卷2-备战2023年高考数学-全真模拟卷(新高考)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Mxx2x30，Nxxx0，则MA．0,1

22.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( )

1−i

2N（ ）

D．0,3

B．0,1 C．0,3

A. 1+i

B. 1−i C. −1+i D. −1−i

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a4=5,Sn+Sn-2=2Sn-1+2(n≥3),则( ). A.an=n

B.an=2n-3

𝑛(𝑛-1)2

C.a1=-2 D.Sn=4.设

-0.2

1a=log0.25,b=0.23,c=()4

,则a,b,c的大小关系为( ).

A.a5.圆C:x2+y2-2x-4y+3=0被直线l:ax+y-1-a=0截得的弦长的最小值为( ). A.1 B.2 C.√2D.√3

6.若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则3的值为( ).

𝑎4𝑎

A.1 B.2 C.- D. 3

2

21

-𝑥2+2x,x∈[0,1),

7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)={则函数y=f(x)在[2,4]上的

2-𝑥,𝑥∈[1,2],

大致图象是( ).

f(x-2),x>2,

8.已知函数f(x)={3则函数g(x)=9[f(x)]2+17f(x)-2的零点个数为( ).

1-|𝑥-1|,𝑥≤2,

1

1

A.4 B.5 C.6 D.7

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷18051859在1837年时提出：“如

果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数Dx，即：当自变量

x取有理数时，函数值为1，当自变量x取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家

们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数

Dx的性质表述正确的是（ ）

A．D0

B．Dx是奇函数

C．Dx的值域是0,1 D．Dx1Dx

110．（2020·江苏海安市·高三期中）若2x的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的可能值

x为（ ） A．9

B．10 C．11 D．12

n11．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数fxA．fx在区间0,上单调递减

B．若0x1x2，则x1sinx2x2sinx1 C．fx在区间0,上的值域为

sinx，x0,，则下列结论正确的有（ ） x0,1

D．若函数gxxgxcosx，且g1，gx在0,上单调递减

12．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF1，以下结论

正确的有（ ）

2

A．ACBE

B．异面直线AE,BF所成的角为定值 C．点A到平面BEF的距离为定值 D．三棱锥ABEF的体积是定值

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

213．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1，a4a6，则S5=____________．

13

14．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC120，ABC的平分线交AC与点D，且

BD1，则4ac的最小值为 ．

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据

前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

x2y216．已知双曲线C：221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线

ab分别交于A，B两点．若F1BF2B0，则C的离心率为____________． 1AAB，F

3

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinBsinC)sinAsinBsinC．

（1）求A；

（2）若2ab2c，求sinC．

18．已知数列an满足a11，nan12n1an，设bnb2，b3； ⑴求b1，22an． n⑵判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； ⑶求an的通项公式．

19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

4

20．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方

案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求X的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1,,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认

,7)，其中

为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2,aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)．假设0.5，0.8．

(i)证明：{pi1pi}(i0,1,2,,7)为等比数列；

(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．

21．设抛物线C：y22x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点．

⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； ⑵证明：∠ABM∠ABN．

5

22．设函数f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR、f'(x)为f（x）的导函数．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在集合{3,1,3}中，求f（x）的极小值；

（3）若a0,0b1,c1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤

4． 276