电力系统课程设计

专 班 学 姓

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设计报告

业： 电气工程及其自动化 级： 09电气（4）班 号： 32号 、34号 名： 禤培正、陈子程

华南理工大学电力学院

2012-2-29

电力系统稳定分析和计算 电力系统稳定分析和计算 设计报告

目录

课程设计题目：电力系统稳定分析和计算 ........................................................................ 1 1 潮流的参数计算和标幺化 .................................................................................................... 4

1.1 线路参数计算与标幺化 ............................................................................................... 4 1.2 节点信息统计 .................................................................................................................... 5

2 采用MATLAB计算电网潮流 ........................................................................................ 6

2.1 PQ分解法潮流计算 ........................................................................................................... 6 2.2 MATLAB平台潮流计算结果分析 ................................................................................... 7

3 采用powerworld仿真软件计算潮流 .............................................................................. 7

3.1 PowerWorld仿真软件简介 ................................................................................................ 7 3.2 PowerWorld软件建模与潮流计算 .................................................................................... 8 3.3 PowerWorld仿真结果与Matlab计算结果对比分析..................................................... 11

4 网络变换法求解输入阻抗与转移阻抗 ........................................................................... 12

4.1 负荷、发电机、变压器、线路等效电容的处理 .......................................................... 12 4.2 采用网络变换法的具体步骤 .......................................................................................... 15 4.3 求解输入阻抗和转移阻抗 .............................................................................................. 19 4.4 求解有功功率传输特性 .................................................................................................. 19

5 故障方案仿真 ........................................................................................................................ 20

5.1 选定故障1：节点3发生三相对称短路 ....................................................................... 20 5.2 选定故障2：线路L23中点处发生三相对称短路 ........................................................ 26

6 采用等面积法求解极限切除角......................................................................................... 31

6.1 故障方案一 ...................................................................................................................... 31 6.2 故障方案二 ...................................................................................................................... 32

7 基于PowerWorld，分析三阶模型的发电机的暂态过程 ........................................ 33

7.1 故障方案一：节点3发生三相对称短路 ...................................................................... 33 7.2 故障方案二：线路L23中点处发生三相对称短路 ....................................................... 35

8 发电机模型及励磁调节参数对稳定计算结果的影响 ............................................... 36

8.1 发电机模型对稳定计算结果的影响 .............................................................................. 36 8.2 TJ对稳定计算结果的影响 ............................................................................................... 38 8.3 励磁参数对稳定计算结果的影响 .................................................................................. 39

参考文献 ...................................................................................................................................... 40 附录： ........................................................................................................................................... 40

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电力系统稳定分析和计算 设计报告

课程设计题目：电力系统稳定分析和计算

姓名： 指导教师： 一、 一个220kV分网结构和参数如下：

500kV站（#1）的220kV母线视为无穷大母线，电压恒定在230kV。

图中，各变电站参数如下表： 编号 #1 #2 #3 #4 #5 类型 500kV站 220kV站 220kV站 220kV站 220kV站 220kV最大负荷，MVA 平衡节点 250+j40 380+j90 280+j85 420+j95 各线路长度如图所示。所有线路型号均为LGJ-2*300，基本电气参数为： 正序参数： r = 0.0Ω/km, x = 0.308Ω/km, C = 0.0116 µF/km； 零序参数： r0 = 0.204Ω/km, x0 = 0.968Ω/km, C0 = 0.0078 µF/km； 40ºC长期运行允许的最大电流：1190A。

燃煤发电厂G有三台机组，均采用单元接线。电厂220kV侧采用双母接线。发电机组主要参数如下表：

1

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升压变机组台数 3 单台容 额定电压功率因数 0.85 容量MVA 350 量（MW） （EV） 300 10.5 Xd Xd’ Xq Td0’ TJ=2H 1.8 0.18 1.2 8 7 当发电机采用三阶模型时，励磁环节（含励磁机和励磁调节器）模型如下:

图中参数如下：

TR=0，KA=20，TA=0.1，Te=0.1，KE=1，SE=0，KF=0.05，TF=0.7 不考虑PSS，即图中的附加信号Vs=0。

发电厂升压变参数均为Vs%=10.5%，变比10.5kV/242kV。不计内阻和空载损耗。 发电厂按PV方式运行，高压母线电压定值为1.05VN。考虑该电厂开机三台，所有发电机保留10%的功率裕度。发电厂厂用电均按出力的7%考虑。

稳定仿真中不考虑发电厂的调速器和原动机模型。负荷采用恒阻抗模型。

二、 设计的主要内容：

1、进行参数计算和标幺化，形成潮流计算参数；

2、用Matlab编制潮流计算程序，要求采用PQ分解法潮流计算方法。 3、用PowerWorld软件进行潮流计算并与自己编制的软件计算结果进行校核和分析；

4、用Matlab编制稳定计算程序（三台机可并联等值成一台机），发电机采用二阶经典模型，要求给出网络变换法求解输入阻抗和转移阻抗的变换过程图； 5、自行选择2-3种故障方案，给出摇摆曲线，并计算故障的极限切除时间和极限切除角。与PowerWorld软件的分析结果进行比较校核。

6、对上面2-3种故障方案，采用等面积定则计算故障的极限切除角，并分析比较与时域仿真法计算结果的差别；

7、用Matlab编制稳定计算程序，发电机采用三阶模型，并对第6步的2-3种故障方案进行稳定计算，给出摇摆曲线，并计算故障的极限切除时间；与PowerWorld软件的分析结果进行比较校核。

8、比较两种模型的仿真结果，分析发电机模型选择对于稳定计算结果的影响，并且分析励磁调节系统参数变化对于稳定计算结果的影响； 9、编制课程设计报告。

2

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设计要求和设计成果：

1、2位同学为一组，自行分工，但任务不能重复； 2、每位同学对自己的设计任务编写课程设计说明书一份； 3、一组同学共同完成一份完整的设计报告； 2、设计说明和报告应包含：

 以上设计任务每一部分的计算过程和结果分析；  所编制的潮流和稳定计算源程序（主要语句应加注释）； 潮流计算结果（潮流图）  稳定计算的功角曲线等；

 网络变换法求解转移阻抗的变换过程图。

3

三、

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1 潮流的参数计算和标幺化

1.1 线路参数计算与标幺化

#1Z12Z24#4Z45#2Z23#5Z56Z36#3#6

图1、电网的等效线路图

图1是待求解电网的等效线路图，由已知取基准功率100MW，基准电压220kV：则有

SB100MWV220kVB Z484BIB0.2624A线路正序参数：

(1)

zrjx0.0j0.308 /kM C0.0116μF/kM线路阻抗标幺值计算公式：

(2)

线路导纳标幺值计算公式：

Z*zlSB VB2(3)

4

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VB2 Y*jClSB(4)

由于电网线路为双回路线路，即阻抗值为单回路的一半，导纳值为单回路的两倍。 L12的线路长度为27km，则

Z12=0.5*（0.0+j0.308）*27/484Ω=(0.001056+j0.008591) Ω B12=2*2*3.14*50*0.0116*10-6*27*484S=0.0952S

L23的线路长度为17km，则

Z23=0.5*（0.0+j0.308）*17/484Ω=(0.009483+j0.0009) Ω B23=2*2*3.14*50*0.0116*10-6*17*484S=0.0600S

L24的线路长度为6km，则

Z24=0.5*（0.0+j0.308）*6/484Ω=(0.000335+j0.001909) Ω B24=2*2*3.14*50*0.0116*10-6*6*484S=0.0212S

L45的线路长度为5km，则

Z45=0.5*（0.0+j0.308）*5/484Ω=(0.000279+j0.001591) Ω B45=2*2*3.14*50*0.0116*10-6*5*484S=0.0173S

L36的线路长度为18km，则

Z36=0.5*（0.0+j0.308）*18/484Ω=(0.001004+j0.005727) Ω B36=2*2*3.14*50*0.0116*10-6*18*484S=0.0635S

L56的线路长度为24km，则

Z56=0.5*（0.0+j0.308）*24/484Ω=(0.001339+j0.007636) Ω B56=2*2*3.14*50*0.0116*10-6*24*484S=0.0847S

综上，电网线路参数的标幺值如表1所示：

表1、线路参数的标幺值统计

线路 阻抗Z/Ω 导纳B/S

L12 0.001506+j0.008591 j0.0952

L23 0.000948+j0.0009 j0.0600

L24 0.000335+j0.001909 j0.0212

L45 0.000279+j0.001591 j0.0173

L36 0.001004+j0.005727 j0.0635

L56 0.001339+j0.007636 j0.0847

1.2 节点信息统计

表2、节点给定参数统计 编号 节点类型 P(MW) Q(MVar) V(kV)

1 平衡节点 无 无 230

2 PQ节点 250 40 无

3 PQ节点 380 90 无

4 PQ节点 280 85 无

5 PQ节点 420 95 无

6 PV节点 -753.3 无 231.1

由图1可知，网络有6个节点，其中节点1为平衡节点，视为无穷大母线，电压稳定在230kV，即1.0455VN。节点2、3、4、5均为PQ节点，带有一定的负荷。

此外，节点6为PV节点，其中总发出的有功功率

P3110%17%300753.3MW （5）

5

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即每台机组出力为753.3/3MW=251.1MW。电压V稳定在1.05VN。 综上，各节点的参数如表2所示：

2 采用MATLAB计算电网潮流

通过对待求解电网的等效线路参数的计算与标幺化，得出待求解电网的各PQ节点的有功功率和无功功率，各PV节点的有功功率和节点电压。基于MATLAB平台编写程序，我们对待求解电网进行潮流计算，从而得出各PQ节点的节点电压以及各线路的线路损耗。

2.1 PQ分解法潮流计算

我们采用PQ分解法对待求解电网进行潮流计算，大致流程如下：

1）编程思想是将所有支路的状态信息整合成一个矩阵进行计算、将所有节点的状态信息整合成另一个矩阵进行计算，具体如下：

构造支路信息矩阵B1，每一行表示一条支路，一行中的各元素表示该支路的信息：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，首端处于1侧则为0；

构造节点信息矩阵B2，每一行表示一个节点，一行中的各元素表示该节点的信息：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值; 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量; 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点；3为PV节点；

根据前文对待求解电网的线路参数的归算和标幺化，所构造的支路信息矩阵B1和构造节点信息矩阵B2如下所示（MATLAB界面截图表示），

图2、MATLAB界面截图

2）接下来，根据支路信息矩阵B1和节点信息矩阵B2，程序先形成待求解电网的节点导纳矩阵：

先对空矩阵加入对角线元素，即先加入每个节点的对地导纳y0； 根据支路信息矩阵B1，对导纳矩阵再加入互导纳ypq；

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再将互导纳ypq加入到导纳矩阵的对角线元素，形成自导纳。 此部分程序可在MATLAB平台中写成m文件，提高效率；

3）初始化各节点电压（幅值和相角）的存储矩阵和各节点注入功率（实部和虚部）的存储矩阵，以存放迭代过程中的中间值和输出最终值；

4）构造各节点的潮流方程，进入潮流计算程序；

5）基于MATLAB平台，得出计算结果，采用误差精度为10e-5。由结果可知，共用7次迭代便能满足精度要求，共用时间为0.097085s；

2.2 MATLAB平台潮流计算结果分析

采用MATLAB平台计算电网潮流的输出结果如下所示， （1）各节点电压如表3所示：

表3、各节点电压

节点编号

1 2 3 4 5 6 基准电压kV

220 220 220 220 220 220 标幺电压 1.04550 1.03430 1.03730 1.03240 1.03300 1.04900 实际电压(kV) 230.010 227.6 228.206 227.128 227.260 230.780 相角 (度)

0 -2.6358 -2.6728 -2.98 -3.0129 -1.6118

（2）各节点的注入功率如表4所示：

表4、各节点注入功率

1 2 3 4 5 6 5.8531 -2.5000 -3.8000 -2.8000 -4.2000 7.5330

注入功率

+ j0.2814 - j0.4000 - j0.9000 - j0.8500 -j 0.9500 + j2.9398

（3）各支路状态如表5所示：

表5、各支路状态

节点编号

首端节点编号 1 2 2 3 4 5

末端节点编号 2 3 4 6 5 6 首端有功功率（MW） 585.31 2.79 327.78 -377.24 47.45 -372.57 首端无功功率（Mvar） 28.14 -60.65 32.09 -144.37 -52.58 -145.80 首端视在功率（MVA） 585.99 60.71 329.35 403.92 70.82 400.82 有功损耗（MW） 4.74 0.03 0.34 1.51 0.01 1.99 无功损耗（Mvar） 16.71 -6.28 -0.34 1.69 -1.78 2.13

3 采用powerworld仿真软件计算潮流

3.1 PowerWorld仿真软件简介

PowerWorld Simulator（仿真器）是一个电力系统仿真软件包，其设计界面

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友好，并有高度的交互性。该仿真软件能够进行专业的工程分析。而且由于其可交互性和可绘图性，它也可以用于向非专业用户解释电力系统的运行操作。

该仿真器是一个集成的产品，其核心是一个全面、强大的潮流计算程序。它能够有效地计算高达10,0000个节点的电力网络，因此当它作为一个的潮流分析软件包时，性非常实用。与其它商业潮流计算软件包不同，该软件可以让用户通过生动详细的全景图来观察电力系统。此外，系统模型可以通过使用仿真软件的图形编辑工具很容易地进行修改，用户只需轻轻点击几下鼠标就可以在检修期间切换线路、增加新的线路或发电机、确定新的交易容量。仿真器广泛地使用了图形和动画功能，大大地增强了用户对系统特性、问题和约束的理解，以便于用户对系统进行维护。它基本的工具包括经济调度、区域功率经济分配分析、功率传输分配因子计算（PTDF）、短路分析以及事故分析等功能的工具。

3.2 PowerWorld软件建模与潮流计算

3.2.1 采用PowerWorld仿真软件建立潮流模型

在软件的编辑模式下，节点1为平衡节点，电压恒定为1.0455VN，为了反映平衡节点这一特性，节点1应接一台容量无穷大的发电机。具体参数设置如图3所示，机组的有功出力是不确定的，可在框内暂时填为100MW。

图3、接在平衡节点处的发电机参数设置

节点6为PV节点，P=753.3MW，V=1.05VN，为了方便后面的稳定计算，按题目中要求，节点6接3台参数一样的机组，其中正常运行时各机组发出的有功功率P1=P2=P3=251.1MW。具体参数设置如图4所示。

8

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图4、接在节点6处的发电机参数设置

其余节点为PQ节点，将其基准电压更改为220kV之后，再带上相应大小的负荷。最后，用输电线路将各节点连接起来。

采用powerworld画出的单相接线图如图5所示。

图5、采用powerworld画出的单相接线图

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3.2.2 采用powerworld 仿真软件的潮流计算结果

在powerworld软件的运行模型下，进行潮流计算，电网的潮流分布如图6

图6、电网的潮流分布示意图

（1）各节点电压如表6所示

表6、各节点电压

节点编号

1 2 3 4 5 6 基准电压kV

220 220 220 220 220 220 标幺电压 1.04550 1.03515 1.03826 1.03339 1.03412 1.05000 实际电压(kV) 230.010 227.733 228.417 227.345 227.506 231.000 相角 (度)

0 -2.63 -2.67 -2.96 -3.01 -1.61

（2）各发电机状态如表7所示

表7、各发电机运行状态

节点编号

1 6 6 6 发电机编号

1 1 2 3 有功出力（MW） 无功出力（MW） 设定电压

585.35 31.44 1.0455 251.10 100.29 1.0500 251.10 100.29 1.0500 251.10 100.29 1.0500

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（3）各支路状态如表8所示

表8、各支路状态

首端节末端节首端有功功点编号 点编号 率（MW） 1 2 585.3 2 3 2.8 2 4 327.8 3 6 -377.2 4 5 47.5 5 6 -372.5 首端无功功

率（Mvar） 31.4 -63.2 37.9 -146.9 -56.8 -150 首端视在功有功损耗率（MVA） （MW） 586.2 4.74 63.2 0.03 330.0 0.34 404.8 1.52 74.0 0.01 401.6 2.00 无功损耗

（Mvar） 16.73 -6.27 -0.33 1.73 -1.77 2.22

（4）电网网损率的计算 网损率按以下公式计算：

网损率=发电机输出功率PD-负荷PL100%

发电机输出功率PD(5)

其中，发电机输出功率包括发电厂和平衡节点的功率，发电机输出功率和负荷均只取有功分量。则发电机输出功率PD=3*251.1MW+585.3MW=1338.6MW 总负荷PL =250MW+380MW+280MW+420MW=1330MW

网损率=PDPL8.6100%=0.2%

PD1338.63.3 PowerWorld仿真结果与Matlab计算结果对比分析

以上，我们分别用PowerWorld仿真软件和Matlab平台对待求解电网进行了潮流计算，得出各节点的节点电压和各支路的潮流状态。

接下来，我们将两种方法得出的各节点电压和各支路的潮流状态进行对比： （1）各节点电压的对比如表9所示：

表9、各节点电压的对比

标幺电压

节点编号

Power World 1.04550 1.03515 1.03826 1.03339 1.03412 1.05000

Matlab 1.04550 1.03430 1.03730 1.03240 1.03300 1.04900

实际电压(kV) Power World 230.010 227.733 228.417 227.345 227.506 231.000

Matlab 230.010 227.6 228.206 227.128 227.260 230.780

相角 (度) Power World 0 -2.6300 -2.6700 -2.9600 -3.0100 -1.6100

Matlab 0 -2.6358 -2.6728 -2.98 -3.0129 -1.6118

1 2 3 4 5 6

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比较两种计算结果的各节点电压可以发现，节点电压的最大偏差为0.246kV，不超过1.1%。所以，两种计算潮流得出的节点电压具有很好的一致性。说明两种计算方法都是准确可行的。

（2）各支路状态的对比如表10所示：

表10、各支路状态的对比

首端有功功率（MW） 支路区间 Power Matlab World 1,2 585.3 585.31 2,3 2.8 2.79 2,4 327.8 327.78 3,6 -377.2 -377.24 4,6 47.5 47.45 5,6 -372.5 -372.57 首端无功功率（Mvar） Power Matlab World 31.4 28.14 -63.2 -60.65 37.9 32.09 -146.9 -144.37 -56.8 -52.58 -150 -145.8 首端视在功率有功损耗 无功损耗（MVA） （MW） （Mvar） Power Power Power Matlab Matlab Matlab World World World 586.2 585.99 4.74 4.74 16.73 16.71 63.2 60.71 0.03 0.03 -6.27 -6.28 330 329.35 0.34 0.34 -0.33 -0.34 404.8 403.92 1.52 1.51 1.73 1.69 74 70.82 0.01 0.01 -1.77 -1.78 401.6 400.82 2 1.99 2.22 2.13 比较两种计算结果的各支路潮流可以发现，有功功率的最大偏差为0.07MW，

不超过0.019%。所以，两种计算潮流得出的支路潮流具有很好的一致性。说明两种计算方法都是准确可行的。

4 网络变换法求解输入阻抗与转移阻抗

4.1 负荷、发电机、变压器、线路等效电容的处理

4.1.1 负荷的处理

由题目要求，负荷采用恒阻抗模型，计算公式为

ZLU2SL （9）

其中，U是负荷所在节点的电压，SL是负荷的共轭值。在本例中，正常运行下负荷所在节点电压近似为VN，由式9求得各负荷的等效阻抗如表6所示：

表11、各负荷的等效阻抗 负荷所在节点 2 3 4 5 节点电压V（kV） 负荷大小S（MVA） 等效阻抗ZL的标幺值 220 250+j40 0.39+j0.0624 220 380+j90 0.2492+j0.059 220 280+j85 0.327+j0.0993 220 420+j95 0.2265+j0.0512

4.1.2 发电机的处理

接在节点6的有三台发电机，发电机的容量SG(N)=300/0.85=352.94MVA，

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VG(N)=10.5kV，而基准容量SB=100MW，为了使变压器的标幺变比k*=1，在10kV电压等级下的基准电压VB2=10.5*220/242kV=9.55kV。则归算到全网基准后的发电机参数可按式10来计算：

''Xd*Xd2VG(N)SG(N)SB （10） 2VB代入参数，求得xd=0.617，xq=0.411，xd’=0.0617.

为了简化网络，将三台发电机并联等值成一台机组。等效后的机组出力P=753.3MW，Xd=0.617/3=0.206，Xq=0.411/3=0.137，Xd’=0.0617/3=0.0206.

发电机采用二阶经典模型，即E’恒定模型。在网络变换中，用电压为E’、内阻为Xd’的电压源来等效原来的三台机组。 4.13 变压器的处理

由上面计算可知，当基准电压VB1=220kV，VB2=9.55kV时，标幺变比k*=1，所以可以用一个纯电抗来等效变压器，其中电抗值

2VS%VT(N)SB10.510.52100XT*20.0363 （11）

100ST(N)VB1003509.552同理三台变压器可等效为一台，此时XT=0.0363/3=0.0121

4.1.4 线路并联电容的处理

∏型等值电路里，线路两端存在并联电容，即与负荷等值阻抗并联。网络变换时，先将这些并联电容消去。

对于节点2，负荷ZL2=0.39+j0.0624，其中B12= j0.0952，B23= j0.0600， B24= j0.0212.则等效导纳

Y211B12B23B24= 2.5001 - j0.3118 ZL221= 0.3939 + j0.0491 Y2即Z2对于节点3，负荷ZL3=0.2492+j0.059，其中B23= j0.0600，B36= j0.0635.则等效导纳

Y311B23B36= 3.7998 - j0.8379 ZL321= 0.2510 + j0.0553 Y3即Z3对于节点4，负荷ZL4=0.327+j0.0993，其中B24= j0.0212，B45= j0.0173.则等效导纳

13

电力系统稳定分析和计算 设计报告

Y411B24B45= 2.7999 - j0.8310 ZL421= 0.3282 + j0.0974 Y4即Z4对于节点5，负荷ZL5=0.2265+j0.0512，其中B45= j0.0173，B56= j0.0847.则等效导纳

Y51Z1B45B56= 4.2004 - j0.85 L52即Z15Y= 0.2277 + j0.0487 5对于节点6，不带负荷，其中B36= j0.0635，B56= j0.0847.则等效导纳

Y162B36B56= j0.0741

即Z16Y= j（-13.50） 6综上，经过上述简化的电网接线图如图7所示：

V#1Z12#4Z24#2Z4Z23Z45Z2#5#3Z5Z56Z36Z3#6XZ6TXd’#7E’

图7、讲过上述简化后的模型

14

电力系统稳定分析和计算 设计报告

表12、图7中各元件的阻抗标幺值

Z12

0.001506+j0.008591

Z23

0.000948+j0.0009

Z24

0.000335+j0.001909

Z45

0.000279+j0.001591

Z36

0.001004+j0.005727

Z56

0.001339+j0.007636

Z2

0.3939 + j0.0491 Z3

0.2510 + j0.0553 Z4

0.3282 + j0.0974 Z5

0.2277 + j0.0487 Z6

j（-13.50）

Xd’+XT

0.0327

4.2 采用网络变换法的具体步骤

4.2.1 消去节点4

在图7的基础上通过星三角变换进行第一步简化，可将节点4消去，如图8、9示：

VVZ12Z2(1)#1#1Z12#2#2Z23Z2Z25#5Z56Z25#5#3Z23Z2(2)#3Z5(1)Z5Z36#6Z67#7E’Z6Z3Z5(2)Z56#6Z67#7E’Z6Z36Z3

图8 图9

参数计算如下：

Z25Z45Z24Z45Z24= 0.0006 + j0.0035 Z4Z4Z45=0.6020 + j0.1802 Z24Z4Z24=0.7224 + j0.2161 Z45Z5(1)Z4Z45Z2(1)Z4Z24将并联的两对阻抗合并后得：

15

电力系统稳定分析和计算 设计报告

Z2(2)Z2//Z2(1)=0.2566 + j0.0471 Z5(2)Z5//Z5(1)=0.16 + j0.0391

另：Z67Xd'XTj(0.02060.0121)j0.0327 4.2.2 消去节点5

在图9的基础上通过星三角变换进行第二步简化，可将节点5消去，如图10、11所示：

VZ12Z2(2)#2Z2(3)#1VZ12Z2(4)#2#1Z23Z23Z26#3#6Z6Z67#7E’Z36Z3Z26#3Z36Z6(2)#6Z67Z3Z6(1)#7E’

图10 图11

参数计算如下：

Z6(1)Z5(2)Z56Z26Z25Z56Z5(2)Z56Z25= 0.5282 + j0.1307

Z25Z56=0.0018 + j0.0112 Z5(2)Z2(3)Z25Z5(2)Z25Z5(2)Z56=0.2417+ j0.0608

将并联的阻抗合并后得：

Z2(4)Z2(2)//Z2(3)= 0.1246 + j0.0272

Z6(2)Z6//Z6(1)= 0.5377 + j0.1107

16

电力系统稳定分析和计算 设计报告

4.2.3 消去节点3

在图11的基础上通过星三角变换进行三步简化，可将节点3消去，如图12、13所示：

参数计算如下：

Z26(1)Z23ZZ23Z3636Z= 0.0018 + j0.0112 3ZZ32(5)Z23ZZ233Z=0.40 + j0.1129 36ZZ36Z36(3)Z36Z3Z= 0.5178 + j0.1196 23将并联的阻抗合并后得：

Z26(2)Z26//Z26(1)= 0.0008 + j0.0051 Z2(6)Z2(4)//Z2(5)= 0.1033 + j0.0226 Z6(4)Z6(2)//Z6(3)= 0.2391 + j0.0528

VV#1#1Z12Z12Z2(4)Z2(6)Z2(5)#2#2Z26Z26(1)Z26(2)Z6(2)#6Z6(4)#6Z6(3)Z67Z67#7E’

#7E’

图12 图13

17

电力系统稳定分析和计算 设计报告

4.2.4 消去节点6

在图13的基础上通过星三角变换进行四步简化，可将节点6消去，如图14、15所示：参数计算如下：

ZZ26(2)Z6727Z26(2)Z67Z=0.0002 + j0.0381

6(2)Z26(2)Z6(2)2(7)Z26(2)Z6(2)ZZ= 0.2785 + j0.0603

67Z7Z6(2)Z676(2)Z67ZZ=1.6835 + j0.6506

26(2)将并联的阻抗合并后得：

Z2(8)Z2(6)//Z2(7)=0.07 + j0.01

V#1V#1Z12Z12Z2(6)Z2(8)#2Z2(7)#2Z27Z27Z#77ZE’#77E’

图14 图15 4.2.5 消去节点2

ZZ11VV#1#1Z17Z17Z7(1)Z7(2)Z#77E’

#7E’

图16 图17

18

电力系统稳定分析和计算 设计报告

在图15的基础上通过星三角变换进行五步简化，可将节点2消去，如图16、17所示：

参数计算如下：

Z1Z12Z2(8)Z12Z2(8)Z27=0.0946 + j0.0258

Z7(1)Z2(8)Z27Z17Z12Z27Z2(8)Z27Z12=0.3883 + j0.1803

Z12Z27=-0.0023 +j 0.0483

Z2(8)将并联的阻抗合并后得：

Z7(2)Z7//Z7(1)=0.3158 +j 0.1418

4.3 求解输入阻抗和转移阻抗

电网最终简化模型如图17所示，则转移阻抗Z17=-0.0023 +j 0.0483=

0.0483592.73，输入阻抗

Z77Z7(2)//Z17Z7(2)Z17Z7(2)Z17= 0.0034 +j 0.0455=0.045685.73

4.4 求解有功功率传输特性

在潮流分析中采用Matlab仿真数据，节点1的电压V=1.0455，P1=585.3/100=5.853，Q1=28.14/100=0.2814。则有

PRQ1X5.853(0.0023)0.28140.0483V10.000151

V1.0455PXQ1R5.8530.04830.2814(0.0023)V10.2710

V1.0455 E'(VV)2V21.0802 （12）

有功功率输入特性按式12来计算，其中119011，11为Z11的阻抗角，

129012，12为Z12的阻抗角。

E'2E'V PE'sin11sin(12) （13）

Z11Z12 代入数据后得

PE'1.905223.3578sin(2.73) （14）

19

电力系统稳定分析和计算 设计报告

则有，PE'm1.905223.357825.263，E'm902.7387.27。 由于稳定时，P=7.533，代入式13后求得功角初值011.21。

5 故障方案仿真

5.1 选定故障1：节点3发生三相对称短路

5.1.1 参数的求取

惯性时间常数TJN=7，归算到全网后TJTJN组等效为一台机组后，TJ24.71374.12。

由文中第4部分知，E’=1.0803，V=1.0455，稳定运行时的转移阻抗Z17=-0.0023

+j0.0483=0.0483592.73，输入阻抗Z77=0.0034 +j 0.0455=0.045685.73。此时，

SGN352.94三台机724.71，

SB100PE'1.905223.3578sin(2.73)。

当节点3发生三相对称短路时，通过网络变换法同理可得，转移阻抗Z17=-0.0065 + j0.3090=0.309191.21，输入阻抗Z77=0.0007 + j0.0367=

0.0367188.91。代入式12后得：

P20.6053.6sin(1.21)

（15）

当节点3的故障切除后，通过网络变换法同理可得，转移阻抗Z17= -0.0007 + j0.0522=0.052290.77，输入阻抗Z77= 0.0040 + j0.0498=0.05085.41。代入式12后得：

P31.86821.637sin(0.77)

（16）

5.1.2 Matlab编制稳定计算程序

转子运动方程如下

dwdt （17） dwwN(P0Pe()D(w1))TJdt而Pe的表达式分别为式13、14、15所示，故可以采用Matlab软件求解这组

20

电力系统稳定分析和计算 设计报告

微分方程。由于Pe的表达式在不同的状态下（故障前、故障后、切除后）是不一样的，所以需要Matlab定义多个时间段进行仿真。此外，为了加快功角的收敛速度，添加了阻尼部分，阻尼系数D设为10。

假设在5s时刻节点3发生了三相对称短路，在5.1s时断路器将故障切除，则采用Matlab编制的程序如下所示： 子函数:

function xdot=simb(t,x,flag,a,b,c) xdot=[(x(2)-1)*314.159265;

1/74.12*(7.533-a-b*sin(x(1)+c)-10*(x(2)-1))];%定义转子运动方程组

主程序:

w0=1;tc=0.1;%给定角速度初值为1，故障切除时间为0.1s h_opt=odeset;

x0=[11.13*pi/180;w0];%给定微分方程组的初值

a=0.605;b=3.6;c=1.21*pi/180;%短路后的P2，如式14

[t1,x1]=ode45('simb',[0,tc],x0,h_opt,a,b,c);%求解第一个区间[0,tc] x02= x1 (end,:)';%给第二个计算区间赋初值

a=1.868;b=21.637;c=0.77*pi/180; %短路后的P3，如式15

[t2,x2]=ode45('simb',[tc,20],x02,h_opt,a,b,c); %求解第二个区间[tc,20s] t=[t1;t2]; x=[x1;x2];

plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'b-')%画出摇摆曲线

运行程序后得摇摆曲线如下，功角逐渐稳定，可知发电机暂态稳定。

1.210.80.60.40.20-0.202468101214161820

图18、tc=0.1s时的摇摆曲线

在故障切除时间更改为0.5后，将Matlab程序中的tc赋值为0.4s，得到的摇摆曲线如下，此时发电暂态不稳定。

21

电力系统稳定分析和计算 设计报告

30002500200015001000500002468101214161820

图19、tc=0.5s时的摇摆曲线

(1) 采用Matlab求极限切除时间tc.lim

采用试凑法不断改变切除时间，即给tc赋值，找到稳定与不稳定的临界时间，如图20、21所示，可知极限切除时间tc在0.407s与0.408s之间，取tc=0.4075s。

32.521.510.50-0.5-1-1.502468101214161820

图20、tc=0.407s时的摇摆曲线（稳定）

2500200015001000500002468101214161820图21、tc=0.408s时的摇摆曲线（不稳定）

22

电力系统稳定分析和计算 设计报告

（2） 采用Matlab求极限切除角

通过求解故障时发电机转子运动方程来确定功角随时间变化的特性(t)，进而可以求出极限切除角。其中(t)的Matlab求解程序如下： （子程序与稳定计算程序一样）

function xdot=simb(t,x,flag,a,b,c) xdot=[(x(2)-1)*314.159265;

1/74.12*(7.533-a-b*sin(x(1)+c)-10*(x(2)-1))];%定义转子运动方程组

主程序:

w0=1;

h_opt=odeset;

x0=[11.13*pi/180;w0];%给定微分方程组的初值 a=0.605;b=3.6;c=1.21*pi/180;%短路后的电磁功率

[t,x]=ode45('simb',[0,0.5],x0,h_opt,a,b,c);%求解区间为[0,0.5s] plot(t,x(:,1),'r-')%画出摇摆曲线

line([0.4075,0.4075],[0,3]) %画t=0.4075s的竖线

32.521.510.5000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5

图22、故障时功角随时间变化的特性(t)

已知极限切除时间tc=0.4075s，则可由图22的(t)曲线上找到对应的切除角，即极限切除角。在主窗口中输入：[x,y]=ginput(1)。点击图中交点后，输出x =0.4075，y =1.9879，即c.lim=1.9879=1.9879*180/pi=113.90度。 5.1.3 采用 PowerWorld软件分析结果

在PowerWorld软件里给发电机建立暂态稳定模型，其中平衡节点用一台大发电机代替，选定GENPWTwoAxis模型，把其中的H值设得非常大（如300.000），其他都用默认参数。三台机组则定义为经典二阶模型，即E’恒定模型（GENCLS），具体参数设计如图23、24所示：

23

电力系统稳定分析和计算 设计报告

图23、接在平衡节点的发电机模型参数设置

图24、发电机GENCLS模型参数设置

（1）在事件窗口添加：1s时节点3发生三相对称短路，并在1.42s后切除故障，得出的摇摆曲线如下，此时系统暂态稳定。

1401301201101009080706050403020100-10-20-30-40-50-60-70-80012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图25

（2）在事件窗口添加：1s时节点3发生三相对称短路，并在1.43s后切除故障，

得出的摇摆曲线如下，此时系统暂态不稳定。

24

电力系统稳定分析和计算 设计报告

95,00090,00085,00080,00075,00070,00065,00060,00055,00050,00045,00040,00035,00030,00025,00020,00015,00010,0005,0000012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图26

（3）在事件窗口添加：1s时节点3发生三相对称短路，并在1.428s后切除故障，

得出的摇摆曲线如下，此时系统暂态稳定。

1601501401301201101009080706050403020100-10-20-30-40-50-60-70-80012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图27

（4）在事件窗口添加：1s时节点3发生三相对称短路，并在1.429s后切除故障，

得出的摇摆曲线如下，此时系统暂态不稳定。

95,00090,00085,00080,00075,00070,00065,00060,00055,00050,00045,00040,00035,00030,00025,00020,00015,00010,0005,0000012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 25

图28

电力系统稳定分析和计算 设计报告

综合上面4点的仿真结果，可以确定系统的极限切除时间tc.lim在0.428s与0.429s之间，取tc.lim=0.4285s。

（5）节点3发生三相对称短路时，用Matlab软件求出的极限切除时间tc=0.4075s，用PowerWorld软件求出的极限切除时间tc’=0.4285s。

由于采用Matlab仿真时需要计算各种状态下的转移阻抗与输入阻抗，而且为复数运算，所以存在一点的误差。此外两个软件采用的算法不同，对精确的要求也不一样，所以也会造成一定的计算差距。总的来说，两者的计算结果相差不大，其中

绝对误差=tctc'0.42850.40750.021s

相对误差=tctc'0.42850.4075100%100%=4.9%<5% tc0.4285（6）通过求解故障后功角随时间的变化曲线，可以在曲线中找出极限切除

时间tc.lim所对应的极限切除角。故障后功角随时间的变化曲线如图29所示，从图中可以读出极限切除角c.lim=117.5度。

150140130120110100908070605040302010000.050.10.150.20.250.30.350.4117.5度0.4285s0.450.5bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图29、故障后功角随时间的变化曲线

5.2 选定故障2：线路L23中点处发生三相对称短路

故障说明：因为线路L23是双回路线路，如果单纯是单回线路发生对称短路，

由于还有另外一回线路正常工作，并联后的转移阻抗并不会很大，即故障后的电磁功率不会明显减小。换言之，单回路发生故障时，对系统的冲击有限。所以，为了检验系统的暂态稳定特性，文本所提到的线路故障皆为双回路在同一点发生

26

电力系统稳定分析和计算 设计报告

短路，即线路L23的两个回路同时在中点处发生三相对称短路。 5.2.1 参数的求取

线路L23中点处发生三相对称短路，通过网络变换法同理可得，转移阻抗Z17=0.2331j=0.233190，输入阻抗Z77=0.0012 + j0.0390= 0.0390288.24。代入式13后得：

P2'0.9184.845sin(0)

（18）

当节点3的故障切除后，通过网络变换法同理可得，转移阻抗Z17= -0.0030 + j0.0551=0.0551893.12，输入阻抗Z77= 0.00 + j0.0508= 0.0510983.93。代入式12后得：

P3'2.41520.47sin(3.12)

（19）

5.2.2 Matlab编制稳定计算程序

假设在5s时刻节点3发生了三相对称短路，在5.461s时断路器将故障切除，则采用Matlab编制的程序如下所示： 子函数:

function xdot=simb(t,x,flag,a,b,c) xdot=[(x(2)-1)*314.159265;

1/74.12*(7.533-a-b*sin(x(1)+c)-10*(x(2)-1))];%定义转子运动方程组

主程序:

w0=1;tc=0.461;%给定角速度初值为1，故障切除时间为0.1s h_opt=odeset;

x0=[11.13*pi/180;w0];%给定微分方程组的初值 a=0.918;b=4.845;c=0*pi/180;%短路后的P2

[t1,x1]=ode45('simb',[0,tc],x0,h_opt,a,b,c);%求解第一个区间[0,tc] x02= x1 (end,:)';%给第二个计算区间赋初值 a=2.415;b=20.47;c=3.12*pi/180; %短路后的P3

[t2,x2]=ode45('simb',[tc,20],x02,h_opt,a,b,c); %求解第二个区间[tc,20s] t=[t1;t2]; x=[x1;x2];

plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'b-')%画出摇摆曲线

运行程序后得摇摆曲线如下，功角逐渐稳定，可知发电机暂态稳定。

27

电力系统稳定分析和计算 设计报告

32.521.510.50-0.5-1-1.502468101214161820

图30、tc=0.461s时的摇摆曲线

当故障切除时间更改为0.462s后，修改相应的Matlab程序，得到的摇摆曲线如下，即此时发电暂态不稳定。可知系统的极限切除角在0.461s与0.462s之间，取tc.lim=0.4615s。

2500200015001000500002468101214161820

图31、tc=0.462s时的摇摆曲线

同理，采用5.1.2的方法，求得极限切除角为119.87度。如图32所示：

32.521.510.5000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5

28

图32、故障时功角随时间变化的特性(t)

电力系统稳定分析和计算 设计报告

5.2.3 采用 PowerWorld软件分析结果

发电机仍是采用经典二阶模型（GENCLS），其他的参数设置与5.1.3一样。 （1）在事件窗口添加：1s时线路L23中点处发生三相对称短路，并在1.43s后切除故障，得出的摇摆曲线如下，此时系统暂态稳定。

1401301201101009080706050403020100-10-20-30-40-50-60-70-80012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图33

（2）在事件窗口添加：1s时线路L23中点处发生三相对称短路，并在1.44s后切除故障，得出的摇摆曲线如下，此时系统暂态不稳定。

85,00080,00075,00070,00065,00060,00055,00050,00045,00040,00035,00030,00025,00020,00015,00010,0005,0000012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图34

（3）在事件窗口添加：1s时线路L23中点处发生三相对称短路，并在1.438s后

切除故障，得出的摇摆曲线如下，此时系统暂态稳定。

29

电力系统稳定分析和计算 设计报告

1501401301201101009080706050403020100-10-20-30-40-50-60-70-80012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图35

（4）在事件窗口添加：1s时线路L23中点处发生三相对称短路，并在1.439s后

切除故障，得出的摇摆曲线如下，此时系统暂态不稳定。

80,00075,00070,00065,00060,00055,00050,00045,00040,00035,00030,00025,00020,00015,00010,0005,0000012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图36

综合上面4点的仿真结果，可以确定系统的极限切除时间tc.lim在0.438s与

0.439s之间，取tc.lim=0.4.385s。

综上，对于故障方案2，Matlab的计算出的tc.lim=0.4615s，PowerWorld的计算出的tc.lim=0.4385s。

绝对误差=tctc'0.46150.43850.023s

tctc'0.42850.4075相对误差=100%100%=4.98%<5%

tc0.4615（6）通过求解故障后功角随时间的变化曲线，可以在曲线中找出极限切除

时间tc.lim所对应的极限切除角。故障后功角随时间的变化曲线如图29所示，从图中可以读出极限切除角c.lim=124.0度。

30

电力系统稳定分析和计算 设计报告

160150140130120110100908070605040302010000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5124度0.4385sbcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图37、故障后功角随时间的变化曲线

6 采用等面积法求解极限切除角

6.1 故障方案一

P20.6053.6sin(1.21) 由第5部分知， 当节点3发生三相对称短路，

当故障切除后，P31.86821.637sin(0.77)。临界角为cr，满足式P0P3，

即7.5331.86821.637sin(cr0.77) （20） 求得cr1.05

设极限切除角为c.lim，由等面积定则有

c.lim PPdPPd0 （21）02030c.limcr将参数代入后解方程得，极限切除角c.lim1.9650112.59 几种方法求出来的结果统计如下：

表13、几种方法求出来的结果统计

计算方法

极限切除时间t.lim（s）

极限切除角（度） Matlab 0.4075 113.9 PowerWorld 0.4285 117.5 等面积法 112.59 31

电力系统稳定分析和计算 设计报告

从表13可知，采用等面积法求出的极限切除角是最小的，其次是Matlab仿真法，最大的是PowerWorld仿真法。从总体上看，三种方法求出的结果较为接近。如果把等面积法的结果视为实际值，那Matlab仿真法的相对误差为

113.9112.59相对误差=100%=1.16%

112.59PowerWorld仿真法的相对误差为

117.5112.59相对误差=100%=4.36%

112.59两者的相对误差皆小于5%，所以采用Matlab与PowerWorld仿真计算的结果精确度较高。

6.2 故障方案二

由第5部分知， L23中点处发生三相对称短路，P2'0.9184.845sin(0) 当故障切除后，P3'2.41520.47sin(3.12)。临界角为cr，满足式P0P3，

即7.5332.41520.47sin(3.12) （22） 求得cr162.04

设极限切除角为c.lim，由等面积定则有

c.lim PPdPPd0 （23）02030c.limcr将参数代入后解方程得，极限切除角c.lim2.0118.25 几种方法求出来的结果统计如下：

表14、几种方法求出来的结果统计

计算方法

极限切除时间t.lim（s）

极限切除角（度） Matlab 0.4615 119.87 PowerWorld 0.4385 124 等面积法 118.25 从表14可知，采用等面积法求出的极限切除角是最小的，其次是Matlab仿真法，最大的是PowerWorld仿真法。从总体上看，三种方法求出的结果较为接近。如果把等面积法的结果视为实际值，那Matlab仿真法的相对误差为

119.87118.25相对误差=100%=1.37% 118.25PowerWorld仿真法的相对误差为

124.0118.25相对误差=100%=4.86% 118.25两者的相对误差皆小于5%，所以采用Matlab与PowerWorld仿真计算的结果精确度较高。

32

电力系统稳定分析和计算 设计报告

7 基于PowerWorld，分析三阶模型的发电机的暂态过程

7.1 故障方案一：节点3发生三相对称短路

由于发电机采用三阶模型，在PowerWorld软件中给接在节点6的发电机添加GENTRA模型，励磁系统设为BPA_EA。具体参数设置分别如图38、39所示

图38、发电机GENTRA模型参数设置

图39、励磁系统BPA_EA模型参数设置

（1）在5s节点3时发生三相对称短路，5.42切除，所得摇摆曲线如下，即此时系统暂态稳定。

1601501401301201101009080706050403020100-10-20-30-40012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图40

（2）在5s时节点3发生三相对称短路，5.43s切除故障，所得摇摆曲线如下，即此时系统暂态不稳定。

33

电力系统稳定分析和计算 设计报告

80,00075,00070,00065,00060,00055,00050,00045,00040,00035,00030,00025,00020,00015,00010,0005,0000012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图41

（3）在5s时节点3发生三相对称短路，5.421s切除故障，所得摇摆曲线如下，

即此时系统暂态稳定。

1601501401301201101009080706050403020100-10-20012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图42

（4）在5s时节点3发生三相对称短路，5.422s将故障切除，所得摇摆曲线如下，

即此时系统暂态不稳定。

80,00075,00070,00065,00060,00055,00050,00045,00040,00035,00030,00025,00020,00015,00010,0005,0000012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图43

综上，故障的极限切除时间在0.421s与0.422s之间，取tc。lim=0.4215s。

34

电力系统稳定分析和计算 设计报告

7.2 故障方案二：线路L23中点处发生三相对称短路

发电机与励磁系统选取的模型与参数设置不变，即图20、21。则采用PowerWorld软件仿真结果如下：

（1）5s时线路L23中点处发生三相对称短路，5.39s时将故障切除。所得摇摆曲线如下，此时系统暂态稳定。

1501401301201101009080706050403020100-10-20-30-40-50012345671011121314151617181920。bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图44

（2）5s时线路L23中点处发生三相对称短路，5.40s时将故障切除。所得摇摆曲

线如下，此时系统暂态不稳定。

75,00070,00065,00060,00055,00050,00045,00040,00035,00030,00025,00020,00015,00010,0005,0000012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图45

（3）5s时线路L23中点处发生三相对称短路，5.397s时将故障切除。所得摇摆

曲线如下，此时系统暂态稳定。

35

电力系统稳定分析和计算 设计报告

1601501401301201101009080706050403020100-10-20-30012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图46

（4）5s时线路L23中点处发生三相对称短路，5.398s时将故障切除。所得摇摆

曲线如下，此时系统暂态不稳定。

70,00065,00060,00055,00050,00045,00040,00035,00030,00025,00020,00015,00010,0005,0000012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图47

综上，故障的极限切除时间在0.397s与0.398s之间，取tc。lim=0.3975s。

8 发电机模型及励磁调节参数对稳定计算结果的影响

8.1 发电机模型对稳定计算结果的影响

8.1.1 不同发电机模型对极限切除时间的影响

发电机分别采用二阶模型和三阶模型时，极限切除时间的计算结果如表15

所示：

表15、不同发电机模型的暂定分析

模型种类 二阶模型 三阶模型

故障方案一 故障方案二

极限切除时间tc.lim(s) 0.4285 0.4385 0.4215 0.3975

36

电力系统稳定分析和计算 设计报告

从表15可知，采用三阶模型的发电机的极限切除时间较小。但总的来说两种发电机模型的极限切除时间相差并不大。 8.1.2 不同发电机模型对暂定过渡时间的影响

暂定过渡时间是指从发生故障时刻算起到功角稳定于一个定值后的这一段时间，暂态过渡时间越短意味功角稳定地越快，即系统的暂态稳定性越好。表16为两种不同的发电机模型在不同故障方案下的暂态过渡时间统计；

表16、不同的发电机模型在不同故障方案下的暂态过渡时间

发电机模型 二阶模型暂态过渡时间（s） 三阶模型暂态过渡时间（s） 故障方案一 故障方案二 故障切除时间（s） 0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.3 45 47 48 42 43 44 14 15 16 13 14 15

从表中可以看出，对于同一模型，故障切除时间越大，暂态过渡时间越大。

对不同的模型，三阶模型暂态过渡时间比二阶模型小很多，采用三阶模型的发电机的暂态过程更短。换言之，采用三阶模型的发电机的暂态稳定性更好。

2422201816141210820-2-4051015202530304550bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3gbcdefRotor Angle_Gen 1 #1 图48、采用二阶模型时暂定过渡时间较大（故障方案一、tc=0.1s）

37

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504844424038363432302826242220012345671011121314151617181920bcdefgRotor Angle_Gen 6 #3 图49、采用三阶模型时暂定过渡时间较小（故障方案一、tc=0.1s）

8.2 TJ对稳定计算结果的影响

惯性时间常数TJ是反映发电机转子机械惯性的重要参数，由TJ的定义可知，

它是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率。从理论上说，增大TJ可以减少发电机受到扰动后转子相对动能的变化量，即有利于提高暂态稳定。下面 用PowerWorld软件来分析TJ对稳定计算结果的影响。

在PowerWorld软件里，发电机采用三阶模型，励磁系统采用BPA_EA模型，TJ分别取10、20、30、40、50时，分别求出系统的极限切除角，其中故障选取故障方案1：节点3发生三相对称短路。计算结果如表16所示：

表16、TJ取不同值时系统的极限切除角 20 40 60 80 100 TJ 0.225 0.3105 0.385 0.445 0.495 tc.lim(s)

根据表格16可以画出tc.lim(s)随TJ变化特性如图30所示，可以发现，当TJ

增大时，极限切除角也变大。当TJ足够大后，再增大TJ时，极限切除角变化幅度不大。换言之，当发电机的TJ较小时，通过增大TJ的方式来提高系统的暂态稳定性可以获得较好的效果。

0.6极限切除时间tc.lim(s)0.50.40.30.20.10020406080100120惯性时间常数TJ 图50、tc.lim(s)随TJ变化特性

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电力系统稳定分析和计算 设计报告

8.3 励磁参数对稳定计算结果的影响

图51、励磁环节模型原理框图

8.3.1 定性分析励磁参数对暂态稳定的影响

为了分析励磁参数对电力系统稳定性的影响，本文基于发电机的三阶模型，通过单一变量法（每次仅改变一个参数）仿真不同励磁参数的暂态过程，其中故障选取故障方案1：节点3发生三相对称短路。PowerWorld的定性分析如下表

表17、励磁参数对稳定计算结果的影响 励磁系统参数 TR KA TA TE KE SE KF TF 0 20 0.1 0.1 1 0 0.05 0.7 参数初值

参数变化趋势 增大 增大 增大 增大 增大 增大 增大 增大 tc.lim变化趋势 减小 不变 减小 减小 增大 减小 不变 不变

从表17知，可以通过改变励磁系统的参数来提高系统的暂态稳定性，即减小TR、减小TA、减小TE，增大KE，减小SE有利于改善系统的暂态稳定。 8.3.2 定量分析TR对暂态稳定的影响

三阶模型的励磁参数较多，下面以参数Tr为例，分析定量励磁参数对暂态稳定的影响。在PowerWorld软件的励磁模型对话框中，先后输入TR=0、5、10、15、20这五个数据，然后分别采用试凑法求出极限切除时间，其中故障选取故障方案1：节点3发生三相对称短路。计算结果如表18：

表18、定量分析TR对稳定计算结果的影响

Tr tc.lim(s) 0 0.4153 0.5 0.412 1 0.4091 1.5 0.4075 2 0.4071 2.5 0.4068

极限切除角tc.lim(s)0.4160.4140.4120.410.4080.40600.511.522.53励磁参数Tr 图52、tc.lim(s)随励磁参数Tr的变化特性

39

电力系统稳定分析和计算 设计报告

从图30中可知，当励磁参数Tr变大，极限切除角也变大。此外，当Tr较小时，极限切除角下降较为明显；当Tr>1.5后，极限切除角基本不变。

参考文献

[1] 《电力系统分析》（上下册）华中科技大学出版 [2] 《发电厂电气部分》中国电力出版社 [3] PowerWorld 16使用手册

[4] 基于Matlab/Simulink的系统仿真技术与应用

附录：

Matlab编制PQ分解法潮流计算程序：

本文中的实例数据如下：节点数为6；支路数为6；平衡母线节点号为1；误差精度为0.00001；PQ节点数为4； B1=

[1 2 0.001506+i*0.0085911 i*0.0952 1 0; 2 3 0.000948+i*0.0009 1i*0.0600 1 0; 2 4 0.000335+i*0.001909 1i*0.0212 1 0; 3 6 0.001004+i*0.005727 1i*0.0635 1 0; 4 5 0.000279+i*0.0015911 i*0.0173 1 0; 5 6 0.001339+i*0.0076361 i*0.0847 1 0]; B2=

[0 0 1 1.0455 0 1; 0 2.5+i*0.4 1 0 0 2; 0 3.8+0.9*i 1 0 0 2; 0 2.8+0.85*i 1 0 0 2; 0 4.2+0.95*i 1 0 0 2; 7.533 0 1 1.05 0 3];

X=[1 0;2 0;3 0;4 0;5 0;6 0];

主程序

n=input('请输入节点数：n='); nl=input('请输入支路数：nl=');

isb=input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=input('请输入误差精度：pr=');

B1=input('请输入由支路参数形成的矩阵：B1='); %输入B1 B2=input('请输入由支路参数形成的矩阵：B2='); %输入B2

X=input('请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵：X=');%输入X na=input('请输入PQ节点数na=');

40

电力系统稳定分析和计算 设计报告

Y=zeros(n);YI=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);O=zeros(1,n); for i=1:n

if X(i,2)~=0; p=X(i,1);

Y(p,p)=1./X(i,2); end end

for i=1:nl

if B1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2); else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end

Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); YI(p,q)=YI(p,q)-1./B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); YI(q,p)=YI(p,q);

Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; YI(q,q)=YI(q,q)+1./B1(i,3);

Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; YI(p,p)=YI(p,p)+1./B1(i,3); end %求导纳矩阵

G=real(Y);B=imag(YI);BI=imag(Y); for i=1:n

S(i)=B2(i,1)-B2(i,2); BI(i,i)=BI(i,i)+B2(i,5); end

P=real(S);Q=imag(S); for i=1:n

e(i)=real(B2(i,3)); f(i)=imag(B2(i,3)); V(i)=B2(i,4); end

for i=1:n

if B2(i,6)==2

V(i)=sqrt(e(i)^2+f(i)^2); O(i)=atan(f(i)./e(i)); end end

for i=2:n if i==n

B(i,i)=1./B(i,i); else IC1=i+1; for j1=IC1:n

B(i,j1)=B(i,j1)./B(i,i);

41

电力系统稳定分析和计算 设计报告

end

B(i,i)=1./B(i,i); for k=i+1:n

for j1=i+1:n

B(k,j1)=B(k,j1)-B(k,i)*B(i,j1); end end end end

p=0;q=0; for i=1:n

if B2(i,6)==2 p=p+1;k=0; for j1=1:n

if B2(j1,6)==2 k=k+1;

A(p,k)=BI(i,j1); end end end end

for i=1:na if i==na

A(i,i)=1./A(i,i); else k=i+1;

for j1=k:na

A(i,j1)=A(i,j1)./A(i,i); end

A(i,i)=1./A(i,i); for k=i+1:na

for j1=i+1:na

A(k,j1)=A(k,j1)-A(k,i)*A(i,j1); end end end end

ICT2=1;ICT1=0;kp=1;kq=1;K=1;DET=0;ICT3=1; while ICT2~=0|ICT3~=0 ICT2=0;ICT3=0; for i=1:n if i~=isb C(i)=0; for k=1:n

C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*cos(O(i)-O(k))+BI(i,k)*sin(O(i)-O(k)));

42

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end

DP1(i)=P(i)-V(i)*C(i); DP(i)=DP1(i)./V(i); DET=abs(DP1(i)); if DET>=pr

ICT2=ICT2+1; end end end

Np(K)=ICT2; if ICT2~=0 for i=2:n

DP(i)=B(i,i)*DP(i); if i~=n

IC1=i+1; for k=IC1:n

DP(k)=DP(k)-B(k,i)*DP(i); end else

for LZ=3:i L=i+3-LZ; IC4=L-1;

for MZ=2:IC4 I=IC4+2-MZ;

DP(I)=DP(I)-B(I,L)*DP(L); end end end end

for i=2:n

O(i)=O(i)-DP(i); end

kq=1;L=0; for i=1:n

if B2(i,6)==2

C(i)=0;L=L+1; for k=1:n

C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k))-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k))); end

DQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i); DQ(L)=DQ1(i)./V(i); DET=abs(DQ1(i)); if DET >=pr

ICT3=ICT3+1;

43

电力系统稳定分析和计算 设计报告

end end end else kp=0; if kq~=0; L=0;

for i=1:n

if B2(i,6)==2

C(i)=0;L=L+1; for k=1:n

C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k))-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k))); end

DQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i); DQ(L)=DQ1(i)./V(i); DET=abs(DQ1(i)); end end end end

Nq(K)=ICT3; if ICT3~=0 L=0;

for i=1:na

DQ(i)=A(i,i)*DQ(i); if i==na

for LZ=2:i L=i+2-LZ; IC4=L-1; for MZ=1:IC4 I=IC4+1-MZ;

DQ(I)=DQ(I)-A(I,L)*DQ(L); end end else

IC1=i+1; for k=IC1:na

DQ(k)=DQ(k)-A(k,i)*DQ(i); end end end L=0; for i=1:n

if B2(i,6)==2 L=L+1;

44

电力系统稳定分析和计算 设计报告

V(i)=V(i)-DQ(L); end end kp=1; K=K+1; else

kq=0; if kp~=0 K=K+1; end end for i=1:n

Dy(K-1,i)=V(i); end end

disp('迭代次数'); disp(K);

disp('每次没有达到精度要求的有功功率个数为'); disp(Np);

disp('每次没有达到精度要求的无功功率个数为'); disp(Nq); for k=1:n

E(k)=V(k)*cos(O(k))+V(k)*sin(O(k))*j; O(k)=O(k)*180./pi; end

disp('各节点的电压标幺值E为（节点号从小到大排）：'); disp(E);

disp('各节点的电压V大小（节点号从小到大排）为：'); disp(V);

disp('各节点的电压相角O（节点号从小到大排）为：'); disp(O); for p=1:n C(p)=0; for q=1:n

C(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q)); end

S(p)=E(p)*C(p); end

disp('各节点的功率S（节点号从小到大排）为：'); disp(S);

disp('各条支路的首端功率Sj（顺序同您输入B1时一样）为：'); for i=1:nl

if B1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2);

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电力系统稳定分析和计算 设计报告

else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end

Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5))-conj(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));

disp(Si(p,q)); end

disp('各条支路的末端功率Sj（顺序同您输入B1时一样）为：'); for i=1:nl

if B1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2); else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end

Sj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)./B1(i,5))-conj(E(p)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));

disp(Sj(q,p)); end

disp('各条支路的功率损耗DS（顺序同您输入B1时一样）为：'); for i=1:nl

if B1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2); else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end

DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p); disp(DS(i)); end

for i=1:K Cs(i)=i; for j=1:n

Dy(K,j)=Dy(K-1,j); end end

disp('以下是每次迭代后各节点的电压值（如图所示）');

plot(Cs,Dy),xlabel('迭代次数'),ylabel('电压'),title('电压迭代次数曲线');

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