高一指数函数(复习学案)

对数函数复习学案

一、基本概念及相关知识点：

1、对数、对数的底数、真数：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做 ，记为logaN=b．a叫做对数的 ．N叫做 ． 没有对数． 2、常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数．

3、自然对数：以e为底的对数叫自然对数，N的自然对数logaN简记作 。 4、对数的运算性质：

如果a＞0，a≠1，M>0，N>0，那么

（1）loga（MN）= ； （2）logaM= ； N（3）logaMn= ． 5、对数换底公式：

logbN (a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0)

６、对数函数：函数y= logax（a>0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． ７、对数函数的图象与性质： 图 像 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点 (4)在（0，+∞）上是 （ 4）在（0，+∞）上是 a>1 0＜a＜1

８、对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程．它们都属于超越方程，一般不可用初等方法求解．

９、最简单的对数方程：logax＝b(a＞0,a≠1)，它的解是 二、范例分析：

例１．将适当的数填入( )内．

(1) log381=( )； (2) log25( )=1.5； (3) log( )16=－4． (4) 5log52=( )．

例２．计算：

lg27lg8lg1000．

lg1.23log436．

4例３．计算：log2log232log12

例４．(1) 已知：8=9，2b=5，求log9125．

(2) 已知：log1227=a，求log616的值．

例５．比较大小:

(1) log0.81.5和log0.82； (2) log25和log75； (3) log和log98； (4) log35和log．

例６．比较下列各数组中各数的大小： (1) 1.5，log30.6，log2324，log45，log． (2) 1a

例７．求函数

ylog1x24x5的单调区间．

2

例８．求函数

ylog1x24x2的值域

2

例９．已知fxloga(1) 求f (x)的定义域；

(2) 判断f (x)的奇偶性并予以证明； (3) 求使f (x)>0的x的取值范围．

例１０．画出下列函数的图象． (1) ylog21x

(2)．ylog2(x1)

1x (a>0且a≠1) 1x

例１１．解下列方程 (1) lg(8+2

x+1

)=2x(1－lg5)； (2) log33x1log33x12；

13(3) x

logaxx4x(a>0且a≠1) 2a例１２．解关于x的方程lgx+lg(4－x)=lg(2x+a)．

三、习题：

1（1）已知集合A = { y | y = logax，x > 0}，B{x|y，y2}，那么 AB

2等于（ ）．

(A) { x | x ≥－1} (C) { x | x > 0}

(B) { x | x ≤－1} (D) 

x

（2）函数y = log4(1－2x + x2)的图象是（ ）．

（3）若函数 f(x)值集合为（ ）．

(A) { log32 } (C) {2 log32 }

15a（a≠0）是奇函数，则满足的x的取f(x)x316(B) { 1 } (D) 

（4）已知函数f ( x )的图象关于坐标原点成中心对称图形，且x < 0时，

11f(x)，那么f的值等于（ ）．

23(A) (C)

x3 3(B) 3 (D) 123

6，n5133 3125（5）若m4(A) m < p < n (C) p < m < n

6， p5，则（ ）．

(B) n < m < p (D) n < p < m

2（6）函数y = log2x与ylog1(4x)的图象（ ）． （A）关于直线x = 1对称 （B）关于直线y = x对称 （C）关于直线y=－1对称 （D）关于直线y = 1对称

（7）方程 9x－2·31x = 27的解集为_____________________________．

－

－

（8）方程 logx(3x+4)=2的解集为__________________________． （9）已知函数 f ( x ) = loga (1－ax)（a > 0，a≠1）．

１．求函数f ( x )的定义域和值域；

２．证明函数f ( x )的图象关于直线y = x对称．

（10）已知函数f ( x ) = loga (1 + x)，当x∈1,时，恒有| f ( x ) | > 2，求实数a的取值范围．

（11）已知 logab2logba并说明理由．

9－－

，且a > b > 1．试比较aa与b2b的大小，2

测试题：

一、选择题(每小题7分)

1．设00，在下列四个不等式中，正确的是( ) (A) (1－a)(C) (1－a)

α

>(1+a)α

>1

(B) log(1－a)(1+a)>0 (D) (1a)1a1+a

1

2．设a∈(0，1)，函数y=loga(2+2 (x2)的单调递增区间是( ) (A) 13，1 (B) 1， 3．函数fxlg(A) x轴对称 (C) 原点对称

(C) 1，13 (D) (,1]

21的图象关于( ) 1x(B) y轴对称 (D) 直线y=x对称

4．函数ylog14(A) 4

xlog2x5在区间[2，4]上的最大值是( ) 123(C) (D) (B) 7

44x

25．已知C1是函数f (x)=2的图象，C2是g (x)=log2(x+1)－1的图象，则( ) (A) 把C1右移1个单位、下移1个单位，再绕直线y=x翻转180º，得C2 (B) 把C1左移1个单位、上移1个单位，再绕直线y=x翻转180º，得C2 (C) 把C1右移1个单位、上移1个单位，再绕直线y=x翻转180º，得C2 (D) 把C1左移1个单位、下移1个单位，再绕直线y=x翻转180º，得C2 二、填空题(每小题7分) 6．函数ylog2x1的反函数是________． 27．已知函数f (x)=loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是____________．

8．方程log2(9－2)=3－x的解集是__________． 三、解答题(共44分) 9．已知函数f(x)x

131x x221(1) 求函数f (x)的定义域；(2) 讨论f (x)的奇偶性；(3) 求证：f (x)>0．

10．已知函数f (x)=loga(a－1) (a>0且a≠1)．

(1) 求f (x)的定义域；(2) 讨论f (x)的单调性；(3) 解方程f (2x)=f1(x)．

－x

11．已知：x=log2aa，y=log3a2a．

求证：2

1xy3yxy．