卷2-备战2023年高考数学-全真模拟卷(新高考)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Mxx2x30，Nxxx0，则MA．0,1

22.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( )

1−i

2N（ ）

D．0,3

B．0,1 C．0,3

A. 1+i

B. 1−i C. −1+i D. −1−i

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a4=5,Sn+Sn-2=2Sn-1+2(n≥3),则( ). A.an=n

B.an=2n-3

𝑛(𝑛-1)2

C.a1=-2 D.Sn=4.设

-0.2

1a=log0.25,b=0.23,c=()4

,则a,b,c的大小关系为( ).

A.a5.圆C:x2+y2-2x-4y+3=0被直线l:ax+y-1-a=0截得的弦长的最小值为( ). A.1 B.2 C.√2D.√3

6.若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则3的值为( ).

𝑎4𝑎

A.1 B.2 C.- D. 3

2

21

-𝑥2+2x,x∈[0,1),

7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)={则函数y=f(x)在[2,4]上的

2-𝑥,𝑥∈[1,2],

大致图象是( ).

f(x-2),x>2,

8.已知函数f(x)={3则函数g(x)=9[f(x)]2+17f(x)-2的零点个数为( ).

1-|𝑥-1|,𝑥≤2,

1

1

A.4 B.5 C.6 D.7

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷18051859在1837年时提出：“如

果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数Dx，即：当自变量

x取有理数时，函数值为1，当自变量x取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家

们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数

Dx的性质表述正确的是（ ）

A．D0

B．Dx是奇函数

C．Dx的值域是0,1 D．Dx1Dx

110．（2020·江苏海安市·高三期中）若2x的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的可能值

x为（ ） A．9

B．10 C．11 D．12

n11．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数fxA．fx在区间0,上单调递减

B．若0x1x2，则x1sinx2x2sinx1 C．fx在区间0,上的值域为

sinx，x0,，则下列结论正确的有（ ） x0,1

D．若函数gxxgxcosx，且g1，gx在0,上单调递减

12．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF1，以下结论

正确的有（ ）

2

A．ACBE

B．异面直线AE,BF所成的角为定值 C．点A到平面BEF的距离为定值 D．三棱锥ABEF的体积是定值

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知a,b为单位向量，且ab0，若c2a5b，则cosa,c_____________.

14．f(x)

23，且anf(0)x331fnn1f则数列an的通项公式为________． f(1)(nN)，

nx2y215.设F1,F2为椭圆C:若△MF1F2为等腰三角形，1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，

3620则M的坐标为______________.

16．对于函数fx与gx，若存在x0，使fx0gx0，则称点Ax0,fx0，Bx0,gx0是函数fx与

lnx,x0gx图象的一对“靓点”．已知函数fx2，gxkx，若函数fx与gx恰有两

x2x2,x0对“靓点”，则k的取值范围为______

3

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17．△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知asin（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c1，求△ABC面积的取值范围.

AC=bsinA. 2b22a22,b32a34． 18．设an是等差数列，bn是等比数列．已知a14,b16，（Ⅰ）求an和bn的通项公式；

1,2kn2k1,（Ⅱ）设数列cn满足c11,cn其中kN*． kbk,n2,（i）求数列a2nc2n1的通项公式； （ii）求

19.如图，AE平面ABCD，CF∥AE,（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角EBDF的余弦值为

*aicii12nnN．

AD∥BC，ADAB,ABAD1,AEBC2．

1，求线段CF的长． 34

20．某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙

伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

产品的性能指数在50,70的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在70,90的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在90,110的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率. （1）求每件产品的平均销售利润；

5

（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销

费用xi，和年销售量yii1,2,3,4,5数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.

ui i15i i15i15uiui i15uiu2 16.30

24.87 0.41 1.64 1515表中uilnxi，ilnyi，uui，i.

5i15i1根据散点图判断，yax可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程.

b（i）建立y关于x的回归方程；

（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？ （收益=销售利润-营销费用，取e4.15964）. 参考公式：对于一组数据u1,1,u2,2,,un,n，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘

ˆ估计分别为ui1nniuiiui1u2ˆu. ˆ，

x2y2521．设椭圆221(ab0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．

5ab（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的

负半轴上．若|ON||OF|（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率．

6

22．设函数f(x)ecosx,xg(x)为fx的导函数．

（Ⅰ）求fx的单调区间；

（Ⅱ）当x,时，证明f(x)g(x)x0；

242（Ⅲ）设xn为函数u(x)f(x)1在区间2n,2n内的零点，其中nN，证明42e2n． 2nxn2sinx0cosx0

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