中学物理 Ｖｏ１．３１ Ｎｏ．１５ ２０１３年８月 带电粒子在电场中的碰撞典例剖析 张 伟 （江阴市第二中学江苏江阴２１４４００） 在牛顿定律中，我们学习了物体的碰撞问题，同样，在电 场中同样存在着带电粒子的碰撞问题．下面的问题将向你展 现带电粒子在电场中的碰撞规律． １ 水平面上的碰撞问题 １．１ 碰撞中的最值问题 例１ 一个质量为 的绝缘小车，静止在光滑水平面 上，在小车的光滑板面上放一质量为ｍ、带电量为＋口的带电 小物块（可视为质点），小车质量与物块质量之比 １。物块距小车右端挡板距离为２，小车 车长为￡，且Ｌ＝１．５Ｚ，如图１所示，现 即碰后，滑块向左以 初速及受电场力做匀减速运动， 当相对地速度减为零时，又在电场力作用下向右做匀加速运 动，直到滑块向右速度与小车向右速度相同（相对速度为零） 时，车右端与滑块距离最大． ｔｒｔ，＝７ 沿平行车身方向加一电场强度为Ｅ的 水平向右的匀强电场。带电小物块由 静止开始向右运动，而后与小车右端 挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰 图２ 设滑块此时由碰时位置向左位移为ｓ。，小车向右位移为 ：，图ｌ 则有 。：堕云生，式中。：一鲁，有 ［（ １） 。 一（撞前小物块速度大小的１／４，并设小物块滑动过程及其与小 车相碰的过程中，小物块带电量不变，且碰撞时问极短． （１）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的 车身？ （２）若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力 对小物块所做的功；若不能滑出，则求出小物块从开始运动 至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功． ） ］ｍ 一堕一旦，／ｚ 、２一上 ４Ｅｑ一４Ｅｑ ｍ 一２ 、 ３ １ 解析 （１）带电小滑块仅在电场力作用下向右沿光滑 车面做加速运动，位移Ｚ时与车右端相撞，设相撞前瞬间滑块 速度为 ，由做功与能量变化关系（如图２所示）： 历时 ：竺！二 ： 二 －＿ ａ 一 ｇ ｍ１１０ｍ匾ｍ一匦 一 Ｅｑ’ Ｅｑ—Ｅｑ 寺 ；一０， 而 叫＝ ＝ 而 Ｗ电＝Ｅｑｆ， 因为ｓ。＋ｓ２＝ｆ＜１．５ｌ，故滑块不会滑出小车车面． （２）设滑块由相对车静止（即与车速度 相同）到与车 第二次碰撞时间为ｔ ，由几何关系及匀加速直线运动公式有 ｓ。＋ｓ ＋ｓ＝ ＋所以 ＝÷ ，？９０＝ ． ｍｙ０＝舢Ｉ＋Ｍｙ２． 滑块与车相撞时间极短，电场力远小于撞击力，故可认 为水平方向动量守恒 ÷ ． 式中ｓ＝Ｉ）２ｔ 为小车ｔ 内的位移 由题给条件知１）２＝旱及Ｍ＝７风 所以 得 １￣１０＝聊Ｉ＋÷，矾， ，＝一 ． 故有一 擂＝ 答２可知 璧 · ＝ １， 从滑块刚开始运动到第二次碰撞时，滑块总位移ｓ 由图 的加速度做匀加速运动，不能死记硬 水到渠成． ８３· ２０１３年８月 Ｖｏ１．３１ Ｎｏ．１５ 当Ａ刚要追上Ｂ时，Ａ的速度 中学物理 ｓ ＝ｆ＋ｓ２＋ｓ＝ｚ＋ 一＋÷＝２ｚ． 所以电场力对滑块所做功为 ＝印 ＝２占 ． １．２ 碰撞中的范围问题 ＝１８ ｍ／ｓ，方向沿斜面向上，曰 受 的速度恰为零。如图６所示．Ａ、Ｂ碰 撞过程相互作用时间极短、且Ａ的 口．＝０．６ ｍ／ｓ，方向仍沿斜面向上． 例２如图３所示，在光滑绝缘水平面的Ａ曰区域内存在 水平向右的电场。电场强度 随时间的变化如图４所示．不带 电的绝缘小球Ｐ２静止在０点．ｔ＝０时，带正电的小球Ｐ。以速 度 从Ａ点进入ＡＢ区域．随后与Ｐ２发生正碰后反弹，反弹速 度是碰前的－７‘－倍．Ｐ。的质量为ｍ。，带电量为ｇ，尸２的质量为 电荷没有转移．碰后瞬间Ａ的速度 图５ 一 碰后经０．６０ ｓ，Ａ的速率变为 ＝１．８ ｍ／ｓ，在这段时间内两 者没有再次相碰 已知Ａ和斜面间的动摩擦因数 ＝０．１５，Ｂ与斜面的摩 擦忽略不计，Ａ、Ｂ匀可视为质点，它们质量分别为ｍ ＝０．５ △ ＋ ｍ口＝０．２５ ｋｇ，匀强电场的场强Ｅ＝５×１０。Ｎ／Ｃ，ｓｉｎ０＝ ＝５ ｍ ，Ａ、ｏ间距为 ，０、Ｂ间距为 ＝孥已知鲁＝ ｋｇ、＝ ｒ＝ ．求：（１）求碰撞后小球Ｐｌ向左运动的最大距离 及所需时间．（２）讨论两球能否在Ｄ曰区间内再次发生碰撞． 解析（１）Ｐｔ经ｔ 时间与Ｐ２碰撞，则ｔ－ ，Ｐ”Ｐ２碰 撞，设碰后Ｐ２速度为 ，以水平向右为正方向，由动量守恒有 ｍ１％ ｍｌ ，ｎ２ ， 代入 。：二 ，解得 ：＝ （水平向右）． 碰撞后小球Ｐ。向左运动的最大距离 ＝ ， 又 ‘玎鲁＝ｈ ｌ３囊 二 解得 ：争 所需时间 ＝ ＝ （２）Ｐ 、Ｐ２碰撞后，Ｐ２向右匀速运动，Ｐ。受电场力作用向 左减速运动到速度为零后又向右运加速运动，设又经 时间 在ＯＢ区间内再次发生碰撞，假设Ｐ 受电场力不变，由运动 学公式，以水平向右为正，有 解得△ｌ＝ ＝３Ｔ（电场尚未变为零，故Ｐ。受电场力不变， 原假设、计算正确） 对 ： · ＝ ＜Ｌ＝ＶＯ学 所以假设成立，两球能在ＯＢ区间内再次发生碰撞． ２斜面上的碰撞 例３ 在倾角为０的足够长的绝缘斜面上，带负电的物 块Ａ和不带电的绝缘物块 正沿斜面往上滑，斜面处于范围 足够大的匀强电场中，场强方向平行斜面向下． ８４· Ｏ．６。ｇ １０ｍ／ｓ ． （１）Ａ、口第一次碰撞后瞬间，Ｂ的速度多大？ △ （２）第一次碰后的０．６ ｓ内Ｂ沿斜面向上最多滑多远？ （３）分析第一次碰撞后至０．６０ ｓ这段时间内Ａ的运动方 向并求出Ａ的电量． 解析 （１）Ａ、日碰撞时间极短，沿斜面的方向动量守恒， 设碰后瞬间曰的速度为 ， ｍ＾ ＝ｍ＾ ｌ＋ｍ ， ｍ＾ 一ｍ＾口ｌ ８一 ｍＲ ’ 代入数字得 Ｂ：２．４ ｍ／ｓ． （２） 的加速度 。８＝一ｇｓｉｎ０＝一６ ｍ／ｓ ， Ｂ沿斜面上滑的最远距离 ２ ｓ ＝ ：０．４８ ｍ．’ｍ‘ （３）碰后的０．６ ｓ内，Ａ的运动有两种可能：一直加速度 向上。或减速向上再加速向下．设Ａ的加速度为ｃ｜＾． 第一种情况：以沿斜面向上的方向为正方向，Ａ向上的加 速度 口 ： ０＾ ——■一 ：２ ｍ／ｓｉｎ／ ｓ （１ｋ ） 第二次相遇的条件是两物位移相等 ＝ｓ 即 Ｉｔ ＋÷ ￡，＋÷ ，： ，ｔ ＋÷ａ＋÷ａＢｔ ， （（）２） 代人数字解出ｔ ＝０．４５ ｓ＜０．６ ｓ （３） 显然假设不符合题意． 所以Ａ的运动只能是第二种情况．设Ａ向上运动时间为 加速度为ｏ。，向下运动时加速度为 ，Ａ受到的电场力为 Ｆ。以沿斜面向上的方向为正方向，ｔ＝０．６ ｓ． ０ｌ — （４）ｑ 。：＝ （５） 分别对上滑和下滑过程运用牛顿第二定律列方程 上滑过程： Ｆ—ｍ＾ｇｓｉｎ０～￣ｒｎｇａｇｅｏｓＯ＝ 口ｌ （６） 下滑过程： Ｆ—ｍ￣ｇｓｉｎＯ ￣ｍｇＡｇｃｏｓＯ＝ （７） 联立方程（４）至（７）得Ｆ＝０．６ Ｎ． 根据Ｆ＝Ｅｑ，Ａ带电量 ｑ ： 一Ｅ ： 而 ：１．２‘ ×１ｏ ｃ．