第三讲 变压器的空载原理

7.1 变压器的空载运行

变压器空载运行是指变压器原边绕组接额定电压、额定频率的交流电源，副边绕组开路时的运行状态。

正方向的规定

•1、在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致；而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致。

•2、磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则；

•3、感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则

2.1.1空载时各物理量产生的因果关系

当原绕组接上电源后，绕组中便有很小的电流流过，称为空载电流2b0b1b7fa104fc6271e2e97edfc805ff.png，2b0b1b7fa104fc6271e2e97edfc805ff.png在原绕组中产生交变磁动势dd12fc8e4d4c5ab2de400d32779fef24.png，并建立起交变磁通。该磁通可分为两部分：一部分沿铁心闭合，同时交链原、副绕组，称为主磁通44e462c4094a45195957d5fbcdf82fd1.png，是传递能量的媒介；另一部分只交链原绕组、经原绕组附近的空间闭合，称为原绕组的漏磁通52e356a4a626059f59458367d153d9.png。由于铁心的磁导率远比铁心外非铁磁材料的磁导率大，故总磁通中的绝大部分是主磁通，而漏磁通只占总磁通的一小部分。主磁通和漏磁通都是交变磁通。根据电磁感应定律，44e462c4094a45195957d5fbcdf82fd1.png将在原、副绕组中感应电动势4e7db6c9c2d398d57492e5696f51eae2.png、051a4703b8b5d4f90c12175975228e07.png，52e356a4a626059f59458367d153d9.png将在原绕组中感应电动势6af2a6710867b4edb9fdd2cd3c68.png。此外，空载电流2b0b1b7fa104fc6271e2e97edfc805ff.png还在原绕组中产生很小的电阻压降92e53e83c07d2844416fd87db9f538.png，变压器空载时各物理量产生的因果关系为

2.1.2电势与磁通的大小和相位关系

设主磁通按正弦规律变化，即

dbbca476bd49c580feb7be0558a34266.png (2.1)

根据电磁感应定律，原绕组的感应电势的瞬时值为

c886bb08aae11f5a4beb14f018023f0a.png

则原绕组感应电势的有效值为

212e703aa31bbcdabee33e7429c12940.png (2.2)

相量关系为

1b4a2277ba915742f5ef0dfa485feaee.png (2.3)

同理可得 8fb09c0432b044165f24965a970e98.png (2.4)

570e96d81f7c0812a5b986ae5656c8c5.png (2.5)

所以，变压器原、副绕组的感应电势大小与磁通成正比，与各自的匝数成正比，感应电势在相位上滞后磁通90°。

2.1.3 原边漏电抗和激磁电抗

（1）原边漏电抗1d583d2c7eee0a1ea0adacbd7ef76351.png

由于空载电流2b0b1b7fa104fc6271e2e97edfc805ff.png与原边漏电势6af2a6710867b4edb9fdd2cd3c68.png有如下因果关系：

86ee23088b4ff13dd1a8cd65b4bab6.png

漏磁路不饱和，所以6af2a6710867b4edb9fdd2cd3c68.png与2b0b1b7fa104fc6271e2e97edfc805ff.png为成正比关系，且6af2a6710867b4edb9fdd2cd3c68.png滞后2b0b1b7fa104fc6271e2e97edfc805ff.png90°。为了计算6af2a6710867b4edb9fdd2cd3c68.png，可引入原边漏电抗。

令原边漏电抗93229bfb83c15b062fa63ebc267c51.png

则相量关系为

7973099a492e600447dd14569d43.png (2.6)

由于漏磁路不饱和，1d583d2c7eee0a1ea0adacbd7ef76351.png为常数。90adb076eb84c342248cfd68378531c0.png称为原边漏阻抗。

（2）激磁阻抗dad3e200d8aabd805224ba0d7561c5e6.png

由于空载电流2b0b1b7fa104fc6271e2e97edfc805ff.png与原边电势4e7db6c9c2d398d57492e5696f51eae2.png有如下因果关系：

57a8581d267e45181f51f6c7c344e537.png

因铁磁材料的饱和性，4e7db6c9c2d398d57492e5696f51eae2.png与2b0b1b7fa104fc6271e2e97edfc805ff.png为非线性关系，在建立主磁通时会产生铁耗。为了计算4e7db6c9c2d398d57492e5696f51eae2.png，可引入激磁阻抗。

令激磁阻抗15a69475095121d3a28f3df20c847687.png

则相量关系为

dfef24075e78bf341df6160ecd666225.png (2.7)

式中3ae41f3b4423635c4f61bef56d4d99fd.png——激磁电阻，bc970f9dbea49e7128d48e7cb09fff61.png在3ae41f3b4423635c4f61bef56d4d99fd.png产生的损耗等于铁耗，即8c250aa830acefcdf9bb87ffba2765d7.png。

5cd9d34e34bbaba1a7b30f0853631a90.png——激磁电抗，5cd9d34e34bbaba1a7b30f0853631a90.png消耗的无功用于建立主磁通。

3ae41f3b4423635c4f61bef56d4d99fd.png和5cd9d34e34bbaba1a7b30f0853631a90.png随磁路饱和程度的增加而减小，但通常变压器外加电压是一定的，在正常运行范围内，主磁通基本不变，磁路的饱和程度也基本不变，因而，3ae41f3b4423635c4f61bef56d4d99fd.png和5cd9d34e34bbaba1a7b30f0853631a90.png可近似看作常数。

2.1.4 原副边回路方程和等效电路

（1）电动势平衡方程

变压器空载运行时，各物理量的正方向通常按图2.1标定，根据基尔霍夫电压定律，原边回路方程为

45bf02fb392bb4e3d39ce4c478b360.png (2.8)

对于电力变压器，空载时原绕组的漏阻抗压降9d56d474e2156f79aba7d7e0e0944022.png很小，其数值不超过9e9ec10a6293b7065319911458692ef5.png的0.2%，将9d56d474e2156f79aba7d7e0e0944022.png忽略，则有

b6e12ae9b18fceb9da1cb3b217cf59.png (2.9)

副边回路方程

827244c10657040a9e84d3581ed2d631.png (2.10)

（2）空载时的等效电路

由变压器原边回路方程可知，空载运行的变压器可以看作969d5059825fc30ee8c921d1856efe16.png与dad3e200d8aabd805224ba0d7561c5e6.png的串联，如图2.2所示。

其中cf55187ae584f92b46c0f997493698dc.png。空载时电路功率因数都很小，空载电流bc970f9dbea49e7128d48e7cb09fff61.png主要是无功性质，由于铁磁材料的磁饱和性，引起空载电流bc970f9dbea49e7128d48e7cb09fff61.png的波形是尖顶波。从变压器运行的角度看，希望空载电流越小越好，因此变压器采用高导磁率的铁磁材料，以增大dad3e200d8aabd805224ba0d7561c5e6.png，减少bc970f9dbea49e7128d48e7cb09fff61.png。变压器空载时既吸收无功功率，也吸收有功功率，无功功率主要用于建立主磁通，有功功率主要用于铁耗。