湖北省孝感市2022—2023学年九年级上学期期中模拟考试数学试卷

数学试卷

一、选择题(每小题只有一个符合要求的选项。每小题3分，共24分)

1. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A

B

C

D

2. 在平面直角坐标系中，点P(-2，-4)关于原点对称的点的坐标是 A.(1,-4)B.(2,4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

3. 若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是 A.-1B.0C.1D.√3 4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度

数为

A.65°B.70°C.75°D.80°

5. 在龙店中学开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字.设该校七至九年级人

均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是 A．100(1+x)2=121 C．100(1+2x)=121

B．100×2(1+x)=121 D．100(1+x)+100(1+x)2=121

6. 已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1

个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标轴的原点，则k的值是 A.-5或2B.-5C.2D.-2

第4题图第7题图第8题图

7. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；

②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；⑤a+c＜b.其中正确的是 A.1个B.2个C.3个D.4个

8. 在“探究函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：

A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)，同学们探究了经过这四个点中三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为 A.B.2C.6D.2 5

1

3

5

1

二、填空题(每空3分，共24分)

9. 已知抛物线y=x2+2x+n与x轴交于A、B两点，抛物线y=x2-2x+n与x轴交于C、D两点，期中n＞0，

若AD=2BC，则n的值为________________.

10. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆，则从

1月份到3月份的月平均增长率为________________.

11. 关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个实数根α，β.且+=1.则m=________________.

αβ11

12. 把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

______________________.

13. 已知关于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为1，则它的另一根为____________. 14. 已知：3a2-6a-11=0，3b2-6b-11=0，且a≠b，则a4-b4=________________.

15. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物

线的顶点坐标是________________.

16. 已知点A(-2，b)与点B(a，3)关于原点对称，则a-b=________________.

四、解答题(本大题有8个小题，满分72分)

17. （本小题满分8分）解下列方程：

（1）x2+3x-2=0（2）x2+4=4（x+1）

18. （本小题满分8分）已知二次函数y=x2-4x+c. （1）若该图象过点(4，5)，求c的值；

（2）若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求c的值.

19. （本小题满分9分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A(0，2)，B(2，−2).

3

1

（1）求b的值（用含a的代数式表示）；

（2）若二次函数y=ax2+bx+c在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；

（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段A’B’.若线段A’B’与抛物线y=ax2+bx+c+4a-1仅有一个交点，求a的取值范围.

20. （本小题满分8分）为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2019年第一季度投放了20万辆，到第

三季度结束计划投放24.2万辆，求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2019年底投放共享单车多少辆？

21. （本小题满分8分）如图，在足够的空地上，某人利用直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围

成一个中间隔开的矩形花园ABCD（图中虚线为篱笆），设AB=xm. （1）若花园的面积为100m2，求x的值； （2）求矩形花园ABCD面积S的最大值.

22. （本小题满分7分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，

为更好地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元?

23. （本小题满分12分）如图，抛物线M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M2：y=ax2+bx+c，

M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C(8，m)，且AB=BC. （1）求点A、B、C的坐标；

（2）写出一种将抛物线M1平移到抛物线M2的方法；

（3）在y轴上找点P，使得BP+CP的值最小，求点P的坐标.

24. （本小题满分12分）如图，抛物线过点A(0,1)和点C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD

的交点为B(√3,0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为

4√3，四边形3

BDEF为平行四边形.

（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标.