黄金卷-备战2023年高考数学模拟卷 (9)

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

∣1x3}的真子集个数为（ ） 1.集合A{xNA.3 B.4 C.7 D.8

2.复数z满足z1i2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A.-1 B.1 C.i D.i

3.若m,nR，且mn0则“2的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

224.已知直线xmyn10(m0,n0)与圆x(y1)9相交于A,B两点，且AB2mx2y21表示焦点在x轴上的椭圆”4”是“方程nmn的长度始终为6，则mn的最大值为（ ） A.1 B.

5.2022年4月8日（当地时间），马斯克的太空探索公司\"SpaceX\"首次用\"龙”飞船将4人送上太空站，一中著名物理老师汪老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，汪老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（ ）

A.540种 B.1080种 C.1208种 D.1224种

6.已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,AO为

111 C. D. 24811ABAC,BA在BC上的投影向量221BC，则OABC（ ） 4A.3 B.1 C.1 D.3

22xy7.已知F1,F2是双曲线221(a0,b0)的左､右焦点，过F1的直线l与双曲线的左

ab支交于点A，与右支交于点B，若AF12a，且双曲线的离心率为7，则（ ） A.ABAF2 B.ABAF2 C.ABAF2 D.2ABAF2

lnx,0x18.已知函数fx1，若0ab且满足fafb，则afbbfa,x1x的取值范围是（ ） A.1,11111 B.,1 C.1,1 D.0,1

eeee

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）

A．异面直线AC与MN所成的角为定值 B．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 C．三棱锥NACM与BACD体积之比值为定值 D．四面体ABCD的外接球体积为2 3x2y210．王小洁同学将平面直角坐标系xOy中的椭圆C1:221ab0与圆

abC2:x2y2r2r0进行类比，得到以下四个结论，其中正确的是（ ） A．若P、Q在C1上，直线PQ不过原点，PQ中点是M，则OMPQ B．若P、Q在C1上，OPOQ，则直线PQ与一个定圆相切 C．若点Px0,y0在C1上，则直线D．若点Px0,y0在C1外，则直线

x0xy0y21是C1的切线 2abx0xy0y21与C1有两个公共点 a2b11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已41知抛物线C:y22px(p0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点P,4射入，

4经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l2射出，经过点Q．下列说法正确的是（ ）

A．若p4，则|AB|8 C．若p2，则PB平分ABQ 则M，B，Q三点共线 12．已知函数f(x)xB．若p2，则|AB|8

D．若p4，延长AO交直线x2于点M，

11,g(x)x22则下列结论中正确的是（ ） xxA．f(x)g(x)是奇函数 C．f(x)g(x)的最小值为4

B．f(x)g(x)是偶函数 D．f(x)g(x)的最小值为2

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.(x1)(2x1)4展开式中含有x3项的系数为_____________

14.已知圆C1：x2y22x2y0与圆C2：x2y22x10的交点为A，B，则AB________.

15.观察下面数阵：

则该数阵中第8行，从左往右数的第16个数是__________.

x216．已知椭圆C：y21的左右焦点为F1，F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，则

2△ABF2的周长为______．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．（10分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为SABC，已知c7，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，求a与sinC的值.

条件①：b3；条件②：S△ABC

733. ；条件③：cosB214

18.已知数列an的前n项和为Sn________，且b34.

在①T23；①T37；①b4b32b2这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.

（1）求数列an和bn的通项公式； （2）设数列n(n1)，各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Tn，2an的前n项和为An，求证：An2. bn注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

19．（12分）如图，在多面体ABCDMN中，四边形ABCD为直角梯形，ABBCDC，BCDCAMDM2，四边形BDMN为矩形．

CD，AB22，

(1)求证：平面ADM平面ABCD；

(2)线段MN上是否存在点H，使得二面角HADM的余弦值为由．若存在，确定点H的位置．

25若不存在，请说明理5

20．（12分）中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归

2方程为y4.7x9459.2，且销量y的方差为Sy2542，年份x的方差为Sx2. 5(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱； (2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 性别 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 39 女性 30 总计 69 依据小概率值0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；

(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望. ①参考数据：512763525；

6 15 21 45 45 90 ˆˆa，其中b②参考公式：（i）线性回归方程：ybxxxyii1nii1niy2xxˆ； ,aybx（ii）相关系数：rxxyyiii1nxxyyiii1i1n2n，若r0.9，则可判断y与x线性相关较强.

2n(adbc)2（iii），其中nabcd.附表：

abcdacbd2 x0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828

x2y221．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：221ab0的左、右焦点分

ab6F2，.点P是椭圆上的一动点，别为F1，离心率为且P在第一象限.记△PF1F2的面积为S，

326. 当PF2F1F2时，S3

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)如图，PF1，PF2的延长线分别交椭圆于点M，N，记△MF1F2和△NF1F2的面积分别为S1和S2.求S2S1的最大值.

22．（12分）若函数f(x)(1x)lnxax,aR有两个零点． (1)求证：a0；

(2)设x0为函数f(x)的极大值点，x1为函数f(x)的零点，且x1x0，求证：2x0x122．