辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第二次考试试题文

2018-2019学年高三上学期协作校第二次考试

文科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置．

位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 密 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

号不场第Ⅰ卷

考 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

订 1．已知Axlgx0，Bxx12，则AB（ ）

A．xx1或x1 B．x1x3 C．xx3 D．xx1

装 号2．已知复数z3证12i（i是虚数单位），则z的实部为（ ） 考准A．35

B．35

C．15

D．15

只 3．函数yex 4x的图象可能是（ ） 卷 A．

B．

名姓 此 C． D．

级班4．已知向量a1,3，b0,2，则a与b的夹角为（ ） A．

π6 B．

π3 C．

5π6 D．

2π3 5．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A．

14 B．13

C．

12 D．

34 6．直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是（ ） A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，abcacb3ac，则角B（ ） A．

2π π3B．

3 C．

5π6 D．

π6 8．执行如图所示程序框图，输出的S（ ）

A．25 B．9 C．17 D．20

9．长方体ABCDA1B1C1D1，AB1，AD2，AA13，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（ ）

A．148314 B．14 C．1313 D．13

10．设函数fxsin2xπ4cos2xπ4，则（ ）

A．yfx在ππ0,2单调递增，其图象关于直线x4对称

B．yfx在ππ0,2单调递增，其图象关于直线x2对称 C．yfx在ππ0,2单调递减，其图象关于直线x4对称 D．yfx在ππ0,2单调递减，其图象关于直线x2对称 11．设椭圆C:x2y2a2b21ab0的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，

PF1F230，则椭圆C的离心率为（ ）

A．66 B．13

C．

12 D．33 12．已知函数fxlgax4, x0x2, x0，且f0f33，则实数a的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数fxlnx2x24x，则函数fx的图象在x1处的切线方程为__________．

x2y2014．若x，y满足约束条件xy10，则z2xy的最小值为__________．

y015．已知sin2cos，则cos2__________．

16．直三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为

32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知正项等比数列an满足a1a26，a3a24． （1）求数列an的通项公式； （2）记b1nlog，求数列bn的前n项和Tn．

2anlog2an1

18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

年龄x 28 32 38 42 48 52 58 62 收缩压y 114 118 122 127 129 135 140 147 （单位mmHg） nxiyinxy88其中：bˆi1，naˆybxˆ，x2i17232，i1xiyi47384； x2nx2i1ii1

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yˆbxˆaˆ；（aˆ，bˆ的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩

压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

19．（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，AA1平面ABC，D，E分别是AC，（2）过点P3,1的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，

AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1，k2为定值．

CC1的中点．

（1）求证：AE平面A1BD；

（2）求三棱锥B1A1BD的体积．

20．（12分）已知抛物线C:y22px过点A1,1． （1）求抛物线C的方程；

21．（12分）设fx13x3122x2axaR．

（1）讨论fx的单调区间；

（2）当0a2时，fx在1,4上的最小值为163，求fx在1,4上的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知直线l的参数方程为x412t3（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y2t标系，曲线C的极坐标方程为2cos．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程； （2）若直线π6R与曲线C交于点A（不同于原点）

，与直线l交于点B，求AB的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数fxxax2．

（1）当a1时，求不等式fx3的解集； （2）x0R，fx03，求a的取值范围．

文科数学答 案

一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 二、填空题．

13．【答案】xy30 14．【答案】11 15．【答案】35

16．【答案】42 三、解答题．

17．【答案】（1）an2n；（2）Tnnn1． 【解析】（1）设数列an的公比为q，由已知q0， 由题意得a1a1q6a1q2a1q4， ∴3q25q20． 解得q2，a12． 因此数列an的通项公式为an2n．

（2）由（1）知，bn1loga11n1n1，

2anlog2n1nn1∴T111111n223Lnn111n1nn1．

18．【答案】（1）见解析；（2）yˆ0.91x88.05；（3）收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血

压人群． 【解析】（1）

．

（2）x2832384248525862845，

y1141181221271291351401478129．

ˆ8xiyinxy∴bi1473848451298x21723284521181290.91．

i8x2i1aˆybxˆ1290.914588.05． ∴回归直线方程为yˆ0.91x88.05． （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为

0.917088.05151.75mmHg，

∵

180151.751.19．∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群．

19．【答案】（1）见解析；（2）33． 【解析】（1）∵ABBCCA，D是AC的中点，∴BDAC， ∵AA1平面ABC，∴平面AA1C1C平面ABC， ∴BD平面AA1C1C，∴BDAE．

又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1DAE． 又A1DBDD，∴AE平面A1BD．

（2）连结AB1交A1B于O，

∵O为AB1的中点，

∴点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．

∴V1113B1A1BDVAA1BDVBAA1D3S△AA1DBD322133．

20．【答案】（1）y2x；（2）见解析．

【解析】（1）由题意得2p1，∴抛物线方程为y2x．

（2）设Mx1,y1，Nx2,y2，直线MN的方程为xty13， 代入抛物线方程得y2tyt30．

∴t2280，y1y2t，y1y2t3， ∴k1k2y11x1y21x1y11y211111y221y， 1211y21y11y21y2y1y21t3t12∴k1，k2是定值．

21．【答案】（1）见解析；（2）

103． 【解析】（1）由fxx2x2a，18a，

①a18时，0，此时fx0，∴fx在R上递减．

②a1118a8时，0，令fx0，解得x2，

令fx0，解得x118a118a2或x2， 令fx0，解得118a2x118a2， 故fx在118a11118a118a,28a，,2上递减，在2,2上递增． （2）由（1）知fx在,x1，x2,上单调递减，在x1,x2上单调递增， 当0a2时，有x11x24，∴fx在1,4上的最大值为fx2，

又f4f12726a0，即f4f1， ∴fx在1,4上的最小值为f48a403163，得a1，x22， 从而fx在1,4上的最大值为f2103． 22．【答案】（1）C:x2y22x0，l:3cossin43；（2）33．

【解析】（1）∵2cos，∴22cos，

∴曲线C的直角坐标方程为x2y22x0．

x41t∵直线l的参数方程为2（t为参数），∴3x3y43．

y2t∴直线l的极坐标方程为3cossin43．

（2）将

π

6

代入曲线C的极坐标方程2cos得3， ∴A点的极坐标为π3,6．

将

π6

代入直线l的极坐标方程得321243，解得43．

∴B点的极坐标为43,π6，∴AB33．

23．【答案】（1）x2x1；（2）5,1． 【解析】（1）当a1时，fxx1x2，

①当x2时，fx2x1，令fx3，即2x13，解得x2， ②当2x1时，fx3，显然fx3成立，∴2x1， ③当x1时，fx2x1，令fx3，即2x13，解得x1， 综上所述，不等式的解集为x2x1．

（2）∵fxxax2xax2a2， ∵x0R，有fx3成立， ∴只需a23，解得5a1，

∴a的取值范围为5,1．