) 0.69 0.22 0.28 0.35 0.19

70mm Δd(mm) 0.03192 0.03195 0.03181 0.03188 0.03203

λ(nm) 638.4 639.0 636.2 637.6 640.6

E(%) 0.88 0.98 0.53 1.04 1.23

总结以上理论分析和实验数据可看出，其波长的最佳测量区间为:33.00mm≤x≤

64.15mm

7 小结

在实验中我们发现，相同型号的不同干涉仪以及同一干涉仪的每次实验中在测量时干涉圆条纹中心发生明显移动时M1的位置是不同的，且d=0时M1的位置也是不同的。在此将干涉圆条纹中心发生明显移动时M1的位置设为x0(mm)，d=0时M1的位置设为x1(mm),所以在一般情况下的实验测量中可取以下区间：x0≤x≤（35.15mm+x1）。在此区间内所测的波长误差较小。

结论

本文通过对在用迈克尔逊干涉仪的点光源非定域干涉测氦氖激光的波

长时所出现的异常现象进行分析，发现实验中存在最佳测量区间，由此展开了对最佳测量区间的讨论，通过理论分析与公式运算，最终找出了这一区间，且用实验数据进行了验证，确定了所发现的这一区间。

由于学生在实验时，所测量的数据有的误差较大，有的误差较小，从而形成了对实验的不同认识，影响了学生的实验态度。最佳测量区间的发现，将使实验误差得到一定程度的减小，将会提高实验效率，提高学生做实验的信心与积极性。而且最佳测量区间的发现，能使学生更好的认识实验中所出现的一些异常现象。

由此可见，本研究将对迈克尔逊干涉仪实验的数据测量趋于准确起到一定作用。

本文到此己基本上结束，但课题的工作却没有结束，还存在很多需要改进和创新的地方。

下面对本论文的不足之处进行了剖析，这也是今后应该改进的地方和需要继续做的工作:

1，目前的实验教科书上很少有对最佳测量区间的讨论，而本文也仅仅是通过对一些实验现象的分析，发现存在最佳测量区间，对这个问题并没有进行深入的研究。

2，由于在实验中影响误差的原因很多，有实验者及实验仪器的原因，也有实验方法与实验技巧等原因，所以测量的实验数据也会存在一定误差。

3，实验中影响实验的因素很多，而实验现象也不会完全相同，这些也会影响对实验现象的分析以及最佳测量区间的确定，所以本文无法全部给出确定值，不确定值的给出，将会造成一定的模糊性，要是真正运用到实验中将会存在一定的误差。

致谢

难以忘怀的大学四年生活即将结束，我要感谢我的指导老师拾景忠老师，他治学严谨，宽以待人，始终给予我无微不至的关怀和教诲，他鼓励我广泛阅读，同时要多做实验，严以律己。从论文选题、提纲拟定，到资料搜集，论文修改，拾老师都倾注了大量心血。导师严谨的治学态度、求真务实的科研作风、勤奋工作的敬业精神和渊博的知识使我终身受益。 在论文写作过程中，和我同一选题的朱飞同学与我广泛的讨论，积极交流经验，给了我很大的帮助，在这里我表示深深谢意。四年来，在生活和学习中，那些给予我教诲，授予我知识的老师们，你们给予我的不仅是老师之恩，更是长辈之爱，你们对知识的不断求索、勇于创新的精神和对科研的执著，时刻激励着我，鞭策着我，让我不敢懈怠。

感谢我的父母和家人，正是他们的倾力支持和无私奉献，方使我能够完成本论文和学业。四年中，同班的诸位同学对我的学习和生活都给予了很多帮助，借此机会向他们表示深深的谢意。此外，论文参阅了许多国内学者的资料，对此表示感谢。

四年的时光又是漫长的，四年来留下了许多美好的回忆。我的本科学习阶段必将对我的人生产生深远的影响，感谢徐州师范大学对我的培养!

参考文献

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