2012年湖南省株洲市中考数学试题(含答案)

绝密★启用前

株洲市2012年初中毕业学业考试

姓 名 准考证号 数 学 试 题 卷

时量：120分钟 满分：100分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．−9的相反数是

A．9

B．−9

C．

1 9D．−1 92．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是 A．138 B．183 C．90 D．93 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

B

C

o

D

4．如图，已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B；且1=120,则2= A．60 C．30

oo

B．120 D．150

oo[来源学科网ZXXK]

5．要使二次根式2x−4有意义，那么x的取值范围是

A．x2 C.

B．x2 D．x2

x2

6．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=−1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是

A．(−3,0)

B．(−2,0)

C．x=−3

D．x=−2

7．已知关于x的一元二次方程x−bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=−2，则b

2

与c的值分别为 A．b=−1,c=2 C．b=1,c=2

B．b=1,c=−2 D．b=−1,c=−2

8．如图，直线x=t(t0)与反比例函数y=2−1,y=的图象分别交于B、C两点，AxxC．

为y轴上的任意一点，则ABC的面积为 A．3

B．

3t 23 2D．不能确定

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．因式分解：a−2a= .

2

10．已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB= .

11．依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。2011年6月30日，十一届全国常

委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元。用科学计数法表示3500元为 元。 12．一次函数y=x+2的图像不经过第 象限.

13．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在

距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 米。

14．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在选拔赛

中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表。请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 。

平均数 方差 甲 8.2 2.1 乙 8.0 1.8

15．若(x1,y1)g(x2,y2)=x1x2+y1y2，则(4,5)g(6,8)= .

16．一组数据为：x,−2x,4x,−8x,L观察其规律，推断第n个数据应为 .

三、解答题（本大题共8小题，共52分）

17．（本题满分4分）

计算：2−1+cos60o−|−3|. 18．（本题满分4分）

先化简，再求值：(2a−b)−b,其中a=−2,b=3.

22234丙 8.0 1.6 丁 8.2 1.4

19．（本题满分6分）

在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）。现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

小华：77分 小芳：75分 小明：？分

（1）、求掷中A区、B区一次各得多少分？ （2）、依此方法计算小明的得分为多少分？

[来源学§科§网Z§X§X§K]

20．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C

重合，直线MN交AC于O.

（1）、求证：△COM∽△CBA； （2）、求线段OM的长度.

21．（本题满分6分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间

为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2:5:2:1。现已知第二组的上交作品件数是20件。

件数

一组 二组 三组 四组

组数 [来源学科网ZXXK]

求：（1）此班这次上交作品共 件；

（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加

学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）

22．（本题满分8分）如图，已知AD为eo的直径，B为AD延长线上一点，BC与eo

切于C点，A=30.

求证：（1）、BD=CD；

（2）、△AOC≌△CDB.

o

23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米。M点在线段CA

上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒。运动时间为t秒。

（1）、当t 为何值时，∠AMN=∠ANM ?

（2）、当t 为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值。

24．（本题满分10分）

如图，一次函数y=−过A、B两点。

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t

取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。

备用图

再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。

1x+2分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线y=−x2+bx+c2祝大家考出自己的最好成绩！

株洲市2012年初中毕业学业考试数学试卷

参及评分标准

一、选择题：

题 次 答 案 二、填空题：

9、a(a-2) 10、90° 11、3.5×10 12、四

13、103 14、丁 15、 16、(−2)n−1xn或(−1)n−12n−1xn 三、解答题：

17．解：原式=31 A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 A 7 D 8 C 11+−3-----------------------------------------------------------------3分 22=−2-------------------------------------------------------------------------4分

18．解：原式=4a−4ab+b−b---------------------------------------------1分

222=4a2−4ab----------------------------------------------------------2分

将a=-2,b=3代入上式得

上式=4(−2)2−4(−2)3---------------------------------3分

=16+24

=40-------------------------------------------------------------------4分

（说明：直接代入求得正确结果的给2分）

19．解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分。依题意得：

5x+3y=77--------------------------------------------------------------------2分 3x+5y=75x=10解得：------------------------------------------------------------------3分

y=9（2）由（1）可知：4x+4y=76-----------------------------------------------5分

答：（略）------------------------------------------------------------------------6分

20．（1）证明： QA与C关于直线MN对称

AC⊥MN ∠COM=90°

在矩形ABCD中，∠B=90°

∠COM=∠B----------------------------------------1分 又Q∠ACB=∠ACB------------------------------------2分 △COM∽△CBA ---------------------------------3分 （2）Q在Rt△CBA中，AB=6，BC=8

AC=10----------------------------------------- -----4分 OC=5

Q△COM∽△CBA----------------------------------------5分

OC=OM

BCABOM=

15----------------------------------------------6分 4

21．解：（1）、40-------------------------------------------------------------------------2分

（2）、设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号。 列举：（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4）。 所以他的两件作品都被抽中的概率是

1。--------------------------------------------6分 6 另： 构成树状图 ，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分。 22．证明：（1）QAD为eo的直径

∠ACD=90°

又Q∠A=30°，OA=OC=OD

，∠ODC=∠OCD=60°-----------------------------1分 ∠ACO=30°

又QBC与eo切于C

------------------------------------------2分 ∠OCB=90° ∠BCD=30° ∠B=30°

∠BCD=∠B

BD=CD --------------------------------------------4分

（2）Q∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°----------------------------6分

AC=BC-----------------------------------------------7分

VAOCVBDC--------------------------------------------------------8分

[来源:学科网Z,X,X,K]

23．解：（1）、依题意有AM=12−t,AN=2t …… 1分

QAMN=ANM

AM=AN,从而12−t=2t …… 2分

解得：t=4 秒，即为所求。 …… 3分

BBNNC（2）、

CMHMHAA

VANH:VABC …… 4分 解法一：如图作NH⊥AC于H,易证:ANNH2tNH=,即=ABBC135

10NH=t13从而有110560从而有SVABC=(12−t)t=−t2+t …… 6分

2131313当t=6时,S最大值=解法二：

180 …… 8分13[来源学科网ZXXK]

QC=90o,AC=12,BC=5AB=13,sinA= SVAMN=

5 …… 4分 1311560AMANsinA=2t(12−t)=−t2+t …… 6分 221313180 …… 8分 13 当t=6时,S最大值=

24．解：

（1）易得A（0，2），B（4，0） ……… 1分

将x=0,y=2代入y=−x2+bx+c得c=2 ………2 分 将x=4,y=0代入

y=−x2+bx+c得0=-16+4b+2,

77从而得b=,c=2,y=-x2+x+2 ……… 3分

22（2）由题意易得M(t,−t+2),N(t,−t+1227t+2) ……… 4分 271从而MN=−t2+t+2−(−t+2)=−t2+4t ……… 5分

22当t=2时,MN有最大值4 ………6 分 （3）、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形

……… 7分

当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a） 由AD=MN得a−2=4,解得a1=6,a2=−2，

从而D为（0，6）或D（0，-2） ……… 8分 当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点 易得D1N的方程为y=-13x+6,D2M的方程为y=x−2 22由两方程联立解得D为（4，4） ……… 9分

故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4） … 10分