2022-2023学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一．选择题（每小题只有一个是符合题意，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列人或物中，质量最接近1吨的是( ) A．1000枚1元硬币 C．5000个鸡蛋

2．（3分）下列语句正确的是( ) A．“15米”表示向东走15米 C．a可以表示正数

B．0C表示没有温度 D．0既是正数也是负数

B．25名小学生 D．10辆家用轿车

3．（3分）有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则下列说法正确的是( )

A．a、b、c都表示正数 C．a、b、c都表示负数

B．b、c为正数，a为负数 D．b、c为负数，a为正数

4．（3分）用科学记数法表示2万正确的是( ) A．2.107

B．2.106

C．28.9105

D．2.104

5．（3分）在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是( ) A．2

B．2

C．2

D．不能确定

6．（3分）两数相加，其和小于每一个加数，那么( ) A．这两个加数必有一个是0 B．这两个加数必是两个负数

C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定

7．（3分）若a表示一个有理数，且有|3a|3|a|，则a应该是( ) A．任意一个有理数 C．任意一个负数

B．任意一个正数 D．任意一个非负数

8．（3分）数轴上点A，B表示的数分别是5，2，它们之间的距离可以表示为( ) A．|25|

B．25

C．25

D．|25|

9．（3分）现定义两种运算“⊕”，“*”．对于任意两个整数，a⊕bab1，a*bab1，

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则(6⊕8)*(3⊕5)的结果是( ) A．69

B．90

C．100

D．112

10．（3分）已知0x1，用“”号把x，x2和

1三者的大小关系表示出来的不等式是( x)

A．xx21 xB．x2x1 xC．x21x xD．

1xx2 x二、填空题（每小题3分，共24分）

211．（3分）在2，3，5，0，，0.7，11中，负数有 个．

312．（3分）如果数x与20互为相反数，那么x等于 ． 13．（3分）已知a 的相反数是最大的负整数，则a ．

123414．（3分）有一列数，，，，，那么第7个数是 ．

25101715．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为 ．

16．（3分）在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ． 17．（3分）已知ab0，则

abab的值为 ． |a||b||ab|18．（3分）现把2021个连续整数1，2，32021的每个数的前面任意填上“”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 ． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计76分） 19．（24分）计算： （1）（2）（3）（4）（5）

（6）﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．

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；

；

；

；

；

20．（4分）在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并将其绝对值加起来．

21．（6分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数．

求：2xcd6(ab)y2018的值．

22．（6分）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1． （1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）；

（2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明．

23．（6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 1 4 2 3 2 8 3 2 1.5 0 1 2.5 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 24．（6分）（1）已知|a|4，|b|6，求ab的值； （2）在（1）的条件下，若|ab||a||b|，求ab的值； （3）在（1）的条件下，若|ab|ab，求ab的值． 25．（6分）已知101021000103， 10210210000104， 102103100000105．

（1）猜想106104 ，10m10n ．(m，n均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子： ①(1.5104)(1.2105)； ②(6.4103)(2106)．

26．（8分）数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点

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与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 回答下列问题：

（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为 ； （3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x； ②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x．

27．（10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．

例如：如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？

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2022-2023学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（上）月考

数学试卷（10月份）

参与试题解析

一．选择题（每小题只有一个是符合题意，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列人或物中，质量最接近1吨的是( ) A．1000枚1元硬币 C．5000个鸡蛋

B．25名小学生 D．10辆家用轿车

【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等． 【解答】解：1吨1000千克，

A、1元硬币1个大约6g，10006g6000g6kg，故此选项不符合题意；

B、六年级的学生体重大约40kg，2540kg1000kg，故此选项符合题意；

C、1个鸡蛋大约50g，500050g250000g250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约2000kg，102000kg20000kg，故此选项不符合题意． 故选：B．

2．（3分）下列语句正确的是( ) A．“15米”表示向东走15米 C．a可以表示正数

【分析】根据正负数的意义进行选择即可．

【解答】解：A、“15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；

B．0C表示没有温度 D．0既是正数也是负数

B、0C不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项

不符合题意；

C、a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；

D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；

故选：C．

3．（3分）有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则下列说法正确的是( )

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A．a、b、c都表示正数 C．a、b、c都表示负数

B．b、c为正数，a为负数 D．b、c为负数，a为正数

【分析】根据数轴上的原点左边的数表示负数，右边的数表示正数解答． 【解答】解：由图可知，b、c为负数，a为正数． 故选：D．

4．（3分）用科学记数法表示2万正确的是( ) A．2.107

B．2.106

C．28.9105

D．2.104

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数． 【解答】解：2万200002.106． 故选：B．

5．（3分）在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是( ) A．2

B．2

C．2

D．不能确定

【分析】根据数轴的特征，在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数有两个，分别是2和2．

【解答】解：在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是：2． 故选：C．

6．（3分）两数相加，其和小于每一个加数，那么( ) A．这两个加数必有一个是0 B．这两个加数必是两个负数

C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定

【分析】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数，由此可得出答案． 【解答】解：根据分析可得：这两个数都为负数． 故选：B．

7．（3分）若a表示一个有理数，且有|3a|3|a|，则a应该是( ) A．任意一个有理数 C．任意一个负数

B．任意一个正数 D．任意一个非负数

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【分析】将等式两边平方后化简，即可得出答案． 【解答】解：由题意得：(3a)2(3|a|)2， 开平方得：96aa296|a|a2， 整理得：|a|a， 故可得a为非负数． 故选：D．

8．（3分）数轴上点A，B表示的数分别是5，2，它们之间的距离可以表示为( ) A．|25|

B．25

C．25

D．|25|

【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果． 【解答】解：点A、B表示的数分别是5、2，

它们之间的距离|25|7，

故选：A．

9．（3分）现定义两种运算“⊕”，“*”．对于任意两个整数，a⊕bab1，a*bab1，则(6⊕8)*(3⊕5)的结果是( ) A．69

B．90

C．100

D．112

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得： 6⊕868113，3⊕53517， 则(6⊕8)*(3⊕5) 13*7 1371 911

90．

故选：B．

10．（3分）已知0x1，用“”号把x，x2和

1三者的大小关系表示出来的不等式是( x)

A．xx21 xB．x2x1 xC．x21x xD．

1xx2 x【分析】利用特殊值法进行判断．

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【解答】解：由0x1，取x0.5， 则x20.25，

12， x1， x显然，x2x故选：B．

二、填空题（每小题3分，共24分）

211．（3分）在2，3，5，0，，0.7，11中，负数有 3 个．

3【分析】看负数有几个，看哪个数字前面有负号即可． 2【解答】解：负数有2，，0.7，共3个，

3故答案为：3．

12．（3分）如果数x与20互为相反数，那么x等于 20 ． 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：数x与20互为相反数， x20，

故答案为：20．

13．（3分）已知a 的相反数是最大的负整数，则a 1 ．

【分析】根据有理数的分类得到最大的负整数为1，然后根据相反数的定义确定a的值． 【解答】解：最大的负整数为1， a(1)1．

故答案为：1．

1234714．（3分）有一列数，，，，，那么第7个数是  ．

25101750【分析】先看符号，奇数个为负数，偶数个为正数，再看绝对值，第一个数的分子是1，分母是121；第二个数的分子是2，分母是221；那么第7个数的分子是7，分母是72150． 【解答】解：第7个数的分子是7，分母是72150．则第7个数为7． 5015．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为 335 ．

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【分析】将开始的值10输入到3x5中计算得到结果为35，结果小于300；将35代入3x5中计算得到结果为110，小于300；继续将110代入3x5中计算，得到结果为335，大于300，可得出输出的值为335．

【解答】解：若输入的值为10，代入得：3x5310530535300； 此时输入的值为35，代入得：3x533551055110300； 此时输入的值为110，代入得：3x531105335300， 则输出的结果为335． 故答案为：335

16．（3分）在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积是 75 ． 【分析】根据题意以及有理数的乘法法则确定出积最大的即可． 【解答】解：根据题意得：(5)(3)575，

即在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积是75． 故答案为：75．

17．（3分）已知ab0，则

abab的值为 3或1 ． |a||b||ab|【分析】分类讨论a，b．的取值，然后去掉绝对值符号即可求解．

【解答】解：①当a0，原式1113；②当a0，原式1111；b0时，b0时，③当a0，b0时，原式1111； ④当a0，b0时，原式1111； 故答案为：3或1．

18．（3分）现把2021个连续整数1，2，32021的每个数的前面任意填上“”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 1 ．

【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值和最小时数的符号规律，进而求出答案． 【解答】解：根据绝对值的意义和题意可得， 202145051，

123456789101112132018201920202021

1(2345)(6789)(10111213)(2018201920202021) 1000

1，

故答案为：1．

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三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计76分） 19．（24分）计算： （1）（2）（3）（4）（5）

（6）﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．

【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值； （2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（3）原式先算括号中的加减运算，再算除法运算即可求出值； （4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （5）原式先算绝对值运算，再算加减运算即可求出值；

（6）原式先算乘方及绝对值运算，再算除法运算，最后算加法运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣）+（﹣） ＝﹣+ ＝0；

（2）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×（﹣） ＝﹣8+3+4 ＝﹣1；

（3）原式＝﹣12÷（＝﹣12÷＝﹣12×＝﹣

；

）×19

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；

；

；

；

；

+﹣﹣）

（4）原式＝（﹣20+

＝﹣20×19+＝﹣380+1 ＝﹣379；

×19

（5）原式＝2+2.5+1﹣2+1 ＝4.5；

（6）原式＝﹣9÷1+|﹣1| ＝﹣9+1 ＝﹣8．

20．（4分）在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并将其绝对值加起来．

【分析】根据数轴图可知盖住的整数，再计算绝对值的和即可．

【解答】解：由图知，盖住的整数是：6，5，4，3，2，1，2，3，4． |6||5||4||3||2|1234 654321234

30．

21．（6分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数．

求：2xcd6(ab)y2018的值．

【分析】由已知得：ab0，cd1，x3，y1，再分两种情况代入即得

2xcd6(ab)y2018的值是4或8．

【解答】解：由已知得：ab0，cd1，x3，y1，

当x3时，2xcd6(ab)y201823160(1)201861014； 当x3时，2xcd6(ab)y20182(3)260(1)201861018；

2xcd6(ab)y2018的值是4或8．

22．（6分）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1． （1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）；

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（2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）不满足，举例说明即可．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 原式＝（﹣10﹣2﹣5）⊗6 ＝（﹣17）⊗6 ＝﹣102﹣17﹣6 ＝﹣125；

（2）新定义的运算不满足交换律，

例如：（﹣4）⊗3＝﹣12﹣4﹣3＝﹣19；3⊗（﹣4）＝﹣12+3+4＝﹣5， ∵﹣19≠﹣5，

∴（﹣4）⊗3≠3⊗（﹣4）， 则不满足交换律．

23．（6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 1 4 2 3 2 8 3 2 1.5 0 1 2.5 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5(3)5.5（千克），

故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；

（2）列式1(3)4(2)2(1.5)301282.53832208（千克）， 故20筐白菜总计超过8千克；

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（3）用（2）的结果列式计算2.6(25208)1320.81321（元)， 故这20筐白菜可卖1321（元)．

24．（6分）（1）已知|a|4，|b|6，求ab的值； （2）在（1）的条件下，若|ab||a||b|，求ab的值； （3）在（1）的条件下，若|ab|ab，求ab的值．

【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出ab的值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出ab的值； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出ab的值． 【解答】解：（1）|a|4，|b|6， a4或4，b6或6，

则ab10或2或2或10； （2）|a|4，|b|6， a4，b6，

|ab||a||b|， a、b异号，

a4时，b6，或a4时，b6，

ab4(6)4610，或ab4610；

（3）|ab|ab，

ab0，

a4，b6或a4，b6， ab462，

或ab4610．

25．（6分）已知101021000103， 10210210000104， 102103100000105．

（1）猜想106104 1010 ，10m10n ．(m，n均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子： ①(1.5104)(1.2105)； ②(6.4103)(2106)．

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【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【解答】解：（1）1061041010，10m10n10mn； 故答案为：1010；10mn；

（2）①(1.5104)(1.2105)(1.51.2)(104105)1.8109；

②(6.4103)(2106)(6.42)(103106)12.81091.281010．

26．（8分）数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 回答下列问题：

（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 7 ；

（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为 ﹣1或﹣5 ； （3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x； ②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x．

【分析】（1）根据两点间距离的求法直接求解即可； （2）由题意可列方程|x﹣（﹣3）|＝2，求出x的值即可；

（3）①由绝对值的几何意义可知，|x+1|+|x﹣1|的最小距离是2，则﹣1≤x≤1，求出此范围内的整数即可求解；

②在①的基础上，分两种情况讨论：当x＜﹣1时，x＝﹣2，当x＞1时，x＝2． 【解答】解：（1）∵|2﹣（﹣5）|＝7， ∴数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是7， 故答案为：7；

（2）∵数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2， ∴|x﹣（﹣3）|＝2， 解得x＝﹣1或x＝﹣5， 故答案为：﹣1或﹣5；

（3）①∵|x+1|+|x﹣1|表示数轴上表示数x的点与表示数﹣1和1的点的距离和， ∴当﹣1≤x≤1时，|x+1|+|x﹣1|的最小值为2，

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∵x是整数，

∴x的值为﹣1，0，1； ②∵|x+1|+|x﹣1|≥2，

∴当x＜﹣1时，2+2（﹣1﹣x）＝4， 解得x＝﹣2，

当x＞1时，2+2（x﹣1）＝4， 解得x＝2，

综上所述：x的值为2或﹣2．

27．（10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．

例如：如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？

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【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．

（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．

【解答】解：（1）根据美好点的定义，GM18，GN9，GM2GN，，只有点G符合条件，

故答案是：G．

结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是16． 故答案是4或16．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP2PN时，PN3，点P对应的数为231，因此t1.5秒； 第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PMPN时，NP6，点P对应的数为264，因此t3秒； 第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN2MN时，NP18，点P对应的数为21816，因此t9秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，

当MP2MN时，NP27，点P对应的数为22725，因此t13.5秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，

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当MN2MP时，NP13.5，点P对应的数为213.511.5，因此t6.75秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，

当MN2MP时，NP4.5，因此t2.25秒；

第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，

当PN2MN时，NP18，因此t9秒， 第八种情况，

N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，

当MN2PN时，NP4.5，因此t2.25秒， 综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．

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