变压器空载电流谐波低频测量方法

DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160905

变压器空载电流谐波低频测量方法

姚陈果刘鑫胡迪万佳伦王俊凯

（输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学）重庆 400044）

摘要变压器空载电流谐波的幅值及成分可以检查铁心的饱和程度，并判断是否有匝间故障。变压器出厂试验时通常采用容量较大的工频电源进行空载电流谐波测量。为了减小试验电源容量，提出一种采用低频电源代替工频电源进行变压器空载电流谐波测量的低频测量法。该方法通过施加两个低频率的电压测量低频下的涡流电流和空载电流谐波幅值，再根据对涡流电流的补偿计算折算至工频下的空载电流各次谐波含量和总谐波含量。并对单相变压器进行仿真和试验验证，采用15Hz的折算结果与工频50H实测的空载电流各次谐波含量K(k)及总谐波含量THD i误差均小于1%。结果表明，所提方法折算准确度高，而且能成倍减小试验电源容量。

关键词：变压器空载电流谐波铁心损耗低频法涡流电流

中图分类号：TM416; TM930.1

No-Load Current Harmonics Measurement of

Transformers Using Low-Frequency Method

Yao Chenguo Liu Xin Hu Di Wan Jialun Wang Junkai

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology

Chongqing University Chongqing 400044 China）

Abstract The magnitude and composition of transformers no-load current harmonics can be used to examine the saturation degree and detect the inter-turn faults. Generally, a large capacity of industrial-frequency (IF) power supply is used to measure the no-load current harmonics content in transformer factory test. In order to reduce the capacity of testing power supply, this paper proposed a method using low frequency power supply to replace IF power supply to measure no-load current harmonics of transformers. Two low-frequency voltages were first applied to obtain the eddy current and no-load current harmonics. The converted current harmonics content and total harmonics distortion (THD i) under IF were then calculated based on eddy current compensation. In addition, the experiments and simulations were conducted on a single-phase power transformer. Compared with the conversion results of 15Hz, the errors of harmonics content and THD i directly measured under IF are both below 1%. It is shown that this method has high conversion accuracy and can significantly reduce the capacity of testing power supply.

Keywords：Transformer, no-load current harmonics, core loss, low-frequency method, eddy current

0引言

电力变压器出厂试验时通常会测量空载损耗、空载（励磁）电流及其谐波含量以反映其铁心的性能。JB/T 501—2006《电力变压器试验导则》中规定变压器空载电流谐波测量为特殊试验，通过检测空载电流谐波构成及数值以检查铁心的饱和程度，验证设计的合理性。空载电流谐波的测量通常与空

收稿日期 2016-06-16 改稿日期 2016-09-08116 电工技术学报 2017年11月

载试验同时进行，施加工频的电压励磁，测量各次谐波的含量以及总谐波含量（总谐波畸变率）。谐波含量的表示：一般基波分量为100%，谐波分量占基波分量的百分数表示谐波含量[1]。随着变压器电压等级和容量的逐渐增大，进行空载电流谐波测量试验时所需要的试验设备容量、体积和质量往往很大，导致空载试验成本高、耗时长。

变压器空载电流谐波的特性及其测量方法已有较多的研究。文献[2]分析了单相变压器空载电流的谐波特性。文献[3,4]分析了三相变压器的空载电流谐波特性，并分析得出变压器空载电流谐波特性与铁心堆叠方式、铁心材料和磁感应强度有关。文献[5-7]研究了电压、电流谐波的测量方法，但都是在工频下进行的，没有提到低频检测法，其中文献[7]还提出了根据其空载电流谐波特性来分析变压器内部是否有匝间短路等内部故障。文献[8]研究了变压器在非正弦激励下的谐波特性。文献[9-12]分析了变压器在直流偏磁下的磁滞特性和谐波特性。文献[13]分析了高次谐波电流对变压器铁心损耗的影响。文献[14]设计了一种可控谐波发生源以用于电压互感器谐波特性测量。本文提出一种针对电力系统中变压器的空载电流谐波特性的低频测量法，能成倍减小试验电源容量，简化测试过程，具有较大的工程实用价值。

对此，本文采用低频电源进行单相变压器空载试验。测量低频下的空载电流谐波，再根据对涡流电流的补偿，计算折算至工频试验条件下的空载电流谐波含量，达到采用低频试验代替工频试验的目的。结合本研究组前期提出的空载损耗和励磁特性的低频测量方法，可以用低频试验代替标准[1]中所述的变压器的空载试验项目（主要包括空载损耗、励磁电流、空载电流谐波测量），极大地方便了空载试验的进行。

1基本原理

本文采用两个低频率的正弦波电源来测量电力系统中变压器低频下的涡流电流。分析低频试验下的空载电流谐波含量，然后根据对涡流电流的补偿算法来计算折算至工频试验下的空载电流谐波含量。

1.1变压器空载等效电路

变压器一侧开路的等效电路如图1所示，其中，R dc为绕组上的直流电阻，Lσ为该侧绕组漏感，R e 为涡流损耗等效电阻，带磁滞回环的非线性电感L m为励磁电感，磁滞损耗P h包含在L m中；i ex(t)为励磁电流，i m(t)为流过L m的磁化电流，i e(t)为涡流损耗等效电流，e(t)为感应电动势，u(t)为施加在绕组上的励磁电压。

图1 单相变压器空载等效电路

Fig.1 Equivalent circuit of no-load single-phase

transformers

4.44

E f NΦ

=（1）

m

NI S

HS

l

μ

Φμ

==（2）

power ex ex

4.44

S UI f N I

Φ

=≈（3）式中，μ 为铁磁材料的磁导率；S为铁心横截面积；H为磁场强度；l为磁路长度；N为绕组匝数；I m 为磁化电流的有效值。

由式（1）和式（2）[14]可知，在饱和程度相同时（Φ 相等），降低电源频率可以降低空载试验电压U，由于空载时变压器漏感和直阻上的压降很小（如本文3.1节所采用的变压器，直流电阻和漏感上的压降约1.5%×14%=0.21%），电动势E和空载电压U几乎相等，而励磁电流有效值I ex基本不变，由式（3）可知，降低频率可以成倍地降低试验电源容量S power。

1.2空载电流谐波产生的原因

变压器的励磁回路如图1所示，如不考虑磁滞及铁心饱和状态，它基本上是线性电路，铁心饱和后变为非线性电路。电压、磁通为正弦波时，变压器的磁化电流波形如图2所示，可以看到，由于铁

图2 变压器磁化电流波形

Fig.2 Magnetizing current waveform of transformers

第32卷第22期

姚陈果等 变压器空载电流谐波低频测量方法 117

心的非线性，即使施加电压为正弦波，其磁化电流也会畸变。

从图2还可以看出：当磁链Ψ（磁感应强度）相同的情况，施加低频的正弦波时，其磁化电流i m 波形趋势基本不变，只是周期变化，可见不同频率电源激励下的磁化电流谐波含量（谐波幅值除以基波幅值）一致。由图1可知，励磁电流为磁化电流和涡流电流之和。因此，在保证磁链Ψ 相同的情况下，不同频率电源激励时，励磁电流i ex 的变化主要是涡流电流i e 的变化导致的，由于涡流电流只含基波分量，因此励磁电流的变化只在基波分量上，高次谐波含量不变。

1.3 空载电流谐波测量的补偿算法

铁心中磁滞损耗和涡流损耗之和，称为铁心损耗，通常可以Steinmetz 公式进行计算[16,17]。对于同一个铁磁元件，其铁心体积V 、硅钢片厚度Δ、磁滞损耗常数C h 、涡流损耗常数C e 都是定值。因此如果保证不同频率下的B m 相同，即E/f 相同（由v m E K f NB S =可知），则可以认为W e 、W h 为常数。因此可通过两个不同频率下的铁心损耗可求出W h 和W e 的值。然而由于空载时变压器漏感和直阻上的压降很小，电动势E 和空载电压U 几乎相同，可以认为当U/f 相同时，其B m 相同。

22

2

2

Core h e h m e m h e n

P P P C f

B V

C f

B V

W f W f Δ=+=+=+

（4）

式中，W h 为磁滞损耗系数，W/Hz ；W e 为涡流损耗系数，W/Hz 2

；1Hz ≤ f ≤100Hz [17]

；n 为指数，对

一般硅钢片，n 取1.6～2.3。

让绕组一侧开路，一侧施加电压，记录两个低

频率f 1、f 2下的电压电流数据。

铁心损耗的计算公式为

2

Core ex ex dc 0

1()()d T P u t i t t I R T =−∫

（5）

计算各个频率下对应的铁心损耗，得到

2Core1h 1e 1

2

Core2h 2e 2

P W f W f P W f W f ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （6） 单位涡流损耗系数为

1Core22Core1

e 1221()

f P f P W f f f f −=

− （7）

铁心损耗电流可以分为磁滞损耗电流与涡流损耗电流，即

2

Core e h Core

h e P W f W f I I I E E E

=+==+

（8） 将式（1）代入式（8），可知磁滞损耗电流与频率无关，而涡流损耗电流与频率成正比。

等效到工频下的涡流电流为

n

en e

f I I f

= （9） 式中，f n 为工频频率。

由1.2节分析可知，随着频率的变化，励磁电流只有基波分量在变化，因此在折算工频下的励磁电流时只需要将涡流电流增量补偿到基波分量上。励磁电流基波分量的相量图如图3所示，其中图3a 为低频下的励磁电流基波分量相量图，图3b 为励磁 电流基波分量低频折算时的相量示意图。图3中， m(1)

I 、ex(1)

I 分别为低频磁化电流、励磁电流的基波

分量；exn(1)I 为折算至工频下的励磁电流基波分量；

ϕ为低频下涡流电流与励磁电流之间的相位差，也即是电动势与励磁电流间的相位差，可以通过离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT ）计算得到。

（a ）低频下的相量 （b ）低频折算时的相量

图3 励磁电流基波分量相量图

Fig.3 Phasor diagram of excitation current fundamental

从图3的相量图分析和余弦定理可得，折算至工频下励磁电流的基波分量有效值为

exn(1)I =

（10）

由于低频与工频励磁下的空载电流高次谐波幅值相等，折算至工频下的励磁电流有效值为

exn I == （11） 式中，I ex(k )、I exn(k )分别为低频和工频下第k 次谐波电流有效值，由于波形正负半轴对称，偶次谐波含量基本为零，因此k =1, 3, 5, …。

低频与工频励磁下的空载电流高次谐波幅值相等，即k ＞1时，I exn(k )=I ex(k )。得到空载电流谐波含量（各次谐波电流有效值占基波电流有效值的百分数）[18]为

exn()()exn(1)

100%k k I K I =

× （12）

118

电 工 技 术 学 报 2017年11月

式中，K (k )为空载电流k 次谐波含量。

电流总谐波含量，即总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD ）为[16]

exn(1)

TH 100%D i =

（13）

空载时漏感和直阻上的压降很小，可以忽略，因而励磁电压与电动势基本相等，折算到工频下的励磁电压为

n n

n Ef Uf U f f

=

=

（14） 这样便可得到折算到工频时励磁电压U n 与空载电流谐波含量之间的关系。由于本文提出的折算算法需要根据式（4）～式（11）对涡流电流补偿来计算励磁电流，而经验公式（4）的成立有频率范围，本方法主要用于测量电力系统中的变压器，因此本文所述低频法的频率范围主要为1～60Hz 。

2 空载电流谐波特性仿真分析

2.1 仿真模型

基于1.2节分析的变压器励磁电流与频率的关系，得出在保证磁链Ψ 相同的情况下，不同频率电源激励时，励磁电流i ex 的变化只反映在基波分量上。为了验证此理论分析的正确性，本文利用Matlab Simulink 搭建了如图4所示的饱和变压器仿真模型，模型参数根据后面试验中采用的动模变压器的参数来设置，电压比为220V/380V 。其中，磁滞回线参数通过Powergui 中的Hysteresis Design Tool 来设置。

图4 单相饱和变压器仿真模型

Fig.4 Simulink model of single-phase saturable

transformer

2.2 仿真结果

根据图4所示仿真模型，对U /f 相等、频率不同（15Hz, 20Hz, 25Hz, 50Hz ）时的变压器谐波含量

进行了分析。表1为U /f =4.4时各次谐波的电流幅值，图5为不同频率下的频谱图。可以看出，随着频率的增加，基波电流幅值增加，而高次谐波电流幅值不变。这是因为频率增加，磁化电流不变，涡流电流增加，涡流电流只含基波分量，因此励磁电

流基波分量增大。验证了1.2节理论分析的正确性。

表1 谐波电流幅值

Tab.1 The current harmonic magnitude

谐波电流幅值/A

谐波次数

15Hz 20Hz 25Hz 50Hz

1 0.680 1330.697 60

2 0.715 752 0.815 445

3 0.197 70.197 573 0.197 573 0.197 5925 0.060 9160.060 929 0.060 92

4 0.060 9357 0.016 6900.016 696 0.016 692 0.016 6979 0.004 9080.004 908 0.004 912 0.004 90811 0.001 5610.001 558 0.001 566 0.001 56113

0.000 4240.000 423 0.000 426 0.000 43015

0.000 413

0.000 416

0.000 412

0.000 416

图5 Matlab 仿真得到的不同频率下的谐波电流幅值 Fig.5 Current harmonic magnitude under different frequency excitation based on Matlab simulation

此外，还对其他U /f 值下进行了仿真，得到同样的结果。可以得出，当磁感应强度相同时，高次谐波幅值与频率无关。仿真结果与U /f =4.4时类似，因此文中只给出了一个U /f 值下的数据。

此外，选取仿真得到的频率为15Hz 和20Hz 的电压、电流数据，根据式（5）～式（7）计算W e ，经DFT 分析得到磁链相等、频率不同下的高次谐波电流有效值，根据式（8）～式（13）计算折算至工频电压下的空载电流谐波含量。表2给出了200V 、220V 电压下采用低频补偿法（15Hz ）测得的空载电流谐波含量和工频下的空载电流谐波含量仿真计算结果。可以看出，通过对15Hz 空载电流考虑涡流电流补偿后计算得到的空载电流谐波含量与工频

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姚陈果等 变压器空载电流谐波低频测量方法 119

下仿真计算得到的空载电流谐波含量基本一致，测量偏差小于0.01%。高次谐波含量较小，导致测量相对误差偏大。此外，总谐波含量的测量误差也小于0.01%，仿真结果理论上验证了本文所提低频测量法的准确性。

表2 低频法和工频法测得的空载电流谐波

含量仿真结果

Tab.2 Simulation results of harmonics content by low-frequency method and rated-frequency method

谐波含量(%) 电压 U n /V 频率/ Hz THD i (%)

1次

3次

5次

7次

9次 11次

50 17.814 100.00 17.458 3.266 9 1.135 2 0.724 0.404 53200

15 17.820 100.00 17.462 3.267 3 1.136 0 0.724 820.404 6850 25.448 100.00 24.231 7.472 6 2.047 5 0.601 880.191 44220

15

25.452 100.00 24.235 7.473 3 2.047 5 0.602 070.191 46

3 空载电流谐波低频测量法试验验证

3.1 试验装置及方法

试验接线示意图如图6所示，与传统工频测试方法的电路连接方式基本相同[1]，只是将工频电源换成了低频电源，并在电源和被试品之间加了一个变压器T1。T1起到升降压的作用（电压比可调，额定最高输出电压3.5kV ），同时还可起到隔离直流的作用，消除直流偏磁的影响。其中，低频电源采用PCR2000LE ，用来产生频率可变（0.1～999.9Hz ）的正弦波；示波器（力科HDO8000）记录绕组两端电压电流数据（电压探头为HVD3106，电流探头为CP030A ）；被试品为一台动模实验室的单相变压器。变压器参数：电压比为380V/220V ，额定容量16.7kV ⋅A ，空载电流小于1.5%，空载损耗小于1.2%，阻抗电压14%。

图6 试验接线示意图

Fig.6 Schematic diagram of testing connection

按照图6所示的试验装置示意图接线，变压器从低压侧加压，高压侧绕组开路。分别施加3个频率（15Hz 、20Hz 、25Hz ）的正弦波进行变压器空载试验。试验时保证不同频率下的U/f 相同，记录电压电流数据，选取15Hz 和20Hz 的试验数据，再根

据式（5）～式（7）计算得到W e ，最后根据式（8）～式（14）的算法来计算折算至工频50Hz 下空载电流谐波含量K (k )、THD i 和励磁电压U n 。最后分析采用低频折算法的结果和50Hz 实测结果的误差。 3.2 空载电流谐波低频测量法结果

对不同频率下的励磁电流采用Matlab 进行DFT 分析。图7为不同频率在U/f （等效于磁感应强度B ）相等时的励磁电流频谱图。图7为U/f 不同时的励磁电流谐波幅值，可以看出，三次谐波分量占谐波的主要成分，B 相同、频率不同时变压器空载电流高次谐波幅值基本一致，只有基波分量

（a ）U /f

=3.6

（b ）U /f

=4

（c ）U /f =4.4

120

电 工 技 术 学 报 2017年11月

（d ）U /f =4.8

图7 U /f 相等、频率不同时的电流谐波幅值 Fig.7 Current harmonic magnitude in fixed U /f under

different frequency

随着频率升高而升高。这是因为磁化电流与频率无关，而涡流电流与频率成正比。而且，这个规律与磁感应强度B 的大小无关，与图5所示的Maltab 仿真分析结论基本一致。因此在对励磁电流补偿时，涡流电流只补偿到励磁电流基波分量上。

采用2.2节中仿真计算的方法来计算根据试验测得的电压电流数据来计算低频法和工频法的空载电流谐波含量。表3给出了不同电压下采用低频补偿法（15Hz ）测得的空载电流谐波含量和工频下的空载电流谐波含量测量结果。可以看出，通过对15Hz 空载电流考虑涡流电流补偿后测得的空载电流谐波含量与工频下实测的空载电流谐波含量基本一致，测量偏差小于1%。高次谐波含量较小，导

表3 低频法和工频法测得的空载电流

谐波含量试验结果

Tab.3 Experiment results of harmonics content measured by low-frequency method and rated-frequency method

谐波含量(%) 电压U n /V 频率/ Hz THD i (%)

1次

3次

5次

7次

9次

11次

50 18.71 100.0 18.44 3.097 0.732 1 0.272 10.110 3160

15 19.69 100.0 19.25 3.501 1.011 0.467 00.230 550 23.0

100.0 22.57 4.448 1.180 0.442 60.153 0

180

15 23.81 100.0 23.29 4.624 1.414 0.622 30.290 350

29.25 100.0 28.24 7.197 2.250 0.824 60.304 5

200

15 30.13 100.0 28.60 6.988 2.416 1.0510.399 650 40.16 100.0 37.70 12.95 4.8 1.4350.240 9220

15 40.79 100.0 37.75 12.57 4.839 1.6550.336 2

50 49.04 100.0 45.98 16.52 4.112 0.319 10.886 4240

15

49.71 100.0 46.20 16.49 4.437 0.197 50.816 3

致测量相对误差偏大。此外，总谐波含量的测量误差也小于1%，试验验证了本文所提低频测量法的准确性和可行性。

对比表3与表2可知：在相同电压下的谐波含量不一致，这主要是因为在Simulink 中对饱和变压器仿真时，变压器的磁滞回线和饱和特性设置只能用Powergui 中的Hysteresis Design Tool 来设置，参数的改变是有限的。这会导致仿真时采用的磁滞回线与试验采用的变压器的磁滞回线和饱和特性不完

全一致，就会导致仿真和试验得到的电流谐波含量不一致，但是高次谐波含量是不变的，只有基波分量在变化，说明本文所述的将涡流电流补偿在基波分量上的补偿算法是可行的。此外，就单独的仿真折算结果或者试验折算结果来看，本文所述的变压器空载电流谐波低频测量方法是正确、可行的。 3.3 工频法与低频法试验电源容量比较

根据式（3）可以计算得到试验电源的容量。图8为采用低频法所需的试验电源容量和传统工频法所需的电源容量的比较结果，其中纵坐标为工频试验电源容量S powern 与低频电源容量S power 的比值。可以看出，所需试验电源容量的大小与频率基本成正比，曲线出现峰值的原因可能是低频下的励磁电流变化较快，使得低频下的试验电源容量变化较快，而且频率越低S powern /S power 变化越明显，因此10Hz 时峰值现象越明显。

图8 不同频率下的试验电源容量比较 Fig.8 Comparison of power supply capacity under

different frequency

4 结论

本文通过Matlab 和Simulink 仿真分析磁感应强度相同、频率不同时的空载电流谐波特性，并采用两个频率的低频正弦波对变压器进行空载试验，计算低频下的涡流电流和电流谐波幅值，再根据对涡

第32卷第22期姚陈果等变压器空载电流谐波低频测量方法 121

流电流的补偿算法计算折算到工频试验条件下的空载电流各次谐波含量和总谐波含量。得到以下结论。

1）磁感应强度相同、频率不同时，高次谐波幅值相等，与频率无关，只有基波分量大小不同。基波分量大小不同的原因是涡流电流随频率变化且与频率成正比，而且涡流电流只含基波分量。

2）采用低频法测量变压器空载电流谐波，可以成倍减小试验电源容量。缺点是要多次测量，但是如果后期能研制出自动化测量、分析设备，可极大地减少试验成本和时间。

3）本文采用15Hz和20Hz两个频率计算涡流电流，计算工频励磁电流时对涡流电流进行补偿。采用低频法测得的变压器各次空载电流谐波含量K(k)和总谐波含量THD i的测量误差均小于1%，测量准确度更高，说明本文的补偿算法具有较好的折算效果。

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作者简介

姚陈果男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为变压器在线监测技术和脉冲功率技术在生物医学中的应用。

E-mail: yaochenguo@cqu.edu.cn

刘鑫男，1992年生，硕士研究生，研究方向为互感器、变压器等设备检测方法。

E-mail: alxenderking@cqu.edu.cn（通信作者）

（编辑张玉荣）