文科三角函数

1.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c2,C(1)若ABC的面积等于3，求a,b；

(2)若sinCsin(BA)2sin2A，且ba，求ABC的面积.

3.

fx3sinx0，22的图像关于直线x对称，且2.已知函数

3

图像上相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值；

332cosf22463，求（2）若

的值

f(x)2sin2(3.已知函数

4x)3cos2x;

(1).求f(x)的周期和单调递增区间；

(2).若关于x的方程f(x)m2在x[,]上有解，求实数m的取值范围.

424.已知aR，函数值域是5,1．

fxa3sin2xcos2x2abx[0,]2时, f(x)的，当

（1）求常数a,b的值；

)(xR)a02（2）当时,设，求g(x)的单调区间．

abab5.将形如的符号称二阶行列式，现规定adbc , 函数

cdcd3sinx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象f(x)=

3cosx与x轴的交点，且ABC为正三角形。

（1）求的值及函数f(x)的单调递增区间；

（2）若2f(x)m2，在x0,2上恒成立，求m的取值范围.

g(x)f(x6.已知fxsinx3cosx2,xR （1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

（3）求函数f(x)在0,2的单调增区间

参数答案

1.（Ⅰ）2,2（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）由c2,C23 33，运用余弦定理可得4a2b22abcos3，由

1ABC的面积等于3，运用三角形面积公式可得，absin3，联立即可解得

23a,b；（Ⅱ）利用三角形内角和定理先将sinCsin(BA)2sin2A化为

sin[(AB)]sin(BA)2sin2A，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为sinBcosA2sinAcosA，因为ba，若sinB2sinA，求出A，B关系，利用

正弦定理求出a,b关系，结合（Ⅰ）中结果4a2b22abcos角形面积.

试题解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得a2b2ab4

3求出a,b，从而求出三

1absinC3 ，得ab4 3分 2a2b2ab4联立 解得a2,b2 5分

ab4（Ⅱ）由题意得，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA

即sinBcosA2sinAcosA，cosA0,或sinB2SinA又ba

又cosA0,A26123ABC的面积Sbc 12分

23,B,a4323 9分 ,b33考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角变换，运算求解能力 2.（1）ω=2，6；（2）

315. 8【解析】

试题分析：（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线x据3对称，结合22可得 φ 的值．（2）由条件求得sin(6)1再根46的范围求得cos(6)的值，再根据cos(3)sinsin[()]，266利用两角和的正弦公式计算求得结果．

试题解析：（1）因为f(x) 图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期

22，又因f(x)的图象关于直线x对称，所以T322k,(kZ)，又因为得k0，所以. 3222236312,所以sin()，又（2）由（1）得f()3sin(2)22646463T，从而得06115，因此,所以cos()1sin2()16616423)sinsin[()]26613151315sin()coscos()sin.

666642428考点：三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数yAsin(x)的图像与性质，角的cos(变换，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系（平方关系）.

k,k,kZ (2)[0,1]. 3.(1)T=;1212【解析】

试题分析：(1)要求三角函数的周期与单调区间，只须要将三角函数的解析式化成为

5f(x)Asin(x)B（Ａ＞０，0） 形式，再利用公式T2求得周期，再由

2k22f(x)m2在x[,]上有解等价于函数f(x)在x[,]上的图象与直线

4242ym2有交点，也等价于m2{yyf(x),x[,]}，因此求出函数f(x)在

42x2k,kZ求得单调递增区间；（2）由于关于x的方程

x[,]上的值域，就可求出实数m的取值范围.

42试题解析：首先化简函数

f(x)2(sinxcos13cosxsin)23cos2xsin2x3cos2x12[sin2xcos2x]144222sin(2x)1； 32T(1)，由

25kxk,kZ，

1212所以函数

2k22x32k2,kZ得到

121221sin(2x)1， （2）由x[,]得：2x4263323从而函数f(x)在x[,]上的值域为：[2,3]，

42因为关于x的方程f(x)m2在x[,]上有解，所以2m230m1；

42即实数m的取值范围为［０，１］．

考点：１．三角恒等变形公式；２．三角函数的图象和性质．

4.（1）a2,b5或a2,b1（2）g(x)的单调递增区间为

f(x)单调递增区间为：[k,k5](kZ)；

[k2,k](kZ)[k,k](kZ)3663,单调递减区间为

【解析】

试题分析：（1）先由辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合所给x的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域，注意分类讨论．（2）先利用诱导公式求出g(x)的解析式，利用复合函数单调区间的求法求出g(x)的单调区间． 试题解析：（1）由题设知：

f(x)2asin(2x6)2ab 1分

2x[,]2sin(2x)[2,1]x[0,]666,得62知：由 3分

7a23ab1b5f(x)[b,3ab]a0∴当时, ， 即 , b5； 5分 3ab5a2b1f(x)[3ab,b]b1 7分 当a0时, ， 即 所以a2,b5或a2,b1 8分

f(x)4sin(2x)16（2）由（1）及题设知： 9分

∴

g(x)4sin(2x6)1 10分

,2k][k,k](kZ)x62236 由得

322x[2k,2k][k,k](kZ)622得x63由 12分

2x[2k,k](kZ)g(x)36∴ 的单调递增区间为

2[k,k](kZ)g(x)的单调递减区间为63 14分

（其他写法参照给分）

考点：三角变换；三角函数在某个区间上的值域；诱导公式；三角函数单调性 5.（1）[k4，[1028k,8k],kZ；（2）232m23. 33【解析】

试题分析：解题思路：（1)利用定义的行列式化简f(x)，再结合图像，利用正三角形求

mf(x)max2；（2）将2f(x)m2在0,2上恒成立，转化为即可.规律总

mf(x)min2结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；三角函数的图像与性质要掌握好周期性、单调性；（2）不等式恒成立问题的一般思路是转化成求函数的最值问题. 试题解析：(1) f(x)=

3sinx3cosx3cosx3sinx

13cosx+sinx)=23sin(x)

232T2,∴ω= . f(x)max23∴BC=4,=4,T=8=

24∴f(x)23sin(x)f(x)=23sin(x+)

4343102单调递增区间：[8k,8k],kZ.

33mf(x)2(2)依题意，在x∈[0,2]时恒成立，

mf(x)2=23(

mf(x)max2∴.

mf(x)2minx0,2时，

4x5,，3f(x)23 336m232，232m23即为所求． m32考点：三角函数的图像与性质. 6.（1）

2；（2）。 104【解析】

试题分析：（1）因为2()，故求出cos,cos()，然后用用两角和的余弦可求出cos(2)的值；（2）因为()，coscoscos()sinsin()，把（1）中的结论代入可得的余弦值。 试题解析：(1)因为,(0,)，所以(,)， （1分） 222255∵sin，∴cos （2分）

55310cos()1sin2()， （3分）

10∴cos(2)coscos()sinsin() （5分）

531025102 （7分） 51051010（2）coscoscos()sinsin() （9分）

＝＝531025102，又∵(0,)，∴ （12分） 510510242考点：(1)两角差余弦公式的应用；（2) 同角三角函数基本关系式。