湖北省恩施州恩施市2019-2020学年七年级（下）期末数学试卷
（解析版）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．4的算术平方根等于（ ） A．±2 B．2
C．﹣2 D．4
2．下列各式化简后，结果为无理数的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（ ） A．x≥﹣1
B．x≤﹣1
C．x≤0 D．x≤1
4．CD相交于点O，OE⊥AB于O， 如图，直线AB，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60° 6．把不等式组A．
D．
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） B．
C．
7．下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD 8．已知
是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间． A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
10．如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（0，3） D．（3，﹣3）
11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0
C．a+b＞0
D．|a|＞|b|
12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块、16块 B．8块、24块
C．20块、12块 D．12块、20块
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．计算|1﹣
|﹣
= ．
14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 ．
15．已知关于x的不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是 ．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2020的坐标是 ．
三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算：（
）
．
18．解方程组：．
19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．20．已知x是
的整数部分，y是
的小数部分，求x（
．
﹣y）的值．
21．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
22．收集和整理数据．
某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．
（1）求该班乘车上学的人数； （2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？ 23．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+
=0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年湖北省恩施州恩施市七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．4的算术平方根等于（ ） A．±2 B．2
C．﹣2 D．4
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵22=4， ∴4算术平方根为2． 故选B．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
2．下列各式化简后，结果为无理数的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据无理数的三种形式求解． 【解答】解：无理数为故选D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（ ） A．x≥﹣1
B．x≤﹣1
C．x≤0 D．x≤1
．
=8，
=4，
=3，
=2
，
【分析】先移项合并同类项，然后系数化为1求解． 【解答】解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，
系数化为1得：x≤﹣1． 故选B．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．CD相交于点O，OE⊥AB于O， 如图，直线AB，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．
【解答】解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符； ∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符； ∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，
∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．
∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符． 故选：C．
【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．
5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数． 【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3． 又∵m∥n， ∴l∥n， ∴∠4=∠2，
∴∠1+2=∠3+∠4=45°． 故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．
6．把不等式组A．
D．
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） B．
C．
【分析】本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．
【解答】解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选B． 【点评】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．
7．下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、由等量代换，故A选项正确 B、由等量代换，故B选项正确；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；
D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误． 故选：D．
【点评】本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握． 8．已知
是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把
代入方程得：8﹣3a=7，
解得：a=． 故选C．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间． A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；
②不能进行普查，必须进行抽查； ③人数较多，不易普查，故适合抽查． 故选D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（0，3） D．（3，﹣3）
【分析】首先根据左眼坐标可得右眼坐标，再根据平移方法可得平移后右眼B的坐标是（0+3，3）．
【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3）， ∴右眼的坐标是（0，3），
∴笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（0+3，3）， 即（3，3）， 故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0
C．a+b＞0
D．|a|＞|b|
【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答． 【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
A、a＜b，故错误； B、ab＜0，故错误； C、a+b＞0，正确； D、|a|＜|b|，故错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块、16块 B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块
【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可． 【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y． 则解得
， ，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．计算|1﹣
|﹣
= ﹣1 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=
﹣1﹣
=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 80° ．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答． 【解答】解：如图，∵∠2=100°， ∴∠3=∠2=100°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°﹣100°=80°． 故答案为：80°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，
15．已知关于x的不等式组
的解集是x＞4，则m的取值范围是 m≤3 ．
【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：
∵不等式①的解集为x＞4， 不等式②的解集为x＞m+1， ，又∵不等式组的解集为x＞4， ∴m+1≤4，
∴m≤3， 故答案为：m≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2020的坐标是 （﹣505，505） ．
【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数判断出点A2020所在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质即可求出顶点A2020的坐标．
【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点， ∴每4个点为一个循环组依次循环， ∵2020÷4=504…2，
∴点A2020是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限， ∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，
∴A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，A2020（﹣505，505）． 故答案为（﹣505，505）．
【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A2020所在的正方形和所在的象限是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．计算：（）．
【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可． 【解答】解：原式===﹣
﹣
．
×
﹣
×
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得：
，
①×2+②×3得：13x=﹣1，即x=﹣把x=﹣
代入①得：y=﹣
，
，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．
．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
20．已知x是【分析】由于3＜
的整数部分，y是
＜4，由此可确定
的小数部分，求x（
﹣y）的值．
的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入
所求代数式中计算出结果即可． 【解答】解：∵3＜∴∴∴x（
＜4，
﹣3，
的整数部分x=3，小数部分y=﹣y=3，
﹣y）=3×3=9．
【点评】此题考查了二次根式的性质，估算无理数的大小；利用二次根式的性质确定x、y的值是解决问题的关键．
21．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A， ∴∠ABC+∠A=180°， ∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°， ∴∠3=∠1=36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠2=∠3=36°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．收集和整理数据．
某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．
（1）求该班乘车上学的人数； （2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？
【分析】（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可， （2）求出步行的人数，再补全条形统计图， （3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．
【解答】解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人）， 该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人）， （2）步行的人数为：50×50%=25（人）， 补全条形统计图，
（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．
这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
【分析】（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得
解得
答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个． （2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得
，
解得7.5≤x≤12.5 ∵x是整数，
∴x=8、9、10、11、12， 有5种购球方案：
购买A型号足球8个，B型号足球12个； 购买A型号足球9个，B型号足球11个； 购买A型号足球10个，B型号足球10个； 购买A型号足球11个，B型号足球9个； 购买A型号足球12个，B型号足球8个．
【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+
=0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；
（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算． 【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，∴a=﹣b，a﹣b+4=0， ∴a=﹣2，b=2， ∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2） ∴三角形ABC的面积=×4×2=4； （2）∵CB∥y轴，BD∥AC， ∴∠CAB=∠ABD， ∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°， 过E作EF∥AC， ∵BD∥AC， ∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2， ∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°； （3）存在．理由如下：
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得
， ≥0，
解得，
∴直线AC的解析式为y=x+1， ∴G点坐标为（0，1），
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4，解得t=3或﹣1， ∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．
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