高一数学函数习题及问题详解

函 数 练 习 题

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y ⑶y111x1(2x1)04x2

x12x22x15) ⑵y1(x1x33 2、设函数

的定义域为

，则函数

的定义域为_ _ _；函数

的定义域为________；

3、若函数f(x1)的定义域为

1f(2)的定义域为 。 x，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数

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4、 知函数的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存

在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴yx22x3 (xR)

⑵yx22x3 x[1,2] ⑶y ⑷y ⑸ y

5x2＋9x4⑹ y

x213x1 x13x1 (x5) x12x6 x2

⑺yx3x1

⑻yx2x

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⑼ yx24x5

⑽ y4x24x5

⑾yx12x

2x2axb6、已知函数f(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。

x21

三、求函数的解析式 1、 2、

已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。

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3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时， f(x)x(13x)，则当x(,0)时

f(x)=____ _

f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)

四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：

⑴ yx22x3 ⑵yx22x3 ⑶ yx26x1

1，求f(x)与g(x) 的解析表达式 x1实用文档

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x2)的单调递增区间是

8、函数y 函数y

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1(x3)(x5)， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2(x1)(x1) ；

x32x的递减区间是 3x62x的递减区间是 ； 3x6332⑶f(x)x， ⑸f1(x)( g(x)x ； ⑷f(x)x， g(x)x； f2(x)2x5。 2x5)2，

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

10、若函数f(x)=

11、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） (A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4

x4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） 2mx4mx3333A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0, )

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12、对于1a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1

13、函数f(x)4x2x24的定义域是（ ）

A、[2,2] B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2}

14、函数f(x)x(x0)是（ ）

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x2(x1)15、函数f(x)x2(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)1x

16、已知函数域为 。

的定义域是，则的定义

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17、已知函数y

18、把函数y1的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于x1mxn的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 2x1原点对称的图象的解析式为

19、求函数f(x)x22ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)x22x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。

21、已知aR，讨论关于x的方程x26x8a0的根的情况。

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22、已知a1，若f(x)ax22x1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调N(a)，令g(a)M(a)N(a)。性，并求g(a)的最小值。

23、定义在R上的函数yf(x),且f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意a,bR，

f(ab)f(a)f(b)。 ⑴求f(0)； ⑵求证：对任意xR,有f(x)0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围。

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函 数 练 习 题 答 案

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一、 函数定义域：

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）{x|2x2且x0,x,x1} 2、[1,1]； [4,9] 3、[0,]; (,][,) 4、1m1 二、 函数值域：

5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y[,3) （5）y[3,2) （6）{y|y5且y} （7）{y|y4} （8）yR （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y} 6、a2,b2 三、 函数解析式：

1、f(x)x22x3 ； f(2x1)4x24 2、f(x)x22x1 3、f(x)3x

3x(1x)(x0)1x4、f(x)x(13x) ；f(x) 5、 f(x)2g(x)23x1x1x(1x)(x0)1252131273121243四、 单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2] 五、 综合题： C D B B D B

14、3 15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y1 x218、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)minf(0)1 ， f(x)maxf(2)34a

（2）0a1时，f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(2)34a （3）1a2时，f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(0)1 （4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

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t21(t0)19、解：g(t)1(0t1)

t(,0]时，g(t)t21为减函数 20、21、22、

t22t2(t1) 在[3,2]上，g(t)t21也为减函数



g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

（略）