广东省高州四中2015届高三9月月考数学(文)试题含答案

高州四中2014-2015学年度高三级质量监测

9月份文数试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．已知集合M{2,2}，N{2,0}，则MA．{2,0,2} B．{2,2}

N （ ）

C．{2} D．{0,2}

2. 函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为 （ ） A．1,0,3 B．0,1,2,3 C．y1y3 D．y0y3 3. 不等式(x1)x30的解集是 （ ） A．{x|x>1} B．{x|x1或x＝－3} C．{x|x1} D．{x|x－3且x≠1} 4.已知命题p∶x≥1，命题q∶x2≥x，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．若命题p：x∈A∪B则p是 （ ） A．x A或x B B．x A且x B C．xAB 6．函数f(x)ln(x1)A．0,1

D．xAB

2的零点所在的大致区间是 （ ） x B．1,2

C．2,e D．3,4

7.设f(x)为奇函数, 且在(-, 0)内是减函数, f(3)= 0,则x f(x)<0的解集为

( )

A． (-3, 0)∪(3, +∞) B． (-, -3)∪(0, 3 ) C． (-3, 0)∪(0, 3 ) D． (-, -3)∪(3, +∞) 8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)1，当x(0,2)时，f(x)) 的值为 （ ） f(x)22x11，则f(2013 A.-2013 B．-1 C.1 D. 2013 x

a， x<0，

9．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有

(a－3)x＋4a， x≥0.

f(x1)－f(x2)

>0成立，则a的取值范围是

x1－x2

( ) A．(0,3) B．(1,3)

1

C. (0，]

4

D．(3, +∞)

10．在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 （ ）

2 C.(，A.1， 1 B.0， ) D.(， )

31221322二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

11.命题“若ab,则2a2b1”的否命题为 . 12.函数yx1ln2x的定义域是 .

2x(x4)f(x)13.已知函数, 则f(5)= __________. f(x1)(x4)14．若定义域为R的奇函数f(x)满足f(1x)f(x)，则下列结论：

1

①f(x)的图象关于点(,0)对称；

2

1

②f(x)的图象关于直线x对称；

2

③f(x)是周期函数，且2个它的一个周期；

④f(x)在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。（填上你认为所有正确结论的序号）

2014-2015学年度高三级质量监测

9月份文数答题卷 „„„„„„„„„„„„„装订线内请勿答题，姓名考号不得在装订线外填写„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 试室号： 班别： 姓名： 试室座位号： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11． 12. 13. 14． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本题满分12分） 2x11} 设全集UR，集合A{x|6xx20}，集合B{x|x3(1)求集合A与B； (2)求AB、(CUA) B.

试室的座位号 得 分16．(本小题满分12分) 4xa已知yfx是定义在[－1,1]上的奇函数，x[0，. 1]时，fxx41(1)求x[1，0)时，yfx解析式；

1(2)解不等式fx.

5

17．（本小题满分14分）已知函数f(x)a1. 2x(1)求证：用定义证明函数yf(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

18．（本题满分14分）

函数fx(1a2)x23(1a)x6.

(1)若fx的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若fx的定义域为[－2,1]，求实数a的值．

19.(本小题满分14分)

已知函数fxax2bxc,(a0，bR,cR)． (1)若函数fx的最小值是f10，且c＝1，

fx,x0F(x) 求F(2)＋F(－2)的值； fx,(x0)(2)若a1,c0，且fx1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．

20．(本小题满分14分)

设二次函数fxax2bx,(a0)满足条件：①fxf(2x)；②函数fx的图象与直线yx相切． (1)求fx的解析式； (2)若不等式

fx(1)2tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．

…………………密………………封………………线………………内………………不………………要………………答………………题………………

高州四中2015届高三数学文科答案

一、选择题： CACAB BDCDD 二、填空题：

11若ab，则2a2b1 12．1,2 13. 8 14．② ③ 三、解答题：

15.（本题满分12分）

设全集UR，集合A{x|6xx20}，集合B{x|(1)求集合A与B； (2)求AB、(CUA)2x11} x3B.

15．解：(1)6xx20,x2x60，不等式的解为3x2，-----2分

A{x|3x2} --------------------3分

2x12x1x41,10,即0,x3或x4 --------5分 x3x3x3B{x|x3或x4} --------------------6分

(2) 由(1)可知A{x|3x2}，B{x|x3或x4}，

AB --------------------9分

CUA{x|x3或x2}， --------------------10分 (CUA)B{x|x3或x2}. --------------------12分 16．(本小题满分12分)

4xa1]时，fxx已知yfx是定义在[－1,1]上的奇函数，x[0，.

410)时，yfx解析式； (1)求x[1，1(2)解不等式fx.

516．解：(1)∵yfx是定义在[－1,1]上的奇函数，

∴f00，a1. -------3分

0)时，x(0，1]， 当x[1，4x14x1，∴fxfxx即fxx -------6分 41414x11]． -------7分 (2)∵fxx，x[1，41

4x11 -------8分 ∴x4153

解得 x(log4 ，1]． -------11分

2

31所以不等式fx的解集是. (log4 ，1] ． -------12分

25117．（本小题满分14分）已知函数f(x)a.

2x(1)求证：用定义证明函数yf(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 17.解：(1)证明：设0x1x2，有fx2fx12x2x111---3分 22x22x14x1x2因为2x22x10，4x1x20，所以fx2fx10 -------6分

 函数yf(x)在(0，＋∞)上是增函数； -------7分 (2)由题意a设hx2x12x在(1，＋∞)上恒成立， -------8分 2x1 ，则ahx在(1，＋∞)上恒成立． -------9分 2x5，------13分 2可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 故a≤h(1)，即a≤∴ a的取值范围为(－∞，

18．（本题满分14分）

函数fx(1a2)x23(1a)x6.

(1)若fx的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若fx的定义域为[－2,1]，求实数a的值．

5]． -------14分 218. 解：(1) ①若1a20，即a1， -------1分

当a1时，fx＝6，定义域为R，符合题意； -------2分 当a1时，fx＝6x＋6，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．--3分 ②若1a20，则gx(1a2)x23(1a)x6为二次函数． 由题意知gx0对xR恒成立，

1a1∴ ∴ 2(a1)(11a5)011a6a501a20

5a1. -----5分 115由①②可得a1. -------6分

115∴实数a的取值范围是,1 -------7分

11(2)由题意知，不等式(1a2)x23(1a)x60 的解集为[－2,1]，

∴显然1a20且－2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根．-----8分

3(1－a)－2＋1＝，a－1∴6

－2＝，

1－a

Δ＝[3(1－a)]－24(1－a)>0

22

2

2

1－a2<0，

-------11分

a＝2，∴a＝±2.

5

a<－11或a>1

a<－1或a>1，

- ------13分

∴a＝2. -------14分 19.(本小题满分14分)

已知函数fxax2bxc,(a0，bR,cR)． (1)若函数fx的最小值是f10，且c＝1，

fx,x0F(x) fx,(x0)求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a1,c0，且fx1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围． 19.解：(1)由已知c＝1，又因为函数fx的最小值是f10，所以

b1， -------3分 f1abc0，且2a解得a1,b2. -------4分

∴fx(x1)2. -------5分

(x1)，(x0)Fx∴ -------6分

2(x1),(x0)2∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. -------7分

(2)由题意知fxx2bx，

所以fx1等价于1x2bx1在x(0，1]上恒成立， 即b因为

11x且bx在x(0，1]恒成立， -------10分 xx1x的最小值为0， -------11分 x1x的最大值为－2， -------12分 x ∴－2≤b≤0. -------13分 所以b的取值范围是2，0. -------14分 20．(本小题满分14分)

设二次函数fxax2bx,(a0)满足条件：①fxf(2x)；②函数fx的图象与直线yx相切． (1)求fx的解析式；

(2)若不等式fx(1)2tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．

20．解：(1)∵由fxf(2x)知fxax2bx,(a0)的对称轴方程是

x1， -------2分 ∴b2a， -------3分 ∵函数fx的图象与直线yx相切

y＝ax＋bx∴方程组

y＝x2

有且只有一解 -------4分

即ax2(b1)x0有两个相同的实根

1

∴b＝1，a＝. ------6分

2

1∴函数fx的解析式为fxx2x. -------7分

2(2) ∵π>1，

1fx()2tx等价于fxtx2， -------8分 ∴1∵x2xtx2在|t|≤2时恒成立等价于一次函数 -------9分 21gtxt(x2x2)0在|t|≤2时恒成立； -------10分

22

g(2)<0x－2x＋4>0∴，即2， -------12分 g(－2)<0x＋6x＋4>0

解得：x<－3－5或x>－3＋5， -------13分 ∴实数x的取值范围是(－∞，－3－5)∪(－3＋5，＋∞)．-----14分