指数函数基础练习

指数函数·基础练习

(一)选择题

1．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是

[ ]

2．若a＞0，且a≠1，f(x)是奇函数，则g(x)＝f(x)[1ax1+12] [ ]

A．是奇函数

B．不是奇函数也不是偶函数 C．是偶函数 D．不确定

3．函数y＝(122)x3x2 的单调减区间是

[ ]

A．(－∞，1] B．[1，

2]

C．[32，＋∞)D．(－∞，32]

4．c＜0，下列不等式中正确的是

[ ]

1

A．c≥2c1C．2c＜()c21B．c＞()c2 1 D．2c＞()c25．x∈(1，＋∞)时，xα＞xβ，则α、β间的大小关系是 A．|α|＞|β| B．α＞β

C．α≥0≥β ＞0＞α

6．下列各式中正确的是

211211A．()3＜()3＜()3252121211C．()3＜()3＜()3522[ ]

D．β

[ ]

221111B．()3＜()3＜()3225 211211D．()3＜()3＜()35227．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是

[ ]

A．向左平移1个单位，向上平移3个单位

B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，向下平移3个单位

3x18．已知函数y＝x，下列结论正确的是

31[ ]

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

9．函数y1=a，y2=a围是

A．a＞1 B．0＜a＜1

C．0＜a＜1或a＞1；

2xx2+1，若恒有y2≤y1，那么底数a的取值范

[ ]

D．无法确

2

定

10．函数f(x)=2(a21)x是定义域为R上的减函数，则实数a的取值

范围是

[ ]

A．a∈R B．a∈R且a≠±1 C．－1＜a＜1 D．－1≤a≤1 (二)填空题

1．(1)函数y＝4x与函数y=－4x的图像关于________对称． (2)函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称． (3)函数y＝4x与函数、y=－4-x的图像关于________对称．

2．判断函数的奇偶性：f(x)=x(112x1+2)为函数．3．函数y=(13)2x28x1(－3≤x≤1)的值域是．

4．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．

5．y=2(12)x的定义域是，值域是．6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________．

7．函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．

8．比较大小(1)(1)23(35)2323 (2)π2π2．9．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 10．某地1996年工业生产总值为2亿元，若以后每年以10％的平均增长

率发展，经过x年后，年工业生产总值为y亿元，则y关于x的函数关系式y＝________．

(三)解答题

3

1．比较0.9a23与0.9(a+1)(a+2)的大小．

12．已知函数y＝()|x+2|，

2(1)作出其图像；

(2)由图像指出其单调区间；

(3)由图像指出当x取什么值时有最值．

3．已知函数f(x)=a(ax－ax)， x∈R． 2a1(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；

(2)对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t2)＜0，求t的集合A．

4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，试判断F(x)=(a－1)(2+1)f(x) ax1(a＞ 0且a≠1)的奇偶性，并给出证明．

参

(一)选择题

1．C，2．C，3．C，4．C，5．B，6．D，7．B，8．A，9．B，10．C (二)填空题

1．(1)x轴，(2)y轴，(3)原点．2．偶．3．[3-9，39]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

5．[－1，＋∞)，0≤y＜2．6．(－∞，0]．7．(－2，－2)．8．(1)

＞，(2)＞．9．c＞a＞b． 10．2(1＋10％)x(x∈N*)． (三)解答题

1．略解：由(a＋1)(a＋2)≥0a≤－2或a≥－1，当a≤－2

22a或－1≤a≤－时，0.93＞0.93(a+1)(a+2)22a+；当a≥－时0.93＞0.93(a+1)(a+2)．

综上所述，当a≤－2或a≥－1时，均有0.912．(1)y=()|x+2|的图像如右图：

2

a23＞0.9(a+1)(a+2)．

4

(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)． (3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．

3．(1)定义域为x∈R，f(－x)=函数．

a(ax－ax)=－f(x)，∴f(x)是奇 2a－1当a＞1时，a＞0，y1=ax为增函数，y2=－ax为增函数， 2a－1∴f(x)=a(ax－ax)在R上为增函数． 2a－1当0＜a＜1时，类似可证，f(x)在R上为增函数．

(2)∵f(1－t)＋f(1－t2)＜0，f(x)是奇函数，且在R上为增函数，

－1＜1－t＜1 0＜t＜2∴f(1－t)＜f(t2－1)，又∵t∈(－1，1)，∴－1＜t2－1＜10＜t2＜2

221－t＜t－1t＋t－2＞01＜t＜2，∴集合A={t|1＜t＜2}．

4．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a

22ax2ax－1)(x＋1)f(－x)=－(a－1)(＋1)f(x)=(a－1)(x－1)f(x)=(a－1)a－11－axa－12(ax－1)＋222[－1]f(x)=(a－1)(2＋x－1)f(x)=(a－1)(x＋1)f(x)=F(x)，

ax－1a－1a－1∴F(x)是偶函数． 5

6