山东省滨州市2021-2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)

山东省滨州市2021-2022高一数学下学期期末考试试题（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数z(1i)m(1i)是纯虚数，则实数m＝（ ） A. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】

本题先将z化简为abi的代数形式，再根据纯虚数的定义建立方程求参数. 【详解】解：∵ z(1i)m(1i)(1m)(m1)i是纯虚数，

B. ﹣1

C. 0

D. 1

∴ 1m0，解得：m1，

m10故选：B.

【点睛】考查复数的代数形式以及纯虚数的定义，是基础题.

2. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（ ） A. 7.5 【答案】B 【解析】 【分析】

根据一组数据的8000分位数定义，求出即可.

【详解】数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个， 且1080008，

所以8000分位数是第8个数，为8. 故选：B.

【点睛】本题考查了分位数的定义与计算问题，属于基础题.

B. 8

C. 8.5

D. 9

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3. 设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A. 若a//，b//，则a//b C. 若a，ab，则b// 【答案】B 【解析】 分析】

利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】若a//，b//，则a与b相交、平行或异面，故A错误； 若a，a//b，则由直线与平面垂直的判定定理知b，故B正确； 若a，ab，则b//或b，故C错误；

若a//，ab，则b//，或b，或b与相交，故D错误． 故选：B．

B. 若a，a//b，则b D. 若a//，ab，则b

【培养．

那么向量MN（ ） A.

【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的

4. 已知在平行四边形ABCD中，点M、如果ABa，ADb，N分别是BC、CD的中点，

11ab 2211ab 22B. 11ab 22C. a1b 2D.

【答案】B 【解析】 【分析】

作出图形，利用平面向量加法法则可求得结果. 详解】如下图所示：

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点M、N分别是BC、CD的中点，

MNMCCN故选：B.

111111BCCDADABab. 222222【点睛】本题考查平面向量的基底分解，考查计算能力，属于基础题.

5. 已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ） A.

3 3B.

3 3C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】

设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，根据其表面积为3，得到rlr23，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到rl，联立求得半径和高，利用体积公式求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l， 因为其表面积为3， 所以rlr23， 即rlr23，

又因为它的侧面展开图是一个半圆， 所以rl， 即l2r，

所以r1,l2,hl2r23， 所以此圆锥的体积为V故选：A

【点睛】本题主要考查圆锥的表面积和体积的计算以及侧面展开图问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

6. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）

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1213rh3. 333 重点中学试卷 可修改 欢迎下载

A.

1 3B.

1 4C.

1 5D.

1 6【答案】A 【解析】 【分析】

先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.

【详解】分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为故选：A.

【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

7. 如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45，MAC75，从C点测得

1. 3MCA60．已知山高BC500m，则山高MN（单位：m）为（ ）

A. 750 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 7503 C. 850

D. 8503 计算出AC，在△ACM中，利用正弦定理求得AM，然后在Rt△AMN中可计算出MN. 【详解】在RtABC中，CAB45，ABC为直角，则ACBC5002m，

sin45在△ACM中，MAC75，MCA60，则AMC45，

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ACsin60ACAMAM由正弦定理，可得

sin45sin45sin60500222325003m，

在Rt△AMN中，MAN60，ANM90，MNAMsin60750m. 故选：A.

【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形PP12P3P4P5P6P7P8的中心，PP18x1i,j8，且i、轴，若坐标轴上的点M（异于点O）满足OMOPiOPj0（其中

jN），则满足以上条件的点M的个数为（ ）

A. 2 【答案】D 【解析】 分析】

B. 4 C. 6 D. 8

分点M在x、y轴进行分类讨论，可得出点Pi、Pj关于坐标轴对称，由此可得出点M的个数.

【详解】分以下两种情况讨论：

①若点M在x轴上，则Pi、Pj1i,j8,i,jN关于x轴对称，

xPPPPPP由图可知，P1与8、P2与7、3与6、4与5关于轴对称，

此时，符合条件的点M有4个；

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②若点M在y轴上，则Pi、Pj1i,j8,i,jN关于y轴对称，

yPPPPPP由图可知，P1与4、P2与3、5与8、6与7关于轴对称，

此时，符合条件的点M有4个.

综上所述，满足题中条件的点M的个数为8. 故选：D.

【点睛】本题考查符合条件的点的个数的求解，考查了平面向量加法法则的应用，属于中等题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ） A. |z|2

B. 复数z的共轭复数为z＝﹣1﹣i C. 复平面内表示复数z的点位于第二象限 D. 复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根 【答案】ABCD 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算求出z1i，再根据复数的模长公式求出|z|，可知A正确；根据共轭复数的概念求出z，可知B正确；根据复数的几何意义可知C正确；将z代入方程成立，可知D正确.

【详解】因为（1﹣i）z＝2i，所以z2i(1i)22i2i1i，所以

21i(1i)(1i)|z|112，故A正确；

所以z1i，故B正确；

由z1i知，复数z对应的点为(1,1)，它在第二象限，故C正确； 因为(1i)2(1i)22i22i20，所以D正确. 故选：ABCD.

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【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

10. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）

A. 样本中女生人数多于男生人数 C. 样本中E层次男生人数为6人 数

【答案】ABC 【解析】 【分析】

B. 样本中B层人数最多

D. 样本中D层次男生人数多于女生人

根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.

【详解】样本中女生人数为：924159360，男生数为1006040，A正确； 样本中A层人数为：94010%13；样本中B层人数为：244030%36； 样本中C层人数为：154025%25；样本中D层人数为：94020%17； 样本中E层人数为：34015%9；故B正确； 样本中E层次男生人数为：4015%6，C正确；

样本中D层次男生人数为：4020%8，女生人数为9，D错误. 故选：ABC.

【点睛】本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.

11. 已知事件A、B，且PA0.5，PB0.2，则下列结论正确的是（ ） A. 如果BA，那么PAB0.2，PAB0.5

B. 如果A与B互斥，那么PAB0.7，PAB0 C. 如果A与B相互独立，那么PAB0.7，PAB0

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D. 如果A与B相互独立，那么PAB0.4，PAB0.4 【答案】BD 【解析】 【分析】 化简事件AB、AB，利用概率的基本性质计算出PAB、PAB的值，由此可判断

出A、B选项的正误；利用独立事件的概率乘法公式可判断C、D选项的正误. 【详解】对于A选项，若BA，则ABA，ABB，则PABPA0.5，

PABPABPB0.2，A选项错误；

PA对于B选项，如果A与B互斥，则AB为不可能事件，所以，BPAPB0.7，

PAB0，B选项正确；

对于C选项，如果A与B相互独立，则PABPAPB0.50.20.1，C选项错误； 对于D选项，如果A与B相互独立，则PABPAPB0.50.80.4，

PABPAPB0.50.80.4，D选项正确.

故选：BD.

【点睛】本题考查互斥事件、独立事件的概率公式，考查计算能力，属于基础题. 12. 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）



A. 若点M，N分别是线段AA,AD的中点，则MN∥BC′ B 点C到平面ABCD的距离为2 C. 直线BC与平面ABCD所成的角等于

4

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D. 三棱柱AAD﹣BBC的外接球的表面积为3π 【答案】ACD 【解析】 【分析】

本题逐一判断即可：A选项：先证明MN//AD'，再证明MN∥BC′；B选项：先确定点到平面的距离是CE，再求CE即可；C选项：先确定线面所成的角是CBE，再求值；D选项：先还原几何体确定外接球半径，再求表面积.

【详解】解：A选项：在A'AD'中，点M，N分别是线段AA,AD的中点， 所以MN//AD'，在正方体ABCDABCD中，AD'//BC'， 所以MN∥BC′所以A选项正确；

B选项：连接B'C交BC'于点E，如图，所以CE平面ABCD， 所以点C到平面ABC′D′的距离为CE，解得：CE所以B选项错误；

C选项：由B选项知直线BC与平面ABCD所成的角为CBE所以C选项正确；

D选项：三棱柱AADBBC的外接球就是正方体ABCDABCD的外接球， 所以半径为：r故选：ACD.

2， 24，

3，S=4r23所以D选项正确. 2

【点睛】本题考查了线线平行的判定、点到平面的距离、直线与平面所成的角、外接球的表面积，是中档题.

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosCccosBasinA，则A_____． 【答案】

 2【解析】 【分析】

根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A． 【详解】解：

bcosCccosBasinA，

sinBcosCsinCcosBsin(BC)sinAsin2A，

sinA0， sinA1，

由于A为三角形内角，可得A故答案为：

2．

． 2【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基础题．

2x21、2x31、14. 已知数据x1、x2、x3、、xn的平均数为10，方差为2，则数据2x11、

、2xn1的平均数为_____，方差为_____． 【答案】 (1). 19 (2). 8 【解析】 【分析】

利用平均数公式和方差公式可求得结果. 【

详

2解】由

2已知

2条件可

2得

x1x2x3nxn10，

x110x210x310nxn102，

所以，数据2x11、2x21、2x31、、2xn1的平均数为

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x，

2x112x212x31n2xn12x1x2x3nxn1210119方差为

2x11192x21192x31192sn2222xn11922x1202x2202x320n2222222xn2024x110x210x310n故答案为：19；8.

2xn10428.

【点睛】本题考查平均数与方差的应用，考查计算能力，属于中等题.

15. 已知a3，b2，a2ba3b18，则a与b的夹角为_____． 【答案】

 3【解析】 【分析】

利用平面向量数量积的运算律可求得ab的值，利用平面向量数量积的定义可求得a与b的夹角的余弦值，由此可求得a与b的夹角. 【详解】

2a3，b2，a2ba3baab6b18，

222aba6b1832622183，

设a与b的夹角为，则cos故答案为：

abab1，20，所以，3.

. 3【点睛】本题考查利用平面向量数量积的运算律与定义求向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.

16. 如图，在三棱锥VABC中，AB22，且AVBV，ACBC，VAVB，VC1，则二面角VABC的余弦值是_____．

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【答案】

3 4【解析】 【分析】

取AB的中点O，连接VO、OC，证明出VOAB，OCAB，可得出面角VABC的平面角为VOC，计算出VO、OC，利用余弦定理求得cosVOC，由此可得出二面角

VABC的余弦值.

【详解】取AB的中点O，连接VO、OC，如下图所示：

VO则VOAB，且AVBV，VAVB，O为AB的中点，AB22，同理可得OCAB，且OC1AB2， 22，所以，二面角VABC的平面角为VOC，

VO2OC2VC23由余弦定理得cosVOC，

2VOOC4因此，二面角VABC的余弦值为

3. 4故答案为：

3. 4- 12 -

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【点睛】本题考查二面角余弦值的计算，考查二面角的定义，考查计算能力，属于中等题. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量a1,2,b4,3.

（1）若向量c//a，且c25，求c的坐标； （2）若向量akb与akb互相垂直，求实数k的值. 【答案】（1）c2,4或c2,4（2）k【解析】 【分析】

（1） 因为c//a，所以可以设ca求出c坐标，根据模长，可以得到参数方程.

5 5（2） 由于已知条件a1,2,b4,3 可以计算出akb与akb坐标（含有参数k）而两向量垂直，可以得到关于k的方程，完成本题. 【详解】（1）法一:设ca，

则ca， 所以(25)12解得2 所以c2,4或c2,4

222222

法二:设cx,y，

因为c//a，a1,2，所以2xy，

22因为c25，所以xy20

解得所以cx2x2或，

y4y42,4或c2,4

的- 13 -

（2）因为向量akb与akb互相垂直

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所以akbakb0，即a2k2b0

22而a1,2，b4,3，所以a5,b25， 因此525k20， 解得k25 5【点睛】考查了向量的线性表示，引入参数，只要我们能建立起引入参数的方程，则就能计算出所求参数值，从而完成本题.

18. 已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且a（1）求b及ABC的面积S；

（2）若D为BC边上一点，且，______，求ADB的正弦值． 从①AD1，②CAD7，c1，A2． 36这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．

【答案】（1）b2，S【解析】 【分析】

32721；（2）选①，sinADB；选②，sinADB.

772（1）利用余弦定理可得出关于b的二次方程，可解出b的值，进而可求得ABC的面积S； （2）选①，在ABC中，利用正弦定理可求得sinB的值，再由ADAB可得出

ADBB，进而可求得ADB的正弦值；

选②，利用正弦定理求得sinC的值，由同角三角函数的基本关系可求得cosC，再利用两角和的正弦公式可求得sinADB的值.

【详解】（1）由余弦定理得a2b2c22bccosA，整理得b2b60，

1133； b0，解得b2，SbcsinA212222（2）选①，如下图所示：

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ACBC2ACsin2，可得在ABC中，由正弦定理得sinB321， sinBsinBC73在△ABD中，

ADAB，则ADBB，所以，sinADBsinB21； 7ABBC2ABsin2，可得选②，在ABC中，由正弦定理得sinC321， sinCsinBC143由于C为锐角，则cosC1sin2C57， 14ADBC6，

因此，sinADBsinC3132115727. sinCcosC+6222142147【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，同时也考查了三角形内角正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.

19. 在四面体ABCD中，点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1．

（1）求证：EF//平面ACD； （2）求异面直线AC与BD所成的角． 【答案】(1)证明见解析；（2）60. 【解析】 【分析】

（1）由点E，F分别是AB，BC的中点，得EF//AC，则EF//平面ACD易证；

（2）根据平行，异面直线AC与BD所成的角转化为EF和MF所成的角，再在△EFM中求EF

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和MF所成的角即可.

【详解】证明：点E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是ABC的中位线， 所以EF//AC，EF1AC1， 2EF平面ACD，AC平面ACD，所以EF//平面ACD；

（2）解：F，M分别是BC，CD的中点，

所以MF是△DBC的中位线，所以MF//DB,MF1DB1， 2所以异面直线AC与BD所成的角就是EF和MF所成的角，

又因为EM＝1，所以△EFM为正三角形，EF和MF所成的角为60． 故异面直线AC与BD所成的角为60.

【点睛】考查线面平行的证明以及异面直线所成角的求法，中档题.

20. 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为

2123，乙队每人回答问题正确的概率分别为,,，且两队各人回答问题正确与否相互3234之间没有影响．

（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率； （2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率． 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）记“甲队总得分为3分”为事件A，记“甲队总得分为1分”为事件B，甲队得3分，即三人都回答正确，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为3分与1分的概率．

（2）记“甲队得分为2分”为事件C，记“乙队得分为1分”为事件D，事件C即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，事件D即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，由题意得事件C与事件D相互独立，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．

【详解】解：（1）记“甲队总得分为3分”为事件A，记“甲队总得分为1分”为事件B，

812，；（2） 2799 - 16 -

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2228甲队得3分，即三人都回答正确，其概率为PA，

33327甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，

2222222222其概率为PB(1)(1)(1)(1)(1)(1)．

3333333339甲队总得分为3分与1分的概率分别为

82，． 279（2）记“甲队得分为2分”为事件C，记“乙队得分为1分”为事件D， 事件C即甲队三人中有2人答对，其余1人答错， 2222222224则PC(1)(1)(1)，

3333333339事件D即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，

1231231231则PD(1)(1)(1)(1)(1)(1)，

2342342344由题意得事件C与事件D相互独立，

甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率：

411PCDPCPD．

949【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

21. 如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，

D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（1）求证：平面BDE平面PAC；

（2）当PA//平面BDE时，求三棱锥PBDE的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）证明出PA平面ABC，可得出BDPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出

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可证明出BD平面PAC，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面BDE平BDAC，面PAC；

（2）利用线面平行的性质定理可推导出点E为PC的中点，由（1）可知，BD平面PAC，计算出PDE的面积，进而可得出VPBDEVBPDE，进而可得解. 【详解】（1）

PAAB，PABC，ABBCB，PA平面ABC，

BD平面ABC，BDPA，

ABBC，D为线段AC的中点，则BDAC， PAACA，BD平面PAC，

BD平面BDE，平面BDE平面PAC；

（2）

PA//平面BDE，PA平面PAC，平面PAC平面BDEDE，DE//PA，

D为AC的中点，则E为PC的中点，

PAABBC2，ABBC，ACAB2BC222， S△PAC1112PAAC22，S△PDES△PCDS△PAC， 2242由（1）可知，BD平面PAC，D为AC的中点，则BD1AC2， 21121VPBDEVBPDES△PDEBD2.

3323【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用等体积法计算三棱锥的体积，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

22. 2021年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2021年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．

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（1）求频率分布直方图中a的值； （2）由频率分布直方图；

（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；

（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率． 【答案】（1）0.005；（2）（i）224（ii）225.6（3）【解析】 【分析】

（1）根据7组频率和为1列方程可解得结果；

（2）（i）根据前三组频率和为0.450.5，前四组频率和为0.70.5可知中位数在第四组，设中位数为x，根据(x220)0.01250.05即可解得结果； （ii）利用各组的频率乘以各组的中点值，再相加即可得解；

（3）根据分层抽样可得从成绩在[220，240）的组中应抽取5人，从成绩在[260，280）的组中应抽取2人，再用列举法以及古典概型的概率公式可得解.

【详解】（1）由(0.0020.00950.0110.01250.0075a0.0025)201，得

10. 21a0.005；

（2）（i）因为(0.0020.00950.011)200.450.5，

(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5，

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所以中位数在[220,240)，设中位数为x，所以(x220)0.01250.05，解得x224， 所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；

（ii）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为

(0.0021700.00951900.0112100.01252300.0075250 0.0052700.0025290)20(0.341.8052.312.8751.8751.350.725)2011.2820225.6

（3）物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中的人数分别为：根据分层随机抽样可知，从成绩在[220，0.01252010025人，0.0052010010人，240）的组中应抽取

2575人，记为a,b,c,d,e，从成绩在[260，280）的组中应抽取

25102人，记为f,g，

从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g)，(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)，共有21种，其中这2名学生来自不同组的共有10种，

根据古典概型的概率公式可得所求概率为

10. 21【点睛】本题考查了利用直方图求中位数、平均数，考查了利用直方图求参数，考查了分层抽样，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.

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