九年级数学总复习基础测试题

几何第一章

基础测试

（时间 90 分）

一、判断题（每小题 1 分共 8 分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．

1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线„„„„„„„„„„„„„（ 【提示】

平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上． 【答案】

×． 【点评】

要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图

）

（1） （2）

因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面 两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．

A 是同一条射线„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 2．射线 AP 和射线 P）

【提示】

表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射 线．

【答案】

×．

3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离„„„„„„„„„„„„„„„„（ 【提示】

连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． 【答案】

×． 【点评】

）

“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度” 指的是一个“数”，

．． ．

两者不能等同．

4．两条直相交，只有一个交点„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 【提示】

两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交， 有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上 是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点． 【答案】

√． 5．两条射线组成的图形叫做角„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（

）

1

【提示】

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 【答案】

×． 【点评】

“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可， 按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．

P

A

B

Q

6．角的边的长短，决定了角的大小． 【提示】

角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转 过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关． 【答案】

×． 【点评】

我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运 用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．

7．互余且相等的两个角都是 45°的角„„„„„„„„„„„„„„„„（ 【提示】

“互余”即两角和为 90°． 【答案】

√． 【点评】

设相等的两个角为 x°，由“互余”得，2x＝90，∴ x＝45（度），以正确的计算为

依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量 带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．

8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角„„„„„„„„„„„„„„（ 【提示】

“互补”即两角和为 180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？ 【答案】

×． 【点评】

两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

）

）

图（1）

图（2）

2

因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出

．．

判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要 的思想方法之一．

二、填空题（每空 1 分，共 28 分）

1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线． 【提示】

分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况． 【答案】

1，3．

2．如图，线段 AB 上有 C、D、E、F 四个点，则图有_____条线段．

【提示】

方法一：可先把点 A 作为一个端点，点 C、D、E、F、B 分别为另一个端点构成 线段，再把点 C 作为一个端点，点 D、E、F、B 分别为另一个端点构成线段„„依此 类推，数出所有线段求和，即得结果．

方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点„„ 数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果． 【答案】 15． 【点评】

一条线段上有 4 个点，则共有 5＋4＋3＋2＋1 条线段；若线段上再增加一个点，即 ．．．．． ．．．

有 5 个点，则共有 6＋5＋4＋3＋2＋1 条线段；若一条线段上有 n 个点呢？则有(n＋1)

．．．．．

(n1)(n2)

＋n＋(n－1)＋„＋3＋2＋1＝ 条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线

2

段．

3．线段 AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段 AC 的长是______． 【提示】

分点 C 在 AB 的延长线上或点 C 在 AB 上两种情形． 【答案】

10 cm 或 2 cm． 【点评】

（1）当点 C 在 AB 延长线上时，如图，则 AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；

（2）当点 C 在 AB 上时，如图，则 AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），点有位置不 同，故应有两种情形．

4．把线段 AB 延长到点 C，使 BC＝AB，再延长 BA 到点 D，使 AD＝2AB，

则 DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC． 【提示】

根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？

3

【答案】

4，2；3， ．

3

4

【点评】

判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确 的结论，这里要注意“延长线段 AB”与“延长线段 BA”的区别． 5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角． 【提示】

1 1

1 直角＝90°，且 1 直角＝ 平角＝ 周角．

2 4 1 2

， ， ．

【答案】

1 1 8

4

6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°． 【提示】

1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以 60；低一级 单位化成高一级单位，用除法，除以 60． 【答案】

18，15，36；12.605．

7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角． 【提示】

①互余的两角和为 90°； ②0°＜锐角＜90°． 【答案】

锐、锐． 8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC 相等的角为_____；

与∠BOC 互余的角为______，与∠BOC 互补的角为______．

【提示】

互余的两角和为 90°，互补的两角和为 180°；同角或等角的余角相等，同角或等 角的补角相等． 【答案】

∠DOE，∠AOB、∠COD；∠AOD． 【点评】

互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为 180°，类似地， 也应这样去理解互为余角的概念．

9．∠ 与它的余角相等，∠与它的补角相等，则∠＋∠＝____°．

4

【提示】

互余且相等的角是 45°，互补且相等的角是 90°． 【答案】

135°．

10．互为余角两角之差是 35°，则较大角的补角是_____°． 【提示】

先根据互余两角和为 90°，差是 35°，求出较大角，然后再求较大角的补角． 【答案】

117.5°． 【点评】

90．解这个方程组，即可求出∠ 的

设互余两角为，，且＞，则    35   

度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到． 11．钟表在 12 时 15 分时刻的时针与分针所成的角是_____°． 【提示】

钟面上时针每小时旋转 1 大格为 30°，则每分旋转 0.5°；分针每小时旋转 12 大格 为

360°，则每分转 6°． 【答案】

如图，∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝30°×3－0.5°×15 ＝90°－7.5° ＝82.5°

12．用定义、性质填空：

（1）如下图，

∵ M 是 AB 的中点，

∴ AM＝MB＝ AB．（

1

2

）

A

（2）如下图，

M B

5

N

P

O

M

∵ OP 是∠MON 的平分线，

1

∴ ∠MOP＝∠NOP＝ ∠MON．（ ）

2

（3）如下图，

∵ 点 A、B、C 在一条直线上， ∴ ∠ABC 是平角（ （4）如下图，

）

∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴ ∠1＝∠3（ ） 【提示】

根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写． 【答案】

线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等． 【点评】

定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做 好准备．

三、选择题（每小题 2 分，共 16 分）

1．如图，B、C、D 是射线 AM 上的一个点，则图中的射线有„„„„„„（

）

（A）6 条 （B）5 条 （C）4 条 （D）1 条 【提示】

射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸． 【答案】

B．

2．下列四组图形（其中 AB 是直线，CD 是射线，MN 是线段）中，能相交的一组是

6

（

）

（A） （B） （C） （D）

【提示】

直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线 段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、 射线可延伸出部分能否与另一条线相交． 【答案】

B． 3．如图，由 AB＝CD，可得 AC 与 BD 的大小关系是„„„„„„„„„„（

）

A

C B D

（D）不能确定

（A）AC＞BD （B）AC＜BD （C）AC＝BD 【提示】

由 AB＝CD，两边同时减去 CB，即可找出答案． 【答案】

C．

4．如图，M 是线段 AB 的中点，N 是线段 AB 上一点，AB＝2a，NB＝b，下列说法 中

错误的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A

（A）AM＝a

M N B

（C）MN＝a－b

（B）AN＝2a－b

1

（D）MN＝ a

2 1

【提示】

由“M 是线段 AB 的中点，AB＝2a”，可得 AM＝MB＝ AB＝a．

2

【答案】

D．

5．下列说法中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）角是由一条射线旋转而成的 （B）角的两边可以度量

（C）一条直线就是一个平角

（D）平角的两边可以看成一条直线 【提示】

角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点．

．．．． 【答案】

D．

【点评】

7

平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直 线没有明确角的顶点． 6．下列四个图形中，能用∠ （ ）

，∠O，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是

（A） （B） （C）

【提示】

当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角． 【答案】

C．

（D）

7．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC＝40°，OD 平分∠BOC，则∠AOD 等于（

）

A

C

D

O

B

（A）65° （B）50° （C）40° （D）25° 【提示】

∠AOD＝∠AOB－∠BOD 或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD． 【答案】

A．

【点评】

观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．

8．下列说法中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A）一个角的补角一定比这个角大 （B）一个锐角的补角是锐角 （C）一个直角的补角是直角

（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角 【提示】

）

0°＜锐角＜90°，1 直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是 180°． 【答案】

C． 四、计算（每小题 2 分，共 8 分）

1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″； 3．25°36′×4； 4．40°40′÷3． 【提示】

8

1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级 单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算． 【答案】

1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″．

五、画图题（共 15 分）

1．（４分）读句画图：如图，A、B、C、D 在同一平面内． （1）过点 A 和点 D 画直线； （2）画射线 CD； （3）连结 AB；

（4）连结 BC，并反向延长 BC．

A

D

B

C

【答案】

如图：

A

D

B

C

【点评】

画直线 AD 时，要画出向两方延伸的情况，画射线 CD 时，要画出向 D 的一旁延 伸的情况，画线段 AB 时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一 部分，射线又是直线的一部分．

2．（４分）已知线段 a、b（如图），画出线段 AB，设 AB＝3a－ b，并写出画法．

1

2

【答案】

方法一：

①量得 a＝1.9 cm，b＝2.6 cm；

②算 AB 的长，AB＝3×1.9－

1

2

×2.6＝4.4（cm）；

9

③画线段 AB＝4.4 cm．

则线段 AB 就是所要画的线段． 方法二：

①画射线．． AM，并在射线． AM 上顺次截取．．．．． AC＝CD＝DE＝a； ②在线段 ．．EA 上截取 EB＝

1 2

b．

则线段 AB 就是要画的线段．

【点评】

①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线 AM 上）上画什么 样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．

②涉及到的概念用语（是射线还是线段） 位， 置术语（在„„上）， 动作术语（截取 还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用．

3．（４分）用三角板画 15°与 135°的角． 【提示】

15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°． 【答案】

如图：

或

则∠AOC 就是所要画的 15°角．

或

则∠MON 就是所要画的 135°的角．

10

4．（3 分）已知：∠1 与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB，使∠AOB＝

1

（∠1－∠2）．

2

【答案】

方法一

①量得∠1＝120°，∠2＝44°；

②算∠ AOB＝1

2(120°－44°)＝38°；

③画∠AOB＝38°．

则∠AOB 就是所要画的 38°角． 方法二

①画∠AOC＝120°；

②以 O 为顶点 OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD＝44°； ③量得∠AOD＝76°，则1

2∠AOD＝38°；

④以 O 为顶点，OA 为一边，在∠AOD 的内部画∠AOB＝38°．

则∠AOB 就是所要画的 38°的角． 【点评】

无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力． 5．读句画图填空（每空 1 分，共 10 分） （

1）画∠AOB＝60°．

AOB 的平分线 OC，则∠BOC＝∠____＝ 1

（2）画∠2

∠____＝____°．

（3）画 OB 的反向延长线 OD，则∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．

11

（4）画∠AOD 的平分线 OE，则∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°．

（5）以 O 为顶点，OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF，则∠EOF＝____°，射线

OC、OB 将∠____三等分．

【答案】

（2）AOC、AOB、30；（3）BOD、120；（4）DOE、60，90；（5）150，AOF． 【点评】

读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形 成的过程，利于识图．

六、解答题（每小题 5 分，共 15 分）

1．如图，M 是线段 AB 的中点，点 C 在线段 AB 上，且 AC＝4 cm，N 是 AC 的中点，

MN＝3 cm，求线段 CM 和 AB 的长．

【提示】

CM＝MN－NC，AB＝2 AM．

【答案】

∵ N 是 AC 中点，AC＝4 cm， ∴ NC＝ AC＝ ×4＝2（cm）， ∵ MN＝3 cm，

∴ CM＝MN－NC＝3－2＝1（cm）， ∴ AM＝AC＋CM＝4＋1＝5（cm）， ∵ M 是 AB 的中点，

∴ AB＝2 AM＝2×5＝10（cm）．

答：线段 CM 的长为 1 cm，AB 的长为 10 cm． 【点评】

在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关 系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．

11

2 2

2

2．已知∠与∠ 互为补角，且∠ 互为补角，且∠ 的 比∠大 15°，求∠的余

3

角．

【提示】

12

互补两角和为 180°，根据题意可知列出关于∠、∠的方程组，求出∠，再根 据“互余两角和为 90°”，求出∠的余角． 【答案】

由题意可得：

    180 

 2 15 3

解之得：

  63  117   

∴ ∠的余角＝90°－∠＝90°－63°＝27°．

答：∠的余角是 27°．

3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC 等于 46°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 求∠MON 的度数．

B

N

O

A

M C

【提示】

∠MON＝∠CON－∠COM． 【答案】

∵ ∠AOB 是直角．

∴ ∠AOB＝90°（直角的定义）， ∵ ∠AOC＝46°，

∴ ∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋46°＝136°， ∵ ON 平分∠BOC，

1 1

∴ ∠CON＝ ∠BOC＝ ×136°＝68°（角平分线定义），

2 2

∵ OM 平分∠AOC，

1 1

∴ ∠COM＝

∴ ∠MON＝∠CON－∠COM＝68°－23°＝45°．

答：∠MON＝45°． 【点评】

和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图，找 出已知角

2

∠AOC＝

2

×46°＝23°（角平分线定义），

13

与所求角的关系，此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差，∠MON 也可 看成是∠AOM 与∠AON 之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平 分线的三种表达式，也应结合图形灵活运用．

14