2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷
×
=
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列计算结果正确的是（ ） A．
+
=
B．3
﹣
=3
C．
D． =5
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A．2，3，4
B．3，4，5 D．
C．6，8，12
3．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（ ） A．20°
B．40°
C．60°
D．70°
4．D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，如图，在△ABC中，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（ ）
A．菱形 C．矩形
B．正方形
D．一般平行四边形
C．第三象限
6．一次函数y=x+2的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
D．第四象限
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（ ） A．2
B．﹣2
C．2或﹣2
D．3
9．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ） A．76
B．75
C．74
D．73
10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11．函数
的自变量x的取值范围是 ．
12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为 ． 13．计算：（
+1）2015（
﹣1）2016= ．
14．已知实数a满足
，则a﹣20142= ．
15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为： ． 16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+为 ．
=0，则△ABC的面积
cm，
17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为则CD= cm．
18．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是 ，方差是 ．
﹣2|
三、解答题（本大题共11道小题，共计96分） 19．计算：
﹣（
）2+（π+
）0﹣
+|
20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．
21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．
23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数； （2）如果
，求DE的长．
24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积．
25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 考试 考试 3 小军成绩 小明成绩
测验1 测验4 110 105
105 95
95 100
平 时 期中 期末
测验2 测验
110 108 112 115 115 95
（1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩；
（2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？
26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 甲 乙
平均数 7
中位数
方差
命中10环的次数
0
1
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
28．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，
≈1.41，
≈2.24）
29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E． （1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？ （2）求证：CP=AE；
（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由．
2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
×
=
=5
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列计算结果正确的是（ ） A．
+
=
B．3
﹣
=3
C．
D．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可． 【解答】解：A、
和
不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、3C、D、
﹣×
=
=（3﹣1）
=
=2，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
故选：C．
【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A．2，3，4
B．3，4，5 D．
C．6，8，12
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误； B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确； C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误； D、（
）2+（
）2≠（
）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（ ） A．20°
B．40°
C．60°
D．70°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=140°，
∴2∠C=140°， ∴∠C=70°， 故选D．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠C的度数．
4．D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，如图，在△ABC中，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5
D．6
【考点】三角形中位线定理．
【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．
【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 故DE=AD=×10=5． 故选C
【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
5．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（ ）
A．菱形 C．矩形
B．正方形
D．一般平行四边形
【考点】菱形的判定． 【专题】计算题．
【分析】根据折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形． 【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC， ∴AB=DB，AC=DC， ∵AB=AC，
∴AB=AC=DC=DB， ∴四边形ABCD为菱形． 故选A．
【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
C．第三象限
6．一次函数y=x+2的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．
【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限， ∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D．
【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A．150° B．130° C．120°
D．100°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABE， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE， ∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°． 故选C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（ ） A．2
B．﹣2
C．2或﹣2
D．3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义．
【分析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可． 【解答】解：由题意可得：解得：k=﹣2，
，
故选B
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．
9．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ） A．76
B．75
C．74
D．73
【考点】算术平均数． 【专题】应用题．
【分析】根据平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x的值．
【解答】解：依题意得：x=77×8﹣80﹣82﹣79﹣69﹣74﹣78﹣81=73， 故选D．
【点评】考查数据平均数的计算方法．
10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞
D．x＞3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集． 【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3=2m， m=，
∴点A的坐标是（，3）， ∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜； 故选A．
【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11．函数
的自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为 y=﹣2x+1 ． 【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据一次函数图象与几何变换得到直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2．
【解答】解：直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2=﹣2x+1．
故答案为y=﹣2x+1
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
13．计算：（
+1）2015（﹣1）2016=
﹣1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用幂的意义和积的乘方计算即可． 【解答】解：原式=（=
﹣1．
﹣1．
﹣1）[（
+1）（
﹣1）]2015
故答案为：
【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握积的乘方是解决问题的关键．
14．已知实数a满足
【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】计算题．
，则a﹣20142= 2015 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a的值，代入求解即可．
，
=a， =2014，
【解答】解：由题意得：a﹣2015≥0， a≥2015，
则|2014﹣a|=a﹣2014， ∵∴a﹣2014+整理得：
∴a=2015+20142， ∴a﹣20142=2015， 故答案为：2015．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范围．
15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为： y=2x+10 ．
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（﹣3，4）代入即可求得一次函数的解析式．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行， ∴k=2，
又∵函数经过点（﹣3，4） ∴4=﹣6+b，解得：b=10 ∴函数的表达式为y=2x+10．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．
=0，则△ABC的面积为 30 ．
2
16．b、c满足|a﹣5|++若△ABC的三边a、（b﹣12）
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣12）2+∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0， 解得a=5，b=12，c=13， ∵52+122=132，
=0，
∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积为5×12÷2=30． 故答案为：30．
【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为则CD= 2
cm．
cm，
【考点】等边三角形的性质．
【分析】先根据等边三角形的三条边都相等求出边长AC，每一个角都是60°求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD=∠BCA，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：∵等边△ABC的周长为12∴AC=12
÷3=4
cm，∠BAC=60°，
cm，
∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠BCA=60°， ∵AD⊥CD，
∴∠CAD=90°﹣∠ACD=90°﹣60°=30°， ∴CD=AC=×4故答案为：2
．
=2 cm．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．
18．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是 4a﹣3 ，方差是 16b ． 【考点】算术平均数；方差．
【分析】根据标准差的概念计算．先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差． 【解答】解：∵x1、x2…xn的平均数是a， ∴（x1、x2…xn）÷n=a
∴（4x1﹣3，4x2﹣3…4xn﹣3）÷4=4×a﹣3=4a﹣3，
∵x1、x2…xn的方差是b，
∴4x1﹣3，4x2﹣3…4xn﹣3的方差是4×4×b=16b． 答案为：4a﹣3；16b．
【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
﹣2|
﹣3+1﹣3
+2﹣
，然后合
三、解答题（本大题共11道小题，共计96分） 19．计算：
﹣（
）2+（π+
）0﹣
+|
【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=并即可．
【解答】解：原式==﹣3
．
﹣3+1﹣3
+2﹣
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题；压轴题．
，其中x=
﹣1．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行计算．
【解答】解：原式=
=
=
=，
当x=﹣1时，原式=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．
21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF． 【解答】证明：在平行四边形ABCD中， ∵AD∥BC，AD=BC， ∴∠ACB=∠CAD． 又∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA，
，
在△BEC与△DFA中，∴△BEC≌△DFA， ∴CE=AF．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．
【考点】勾股定理．
【分析】因为CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的长，得到方程即可求解．
【解答】解：根据题意CD2=AC2﹣AD2=32﹣（2BD）2=9﹣4BD2， CD2=BC2﹣BD2=22﹣BD2=4﹣BD2， ∴9﹣4BD2=4﹣BD2， 解得BD2=， ∴BD=
．
【点评】两次运用勾股定理表示三角形的公共边CD是解题的突破口．
23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数； （2）如果
，求DE的长．
【考点】菱形的性质．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．
【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB， ∴AD=DB，
=2
，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形． ∴∠DAB=60°．
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°， 即∠ABC=120°；
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4
由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高， ∴DE=AO=2
．
【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题． 【专题】计算题；数形结合．
【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．
已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．
【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）； 在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；
（2）依题意，得
，
解得；
∴点C的坐标为（﹣1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D； ∴CD=1；
∵AB=3﹣（﹣1）=4； ∴S△ABC=ABCD=×4×1=2．
【点评】本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 考试 考试 小军成绩 小明成绩
测验1 110 105
测验2 105 95
平 时 期中 期末
测验3 95 100
测验4 110 108 112 115 115 95
（1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩；
（2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？
【考点】加权平均数．
【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解； （2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）小军平时平均成绩=×（110+105+95+110）=×420=105（分）；
小明平时平均成绩=×（105+95+100+115）=×415=103.75（分）； （2）小军总评成绩=105×10%+108×40%+112×50% =10.5+43.2+56 =109.7（分）；
小明总评成绩=103.75×10%+115×40%+95×50% =10.375+46+47.5=103.875（分）． 所以小军的总评成绩高．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．
26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）通过观察图象可以得出汽车前10分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时间可以得出结论；
（2）由图象可以得出从第10分钟至16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；
（3）首先假设该一次函数的解析式为S=mt+n．再根据当16≤t≤30时，关于S与t一次函数图象经过（16，12）、（30，40）两点，求得m、n的值，因而问题解决． 【解答】解：（1）由图象得汽车在前10分钟内的平均速度是： 12÷10=1.2km/分钟；
（2）由图象得汽车在中途停止的时间为： 16﹣10=6分钟；
（3）设该一次函数的解析式为S=mt+n，
由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组
，
解得
，
故所求的函数解析式为S=2t﹣20．
【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，准确识图并获取有用信息是解题的关键．
27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 甲 乙
平均数 7 7
中位数 7 7.5
方差 4 5.4
命中10环的次数 0 1
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差． 【专题】计算题．
【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
【解答】解：（1）根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为方差为
=7（环），中位数为7.5（环），
[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+
（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环）， 则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环）， 所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9． 中位数为7（环）， 方差为
[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+
中位数 7 7.5
方差 4 5.4
命中10环的次数 0 1
（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4． 补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表 甲 乙
平均数 7 7
甲、乙射击成绩折线图
（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．
【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．
28．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，
≈1.41，
≈2.24）
【考点】勾股定理的应用． 【专题】应用题．
【分析】（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；
（2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确．
【解答】解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米， ∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°， ∴AC=∴
x米，BD=x米，
x+x=150﹣10，
=70（
﹣1）（米），
解得x=∴楼高70（
（2）x=70（
﹣1）米．
﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，
∴我支持小华的观点，这楼不到20层．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．
29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E． （1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？ （2）求证：CP=AE；
（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由．
【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．
【分析】（1）根据条件PE∥BC，CF∥AB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形可直接的证出结论；
（2）证出PB=EC，∠B=∠2再加上条件BC=CA，可得△BPC≌△CEA，可得到CP=AE；
（3）首先证明四边形APCE是平行四边形，再证明∠APC=90°，AC=PE，即可以证出四边形APCE是矩形．
【解答】解：（1）四边形PBCE是平行四边形…（1分） 理由：∵CF∥AB（即CE∥BP），PE∥BC， ∴四边形PBCE是平行四边形…（3分）；
（2）证明：（如图1） ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠1=60°，BC=CA， ∵CF∥AB， ∴∠2=∠1，
∴∠B=∠2…（4分，
又由（1）知四边形PBCE为平行四边形， ∴PB=EC…（5分）， 在△BPC和△CEA中， PB=EC，∠B=∠2，BC=CA，
∴△BPC≌△CEA…（6分）， ∴CP=AE…（7分）；
（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），…（8分） 理由：∵P为AB的中点， ∴AP=BP，
又由（2）证得：BP=CE， ∴AP=CE， ∵CF∥AB， 即EC∥AP，
∴四边形APCE是平行四边形…（10分）
又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点， ∴CP⊥AB（“三线合一”）， ∴∠APC=90°…（12分）， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，
又∵四边形PBCE是平行四边形， ∴PE=BC， ∴AC=PE，
∴四边形APCE是矩形…（13分）．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键，此题综合性较强，难度较大．
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