全国高考导数部分大全

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2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编

(2019北京理数) （19）（本小题13分）

已知函数f(x)13xx2x． 4（Ⅰ）求曲线yf(x)的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当x[2,4]时，求证：x6f(x)x；

（Ⅲ）设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间[2,4]上的最大值为M（a）．当

M（a）最小时，求a的值．

(2019北京文数) （20）（本小题14分）

已知函数f(x)13xx2x． 4（Ⅰ）求曲线yf(x)的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当x[2,4]时，求证：x6f(x)x；

（Ⅲ）设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间[2,4]上的最大值为M（a），当

M（a）最小时，求a的值．

4 (2019江苏) 10．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则

x点P到直线x+y=0的距离的最小值是 ▲ .

(2019江苏) 11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . (2019江苏) 19．（本小题满分16分）

设函数f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR、f'(x)为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在集合{3,1,3}中，求f（x）的极小值；

（3）若a0,0b1,c1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤

4． 27(2019全国Ⅰ理数) 13.曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为 .

(2019全国Ⅰ理数) 20．（12分）已知函数f(x)sinxln(1x)，f(x)为f(x)的导数．证明：

（1）f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点；

2（2）f(x)有且仅有2个零点．

(2019全国Ⅰ文数) 13．曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为___________． (2019全国Ⅰ文数) 20．（12分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． (2019全国Ⅱ理数)

20. (12分)已知函数f(x)lnx(2019全国Ⅱ文数)

10. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为________

A．x-y-π-1=0

D．x+y-π+1=0

B．2x-y-2π-1=0

x1 x1C．2x+y-2π+1=0

(2019全国Ⅱ文数) 21. （12分）已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1，证明：

（1） f(x)存在唯一的极值点；

（2） f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

(2019全国Ⅲ理数) 6．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则

A．ae，b1 B．a=e，b=1

C．ae1，b1 D．ae1，b1

(2019全国Ⅲ理数) 20．（12分） 已知函数f(x)2x3ax2b.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）是否存在a,b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出

a,b的所有值；若不存在，说明理由.

(2019全国Ⅲ文数) 7．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则

A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，b1

(2019全国Ⅲ文数) 20．（12分）已知函数f(x)2x3ax22．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当0(2019天津理数) 20．（本小题满分14分）设函数f(x)excosx,g(x)为fx的导函

数．

（Ⅰ）求fx的单调区间；

（Ⅱ）当x,时，证明f(x)g(x)x0；

422（Ⅲ）设xn为函数u(x)f(x)1在区间2n,2n内的零点，其中nN，证

42e2n明2nxn．

2sinx0cosx0(2019天津文数) （11）曲线ycosxx在点(0,1)处的切线方程为__________. 2(2019天津文数) （20）（本小题满分14分）设函数f(x)lnxa(x1)ex，其中aR.

（Ⅰ）若a≤0，讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）若0a1， e（i）证明f(x)恰有两个零点；

（ii）设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，且x1x0，证明3x0x12. (2019浙江) 18．（本小题满分14分）设函数f(x)sinx,xR.

（1）已知[0,2),函数f(x)是偶函数，求的值； （2）求函数y[f(x2)][f(x)]2的值域． 124(2019浙江) 22．（本小题满分15分）已知实数a0，设函数f(x)=alnxx1,x0.

3（1）当a时，求函数f(x)的单调区间；

4

（2）对任意x[x1f(x), 求a的取值范围． 均有,)22ae注：e=…为自然对数的底数．