竹溪县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

竹溪县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A．①④

B．①⑤

C．②⑤

D．③⑤

2． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室 B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部 3． 下列说法正确的是（ ）

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；

B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.

4． 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3

A．π B．2π C．3π D．4π

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5． 在区域A．0

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

B． C． D．

6． 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．0

D．4

7． （文科）要得到gxlog22x的图象，只需将函数fxlog2x的图象（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 8． 已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量A．

B．﹣

C．

D．﹣

在

方向上的投影为（ ）

9． 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．f（x）=

，g（x）=x﹣1

B．f（x）=

，g（x）=

C．f（x）=ln ex与g（x）=elnx 10．如图给出的是计算

D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=

的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11

11．在等差数列{an}中，a1=1，公差d0，Sn为{an}的前n项和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)，

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且m?n0，则

2Sn+16的最小值为（ ）

an+39 2A．4 B．3 C．23-2 D．

【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．

12．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的则这两个圆锥的体积之比为（ ） A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1

，

二、填空题

13．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是 ． 14．椭圆

的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．

15．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

16．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。 17．在数列

18．已知函数f（x）=

中，则实数a= ，b= ．

有3个零点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

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（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．性检验观察值计算公式

，性检验临界值表：

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0） k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

20．已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若

21．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x，求直线l的方程．

的最大值； ，求函数

的单调递增区间．

，

．

0.005 7.879

1(mR)． x第 4 页，共 16 页

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（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间； 取值范围．

（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

23．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量﹣1的一个特征向量（Ⅰ）求矩阵M；

5（Ⅱ）求M

=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值

=， =

．

24．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．

（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？

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竹溪县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β， 故选D

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．

2． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 故选C．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

3． 【答案】C 【解析】

考

点：几何体的结构特征.

4． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半， ∴此几何体的体积=

=2π．

故选：B．

5． 【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

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x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

22

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是

=

，

=

；

故选C．

【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．

6． 【答案】B 令x=y=0，

则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0）， 所以，f（0）=0； 再令y=﹣x，

则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0， 所以，f（﹣x）=﹣f（x）， 所以，函数f（x）为奇函数． 又f（3）=4，

所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4， 所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4． 故选：B．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．

7． 【答案】C 【解析】

【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），

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试题分析：gxlog22xlog22log2x1log2x，故向上平移个单位. 考点：图象平移．

8． 【答案】D 【解析】解：∵∴

在

方向上的投影为

=；

=

．

故选D．

【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．

9． 【答案】D

【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；

对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；

对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D．

【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 10．【答案】D 【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出S=故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选D．

11．【答案】A

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的值，

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【解析】

12．【答案】D

2

【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr=

×4πR2=

．

，∴r=．

∴球心到圆锥底面的距离为∴两个圆锥的体积比为：故选：D．

=．∴圆锥的高分别为和

=1：3．

二、填空题

13．【答案】锐角三角形

【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角 根据余弦定理，得cosC=

∵C∈（0，π），∴角C是锐角，

由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形 故答案为：锐角三角形

【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．

14．【答案】 20 ．

【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a． ∴△PQF2的周长=20．， 故答案为20．

【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．

=

＞0

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15．【答案】 10 cm

则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm， ∴A′B=

=10cm．

故答案为：10．

【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，

【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．

16．【答案】

【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA=圆的半径为r=

，

=

，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

故答案为：。

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17．【答案】a= a﹣b=26， a+b=15， 解得，a=故答案为：

，b=，

，b= ； ．

．

【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知， 由3，8，a+b，24，35知，

【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．

18．【答案】 （，1） ．

【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴a＞0 且 y=ax+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，

有3个零点，

∴，

解得＜a＜1， 故答案为：（，1）．

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（1） 看电视 运动 21 男性 43 女性 合计 （2）

33 27 60

合计 70 124

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

20．【答案】

【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）由已知

当 （Ⅱ)即函数

当

，令 ，即

，时，，且注意到

时，递增

的递增区间为

21．【答案】

22

【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x+（y+7）=25，

所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．… 因为直线l被圆所截得的弦长是

，

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所以，弦心距为

即圆心到所求直线l的距离为所以圆心到直线l的距离为因此，

．…

，

因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．

，…

解得b=﹣2，或b=﹣12．… 即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．… 与弦长一半的平方的和的灵活运用．

22．【答案】 所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．

【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x1m1(2x1)[(2m)x1]242m． xxx211，x2，………………2分 22m当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分 1111当2m4时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x或x， 22m22m1111)，递减区间为(0,)，(,)； 所以函数f(x)的单调递增区间为(,22m22m1111x；由f(x)0，得0x当m4时，由f(x)0，得或x， 2m22m21111,)，递减区间为(0,)，(,)．………5分 所以函数f(x)的单调递增区间为(2m22m2综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为111111(,)，递减区间为(0,)，(,)；当m4时，函数f(x)的单调递增区间为(,)，22m22m2m211)，(,)．………6分 递减区间为(0,2m2第 14 页，共 16 页

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请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设M=则又

=4

==（﹣1）

，∴

=

① ，∴

；

②

由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=（Ⅱ）易知

5∴M

=0•+（﹣1）=

．

，

=（﹣1）6

【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．

24．【答案】

【解析】解：（1）依题意得： 当0＜x≤4时，y=10；…（2分）

当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…

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当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分） ∴

…（9分）

（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）

【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

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