一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁UA＝{2,4}，则a的值为( ) A．3 B．4 C．5
D．6
解析：由∁UA＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5. 答案：C
2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于( ) A．{4} B．{3,4} C．{2,3,4}
D．{1,2,3,4}
解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(∁RB)∩N＝{3,4}． 答案：B
3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是( A．(∁UM∩∁UN)∩S B．(∁U(M∩N))∩S C．(∁UN∩∁US)∪M D．(∁UM∩∁US)∪N
解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确． 答案：A
4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( ) A．“p或q”为真，“p”为假 B．“p且q”为假，“q”为真 C．“p且q”为假，“p”为假 D．“p且q”为真，“p或q”为真 解析：∵p为真，∴p为假．
又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真． 答案：D
A．0 B．1 C．2
D．4
)
答案：C
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝∅，则实数
m的取值范围是( )
A．m＜1 C．m＜－1
B．m≤1 D．m≤－1
解析：A∩B＝∅即指函数y＝lg(x＋1)－1的图像与直线x＝m没有交点，结合图形可得
m≤－1.
答案：D
7．使不等式2x－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( ) A．x≥0 C．x∈{－1,3,5}
B．x＜0或x＞2 1
D．x≤－或x≥3
2
2
2
2
解析：依题意所选选项能使不等式2x－5x－3≥0成立，但当不等式2x－5x－3≥0成12
立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x－5x－3≥0的解为x≥3，或x≤－.
2
答案：D
8．命题p：不等式
2
x＞x的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤1是函数f(x)
5x－1x－1
B．“p且q”为真 D．p假q真
＝ax＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则( )
A．p真q假 C．“p或q”为假
12
解析：命题p为真，命题q也为真．事实上，当0＜a≤时，函数f(x)＝ax＋2(a－1)x51
＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a≤.故“p5且q”为真．
答案：B
9．已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
2
①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且(q)”是假命题； ③命题“(p)或q”是真命题； ④命题“(p)或(q)”是假命题． 其中正确的是( ) A．②③ C．①③④
B．①②④ D．①②③④
解析：命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1为真命题， 命题q：x－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也为真命题， ∴p且q是真命题，p且(q)是假命题， (p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题， 故①②③④都正确． 答案：D
10．在命题“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则{x|ax＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
A．都真 C．否命题真
B．都假 D．逆否命题真
2
2
2
2
2
解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则{x|ax＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{x|ax＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.
答案：D
2
22
1a11．若命题“∀x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)＋≥9”为真命题，则正实数a的最
xy
小值是( )
A．2 C．6
B．4 D．8
axy1a2
解析：(x＋y)＋＝1＋a＋＋≥1＋a＋2a＝(a＋1)≥9，所以a≥4，故a的最
xy
yx小值为4.
答案：B
12．设p：y＝c(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是( )
x2
1A.，1 21B.，＋∞ 2
1C.0，∪[1，＋∞) 2
x1D.0， 2
解析：由y＝c(c＞0)是R上的单调递减函数， 得0＜c＜1，所以p：0＜c＜1， 由g(x)＝lg(2cx＋2x＋1)的值域为R， 得当c＝0时，满足题意．
c＞0，
当c≠0时，由
Δ＝4－8c≥0，
2
1
得0＜c≤.
2
1
所以q：0≤c≤. 2
由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真． 1
当p为真命题，q为假命题时，得＜c＜1，
21
当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤. 2故此时这样的c不存在． 1
综上，可知＜c＜1.
2答案：A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知命题p：∃x∈R，x－x＋1≤0，则命题p是____________________． 解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论． 答案：∀x∈R，x－x＋1＞0
14．若命题“∃x∈R,2x－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________． 解析：∵“∃x∈R,2x－3ax＋9＜0”为假命题， ∴“∀x∈R,2x－3ax＋9≥0”为真命题． ∴Δ＝9a－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22. 故实数a的取值范围是[－22，22]． 答案：[－22，22]
15．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R使4－2数m的取值范围是__________．
解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4－2数解，即m＝－(4－2
xx＋1
xx＋1
xx＋1
2
2
2
2
3
2
3
2
＋m＝0”，若命题p是假命题，则实
＋m＝0有实
)．令f(x)＝－(4－2
xx＋1
)，由于f(x)＝－(2－1)＋1，所以当x∈R
x2
时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
16．已知集合A＝{x∈R|x－x≤0}，函数f(x)＝2＋a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________．
解析：A＝{x∈R|x－x≤0}＝[0,1]． ∵函数f(x)＝2＋a在[0,1]上为减函数，
－x2
2
－x1－x∴函数f(x)＝2＋a(x∈A)的值域B＝＋a，1＋a.
2
∵B⊆A， 1＋a≥0，
∴21＋a≤1.
1
解得－≤a≤0.
2
1故实数a的取值范围是－，0. 21答案：－，0 2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)记函数f(x)＝lg(x－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
解析：(1)依题意，得A＝{x|x－x－2＞0}＝{x|x＜－1，或x＞2}，
22
B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，
A∪B＝R.
(2)由4x＋p＜0，得x＜－，而C⊆A，
4∴－≤－1.∴p≥4.
4
18．(12分)已知命题p：关于x的不等式x－2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
解析：命题p为真，则有4a－16＜0，解得－2＜a＜2； 3
命题q为真，则有0＜4－2a＜1，解得＜a＜2.
2由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：
2
2
ppp真q真、p假q真、p假q假．
－2＜a＜2，
而当p真q假时，应有3
a≥2或，a≤，23
取其补集得a≤－2，或a＞，
2
3
即－2＜a≤，
2
3此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(－∞，－2]∪，＋∞ 2
19．(12分)已知命题p：|x－8|＜2，q：x－122
＞0，r：x－3ax＋2a＜0(a＞0)．若命x＋1
题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．
解析：命题p即：{x|6＜x＜10}； 命题q即：{x|x＞1}； 命题r即：{x|a＜x＜2a}．
由于r是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有
1≤a≤6，
2a≥10.
解得5≤a≤6，
故a的取值范围是[5,6]．
20．(12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x－5x＋4≥0}． (1)当a＝3时，求A∩B，A∪(∁UB)； (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解析：(1)∵a＝3，∴A＝{x|－1≤x≤5}． 由x－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4， 故B＝{x|x≤1，或x≥4}．
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．
2
2
A∪(∁UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}
＝{x|－1≤x≤5}．
(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝∅，
2－a＞1，
∴
2＋a＜4，
解得a＜1.
2
21．(12分)已知函数f(x)＝2x－2ax＋b，f(－1)＝－8.对∀x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立．记集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．
(1)当t＝1时，求(∁RA)∪B；
(2)设命题p：A∩B＝∅，若p为真命题，求实数t的取值范围． 解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点， ∴f(x)＝2(x＋1)－8＝2(x＋2x－3)．
2
2
由f(x)＞0，即x2
＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1， ∴A＝{x|x＜－3，或x＞1}．
(1)∵B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}． ∴(∁RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2} ＝{x|－3≤x≤2}．
(2)由题意知，B＝{x|t－1≤x≤t＋1}，且A∩B＝∅，
∴
t－1≥－3，
t＋1≤1
⇒t≥－2，
t≤0，
∴实数t的取值范围是[－2,0]．
22．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝x－2
＜0x
x－3a－，B＝xx－a－2
1
2
x－a＜0(1)当a＝1
2
时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 解析：(1)当a＝1
2
时，
A＝x2＜x＜
52 ， B＝19
x＜x＜
4.
2
∁＝UBxx≤1，或x≥924 . (∁UB)∩A＝95
x≤x＜
4
2
.
(2)若q是p的必要条件， 即p⇒q，可知A⊆B，
由a2
＋2＞a，得B＝{x|a＜x＜a2
＋2}，
当3a＋1＞2，即a＞1
3时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}，
∴
a≤2，
a2＋2≥3a＋1，
解得13－3＜a≤5
2
；
当3a＋1＝2，即a＝1
3时，A＝∅，符合题意；
当3a＋1＜2，即a＜1
3
时，A＝{x|3a＋1＜x＜2}．
.
a≤3a＋1，∴2
a＋2≥2，
11
解得－≤a＜；
23
13－5
综上，a∈－，.
22
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