数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数学分析Ⅰ教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114001 一、说明
（一）课程性质
《数学分析Ⅰ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以一元微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，也是高观点下深入理解中学教学内容的基础．在第1学期开设．
（二）教学目的
通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微分学内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ及分析学系列课程（复变函数、变实函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练．
（三）教学内容
集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数，微分、微分中值定理及其应用、实数系的连续性． （四）教学时数及学分 102学时．学分：5分 二、本文
一 实数集与函数 （10学时）
[[教教学学要要点点]]
集合、映射与函数的概念，一元函数的定义表示及初等函数的定义，函数的简单特性．非空数集上（下）确界的概念．
[[教教学学内内容容]]
1 实数
实数及其性质；绝对值与不等式． 2 数集与确界原理
集合的概念、运算、Descartes乘积集合．区间、邻域、数集的上（下）界与最大（小）值的概念．上确界与下确界、确界存在原理．
3 映射与函数
映射、一元实函数、函数的表示、几个常见的特殊函数、函数的运算、基本初等函数、初等函数． 4 具有某些特性的函数
函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性．
二 数列极限(16学时)
[[教教学学要要点点]]
本段为整个课程的基础，数列极限的定义、性质、四则运算、无穷大量、无穷小量、待定型。运用单调有界原理和Cauchy收敛准则对数列的敛散性进行一般基本的分析和应用．
[[教教学学内内容容]]
1 数列极限概念
数列、数列极限的定义及其应用数列极限的定义证明数列极限． 2 收敛数列的性质
收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保序性，无穷小量以及无穷小量的基本性质，数列极限的四则运算，迫敛性．无穷大量的定义、无穷大量与无穷小量的关系，待定型．子列、收敛子列定理．
3 数列极限存在的条件
单调数列、单调有界定理．基本列、Cauchy收敛准则．
三 函数极限(16学时)
[[教教学学要要点点]]
函数极限的定义、性质、四则运算、与数列极限的关系，单侧极限、Heine归结原则、Cauchy收敛准则．两个重要极限，无穷小量与无穷大量及其阶的比较．
[[教教学学内内容容]]
1 函数极限概念
x趋于无穷大时函数的极限，x趋于某一定数时函数的极限，单侧极限．
2 函数极限的性质
函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保序性、保号性、迫敛性、函数极限的四则运算．无穷小量、无穷大量的定义及其无穷大量与无穷小量的关系．函数极限定义的推广．复合函数的极限．
3 函数极限存在的条件
Heine归结原则．单侧极限存在定理，Cauchy收敛准则． 4 两个重要极限
两个重要极限的推导及其应用． 5 无穷小量与无穷大量的阶
无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量，无穷大量的比较、高阶、同阶、等价无穷大量，等价量、等价量的代换．
四 函数的连续性(14学时)
[[教教学学要要点点]]
连续函数的定义、间断点的类型、连续函数的四则运算、反函数的连续性、复合函数的连续性，闭区间上连续函数的性质、一致连续的概念．
[[教教学学内内容容]]
1 连续性概念
连续函数的定义、单侧连续，间断点的类型，区间上的连续函数． 2 连续函数的性质
连续函数的四则运算，连续函数的局部性质，反函数连续性定理、复合函数的连续性．闭区间上连续函数的有界
性、最值性、介值性、根的存在定理、一致连续性及闭区间上连续函数的一致连续性的Cantor定理．
3 初等函数的连续性
指数函数的连续性，基本初等函数的连续性，初等函数的连续性．
五 导数与微分(14学时)
[[教教学学要要点点]]
导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用，微分的定义、一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则， Leibniz公式．
[[教教学学内内容容]]
1 导数概念
导数产生的背景、导数的定义、导数的几何意义、导函数、单侧导数，可导与连续的关系．用定义求导数． 2 求导法则
求导的四则运算、反函数求导法则，复合函数求导法则——链式法则．基本求导公式，基本初等函数的导数．双曲函数的导数．
3 微分
微分的历史背景、微分的定义、微分的几何意义、微分的运算性质、一阶微分形式的不变性、近似计算与误差估计．
4 高阶导数和高阶微分
高阶导数的定义、运算、Leibniz公式、高阶微分的概念． 5 参量方程所确定的函数的导数
六 微分中值定理与不定式极限(20学时)
[[教教学学要要点点]]
微分中值定理、Taylor公式及其应用， L`Hospital法则并应用极限计算．用导数判断函数单调性、极值、最大值和最小值的方法，函数凸性和拐点的定义、函数的凸性条件推导和证明、函数的凹凸性和拐点的判定，应用函数的单调性和凸性证明不等式，函数的渐近线、函数作图．
[[教教学学内内容容]]
1 微分中值定理
极值、Fermat引理、Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理．函数的单调性与单调区间、运用不等式原理证明不等式．
2 L` Hospital法则
待定型极限、L` Hospital法则、3 Taylor公式
Taylor中值定理、Taylor公式及其Peano型余项、Lagrange型余项、Cauchy型余项．Maclaurin公式，Taylor公式的应用、近似计算、求极限．
3 函数的极值
函数极值、最大值和最小值，最值问题． 4 函数的凸性和拐点
函数凸性和拐点的概念，函数凸性和拐点存在的各种条件，Jessen不等式、运用函数的凹凸性证明不等式． 5 函数图像的讨论
函数的渐进线，运用函数的各种几何性态描述函数的图像．
000型、型、型、0型、型、1型、0型的极限． 0七 极限与连续性（续）( 12学时)
[[教教学学要要点点]]
在第二、三、四部分我们讨论了极限存在的各种条件，本部分是在上述讨论的基础上通过讨论实数系的连续性继续详细讨论极限存在的各种条件及其内在联系，本段的内容主要包括Cantor闭区间套定理、聚点、Bolzano-Weierstrass聚点定理、Heine—Borel有限覆盖定理的证明和应用，及其运用上述定理证明闭区间上连续函数的性质．
[[教教学学内内容容]]
1 实数完备性的基本定理
Cantor闭区间套定理及其‘闭区间套技术’、Cauchy收敛准则、Weierstrass聚点定理、致密性定理、Heine—Borel有限覆盖定理及其‘有限覆盖技术’，实数完备性的基本定理的等价性的讨论与推导．
2 闭区间上连续函数性质的证明
运用上节定理证明闭区间上连续函数的性质—有界性、最大值和最小值、介值性与根的存在定理、一致连续的Cantor定理． 三、参考书目
1、华东师范大学数学系。数学分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，1996．
2、陈传璋 ，金福临 ，朱学炎，欧阳光中。数学分析（第二版）。北京：高等教育出版社，2002。 3、陈纪修 ， 於崇华 ， 金路著。数学分析（第-一版）。北京 ：高等教育出版社，2002． 4、、、菲赫金哥尔茨。微积分学教程。北京 ：人民教育出版社，1957。
5、吉米多维奇。数学分析习题集。北京 ：人民教育出版社，1958。
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
几何学教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114002 一、说明
（一）课程性质
《几何学》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程。既是学习后继课程的基础，又对中学教学有着指导作用。
（二）教学目的
通过《空间解析几何》部分的学习，使学生初步掌握解析几何的基本思想、基本理论和研究方法，积累必要的数学知识，培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理和演算能力，提高学生利用解析几何知识分析问题和解决问题的能力.通过《射影几何学》部分的学习，使学生初步了解近代几何的公理化方法和体系，较深入地理解中学几何的逻辑结构，特别是解析几何的理论与方法，从而获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力.另外，通过本课程的学习，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的基础。
（三）教学内容
在《空间解析几何》部分的学习矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论.《射影几何学》部分的学习仿射几何学的基本概念，欧氏平面的拓广，一维射影几何学.
（四）教学时数及学分 102学时，学分：5分. 二、本文
第一部分 空间解析几何（78学时）
一 向量与坐标（22学时）
[[教教学学要要点点]]
向量及其线性运算；向量的内积、外积与混合积； 向量的坐标；向量代数在初等几何中的应用。
[[教教学学内内容容]]
1、向量、向量的模、单位向量、零向量、相等向量、相反向量、自由向量、共线向量与共面向量的概念，掌握向量的表示方法；
2、向量线性相关与线性无关的概念及相关结论；
3、向量的基本运算，运用向量法证明较简单的几何问题，运用向量的基本知识解决关于共线、共面、定比分点等问题；能解决关于长度、夹角、面积、体积等度量问题；
4、坐标进行向量的相关运算及一些简单问题的证明.
二 轨迹与方程（10学时）
[[教教学学要要点点]]
平面的方程、点到平面的距离；平面间的相关位置； 直线的方程、点到直线的距离； 直线、平面之间的相关位置关系；平面束。
[[教教学学内内容容]]
1、平面曲线、曲面、空间曲线的方程的定义，轨迹与其方程之间的关系； 2、在直角坐标系下建立曲线或曲面方程的基本方法； 3、曲线、曲面普通方程和参数方程的相互转化.
三 平面与空间直线（16学时）
[[教教学学要要点点]]
平面和空间中曲线的概念 ；平面和空间直线方程的各种表示形式及其相关位置； 平面和空间曲线的方程及其各种方程之间的转换，应用。
[[教教学学内内容容]]
1、平面和空间直线方程的各种表示形式；
2、建立平面和空间直线的方程的方法；
3、根据已知条件判断平面与平面、平面与空间直线、空间直线与空间直线之间的相关位置； 4、平面的一般方程与法式方程、空间直线的一般方程与标准方程的互化方法； 5、求两异面直线的距离与公垂线方程的计算方法.
四 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（14学时）
[[教教学学要要点点]]
空间中曲面的概念 ；球面、柱面、锥面；旋转曲面； 二次曲面； 直纹面。
[[教教学学要要点点]]
1、柱面、锥面、旋转曲面的定义及特征，了解直纹曲面的概念，了解椭球面、双曲面、抛物面的标准方程及图形特征；
2、求柱面、锥面及旋转曲面的方程，坐标面内的曲线绕该面内的一条坐标轴旋转时所得旋转曲面的方程的求解方法.
3、求单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.
五 二次曲线的一般理论（16学时）
[[教教学学要要点点]]
欧氏平面上的坐标变换；坐标变换下二次方程系数的变化； 二次曲线方程的化简与二次曲线的分类； 二次曲线的不变量。
[[教教学学要要点点]]
1、二次曲线及其相关定义，了解平面直角坐标变换公式； 2、二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、主方向与主直径； 3、能够将二次曲线的一般方程化为标准方程.
第二部分 射影几何学（24学时）
一 仿射几何学的基本概念（4学时）
[[教教学学要要点点]]
仿射几何学基本概念初步的介绍。
[[教教学学要要点点]]
1、平行射影、仿射对应、简比、同素性、仿射不变性与仿射不变量的概念； 2、基本的一些仿射不变性与不变量； 3、平面仿射几何基本定理的内容；
4、利用仿射不变性与不变量证明一些简单的初等几何问题.
二 欧氏平面的拓广（6学时）
[[教教学学要要点点]]
中心投影，平面内的理想元素，拓广欧氏平面技改平面上相关的概念；中心投影的基本性质；直线的方程和点的坐标，对偶命题；复直线。
[[教教学学内内容容]]
1、中心投影、理想元素、射影直线、射影平面等概念； 2、中心投影的基本性质；
3、齐次坐标、点几何与线几何、点的方程、直线的坐标等概念，复元素的概念； 4、直线的方程和点的坐标，已知命题的对偶命题，已知图形的对偶图形； 5、复直线上的实点及通过复点的实直线.
三 一维射影几何学（14学时）
[[教教学学要要点点]]
射影平面内的一维射影几何学，点列和线束及其两类基本图形间的对应关系；射影几何的基本不变量——交比。
[[教教学学内内容容]]
1、点列与线束的定义；
2、交比的概念和点列与线束的表示方法； 3、交比的基本性质，点列与线束的交比；
4、一维射影对应表达式及其基本性质，两个一维基本图形成射影对应的充要条件，了解Von studt定理的含义； 5、透视对应的概念，两个射影点列(线束)成透视的充要条件；
6、给定已知一直线上三点A、B、C，能作出第四点D使交比(ABCD)=λ(定数) ；
7、对合对应的概念，对合对应的表达式及其基本性质，对合对应的表达式及二重元素计算. 三、参考教材
1、吕林根、许子道编 《解析几何》（第四版）。北京：高等教育出版社，2005 2、朱德祥编《高等几何》。北京：高等教育出版社，2004
3、梅向明编《高等几何》（第二版）。北京：高等教育出版社，2004
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数学分析Ⅱ教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程性质：P4010114003 一、说明
（一）课程性质
《数学分析（Ⅱ）》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程。研究的主要内容是如何求解不定积分和定积分，如何理解和讨论级数和反常积分的敛散性，它是分析数学系列课程之一，也是其他后继课程的重要基础．在第2学期开设．
（二）教学目的
掌握不定积分的概念、计算方法，掌握定积分的概念、可积条件、计算方法及几何意义、定积分的几何应用和物理应用；反常积分和级数的概念和敛散性的基本判别方法及幂级数的基本知识；初步培养具有用定积分解决实际问题的能力和敛散性的思想，为分析数学及其后继课程的学习打好必要的基础知识．
（三）教学内容
不定积分，详细讨论定积分和非正常积分的基本理论及其定积分的应用；讨论数项级数和函数项级数的基本理论，幂级数、Fourier级数的基本知识．
（四）教学时数及学分 108学时，学分：6分。 二、本文
九 不定积分（16学时）
[[教教学学要要点点]]
不定积分的概念、性质和换元积分法、分部积分法，不定积分的基本公式，有理函数积分的计算，区分三角函数、无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型．
[[教教学学内内容容]]
1、不定积分的概念和基本公式
原函数、不定积分的定义、不定积分的线性性质、不定积分的基本公式． 2、 换元积分法和分部积分法
换元积分法——凑微法、代入法，分部积分法、基本积分表． 3、 有理函数的不定积分及其应用
有理函数、有理函数的积分、可化为有理函数不定积分的情形．积分表的使用．
十 定积分（28学时）
[[教教学学要要点点]]
定积分的概念，定积分的思想，可积的判断方法，微积分基本定理和定积分的计算，定积分的近似计算．非正常积分的概念和计算及敛散性判别法．
[[教教学学内内容容]]
1、定积分的概念
定积分的引入和概念，定积分的几何意义、利用极限计算定积分 2、可积条件
可积的必要条件、Darboux和的基本概念，Riemann可积的充要条件和可积函数类． 3、积分的基本性质
定积分的基本性质：线性性质、乘积可积和商可积、区间可加性，非负性、保序性、绝对值不等式，估值不等式和积分第一中值定理等．积分上、下限函数．介绍积分第二中值定理．
4、微积分基本定理、定积分的计算
微积分基本定理，Newton—Leibniz公式，定积分的换元积分法和分部积分法，周期函数、奇偶函数的定积分．一些特殊的定积分．Taylor公式的积分型余项．应用定积分求极限．
5、非正常积分
非正常积分的引入，无穷限非正常积分和瑕积分敛散性概念，非正常积分的计算．绝对收敛和条件收敛的概念，
非正常积分的Cauchy收敛原理，非负函数非正常积分的比较判别法，Cauchy判别法，以及一般函数非正常积分的Abel，Dirichlet判别法．
十一 定积分的应用（8学时）
[[教教学学要要点点]]
定积分在几何和物理方面的应用．
[[教教学学内内容容]]
1、平面图形的面积
求直角坐标系、参量方程下、极坐标下平面图形的面积 2、由截面面积求立体体积 几何体的体积和旋转体的体积． 3、曲线的弧长与曲率
求直角坐标系、参量方程下、极坐标下平面曲线的弧长，介绍曲线的曲率． 4、旋转曲面的面积
微元法，旋转曲面的面积简单的计算． 5、定积分在物理学上的某些应用
质量、质心、转动惯量、功、水压力、引力、平均值和均方根． 6、定积分的近似计算
矩形法、梯形法、抛物线法近似计算定积分
十二 数项级数（20学时）
[[教教学学要要点点]]
数项级数及敛散性概念，级数的基本性质，正项级数的判别法，任意项级数的判别法．
[[教教学学内内容容]]
1、数项级数的收敛性
数项级数及其敛散性概念，级数收敛的必要条件和其它性质，级数收敛的Cauchy收敛准则，一些简单的级数求
和．
2、正项级数
正项级数的概念，正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、D` Alembert及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法．和运用上述判别法判别数项级数的敛散性．
3、一般项级数
交错级数及其Leibniz级数判别法，条件收敛和绝对收敛概念，条件收敛和绝对收敛的级数具有的性质（更序级数等）， Abel变换、Abel、Dirichlet判别法，级数的乘法．
十三 函数列与函数项级数（16学时）
[[教教学学要要点点]]
函数列和函数项级数一致收敛的概念和其判别方法，一致收敛函数项级数和函数列的连续、可导和可积性
[[教教学学内内容容]]
1 、一致收敛性
函数列一致收敛的概念及其判别法，函数项级数点态收敛、收敛域，部分和函数，点态收敛函数项级数的基本问题，一致收敛、内闭一致收敛．函数项级数的Cauchy收敛原理，上确界判别法、Weierstrass判别法，Abel、Dirichet判别法．
2、一致收敛函数列与函数项级数的性质
一致收敛的函数列与函数项级数的连续性、可积性和可导性．
十四 幂级数（12学时）
[[教教学学要要点点]]
幂级数概念、幂级数的敛散性及其判定，幂级数的性质，幂级数的运算．Taylor级数、初等函数的幂级数展开，应用幂级数的展开式做近似计算．Euler公式．
[[教教学学内内容容]]
1、幂级数
幂级数概念，Abel定理，收敛半径和收敛域，利用Cauchy-Hadamard定理，D` Alembert判别法求幂级数的收
敛半径、收敛域，幂级数的四则运算，幂级数的连续性、可导性和可积性，利用幂级数的连续、可导和可积性求幂级数的和．
2、函数的幂级数展开
Taylor级数的概念，函数幂级数展开的条件，初等函数的幂级数展开．应用幂级数的展开式做近似计算．Euler公式．
十五 Fourier级数（8学时）
[[教教学学要要点点]]
函数的Fourier级数展开． Fourier级数的分析性质； Fourier级数收敛性的证明．
[[教教学学内内容容]]
1、函数的Fourier级数
Fourier级数历史背景及与Taylor展开的比较；周期为2的函数的Fourier展开；将函数展开为正弦级数与余弦级数．
2、以2l为周期的函数的展开式
以2l为周期的函数的Fourier级数，偶函数和奇函数的Fourier级数． 3、Fourier级数收敛定理的证明
Parseval不等式及其应用．了解Fourier级数收敛定理的证明 三、教材及参考书
1、华东师范大学数学系。数学分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，1996．
2、陈传璋 ， 金福临 ， 朱学炎， 欧阳光中。数学分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，2002。 3、陈纪修 ， 於崇华 ， 金路著。数学分析（第-一版）。北京 ：高等教育出版社，2002． 4、、、菲赫金哥尔茨。微积分学教程。北京 ：人民教育出版社，1957。
5、吉米多维奇。数学分析习题集。北京 ：人民教育出版社，1958。
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
高等代数I教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114004 一、说明
（一）课程性质
《高等代数Ⅰ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程。也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要。
（二）教学目的
通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同。掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向。
（三）教学内容
高等代数I的主要内容有：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组。 （四）教学时数及学分 90学时，学分：5分。 二、本文
一 基本概念（14学时）
[[教教学学要要点点]]
集合；映射、单射、满射、双射；数学归纳法；整数的整除性质、素数、合数；最小数原理；数环、数域。
[[教教学学内内容容]]
1．集合
主要讲授集合的概念、集合的关系、集合的运算。 2．映射
主要讲授映射概念的形成，结合中学函数概念，加以引深和推广，在映射的基础上讲授单射、满射、双射的概念及基本性质，本节的重点是讲授逆映射。
3．数学归纳法
主要介绍数学归纳法原理，它的理论基础是最小数原理。其中分别介绍第一数学归纳法和第二数学归纳法。
4．整数的整除性质
主要介绍整除的定义，其次是介绍带余除法、素数、合数、最大公因数等概念及性质。 5．数环与数域
主要介绍数环、数域这两个基本概念及二者之间的关系。
二 多项式（34学时）
[[教教学学要要点点]]
一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根、C上和R上的多项式、多元多项式、对称多项式。
[[教教学学内内容容]]
1．一元多项式的定义及运算
介绍一元多项式的定义，重点讲解多项式的形式表达式。规定多项式的加法、减法与乘法运算的法则及性质，给出多项式次数的定义，介绍零次多项式与零多项式。
2．多项式的整除性
介绍多项式整除的概念，重点讲解带余除法定理，它是多项式理论的核心内容。 3．最大公因式
介绍最大公因式的概念、性质和辗转相除法，另外介绍多项式互素的概念、性质和判断互素的充分必要条件。 4．多项式的分解
介绍多项式因式分解的思想，重点强调一个多项式能分解到什么程度与它的系数所在的数域有着密切的关系。
5．重因式
介绍多项式重因式及多项式导数的概念，给出利用多项式导数判定多项式有无重因式的充分必要条件。 6．多项式函数 多项式的根
介绍从函数的观点看待多项式的思想，给出多项式根的定义和性质。 7．复数域和实数域上的多项式
介绍代数学基本定理（不给出证明）及其推论，指出复系数多项式只有一次因式是不可约的，而实系数多项式只有一次的和某些二次的是不可约的。
8．有理系数多项式
指出有理系数多项式在有理数域的可约性问题可以转化为整系数多项式在整数环上可约性。给出判定整系数多项式在有理数域上不可约的艾森斯坦因方法及有理系数多项式有理根的求法。
9．多元多项式
介绍多元多项式的概念及运算，给出项的字典排序方法。 10．对称多项式的概念及运算，给出项的字典排序方法。
介绍对称多项式的概念，给出任一个对称多项式都可表成初等对称多项式的方法。
三 行列式（14学时）
[[教教学学要要点点]]
线性方程组、排列、n阶行列式、子式和代数余子式、Cramer规则。
[[教教学学内内容容]]
1．线性方程组与行列式
介绍2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系，由此提出一个问题，n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。
2．排列
介绍排列概念及基本性质，其中包括偶排列、奇排列、反序数。讲授一个主要结论：n元排列中奇排列、偶排列各占一半。
3． n阶行列式
介绍n阶行列式的定义、性质。指出按定义计算一个n阶行列式是很困难的，要计算出一个n阶行列式必须掌握它的7个性质。
4．子式和代数余子式 ）
介绍子式和代数余子式的定义，使学生掌握另一种计算n阶行列式的方法，即按行按列展开的计算方法，举出一些利用性质和代数余子式计算n阶行列式的有效方法。
5． Cramer规则
介绍Cramer规则，它是本章的基本结论，前面的几节内容都是为得到这一结果服务的，所以Cramer规则十分重要，它是解n×n线性方程组的一个有力工具。
四 线性方程组（14学时）
[[教教学学要要点点]]
线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理、线性方程组的公式解法、二元方程组的结式和判别式。
[[教教学学内内容容]]
1． 线性方程组的消元解法
主要介绍矩阵、矩阵的初等变换、线性方程组的高斯消元法、线性方程组的同解变形、线性方程组的加减消元法与它的增广矩阵行初等变换的一致性。
2． 矩阵的秩、线性方程组有解的判定定理
主要介绍矩阵的秩、初等变换不改变矩阵的秩、线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相等。 3． 线性方程组的公式解
主要介绍如何用Cramer规则解一般的线性方程组，齐次线性方程组解的性质。 4． 结式和判别式
介绍线性方程组理论和行列式方法在解二元二次方程组时的应用，给出结式和判别式的概念。
五 矩 阵（14学时）
[[教教学学要要点点]]
矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块理论。
[[教教学学内内容容]]
1． 矩阵的运算
主要介绍矩阵的加法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法。 2． 可逆矩阵、矩阵乘积的行列式
主要介绍n阶矩阵的逆矩阵的概念和性质，矩阵乘积的行列式与各自行列式的关系、n阶方阵可逆时逆矩阵的求法（有两种方法，伴随矩阵的方法与初等行变换的方法）。
3． 矩阵的分块
主要介绍矩阵的分块理论，也就是把矩阵中一部分元素看作一个块（或一个元素）来处理矩阵的有关问题。 三、参考教材
1、张禾瑞、郝炳新，《高等代数》（第四版）。北京：高等教育出版社，2003。 2、北大数学系，《高等代数》（第二版）。北京：高等教育出版社，1991年。 3、王蕚芳等《高等代数》。北京：清华大学出版社，1997年
4、丘维声编著《高等代数》（上、下）。北京：高等教育出版社，1996
5、蓝以中编著《高等代数简明教程》（上、下）。北京：北京大学出版社，2002
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数学分析Ⅲ教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114006 一、说明
（一）课程性质
《数学分析（Ⅲ）》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程．它是进行数学研究的理论基础，着重研究解决数学问题的基础方法及其理论．
（二））教学目的
使学生掌握数学分析的基本原理和思想，掌握方法处理的技巧，要熟练掌握极限和连续、微积分、级数等基本概念与理论；其次，要通过例子，初步掌握用分析的方法解决实际应用问题．
（三）教学内容
数学分析第三部分的内容包括多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量的积分等． （四）教学时数及学分 90学时，学分：5分。
二、本文
十六 多元函数的极限和连续（16学时）
[[教教学学要要点点]]
平面点集、开集、闭集、开区域、闭区域，平面点集的完备性定理，多元函数的定义，重极限和累次极限，多元函数的连续，有界闭区域上的多元连续函数的性质．
[[教教学学内内容容]]
1平面点集与多元函数
Descartes乘积集，平面点集，内点、外点、界点、聚点、孤立点、开集、闭集、边界、连通集、开域、闭域、有界集，闭包，开集和闭集及其关系， Euclid空间，Euclid的距离．平面点列及其极限，Cauchy收敛定理，闭域套定理， Bolzano-Weierstrass聚点定理， Heine-Borel有限覆盖定理等．多元函数的定义、图像．
2 二元函数的极限
二元函数的重极限和累次极限及其关系，二元函数极限的运算性质． 3 二元函数的连续性
二元函数的连续性概念，间断点类型，二元连续函数的性质，复合函数的连续性．有界闭区域上的连续映射概念，有界闭区域上连续函数的性质：有界性、最值定理、一致连续性定理、中间值定理等，连通集和区域．
十七 多元函数的微分学（14学时）
[[教教学学要要点点]]
全微分、偏导数、全微分及其之间的关系、可微的几何意义，复合函数的链式法则，高阶偏导数和高阶全微分．Taylor 公式与极值．
[[教教学学内内容容]]
1 可微性
偏增量与全增量，可微性与全微分，偏导数，可微条件，全微分、连续，可偏导、可微之间的关系，全微分的几何意义与应用．
2 多元复合函数的求导法则
多元复合函数的链式法及其应用，一阶全微分的形式不变性．
3 方向导数与梯度
方向导数，梯度，方向导数与梯度的关系． 4 Taylor 公式与极值
高阶偏导数和高阶全微分，混合偏导数的相等．中值定理与Taylor 公式与Lagrange余项的计算；Taylor公式的简单应用，如计算常数幂和偏导数的近似值．多元函数的极值与极值存在的条件，极值的计算．无条件极值在几何及
不等式中的应用．
十八 隐函数的存在定理（12学时）
[[教教学学要要点点]]
隐函数的存在定理，隐函数与隐函数组的求导法则．多元函数的微分在几何中的应用，条件极值与Lagrange乘数法．
[[教教学学内内容容]]
1 隐函数
隐函数的概念，隐函数的存在条件，一元及多元隐函数存在定理，隐函数的可微性，反函数的存在性与其导数． 2 隐函数组
隐函数组概念，由方程或方程组所确定的隐函数的偏导数的计算．Jacobi行列式，反函数与坐标变换． 3 几何应用
空间曲线的切线与法平面的概念及对应的切线与法平面方程的计算；曲面的切平面与法线的概念；会计算曲面在给定点处的切平面与法线方程；偏导数与在几何中的其它应用．
4 条件极值与Lagrange乘数法
最小二乘法，Lagrange乘数法及条件极值的必要条件；函数的条件极值与最值的计算：条件极值在几何、不等式及其它实际问题中的应用．
十九 重积分（18学时）
[[教教学学要要点点]]
重积分的概念，二重积分与三重积分算法；二重积分与三重积分的变量代换．重积分的应用．
[[教教学学内内容容]]
1 二重积分概念
矩形区域二重积分引入、定义，二重积分的几何意义，二重积分的可积条件，一般区域上的二重积分．二重积分的七条基本性质．
2 二重积分的计算
矩形区域上化二重积分为累次积分的计算方法；含参积分、对于一般区域上重积分的计算，要适当选取累次积分的次序．Jacobi行列式的几何意义和应用，二重积分变量代换公式及应用，选取适当的坐标变换计算重积分，选取极坐标计算二重积分的方法．含参积分的导数，含参变量的常义积分的计算．
3 三重积分
三重积分的概念，三重积分的可积性讨论，三重积分的计算．三重积分的换元法，柱坐标和球坐标之下的三重积分计算．
4 重积分的应用
重积分的几何应用：面积、体积、曲面面积，物理应用：质量、质心、转动惯量、引力．
二十 重积分（续）与含参变量积分（10学时）
[[教教学学要要点点]]
本段继续重积分可积的条件．系统讨论含参变量的非正常积分的一致收敛的判别法及一致收敛积分的分析性质，掌握Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系．
[[教教学学内内容容]]
1 二重积分中一些问题的讨论
二重积分的可积性条件、一般区域上二重积分定义的说明、平面有界点集可求面积的充要条件，二重积分的证明．二重积分的变量变换定理．
2 含参变量的非正常积分
含参变量的非正常积分的一致收敛的定义及判别法；Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法及Dini定理；一致收敛积分的分析性质；连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理．Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系，余元公式和Stirling公式．
二十一 曲线积分与曲面积分（20学时）
[[教教学学要要点点]]
第一、二类曲线积分与曲面积分的概念，第一、二类曲线积分与曲面积分的计算方法，Green公式、Gauss公式和Stokes公式计算曲线积分与曲面积分的方法．曲线积分与路径无关的条件．梯度、通量与散度、向量线、环量与旋度的概念．
[[教教学学内内容容]]
1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
第一类曲线积分的概念；第一类曲线积分的性质；线性性质与路径可加性；第一类曲线积分的计算公式及其应用；第一类曲面积分的概念、计算及应用．
2 第二类曲线积分
第二类曲线积分的概念及性质：方向性、线性性质与路径可加性；第二类曲线积分的计算公式及其应用．第一类曲线积分与第二类曲线积分的联系．
3 Green公式、曲线积分与路线无关的条件
Green公式的形式及意义；Green公式与Newton-Leibniz公式的关系；用Green公式计算曲线积分及求区域的面积；曲线积分与路径无关的条件及其应用．
4 第二型曲面积分
曲面的侧的相关概念及应用；第二类曲面积分的概念及性质：方向性、线性性质与曲面可加性；第二类曲面积分的计算及应用．两类曲面积分的联系．
5 Gauss公式与Stokes公式
Gauss公式及其应用；Stokes公式及其应㎝用；Newton-Leibniz公式、Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之间的关系．
6 场论初步
梯度、通量与散度、向量线、环量与旋度的概念、意义、计算及简单应用；Hamilton算子及调和函数的概念与计算；Green第一公式和Green第二公式；场论中的一些基本关系式；保守场与势函数的概念：保守场与有势场的关系． 三、参考教材
1、华东师范大学数学系。数学分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，1996．
2、陈传璋 ， 金福临 ， 朱学炎， 欧阳光中。数学分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，2002。 3、陈纪修 ， 於崇华 ， 金路著。数学分析（第-一版）。北京 ：高等教育出版社，2002． 4、、、菲赫金哥尔茨。微积分学教程。北京 ：人民教育出版社，1957。
5、吉米多维奇。数学分析习题集。北京 ：人民教育出版社，1958。
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
高等代数II教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114007 一、说明
（一）课程性质
《高等代数Ⅱ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要。
（二）教学目的
通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同。掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向。
（三）教学内容
高等代数II的主要内容有：向量空间、线性变换、欧氏空间和二次型。 （四）教学时数及学分
90学时，学分：5分。
二、本文
六 向量空间（26学时）
[[教教学学要要点点]]
向量空间的由来、子空间、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构、线性方程组解的结构。
[[教教学学内内容容]]
1． 定义及例子
主要讲授向量空间的定义，并给出大量的例子，因为这是高等代数中第一个采用公理化定义的概念。 2． 子空间
主要介绍向量空间的子空间、交子空间、和子空间及子空间的判定定理。 3． 向量的线性相关性
主要介绍向量的线性组合、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的等价、向量组的秩。
4． 基和维数
主要介绍向量空间的基、维数、向量空间的维数公式、余子空间。 5． 坐标
主要介绍向量由基的表示式、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式。 6． 向量空间的同构
主要介绍向量空间之间的同构、映射、向量空间的同构。 7． 矩阵的秩、齐次线性方程组的解空间
主要介绍矩阵的行空间、列空间、行空间的秩与矩阵的秩、齐次线性方程的解空间、基础解系、解空间的结构。
七 线性变换（30学时）
[[教教学学要要点点]]
线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换。
[[教教学学内内容容]]
1． 线性映射
主要介绍两个向量空间的线性映射、映射的像Im()、映射的核Ker()。 2． 线性变换的运算
主要介绍向量空间到自身的线性变换、线性变换的和、数乘线性变换、线性变换的乘积、线性变换的逆线性变换。 3． 线性变换的矩阵
主要介绍线性变换在一个基下的矩阵、矩阵确定的线性变换、线性变换的运算与相应的矩阵运算、同一个线性变换在不同基下矩阵的关系（相似矩阵）。
4． 不变子空间
主要介绍线性变换下子空间的不变性、像不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变换的对角化之间的关系。
5． 本征值与本征向量
主要介绍矩阵的特征值、特征向量、线性变换的本征值与本征向量、特征子空间。 6． 可以对角化的矩阵
主要介绍一个线性变换可以对角化的充分必要条件。
八 欧氏空间（18学时）
[[教教学学要要点点]]
欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基。
[[教教学学内内容容]]
1． 向量的内积
主要介绍实数域上向量空间的内积、欧氏空间、向量的长度、夹角、哥西——许瓦兹不等式。 2． 正交基
主要介绍向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、度量矩阵、施密特正交化方法、正交矩阵。 3． 正交变换
主要介绍正交变换的概念和性质，正交变换的四个等价条件。 4． 对称变换和对称矩阵
主要介绍对称变换、对称矩阵、对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题。
九 二次型（16学时）
[[教教学学要要点点]]
n元二次齐次多项式（简称二次型）、二次型与对称矩阵的关系，复数域和实数域上的二次型、正定二次型、惯性定律。
[[教教学学内内容容]]
1． 二次型和对称矩阵
主要介绍n元二次齐次多项式总可以用一个对称矩阵来表示，从而通过矩阵的乘法转化了二次型的表达形式，这样把一个二次齐次型（既一个多项式的问题）用对称矩阵及矩阵的合同变换（成对的行、列初等变换）来处理。从而使问题简单明了。
2． 复数域和实数域上的二次型
主要介绍了复系数二次型与实系数二次型的典范形式。 3． 正定二次型
主要介绍了正定二次型的概念和判定。 4． 主轴问题
主要介绍了通过正交变换化二次型为平方和形式的方法。 三、参考教材
1、张禾瑞、郝炳新，《高等代数》（第四版）。北京：高等教育出版社，2003。 2、北大数学系，《高等代数》（第二版）。北京：高等教育出版社，1991年。 3、王蕚芳等《高等代数》。北京：清华大学出版社，1997年
4、丘维声编著《高等代数》（上、下）。北京：高等教育出版社，1996
5、蓝以中编著《高等代数简明教程》（上、下）。北京：北京大学出版社，2002
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
概率论教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010524017 一、说明 （一） 课程性质
本课程为数学系统计专业本科生开设的核心课程，要求已学过数学分析、实变函数等课程。 概率论基础是一入门课程，是继续学习数理统计、随机过程，以及与概率理论相关的课程的基础。
概率论是一门应用性强的数学学科，广泛地应用于金融、保险，证券，工程技术和自然学科中，概率理论与不同的问题结合形成许多分支。在本课程的执行过程中，内容的选取和讲解都考虑到了学生以后的发展。 （二）教学目的
通过本课程的学习，使学生较好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题，解决问题的方法，掌握概率论的基础理论，为进一步学习数理统计打下坚实的基础。 （三）教学内容
随机事件和概率、随机变量及其分布函数、随机变量的数字特征，特征函数及极限定理。 教学时数及学分 （四）教学时数及学分 72学时；学分：4分。 二、本文
一 随机事件和概率(20学时)
[[教教学学要要点点]]
随机事件、概率空间，概率的公理化体系等基本概念，常用的几个与条件概率有关的公式，掌握事件之间的独立性及常见的独立试验模型。
[[教教学学内内容容]]
1、随机现象的直观意义及其运算
必然现象与随机现象；随机试验与事件；事件的关系与运算
2、概率的直观意义及其计算 古典概率；统计概率；几何概率 3、概率模型与公理化结构） 4、条件概率
条件概率的定义、例及性质；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式 5、相互独立随机事件，独立试验模型
相互独立随机事件；串联，并联系统的可靠度计算；独立试验模型
二 随机变量及其分布函数（20学时）
[[教教学学要要点点]]
随机变量及其分布函数的定义与分类，随机变量的相互独立性，多维随机变量及其分布函数以及一些求随机变量函数的分布函数的技巧与方法。
[[教教学学内内容容]]
1、随机变量的直观意义与定义
离散型随机变量与分布列；连续型随机变量及其密度函数；分布函数及其基本性质 2、多维随机变量及其分布函数
二维分布函数及其基本性质；边沿分布 3、相互独立随机变量、条件分布 相互独立随机变量；条件分布 4、随机变量的函数及其分布函数
和的分布；商的分布；随机变量的先行变幻与平方变换；2-分布、t-分布、F-分布
三 随机变量的数字特征(16学时)
[[教教学学要要点点]]
随机变量的数学期望与方差的定义和性质、随机变量的矩，多维随机变量及其函数的数字特征。
[[教教学学内内容容]]
1、离散型和连续型随机变量的数学期望和方差 2、一般的随机变量的数学期望和方差的定义和性质 3、矩
4、多维随机变量的数字特征
5、多维随机变量的函数的数字特征 *6、条件数学期望
四 特征函数与极限定理(16学时)
[[教教学学要要点点]]
一维和多维随机变量特征函数的定义及其性质，极限定理。
[[教教学学内内容容]]
1、 一维特征函数的定义及其性质
定义及例；性质；*特征函数与矩的关系；*反演公式及唯一性定理 2、多维随机变量的特征函数
定义及例；二维随机变量特征函数的性质；相互独立随机变量和的特征函数 *3、母函数 4、大数定律
弱大数定律；强大数定律；*依概率收敛于一概率1收敛的关系 5、中心极限定理
依分布收敛；中心极限定理；*依概率收敛于一概率1收敛的关系 *6、三种收敛的关系 三、参考教材
1． 王梓坤，概率论基础及其应用，科学出版社，1976. 2． 魏宗舒，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，1983.
3． 3．《概率论及数理统计》（上），中山大学数学系 梁之舜 等编著，高等教育出版社，2005年2月第3版. 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数学建模教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114009 一、说明
（一）课程性质
《数学建模》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的必修课程． （二）教学目的
使学生掌握数学建模的基本概念与基本方法，为进一步应用数学知识解决实际问题奠定必要的基础． （三）教学内容
一 数学建模的步骤、原则与方法；
二 初等数学方法建模； 三 差分、微分方程建模； 四 最优化方法及图论法建模； 五 随机性模型； 六 层次分析法建模． （四）教学时数及学分 总学时 72学时，学分：4分． 二、本文
一 数学建模的步骤、原则与方法(6学时)
[[教教学学要要点点]]
数学建模的一般方法和步骤，几种重要的数学建模方法．
[[教教学学内内容容]]
（一）数学建模的一般方法和步骤 1、数学建模的一般方法； 2、数学建模的步骤． （二）数学建模方法介绍 1、理论分析法； 2、模拟方法； 3、类比分析法； 4、数据分析法． （三）习题课
二 初等数学方法建模(10学时)
[[教教学学要要点点]]
初等数学建模的一般方法与步骤，几个重要的数学模型．
[[教教学学内内容容]]
（一）初等数学建模的一般方法和步 1、初等数学建模的一般方法； 2、初等数学建模的步骤． （二）几个重要的数学模型
1、代表名额的分配； 2、双层玻璃窗的功效； 3、动物的身长和体重； 4、实物交换模型；
5、核武器竞赛模型 （三）习题课
三 差分、微分方程建模(18学时)
[[教教学学要要点点]]
差分方程的基本概念及其解法；微分方程建模的一般方法与步骤，微分方程建模举例．
[[教教学学内内容容]]
（一）差分方程简介 （二）差分方程建模举例
（三）微分方程建模举例 1、人口模型； 2、传染病模型； 3、静态优化模型； 4、价格形成及营销模型； 5、战争模型；
6、香烟过滤嘴的作用； （四）习题课．
四 最优化方法及图论法建模(18学时)
[[教教学学要要点点]]
变分法的基本概念，最优化方法及图论法．
[[教教学学内内容容]]
（一）变分法的基本概念 （二）变分法在建模中的应用举例
1、生产计划的制定；
2、生产与贮存的控制； 3、国民收入的增长； 4、林木砍伐的最佳时机； 5、投入产出模型． （三）图论法建模举例 1、图论法建模； 2、循环比赛名次； 3、最短路径问题． 4、习题课．
*五 随机性模型(10学时)
[[教教学学要要点点]]
概率方法建模举例．
[[教教学学内内容容]]
概率方法建模举例 1、随机存贮模型； 2、广告中的学问； 3、随机人口模型； 4、零件的预防性更换模型； 5、设备检查方案．
*六 层次分析法建模(10学时)
[[教教学学要要点点]]
层次分析法建模的一般方法和步骤，层次分析法建模中的若干问题．
[[教教学学内内容容]]
(一)、层次分析法建模的一般方法和步骤 1、层次分析法建模的一般方法； 2、层次分析法建模的步骤． (二)、层次分析法建模中的若干问题
1、正互反阵最大特征根和对应特征向量的性质； 2、正互反阵最大特征根和对应特征向量的算法； 3、层次分析法建模的基本步骤及应用举例； 4、习题课． 三、参考教材
1、姜启源等编 《数学模型》（第三版）。 北京：高等教育出版社 1993年8月 2、杨启帆、边馥萍著 《数学模型》。 浙江：浙江大学出版社 1990 注：标*者为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数学实验教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码:P4010114011 一、说明
（一）课程性质
《数学实验》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门专业必修课程。以Mathematica 4.0(或5.0 ) 软件为载体，与高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程相配套，通过上机实验，达到充分调动学生的数学理论知识、软件知识、计算机知识和动手能力，改善学生的知识结构，提高学生的综合能力和素质的一门实验性学科．
数学实验的实验方法是：给定实验问题，用一定的数学方法，设计算法，用Mathematica编写计算程序，上机操作，得出结论，完成实验报告．开设这门课程的目的之一是使学生深入理解与掌握数学基本概念、基本方法和基本理论. 数学实验是“微积分”与“线性代数”教学的补充, 是让学生直观接受理论知识的手段, 是与“微积分”、“线性代数”等课程同步开设的重要教学环节, 它将数学知识、数学建模与计算机应用溶为一体. 充分利用数学软件的图形演示、数值计算与符号运算的强大功能, 可以使学生深入理解与掌握数学基本概念、基本方法和基本理论.
“数学实验”课程内容体现了继承与创新、传统与现代的结合，任何创新都是在继承的基础上进行的.“微积分”是人类文明史的瑰宝, 它体系完整, 结构严密, 应用广泛, 至今仍然是理工科学生的必修基础课. 但知识要通过学生自身学习与实践才能深化与巩固, 有了计算机为学习与研究数学提供了新的途径, 因此,“数学实验”课程必须与“微积分”和“线性代数”课程紧密结合, 通过问题的解决帮助学生加深与巩固所学的理论知识，做到理论课与实验课的结合．
“数学实验”课程使用的数学软件是Mathematica, 它具有界面友好, 易学易用，便于扩充等特点. 数学软件具有集成化环境, 使得人们解决问题的效率得到充分的提高, 不再花大量时间去考虑编程等技术细节, 而是集中精力探索解决问题的方法、思想以及对问题作深层次的思考．数学软件具有强大的图形功能, 从数学函数出发可以得到可视化的图形, 能对很多难题及其计算结果给出直观上的表示．换言之, 数学软件具有非常强大的功能. 软件业的发展已将计算机由单纯的解决数值计算问题推进到解决作图问题、符号运算问题等. （二）教学目的
使学生通过数学实验加深和理解学过的数学理论；通过数学实验掌握应用数学的能力；体会数学探索与发现的快
乐与挫折；使学生掌握利用计算机解决实际问题的能力． （三）教学内容
一元函数的图形、极限与连续、导数、导数应用、一元函数积分、空间图形的画法、多元函数微分、多元函数积分、无穷级数、微分方程、行列式与矩阵、矩阵的值与向量组的极大无关组、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、概率统计实验、用Excel软件解决数理统计问题． （四）教学时数与学分
理论课周2学时，上机实习周2学时，共72学时．共2学分． 二、本文
按各实验项目给定的实验问题，用一定的数学方法，设计算法，用Mathematica4.0（5.0）编写计算程序，上机操作，得出结论，完成实验
一 Mathematica系统概述(12学时)
[[教教学学要要点点]]
Mathematica的基本功能和语言基本特点，对Mathematica有个初步的了解和掌握. [[教教学学内内容容]]
1 Mathematica软件介绍和基本功能.
2 Mathematica中的数值类型,常量,变量,表,函数,符号,语句
二 微积分实验(34学时)
[[教教学学要要点点]]
通过下面的实验,让学生掌握利用Mathematica解微积分的基本题目，加深学生对微积分知识的理解和掌握以及多数学软件在解微积分内容方面的灵活应用.
[[教教学学内内容容]]
1 实验一 一元函数的图形
通过图形加深对函数性质的认识与理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限，掌握用Mathematica作平面图形的方法与技巧．
2 实验二 极限与连续
通过计算与作图，加深对数列极限概念的理解，掌握用Matmematica画散点图，以及计算极限的方法，深入理解函数的连续与间断．
3 实验三 导数
深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义，掌握用Matmematica求导数与高阶导数的方法，深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求参数方程定义的函数的导数的方法．
4 实验四 导数应用
理解并掌握用函数的导数确定函数的单调区间，凹凸区间和函数的极值的方法，理解曲线的曲率，掌握方程求根、求函数极值的方法．
5 实验五 一元函数积分
掌握用Mathematica计算不定积分的方法，通过作图和观察，理解定积分的概念和几何意义，提高应用定积分解决各种问题的能力．
6 实验六 空间图形的画法
掌握用Mathematica 绘制空间曲面和曲线的方法，通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想象能力，深入理解二次曲面方程及其图形．
7 实验七 多元函数微分
掌握用Mathematica 计算多元函数偏导数和全微分的方法，并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法． 8 实验八 多元函数积分
掌握用Mathematica 计算二重积分与三重积分的方法，深入理解曲线积分、曲面积分的概念和计算方法，提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力．
9 实验九 无穷级数
掌握用Mathematica 计算无穷级数的和、求幂级数的收敛域、展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法．
10 实验十 微分方程
掌握用Mathematica 计算微分方程及方程组解的方法，学习求微分方程近似解得方法．
三 线性代数实验(14学时)
[[教教学学要要点点]]
通过下面的实验,让学生掌握利用Mathematica线性代数的基本题目，加深学生对线性代数知识的理解和掌握以及多数学软件在解线性代数方面的灵活应用.
[[教教学学内内容容]]
1 实验十一 行列式与矩阵
掌握矩阵的输入方法，掌握利用Mathematica命令对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，以及求逆矩阵和计算行列式．
2 实验十二矩阵的值与向量组的极大无关组
学习利用Mathematica 命令求矩阵的秩，矩阵的初等行变换，求向量组的秩与最大无关组． 3 实验十三 线性方程组
学习利用Mathematica 命令求线性方程组的解法以及解决有关问题． 4 实验十四 矩阵的特征值与特征向量
学习利用Mathematica 命令求方阵的特征值和特征向量，利用特征值求二次型的标准型．
四 概率统计实验(12学时)
[[教教学学要要点点]]
通过下面的实验,让学生掌握利用Mathematica概率统计的基本题目，加深学生对概率统计知识的理解和掌握以及多数学软件在解概率统计方面的灵活应用.
[[教教学学内内容容]]
1 *实验十五 数理统计基础
学习利用Excel求平均数、数据搜索与排序、样本方差、样本标准差以及估计均值和估计方差．
2 *实验十六 假设检验
学习利用Excel求解假设检验，包括t检验、u检验的方法． 3 实验十七 单因素方差分析
学习利用Excel进行单因素方差分析的方法． 4 实验十八 一元线性回归分析
学习利用Excel求解一元线性回归分析的方法． 三、参考书目
1 张栋恩 许晓革，高等数学实验，北京：高等教育出版社，2004.7 2 谢云荪 张志让等，《数学实验》，科学出版社，北京，1999
3 郭锡伯 徐安农，《高等数学实验讲义》，中国标准出版社，北京，1998 4 李尚志 陈发来 吴耀华 张韵华，《数学实验》，高等教育出版社，北京，1999 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
常微分方程教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114012 一、说明
（一）课程性质
《常微分方程》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的必修课程，在第四学期开设。 分析数学研究的基本对象是函数（泛函、算子）和方程．在大量的实际问题中遇到比较复杂的运动过程时，反映运动规律的量与量之间的关系（即函数）往往不能直接写出来，却比较容易建立这些量和它们的导数（或微分）间的关系式，即微分方程．从数学发展史看，微分方程不仅是分析数学联系实际问题的重要桥梁，而且是体现分析数学的众多重要思想的窗口．
微分方程研究的主要内容是如何求解微分方程和解的适定性问题（各种属性），它是分析数学系列课程以及数学与应用数学专业其它后继课程的重要基础．
（二）教学目的
掌握微分方程的基本概念、基本理论和基本方法；初步具有分析问题和解决问题（包括可化为微分方程问题的数学理论问题和以微分方程为模型的应用问题）的能力；为分析数学的后继课程和数值分析等相关课程备好必要的基础知识．
（三）教学内容
分6部分．（1）微分方程的基本概念和初等积分法；（2）微分方程的基本理论；（3）线性微分方程的一般理论和关于常系数线性微分方程的特征根法、比较系数法、常数变易法及Laplace变换；（4）一阶线性方程组的一般理论和常系数线性微分方程组的解法，主要是特征根法和常数变易法；（5）定性理论和稳定性理论的初步知识；（6）一阶偏微分方程简介，重点介绍首次积分法．
（四）教学时数及学分
72学时，学分：4分．
二、本文
一 绪论(2学时)
[[教教学学要要点点]]
微分方程、阶、解与隐式解、通解与特解、积分曲线与方向场、定解问题，建立微分方程求解应用问题的基本方法．
[[教教学学内内容容]]
1、微分方程：某些物理过程的数学模型
2、微分方程的背景，建立微分方程求解应用问题的基本方法． 3、基本概念
微分方程、阶、解与隐式解、通解与特解、积分曲线与方向场、定解问题
二 一阶微分方程的初等解法(12学时)
[[教教学学要要点点]]
变量分离方程、可化为变量分离方程的方程、线性方程和常数变易法、恰当方程和积分因子法、一阶隐微分方程及参数解法．
[[教教学学内内容容]]
1、变量分离方程与变量变换
变量分离方程、可化为变量分离方程的类型、应用举例． 2、线性方程和常数变易法
线性方程、常数变易法、Bernoulli方程．
3、恰当方程和积分因子
恰当方程、积分因子法、分项组合法．
4、一阶隐式微分方程与参数表示 一阶隐式微分方程及参数解法．
三 一阶微分方程的解的存在唯一性定理(10学时)
[[教教学学要要点点]]
解的存在唯一性定理、延拓定理、解对初值的连续依赖性和可微性定理、奇解．
[[教教学学内内容容]]
1、 解的存在唯一性定理与逐次逼近法
解的存在唯一性定理及其证明、Lipschitz条件、Picard逼近序列、逐次逼近法． 2、 解的延拓定理与延拓条件． 3、解对初值的连续依赖性和可微性定理 4、奇解、包络、奇解、Clairaut方程． 5、习题课
四 高阶微分方程(14学时)
[[教教学学要要点点]]
高阶线性微分方程的一般理论，常数变易法、特征根法、比较系数法、Laplace变换，几种可降阶的高阶微分方程的解法．
[[教教学学内内容容]]
1、线性微分方程的一般理论
高阶线性微分方程的一般理论、常数变易法．
3、 常系数线性微分方程的解法、特征根法、比较系数法、Laplace变换． 4、 高阶方程的降阶和幂级数解法
几种可降阶的高阶微分方程的解法、*幂级数解法． 5、 习题课
五 线性微分方程组(10学时)
[[教教学学要要点点]]
线性微分方程组的一般理论、常数变易法．
[[教教学学内内容容]]
1、 存在唯一性定理
微分方程组的存在唯一性定理． 2、 线性微分方程组的一般理论
线性微分方程组的一般理论、常数变易法． 3、 常系数线性微分方程组
矩阵指数、矩阵指数法、Laplace变换．
六 非线性微分方程和稳定性(16学时)
[[教教学学要要点点]]
相平面、稳定性、Liapunov第二方法、．
[[教教学学内内容容]]
1、 引言
存在唯一性定理、稳定性 2、相平面
相平面、奇点分类、按线性近似决定微分方程组的稳定性． 3、Liapunov第二方法 Liapunov第二方法． 4、极限圈 周期解、极限环．
*七 一阶线性偏微分方程简介（8学时）
[[教教学学要要点点]]
一阶线性偏微分方程、首次积分．
[[教教学学内内容容]]
1、 基本概念
2、利用首次积分求解常微分方程组 三、参考教材
1、王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编，《常微分方程》（第四版）。北京：高等教育出版社，2005 2、叶彦谦编《常微分方程讲义》（第二版）。北京：高等教育出版社，2004
3、东北师范大学数学系微分方程教研室编《常微分方程》。北京：高等教育出版社，2004 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
复变函数论教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114013 一、说明
（一）课程性质
《复变函数论》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门必修课程，是现代数学的一个重要分支，主要研究解析函数的微分理论、积分理论、级数理论、留数理论、保形变换理论；它的思想和方法已经渗透到数学的许多分支；它的结果已应用到科技的不少方面。
（二）教学目的
通过复变函数论的学习，培养学生能运用复分析的理论和方法去解决现代分析数学中基本问题的能力；学会把这种能力熟练地运用于中等及高等学校数学课程所涉及的一些最重要的分析问题，深刻领会这些分析问题的本质特征及它们之间的联系；由此来统帅中学数数教材中的相关部分。
（三）教学内容
复变函数论主要讲述解析函数的微分理论、积分理论、级数理论、留数理论、保形变换理论（部分）、以及相关的应用。
（四）教学时数及学分
72学时，学分：4分（部分专业54课时的只要求讲前三部分以及留数理论的第一节） 二、本文
一 复数与复变函数（6学时）
[[教教学学要要点点]]
复平面、复数、模、辐角、共轭、区域、约当曲线、复函数、极限、连续的定义；复极限与实极限的关系；实函数与复函数的关系；复球面与无穷远点的意义。
[[教教学学内内容容]]
1、复数
主要讲授复数域，复平面，复数的模与辐角，复数的乘幂与方根，复数的共轭，几何应用等。 2、 复平面上的点集
主要介绍平面点集的基本概念，区域与约当曲线。 3、 复变函数
主要介绍复球面，扩充复平面的几个概念。
二 解析函数（12学时）
[[教教学学要要点点]]
解析函数的基本概念；Cauchy-Riemann条件；解析函数的微分特征；初等解析函数；初等多值函数。
[[教教学学内内容容]]
1、介绍复变函数的导数与微分，用Cauchy-Riemann条件描述的解析函数的微分特征。 2、介绍初等解析函数（包括指数函数，三解函数，双曲函数。）
3、介绍初等多值函数（根式函数，对数函数，一般幂函数与一般指数函数，反三角函数与反双曲函数。）
三 复变函数的积分（12学时）
[[教教学学要要点点]]
复积分的基本概念与计算；Cauchy积分定理；Cauchy积分公式；解析函数的无穷可微性；Cauchy不等式与Liouville定理；解析函数与调和函数的关系。
[[教教学学内内容容]]
1、复积分的基本概念；复积分的计算；复积分的基本性质。
2、Cauchy积分定理；Cauchy积分定理的Gourat证明；不定积分；Cauchy积分定理的推广；复围线情形的Cauchy积分定理。
3、Cauchy积分公式；解析函数的无穷可微性；Cauchy不等式与Liouville定理；Morera定理。
四 解析函数的幂级数表示法（10学时）
[[教教学学要要点点]]
复级数的基本性质；幂级数；解析函数的Taylor展式；解析函数零点的孤立性；唯一性定理。
[[教教学学内内容容]]
1、复级数的定义；一致收敛的复数项级数；Weierstrass定理。 2、幂级数的敛散性；收敛半径的计算；幂级数和的解析性。 3、Taylor定理；基本初等函数的Taylor展式。
4、解析函数零点的孤立性与唯一性定理。最大模原理。
五 解析函数的Laurent展式与孤立奇点（10学时）
[[教教学学要要点点]]
解析函数的Laurent展式；解析函数的孤立奇点；解析函数在无穷远点的性质；整函数与亚纯函数的概念。
[[教教学学内内容容]]
1、解析函数的Laurent展式；解析函数在孤立奇点的Laurent展式。
2、介绍可去奇点；极点；本性奇点；Weierstrass定理与Picard定理；Schwarz引理。
3、介绍解析函数在无穷远点的Laurent展式；无穷远点为可去奇点、极点、本性奇点的判定。 4、整函数与亚纯函数的简介。
六 留数理论及其应用（14学时）
[[教教学学要要点点]]
留数定理；用留数定理计算实积分；辐角原理及其应用。
[[教教学学内内容容]]
1、介绍留数的概念；留数定理、留数的求法。
2、介绍用留数定理可以计算三种类型的实积分的计算；积分路径上有奇点的实积分的计算。 3、介绍对数留数；辐角原理；Couche定理。
七 共形映射（8学时）
[[教教学学要要点点]]
解析变换特性、分式线性变换的相关性质
[[教教学学内内容容]]
1、解析变换特性 2、线性变换
* 3、某些初等函数所构成的共形映射 三、参考教材
1、钟玉泉，复变函数论。北京：高等教育出版社，1988年5月 。 2、庄圻泰，张南岳。复变函数。北京：北京大学出版社，1984年4月 。 3、余家荣。复变函数。北京：人民教育出版社，1973年2月。
4、John B.Conway, Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag, New York, 1978。 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数理统计教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010524018 一、说明
（一） 课程性质
本课程为数学系统计专业本科生开设的专业核心课程，要求已学过数学分析、实变函数、概率论等课程。该课程是深入学习统计的基础。
（二）教学目的
通过本课程的学习，使学生较好地掌握数理统计的基本概念、基本方法，并在一定程度上掌握数理统计认识问题、解决问题的方法，为进一步学习其他相关课程打下坚实的基础。 （三）教学内容
抽样分布，估计理论，假设检验，回归分析与方差分析。
（四）教学时数及学分： 72学时；学分：4分 二、本文
六 抽样分布（12学时）
[[教教学学要要点点]]
数理统计的基本概念及抽样分布的重要定理。
[[教教学学内内容容]]
（一） 基本概念
1、 总体、个体、随机样本（简单随机样本） 2、统计量
3、小样问题与大样问题 （二） 样本数字特征及其分布 1、样本数字特征
2、样本数字特征的分布 （三） 抽样分布定理
讨论在总体服从正态分布时的几个重要的有关抽样分布的定理及其推论。
七 估计理论（16学时）
[[教教学学要要点点]]
矩法和极大似然法及估计量的优良准则：无偏性、优效性；区间估计的基本方法；估计量的充分性和完备性等。
[[教教学学内内容容]]
（一）矩法与极大似然法 1、矩法
2、极大似然法 （二）无偏性与优效性 1、无偏性 2、优效性 3、相合性
*（三）充分性与完备性
1、充分性 2、完备性 3、区间估计
八 假设检验（22学时）
[[教教学学要要点点]]
假设检验的基本思想，正态总体均值和方差的假设检验及分布函数的拟合检验；最佳检验及样本容量n的确定。
[[教教学学内内容容]]
（一）基本概念
1、就实例提出假设检验的方法和步骤。 （二） 参数假设检验
1、数学期望a的检验问题 2、方差的检验问题 （三） 非参数的假设检验
2
1、分布函数的拟和检验问题
*2、不相关于独立性的检验
（四） 最佳检验 1、两类错判 2、功效函数 3、最佳检验
（五）样本容量n的确定
1、参数估计与检验中n的确定 2、最佳检验中n的确定 3、验收方案中n的确定
九 回归分析与方差分析（18学时）
[[教教学学要要点点]]
回归分析与方差分析是数理统计的重要方法。
[[教教学学内内容容]]
（一） 线性模型 （二） 最小二乘估计
1、参数的最小二乘估计
2、最小二乘估计量的基本性质。
重要概念：正规方程、最小二乘解、回归方程、误差平方和、回归平方和。
（三）回归分析实例
1、讨论三个问题
2、将曲线问题线形化
（四） 假设检验
1、线性模型的假设检验
2、回归系数的假设检验
（五） 方差分析
重要概念：因子、水平、因子平方和、误差平方和、方差分析表。
三、参考教材
1. 中山大学数学系 梁之舜 等编著《概率论及数理统计》（下），，高等教育出版社，2005年约第3版。
2.《概率论与数理统计》，复旦大学数学系，上海科学技术出版社。 3.魏宗舒，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，1983. 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
实变函数论教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114014 一、说明
（一）课程性质
《实变函数论》是数学与应用数学专业、信息与计算科学、统计学等专业的一门专业必修课。实变函数论是现代分析数学的基础理论之一，主要采用集合分析的方法研究实函数的性质，它的建立使人们扩大与深化了对实函数的认识，其结果在概率论、泛函分析、拓扑学、微分方程等许多数学分支中有广泛的应用.
（二））教学目标及要求
通过本课程的学习，可以使学生了解与掌握近代抽象分析的基本思想，有助于发展学生分析论证和逻辑思维的能力，同时可以加深对数学分析知识的理解.
（三）教学内容
本课程教学内容主要有：集合与基数，Rn中的点集、测度、可测函数、Lebesgue积分论. （四）教学时数及学分 72学时，学分：4分. 二、本文
一 集合与基数(12学时)
[[教教学学要要点点]]
1、集合及其代数与极限运算.
2、映射，集合的对等与基数，基数的比较.
3、可数集，可数集的性质与判断，典型可数集（有理数集等）.
4、不可数集，[0，1]的不可数性，不可数集的判断.
[[教教学学内内容容]]
1、 集合及其运算
集合的概念；集合的代数运算（并、交、差、余）与集合的极限运算（上、下限集、极限集） 2、对等与基数
映射、1—1对应.与对等；基数概念.，基数的比较，Bernstein定理.。 3、可数集合
可数集的概念；可数集的性质；一些典型的可数集。 4、不可数集合
不可数集的概念；区间[a，b]及R、R、E的基数.；最大基数的不存在性.
1
m二 Rn中的点集(10学时)
[[教教学学要要点点]]
1、Rn中点集的拓扑性质及判断.
2、Rn中有界点集的性质，聚点定理，有限复盖定理.
3、直线上开集、闭集与完备集的构造，Cantor集的构造与性质.
[[教教学学内内容容]]
1． 聚点、内点、界点
度量空间、n维欧氏空间；聚点、内点、边界点的定义及性质，聚点定理。 2． 开集、闭集与完备集
开集、闭集的定义；开集、闭集的性质；有限复盖定理；完备集。 3． 直线上开集、闭集与完备集的构造
直线上开集的构造；直线上闭集与完备集的构造，Cantor三分集.。
三 测度论(14学时)
[[教教学学要要点点]]
1、外测度的定义及性质.
2、卡氏条件，可测集的定义及性质. 3、可测集类，Borel集，G集、F集.
[[教教学学内内容容]]
1、外测度
外测度概念；外测度的性质 2、可测集
卡氏条件与可测集定义；. 可测集的性质. 3、可测集类
区间、开集、闭集的可测性；.
—代数与Borel集.；G与F型集；可测集的构造；不可测集
四 可测函数(16学时)
[[教教学学要要点点]]
1、可测函数的定义及其等价形式，典型的可测函数（连续函数、单调函数、简单函数等） 2、可测函数的性质，可测函数关于四则运算及极限运算的封闭性.
3、可测函数列的构造，依测度收敛与几乎处处收敛的概念及其关系，Egoroff定理，Riesz定理、Lebesgue定理. 4、可测函数的构造，Lusin定理.
[[教教学学内内容容]]
1、可测函数及其性质
可测函数定义及其等价形式；可测函数的性质（四则运算、极限运算、可测函数与简单函数的关系）；.命题的a.e.成立.
2、Egoroff定理
Egoroff定理及其证明.
3、可测函数的结构，Lusin定理 Lusin定理及证明；Lusin定理的意义 4、依测度收敛
依测度收敛的定义； Riesz定理、Lebesgue定理
五 积分理论(20学时)
[[教教学学要要点点]]
1、有界函数的L积分，一般L可积函数的定义、性质及判定，积分的绝对连续性及应用. 2、积分极限定理及应用. 3、L积分与R积分的关系. 4、Fubini定理 5、有界变差函数
6、不定积分与绝对连续函数 7、L积分的N—L公式，分部积分法
[[教教学学内内容容]]
1、L积分的定义
R可积的等价条件，R积分的缺陷；L上、下积分，L可积的定义及可积条件； L积分与R积分的关系. 2、L积分的性质
L积分的线性性质，积分不等式性质. 3、积分的绝对连续性
非负函数情形；一般函数情形；一般L积分的性质。 4、积分极限定理
L控制收敛定理；Levi定理；Fatou定理
5、Fubini定理 截面定理；Fubini定理 6、有界变差函数
有界变差函数的定义；有界变差函数的性质 7、不定积分
不定积分的定义；绝对连续函数概念；L积分的N—L公式，分部积分公式。. 三、参考教材
1、程其襄等。实变函数与泛函分析基础。北京：高等教育出版社，1983。 2、江泽坚，吴智泉。实变函数论。北京：高等教育出版社，1994。
3、郑维行，王声望。实变函数与泛函分析概要。北京：高等教育出版社，2003。
注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
运筹学教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010114015 一、说明
（一）课程性质
《运筹学》课程是信息与计算科学专业的一门专业必修理论课，也是数学与应用数学、统计学专业的选修课程．运筹学是多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌握系统的人们提供最佳的解决问题的方法。本课程是一门应用性很强的学科，其研究的范围极为广泛，凡一切可以定量化的管理系统都在研究范围之内。所学知识可以直接应用于相关课题的研究，是毕业论文一个很好的选题，既能作为工作后指导生产实践、提高经济效益的有利工具，又能为学生攻读相关专业（包括计算机类、信息类、管理类、经济类等）的硕士研究生打下坚实的基础。
（二）教学目的
通过本课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用，理解运筹学的主要理论的推导，初步学会构造模型和进行模拟、预测方案和分析结果的方法，提高学生解决实际问题的能力，为后续学习和专业技术工作打下基础。
（三）教学内容
1、线性规划；2、整数规划；3、动态规划的基本方法，动态规划应用举例，；4、非线性规划；5、网络分析；6、排队论和决策论。
（四）教学时数与学分
讲授完所有部分需要72学时；讲授不加“*”部分大约需要50学时，学分：3分。 二、本文
一 绪论（2学时）
[[教教学学要要点点]]
运筹学的主要内容和数学模型。
[[教教学学内内容容]]
1、 运筹学的概况
运筹学的由来和发展；运筹学的性质与特点；运筹学的主要内容；运筹学的发展趋势。 2 、运筹学的数学模型
线性规划模型、随机规划模型、网络分析模型。
二 线性规划（18学时）
[[教教学学要要点点]]
线性规划可行区域的几何结构，基本可行解及线性规划基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶性及对偶单纯形法，灵敏度分析。
[[教教学学内内容容]]
1、 线性规划问题
线性规划问题举例，线性规划模型。 2、 可行区域与基本可行解
图解法，可行区域的几何结构、基本可行解及线性规划的基本定理。 3、 单纯形方法
单纯形方法的基本概念、基本理论，单纯形表的概念，线性规划问题的求解。 4、 初始解
两阶段法与大M法；关于单纯形法的几点说明。 5、对偶性与对偶单纯形法
对偶线性规划、对偶理论、对偶单纯形法。
6 、灵敏度分析
改变价值向量c,改变右端向量b.
三 整数线性规划（6学时）
[[教教学学要要点点]]
Gomory割平面法和分枝定界法。
[[教教学学内内容容]]
1、 整数线性规划问题
整数线性规划问题举例，解整数线性规划问题的困难性。 2、 Gomory割平面法
Gomory割平面法的基本思想、Gomory割平面法计算步骤。 3、 分枝定界法
分枝定界法的基本思想；分枝定界法计算步骤。
*四 非线性规划（10学时）
[[教教学学要要点点]]
凸规划及其性质，无约束优化问题的最优性条件及其最速下降法和共轭方向法，约束优化问题的最优性条件及其简约梯度法和惩罚函数法。
[[教教学学内内容容]]
1、基本概念
非线性规划问题、非线性方法概述。 2、凸函数和凸规划
凸函数及其性质，凸规划及其性质。 3、 一维搜索方法
0.618法，Newton法，非精确一维搜索方法。
4、 无约束最优化方法
无约束问题的最优性条件，最速下降法，共轭方向法 5、约束最优化方法
约束最优化问题的最优性条件，简约梯度法，惩罚函数法
五 动态规划的基本方法（10学时）
[[教教学学要要点点]]
动态规划问题的基本概念和基本方程、解法；动态规划的最优性原理和最优性定理；动态规划应用举例。
[[教教学学内内容容]]
1、动态规划问题的基本概念和基本方程以及动态规划问题的标号算法； 2、动态规划的最优性原理和最优性定理； 3、求解动态规划问题的逆序解法和顺序解法。 4、动态规划应用举例。
资源分配问题、生产与储存问题、背包问题、排序问题、设备更新问题。
*六 网络分析（12学时）
[[教教学学要要点点]]
最小树，最短有向路，最大流，最小费用流和最大对集的基本性质及其求解方法。
[[教教学学内内容容]]
1、 图与子图
图与网络，关联矩阵和邻接矩阵，子图 2、 图的连通与割集 图的连通，图的割集 3、树与支撑树
树及其基本性质，支撑树及基本性质
4、最小树
最小树及其性质，求最小树Kruskal算法，Dijkstra算法。 5、最短有向路
最短有向路方程，求最短有向路的Dijkstra算法。 6、最大流
最大流最小割定理，最大流算法。 7、 最小费用流
最小费用流算法，特殊的最小费用流——运输问题， 8、 最大对集
二分图对集，二分图的最大基数对集，二分网络的最大权对集——分派问题。
七 排队论（7学时）
[[教教学学要要点点]]
几个常用的概率分布和最简单流，无限源的排队系统。
[[教教学学内内容容]]
1、随机服务系统概论
随机服务系统的基本组成部分，几个常用的概率分布和最简单流 2、无限源的排队系统
M/M/1/系统；M/M/1/k系统；M/M/c/系统
*3、 有限源的排队系统
M/M/c/m/m系统；M/M/c/mn/m系统
八 决策分析（7学时）
[[教教学学要要点点]]
确定性、风险型和不确定型决策分析的基本条件和方法。
[[教教学学内内容容]]
1、决策分析的基本概念
决策分析的基本概念，决策的数学模型和例子。 2、确定性决策分析
进行确定性决策分析的条件和步骤， 盈亏平衡分析决策法，计分模型决策法。 3、风险型决策分析
进行风险型决策分析的基本条件和方法，决策树。 4、不确定型决策分析
不确定型决策分析的条件和例子，不确定型决策分析的基本方法。 5、效用函数和信息的价值 效用函数及其应用，信息的价值。 三、参考教材
1、刁在筠、郑汉鼎、刘家壮、刘桂真编《面向二十一世纪教材——运筹学》（第二版）。北京：高等教育出版社，2001年9月。
2、运筹学教材编写组《运筹学》（第三版）。北京：清华大学出版社，2005年6月。 3、卢向华等编《运筹学教程》。北京：高等教育出版社，1989年。 4、张建中等编《线性规划》。北京：科学出版社，1997年。 5、郑汉鼎等编《数学规划》。山东：山东教育出版社，1997年。 6、袁亚湘等编《最优化理论和方法》。北京：科学出版社，1997年。
7、《Graph Theory with Applications》，J.A. Bondy & U.S.K. Murty，the Macmillan Press LTD，1976。 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
泛函分析教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010524016 一、说明
（一）课程性质
《泛函分析》是统计学专业的一门专业必修课.它综合地运用分析、代数、几何的方法研究无限维空间和无限维空间上的算子的一般性质.泛函分析的概念和方法对于数学、物理以及工程技术理论的许多分支，如微分方程、概率论、计算数学、量子物理、统计物理、抽象调合分析、控制论、大范围微分几何等都有重要应用.本课程的主要特点是内容上的高度抽象与方法上的精致严谨.
（二）教学目的
使学生掌握泛函分析的基础知识，提高数学思维能力。 （三）教学内容
度量空间，线性赋范空间，Banach空间，线性有界算子，线性连续泛函，内积空间与Hilbert空间、Banach空间中基本定理.
（四）教学时数及学分 50学时，学分：3分.
二、本文
一 度量空间和赋范线性空间(20学时)
[[教教学学要要点点]]
度量空间的概念与举例，度量空间中的收敛性和连续性，稠密性；可分性；Cauchy点列与度量空间的完备性；列紧集与紧集，压缩映射原理及其应用；线性赋范空间的概念与举例，Banach空间的概念与几个重要的B-空间.
[[教教学学内内容容]]
1．度量空间的概念与例子
距离及度量空间的定义与举例（欧氏空间Rn，连续函数空间C[a,b]），有界函数空间B（A），有界序列空间l，平方可和数列空间l，离散的度量空间，序列空间S，可测函数空间M（X）等.
2．度量空间中的极限，稠密集，可分空间
邻域，开集，闭集，闭包，度量空间中的收敛点列；有界集，具体空间中收敛性的意义（依坐标收敛，一致收敛，依测度收敛等）；稠密性与可分空间的概念，举例，不可分空间的例子.
3．连续映射
度量空间中映射连续性的各种定义及其等价性.
4．Cauchy点列与完备度量空间
度量空间中Cauchy点列的概念；完备度量空间的定义；完备度量空间与不完备度量空间的各类例子；度量空间闭子空间完备性.
5．度量空间的完备化，列紧集与紧集、列紧集、全有界集、紧集. 6．缩映射原理及其应用
压缩映射的定义；压缩映射定理及其在隐函数存在定理与常微分方程的存在定理中的应用. 7．线性空间
线性空间定义的回顾，p方可和数列线性空间l，子线性空间，线性包，有限与无限维线性空间，线性空间的线性基；线性同构.
8．线性赋范空间和Banach空间
范数，线性赋范空间和Banach空间的概念；依范数收敛；Rn空间；C[a,b]空间；l空间，L空间，l空间；有限维赋范空间的拓朴同构性.
p2pp二 有界线性算子和连续线性泛函(10学时)
[[教教学学要要点点]]
线性有界算子：线性连续泛函，线性算子空间，共轭空间.
[[教教学学内内容容]]
1．线性有界算子与线性连续泛函
线性有界算子与线性连续泛函的概念，例子，线性有界与线性连续算子的等价性，线性有界算子零空间的性质，算子范数；无界算子举例.
2．线性算子空间和共轭空间
线性算子空间的结构及其完备性，赋范代数概念，共轭空间，保距算子，同构映照，同构，一些具体空间的共轭空间.
三 内积空间与Hilbert空间(12学时)
[[教教学学要要点点]]
内积空间与Hilbert空间概念及举例、投影定理、Hilbert空间中的规范正交系，Hilbert空间上的连续线性泛函.自伴算子与U算子.
[[教教学学内内容容]]
1． 内积空间基本概念
内积空间的定义，Schwarz不等式，内积导出的范数，Hilbert空间概念，Hilbert空间举例，极化恒等式. 2．投影定理
极小化向量定理，内积空间中正交、正交补、投影定理、投影算子. 3． Hilbert空间中的规范正交系
规范正交系概念及性质，内积空间中向量关于规范正交系的Fourier系数及其性质，Bessel不等式，完备规范正交系与完全规范正交系，Hilbert空间同构的条件.
4． Hilbert空间上的连续线性泛函
Riesz表示定理，复共轭线性映射，Hilbert共轭算子及其性质. 5．自伴算子与U算子
自伴算子与U算子定义，自伴算子与U算子的基本性质.
四 Banach空间中的基本定理(8学时)
[[教教学学要要点点]]
泛函延拓定理、Banach共轭算子。
[[教教学学内内容容]]
1．泛函延拓定理
Hahn-Banach泛函延拓定理，赋范线性空间中的泛函延拓定理. 2． Banach共轭算子
Bahach共轭算子概念与性质定理. *3．纲定理和一致有界性定理 Baire纲定理、一致有界性定理及应用. *4．强收敛与弱收敛
赋范线性空间中的点列的强收敛与弱收敛，线性泛函列的强收敛、弱*收敛与弱收敛、线性算子的一致收敛、强收敛与弱收敛.
*5．逆算子定理
逆算子定理、开映射定理. 三、参考书目
1、程其襄等《实变函数与泛函分析基础》（第二版），高等教育出版社，2003年.
2、王声望等《实变函数与泛函分析概要》（第二册）（第三版），高等教育出版社，2005年.
注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
统计学导论教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010525001 一、说明
（一）课程性质
本课程是统计专业的一门专业限选课程，该课程系统介绍了统计学的基本思想、基本方法及其应用。 （二）教学目的
通过本门课程的学习，使学生掌握系统掌握统计学的一般原理和方法，为进一步学习有关专业课程提供数量分析方法并且为进行经济管理和从事社会经济问题研究提供数量分析的方法。
（三）教学内容
统计学的基本框架、统计资料的整理、收集与显示、数据分布特征的描述、概率基础、参数估计、抽样分布于参数估计、假设检验与方差分析、相关分析与回归分析、时间序列分析、对比分析和指数分析、综合评价等。
（四）教学时数及学分 72学时．学分：4分。 二、本文
一 绪论 （4学时）
[[教教学学要要点点]]
统计学的性质和研究对象、方法， 统计学的产生和发展的历史， 统计学的几个基本范畴以及统计学的基本概念。
[[教教学学内内容容]]
1、什么是统计学 2、统计学的种类及其性质 3、统计学的基本概念
二 统计数据的收集、整理与显示（6学时）
[[教教学学要要点点]]
统计数据收集整理与显示的理论与方法。
[[教教学学内内容容]]
1、 统计数据的收集
2、统计数据的整理 3、统计数据的显示
三 数据分布特征的描述（6学时）
[[教教学学要要点点]]
描述数据分布特征的一些指标的概念、意义、作用、计算方法，其中主要包括描述数据集中趋势的各种指标、描述数据离散程度的各种指标以及偏度和峰度,能够在Excel软件下能实现以上各种指标的计算，并能够解释计算结果的实际意义。
[[教教学学内内容容]]
1、 统计变量的集中趋势的测定 2、统计变量离散程度的测定 3、 变量分布的偏度与峰度 4、利用Excel计算描述统计指标
四 概率基础（10学时）
[[教教学学要要点点]]
有关概率的基本知识以及随机变量的概率分布。
[[教教学学内内容容]]
1、随机现象与随机事件
2、概率的性质及其分布 3、随机变量及其分布 4、几种常见的概率分布
五 抽样分布与参数估计（10学时）
[[教教学学要要点点]]
有关抽样与估计的基本概念， 参数估计的基本方法。
[[教教学学内内容容]]
1、抽样的基本概念与数学原理 2、抽样分布
3、参数估计 4、样本容量的确定
5、5Excel在参数估计中的应用
六 假设检验与方差分析（8学时）
[[教教学学要要点点]]
假设检验和方差分析的基本思想与方法。
[[教教学学内内容容]]
1、假设检验的基本原理 2、总体均值的假设检验 3、总体比例的假设检验
七 相关与回归分析（8学时）
[[教教学学要要点点]]
相关分析与回归分析的思想和方法。
[[教教学学内内容容]]
1、相关与回归分析基本概念
2、简单线性相关与回归分析 3、多元线性相关与回归分析
4、Excel在相关与回归分析中的应用
八 时间序列分析（12学时）
[[教教学学要要点点]]
传统的时间序列分析方法及其应用。主要包括时间序列的概念、种类和编制原则；时间序列各种水平指标、速度指标及平均指标的涵义、计算方法及应用；时间序列的几种分析方法以及长期趋势和季节变动分析的意义和计算方法。
[[教教学学内内容容]]
1、时间序列分析概述 3、长期趋势的测定 4、季节变动和循环波动测定 5、时间序列预测模型
2、时间序列的水平分析与速度分析
九 对比分析与指数分析（4学时）
[[教教学学要要点点]]
介绍对比分析和指数分析的基本理论、方法和具体的应用。
[[教教学学内内容容]]
1、对比分析；2、指数的概念和种类；3、综合指数；4、平均指数 5、指数体系与因素分析；6、几种常见的经济指数
十 统计综合评价（4学时）
[[教教学学要要点点]]
介绍统计综合评价的基本概念及其常用的方法。
[[教教学学内内容容]]
1、统计综合评价概述 2、评价指标及其权重的确定 3、数据的预处理 4、综合评价的数学模型 三、参考教材
1、曾五一、肖红叶著，《统计学导论》 科学出版社，2006年1月.。 2、吴可杰著，《统计学原理》 修订本 南京大学出版社，1986.7。 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
时间序列分析教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010525002 一、说明
（一）课程性质
本课程是统计学的专业限选课程。要求学生修完高等代数、数学分析、概率统计等基础课程。 （二）教学目的
通过本课程的学习，使学生理解时间序列的时域分析和频域分析的基本理论和方法, 掌握时间序列的建模、预报的基本思路和方法, 用科学的观点与方法来分析实际问题、解决实际问题。
基本要求： 要求学生掌握各类平稳ARMA过程的基本概念及基本特征，理解间序列的时域分析和频域分析的基本理论和基本方法，运用时域分析和频域分析的基本理论和方法，对获得的一组动态数据能进行分析研究，选择合适的模型，并对该模型进行参数估计，最终建立模型，达到预报目的。
（三）教学内容
所谓时间序列, 又称动态数据, 指的是一组按时间顺序排列的数字序列. 该课程以Hilbert空间的基本理论和方法为基础, 阐述了时间序列的时域分析和频域分析的基本理论和方法, 简明地论述了建模和预报中分析问题、解决问题的主要思路和方法. 主要内容包括: (1) Hilbert空间; (2) 平稳ARMA过程; (3) 平稳过程的预报; (4) 渐近理论; (5) ARMA模型的估计; (6) ARIMA过程的建模和预报.
（四）教学时数及学分 72学时．学分：4分。 二、本文
一 平稳时间序列（10学时+上机）
[[教教学学要要点点]]
随机过程，平稳性、趋势项和季节项的估计和分离、自协方差函数，Kolmogorov定理， Kolmogorov定理的应用。
[[教教学学内内容容]]
1、实例
2、随机过程，平稳性
3、趋势项和季节项的估计和分离 4、自协方差函数
5、Kolmogorov定理的应用 6、上机
二 Hilbert空间（10学时）
[[教教学学要要点点]]
内积空间、Hilbert空间的概念；正交集、R 中的投影；线性回归的一般线性模型、均方收敛、条件期望、最佳线性预报；Fourier级数， Hilbert空间的同构。
n[[教教学学内内容容]]
1、内积空间 、 Hilbert空间 2、投影定理 3、正交集 4、R 中的投影 5、线性回归的一般线性模型 6、均方收敛,条件期望和最佳线性预报 7、Fourier级数 8、Hilbert空间的同构
n 三 平稳ARMA过程（8学时+上机）
[[教教学学要要点点]]
因果可逆ARMA过程、无限阶滑动平均过程； ARMA过程的自协方差函数的计算、偏自相关函数、自协方差母函数的概念及其计算。
[[教教学学内内容容]]
1、因果可逆ARMA过程 2、无限阶滑动平均过程 3、ARMA过程的自协方差函数的计算 4、偏自相关函数
5、自协方差母函数
四 平稳过程的谱表示（8学时+上机）
[[教教学学要要点点]]
复值平稳时间序列、正弦函数线性组合的谱分布； Herglotz定理；谱密度与ARMA过程。
[[教教学学内内容容]]
1、复值平稳时间序列 2、正弦函数线性组合的谱分布 3、Herglotz定理 4、谱密度与ARMA过程
五 平稳过程的预报（10学时+上机）
[[教教学学要要点点]]
时域中的预报方程、最佳线性预报的递推计算方法、ARMA过程的递归预报、平稳Gauss过程的预报。
[[教教学学内内容容]]
1、时域中的预报方程 2、最佳线性预报的递推计算方法 3、ARMA过程的递归预报 4、平稳Gauss过程的预报 5、因果可逆ARMA过程基于{Xj,jn}表示的预报
六 渐近理论（8学时）
[[教教学学要要点点]]
渐近理论中的几种收敛。
[[教教学学内内容容]]
几种收敛
七 均值和自协方差函数的估计（5学时+上机）
[[教教学学要要点点]]
,(),()的估计方法。 [[教教学学内内容容]]
1、,(),()的估计
八 ARMA模型的估计（10学时+上机）
[[教教学学要要点点]]
自回归过程的Yule-Walker方程和参数估计方法，应用Durbin-Levinson算法的自回归过程初估计；滑动平均过程参数的信息估计； ARMA过程的初估计、ARMA过程的极大似然函数和最小二乘估计； Yule-Walker估计的渐近性质、参数估计的渐近正态性。
[[教教学学内内容容]]
1、自回归过程的Yule-Walker方程和参数估计 2、应用Durbin-Levinson算法的自回归过程初估计 3、滑动平均过程参数的信息估计 4、ARMA过程的初估计 5、ARMA过程的极大似然函数和最小二乘估计 6、Yule-Walker估计的渐近性质 7、参数估计的渐近正态性
*九 利用ARIMA过程建模和预报（8学时+上机）
[[教教学学要要点点]]
非平稳时间序列的ARIMA模型，辨识方法、AIC准则， ARIMA过程预报、季节ARIMA模型。
[[教教学学内内容容]]
1、非平稳时间序列的ARIMA模型 2、辨识方法 3、AIC准则 4、诊断检验 5、ARIMA过程预报 6、季节ARIMA模型 三、参考教材
1、田铮 译 《时间序列的理论与方法》(第二版)，高等教育出版社， 2003年 2、张树京 齐立心编著，《时间序列分析简明教程》(第一版)， 2003年
注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
抽样调查教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010525003 一、说明
（一）课程性质
本课程是统计学专业的限选课程之一。 （二）教学目的
教学目的： 通过本课程的学习，使学生掌握抽样调查的基本思想和原理，学会撰写抽样调查报告，掌握并运用随机抽样的基本方法。
基本要求： 要求学生了解抽样调查的的原理，并了解进行抽样调查的基本 步骤； 熟悉并掌握抽样调查的基本方法，并运用获得数据来推断总体的数字特征。要求学生能了解各个抽样方法的特点，并能区别使用不同的抽样方法和技术。
（三）教学内容
抽样调查是按一定的程序从总体中，抽取样本进行调查，并根据样本估计总体的特征数。它是数理统计的一个重要分支。本课程将介绍抽样的基本概念、方法和原理，并介绍大量实例和调查报告的撰写。 主要内容有（1）简单随机抽样（2）分层抽样（3）整群抽样（4）多阶抽样（5）等距抽样。
（四）教学时数及学分 72学时．学分：4分。 二、本文
一 抽样调查的基本概念（5学时）
[[教教学学要要点点]]
总体和样本的概念，抽样调查的一般步骤。
[[教教学学内内容容]]
1、总体和样本 2、抽样调查的一般步骤
二 调查报告的撰写（8学时）
[[教教学学要要点点]]
案例教学熟悉调查报告的撰写。
[[教教学学内内容容]]
1、案例分析 2、报告的基本内容
三 简单随机抽样（12学时）
[[教教学学要要点点]]
简单随机抽样，总体均值和总和的估计方法，比例估计方法，样本容量的确定方法。
[[教教学学内内容容]]
1、简单随机抽样 2、总体均值和总和的估计 3、比例估计 4、样本容量的确定
四 分层抽样（12学时）
[[教教学学要要点点]]
分层抽样原理和使用场合，样本容量的分配原则、总样本容量的确定方法，使用分层抽样提高精度的方法。
[[教教学学内内容容]]
1、分层抽样原理 2、比例配置和最优配置 3、总样本容量的确定 4、如何使用分层抽样提高精度
五 比估计和回归估计 （8学时）
[[教教学学要要点点]]
比估计、回归估计两种方法。
[[教教学学内内容容]]
1、比估计 2、回归估计
六 整群抽样（10学时）
[[教教学学要要点点]]
整群抽样的原理， 整群抽样估计量的选择、整群抽样的设计方法。
[[教教学学内内容容]]
1、整群抽样原理 2、估计量的选择 3、整群抽样的设计
七 多阶抽样（12学时）
[[教教学学要要点点]]
整多阶抽样原理，初级单元大小相等和不等的情形下的二阶抽样方法。
[[教教学学内内容容]]
1、多阶抽样原理 2、初级单元大小相等的情形 3、初级单元大小不等的情形 4、样本容量的确定
八 等距抽样 （5学时）
[[教教学学要要点点]]
等距抽样原理和使用的方法。
[[教教学学内内容容]]
1、等距抽样原理 2、估计量 3、等距抽样的精度与总体的关系 三、参考教材
1. 樊 军 编《抽样调查》 南开大学出版社
2. 梁小筠 祝大平 编《抽样调查的方法和原理》华东师范大学出版社1994年
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
多元统计分析教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010525004 一、说明
（一）课程性质
多元统计分析简称多元分析，本课程是在先修完数学分析、高等代数、概率论、数理统计等课程后卫统计学专业开设的一门专业限选课。多元分析，是统计学的一个重要分支，也是近三、四十年迅速发展的一个分支。随着电子计算机的普及和软件的发展，信息储存手段以及数据信息的成倍增长，多元分析的方法已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域。国内国外实际应用中卓有成效的成果，已证明了多元分析方法是处理多维数据不可缺少的重要工具，并日益显示出无比的魅力。
（二）教学目的
通过本课程的学习，让学生会应用多元统计分析中的诸多方法进行数据分析，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。
基本要求：要求学生掌握各种判别分析、聚类分析、主成分分析、相关分析和因子分析、对应分析、典型相关分析、多重多元回归分析、定性材料统计分析等各种多元分析方法的思想及统计分析方法。
（三）教学内容
多元统计的简介、多元正态分布、判别分析、聚类分析，主成分分析、相关分析、因子分析、对应分析、典型相关分析、多重多元回归分析、定性材料统计分析。
（四）教学时数及学分 72学时. 学分：4分。 二、本文
一
[[教教学学要要点点]]
绪论与矩阵代数（附录）（3学时）
多元分析研究的基本内容，基本的矩阵代数知识。
[[教教学学内内容容]]
1、 什么是多元分析
2、多元统计分析能解决的问题
3、本课程的主要安排。相关的补充知识（绝大部分是已学习过的内容）和将要涉及的计算软件程序。
二
[[教教学学要要点点]]
多元正态分布(6学时)
多元分布函数的定义，多元正态分布密度函数及其数字特征的解析表达式、数字特征的基本性质以及Wishart分布的定义和基本性质。
[[教教学学内内容容]]
1、 基本概念
2、多元正态分布的定义及性质 3、多元正态分布的参数估计教学要求。
三
[[教教学学要要点点]]
多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验(6学时)
Hotelling T2和Wilks分布的定义及其基本性质，多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验, 含多个正态总体均值和协差阵的假设检验。
[[教教学学内内容容]]
1、Hotelling T2和Wilks分布的定义及其基本性质。 2、对照一元正态分布均值和方差的假设检验。
3、多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验，特别是一个和两个多元正态总体的均值向量的检验（包括协差阵已知和协差阵未知的情形），相应的检验统计量，
4、利用计算软件，进行统计量的计算。
四
[[教教学学要要点点]]
聚类分析(8学时)
聚类分析的目的和意义及它的统计思想，变量类型的几种尺度定义。8种系统聚类方法的定义及其基本性质、计算程序中有关聚类分析的算法基础。Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义，特别是Minkowski 距离，根据实际问题逐步掌握聚类的基本原则。
[[教教学学内内容容]]
1、什么是聚类分析 2、距离和相似系数 3、八种系统聚类方法 4、系统聚类法的基本性质
五
[[教教学学要要点点]]
判别分析(8学时)
判别分析的目的和意义。判别分析中所使用的几种判别尺度的定义和基本性质，包括距离判别法，Fisher判别法, Bayes判别法以及逐步判别法。
[[教教学学内内容容]]
1、 什么是判别分析 2、距离判别法 3、费歇判别法 4、逐步判别法
六 主成分分析(8学时)
[[教教学学要要点点]]
介绍主成分分析的目的和意义。主成分分析的数学模型及几何解释，主成分的推导及基本性质。计算程序中有关主成分分析的算法基础。
[[教教学学内内容容]]
1、什么是主成分分析及其基本性质 2、主成分分析的数学模型及几何解释 3、主成分的推导及性质 4、计算步骤及实例
七 因子分析(10学时)
[[教教学学要要点点]]
介绍因子分析的目的和基本思想。因子分析的数学模型，因子载荷阵的估计方法，因子旋转，因子得分。计算程序中有关因子分析的算法基础。
[[教教学学内内容容]]
1、什么是因子分析 2、因子分析的数学模型 3、因子载荷阵的估计方法
八 对应分析(4学时)
[[教教学学要要点点]]
对应分析的目的和基本思想、方法和基本原理。
[[教教学学内内容容]]
1、什么事对应分析及其基本思想 2、对应分析的方法的原理 3、计算步骤及实例
九 典型相关分析(6学时)
[[教教学学要要点点]]
典型相关分析的目的和基本思想。典型相关分析的数学模型。总体和样本的典型相关系数以及典型变量，典型相关系数的假设检验。
[[教教学学内内容容]]
1、什么是典型相关分析及其基本思想 2、典型相关分析的数学描述 3、总体的典型相关系数和典型变量 4、总体的典型相关系数和典型变量 5、典型相关系数的显著性检验 6、计算步骤及实例
十 多重多元回归分析(6学时)
[[教教学学要要点点]]
主要介绍多重多元回归分析的目的和基本思想。多重多元回归分析的数学模型。多重多元回归式的求法，回归系数向量的假设检验。双重筛选逐步回归分析方法。
[[教教学学内内容容]]
1、什么是多重多元回归分析 2、双重筛选逐步回归分析
建议讲授该内容时，统计专业学生前期统计课程中已掌握了多元回归模型的主要内容，则应在复习多元回归模型的基本内容后，扩展到多重多元回归的情形。要熟悉多重多元回归模型的数学表达式以及所给出的一般假设条件，熟悉多重多元回归模型的矩阵表示。要利用矩阵微商与最小二乘法，熟悉推导未知参数向量的估计过程，以及估计量的基本统计性质，并能用计算软件进行多元回归模型的处理。同时要熟悉模型的一般假设检验，包括回归系数向量的假设检验，了解多重多元回归模型变量选择的原则和基本方法，如逐步回归法。
*十一 简介定性资料的统计分析(7学时)
[[教教学学要要点点]]
主要介绍定性资料数量化的几种统计分析方法和思想，它们是列联表、对数线性模型、Logistic回归。
[[教教学学内内容容]]
1、 定性变量数量化
2、列联表 3、 对数线性模型 4、 Logistic回归
说明：以上各部分课时安排仅供参照，教师可根据实际情况安排一定的上机时间实践课。 三、参考教材
1、方开泰编，实用多元统计分析，华东师范大学出版社，1989年9月. 2、陈上珠编(讲义)，实用多元统计分析，1987年8月.
3、于秀林，任雪松编著 ，多元统计分析，中国统计出版社，1999年8月. 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
应用回归分析教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010525022 一、说明
（一）课程性质
本课程是统计专业的一门专业限选课，该课程主要介绍了回归分析的主要方法和思想，这些方法在经济、管理、医学、生物、社会学等各个领域得到了广泛的应用。
（二）教学目的
通过本课程的学习，让学生会应用回归分析中的诸多方法进行数据分析和建模，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。
（三）教学内容
一元线性回归、多元线性回归、回归诊断、自变量的选择、含有定性变量的情况、最小二乘估计的改进。 （四）教学时数及学分
72学时. 学分：4分。 二、本文
一 一元线性回归（12学时）
[[教教学学要要点点]]
多重多元回归分析的目的和基本思想、多重多元回归分析的数学模型、多重多元回归式的求法，回归系数向量的假设检验。双重筛选逐步回归分析方法。
[[教教学学内内容容]]
1.模型
2.参数的最小二乘估计 3.回归方程的显著性检验 4.回归系数的区间估计 6.预测和控制 7.拟合检验
8.可以化为一元线性回归的曲线回归问题
二 多元线性回归（12学时）
[[教教学学要要点点]]
多元线性回归的数学模型、参数的最小二乘估计、多元回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、回归系数的置信区间与联合置信区间、预测、预测值方差不相等或相关的情况的多元线性回归模型。
[[教教学学内内容容]]
1、多元线性回归的数学模型 2、参数的最小二乘估计 3、多元回归方程的显著性检验 4、回归系数的显著性检验
5、回归系数的置信区间与联合置信区间 6、预测
7、预测值方差不相等或相关的情况
三 回归诊断（12学时）
[[教教学学要要点点]]
残差及其简单性质、回归函数线性的诊断、误差方差齐性的诊断、误差的独立性诊断、模型误差的正态性诊断。
[[教教学学内内容容]]
1、残差及其简单性质 2、回归函数线性的诊断
3、误差方差齐性的诊断 4、误差的独立性诊断 5、模型误差的正态性诊断
四 自变量的选择（10学时）
[[教教学学要要点点]]
自变量选择的后果、自变量选择的准则、求解求逆紧凑变量、求一切可能回归方程的方法、逐步回归。
[[教教学学内内容容]]
1、自变量选择的后果 2、自变量选择的准则 3、求解求逆紧凑变量 4、求一切可能回归方程的方法 5、逐步回归
五 含有定性变量的情况（10学时）
[[教教学学要要点点]]
最小二乘法基本定理；数量化方法、协方差分析。
[[教教学学内内容容]]
1、最小二乘法基本定理 2、数量化方法 3、协方差分析
六 最小二乘估计的改进（8学时）
[[教教学学要要点点]]
岭估计、主成分估计两种方法。
[[教教学学内内容容]]
1、岭估计
2、主成分估计
七 非线性回归（8学时）
[[教教学学要要点点]]
非线性回归模型、最小二乘估计的求法、研究最小二乘估计性质的方法。
[[教教学学内内容容]]
1、模型
2、最小二乘估计的求法 3、研究最小二乘估计性质的方法 三、参考教材
1、应用回归分析 吴喜之 编 中国人民大学出版社
2、王燕 《应用时间序列分析》 。北京：中国人民大学出版社，2004 注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
应用随机过程教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010525006 一、说明 （一）课程性质
本课程是数学系统计专业的一门专业限选课程，应预修高等数学和概率论、数理统计。随机过程是研究随机现象客观规律性的数学学科。随着科学技术的发展以及人们对随机现象规律性认识的需要，随机过程的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。通过本课程的学习，随机过程的基本概念。了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用随机过程分析和解决实际问题的能力。 （二）教学目的
通过本课程的学习，使学生掌握随机过程的基本概念、分类方法，常见的正态随机过程，独立随机过程，独立增量过程、正交增量过程、不相关增量过程与维纳过程、泊松过程、平稳过程与马尔科夫过程等随机过程的基本理论简介与应用方法，学会识别不同的随机过程类型的分析方法，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。 （三）教学内容
本课程的主要教学内容有概率论基础、随机过程的基本概念、泊松过程、平稳过程、马 尔科夫过程等内容。
在教学中应适当结合相关的内容介绍随机过程知识在现代科学技术方面的应用，开拓学生的知识面，提高学生学习本课程兴趣。 （四）教学时数及学分
教学时数：72学时；学分：4分。
二、本文
一 概率论基础（8学时）
[[教教学学要要点点]]
随机变量及其分布、随机变量的数字特征、随机变量的特征函数。
[[教教学学内内容容]]
1、随机事件与概率 2、随机变量及其分布 3、多维随机变量及其分布 4、随机变量的数字特征 5、随机变量的特征函数
二 随机过程的基本概念（12学时）
[[教教学学要要点点]]
随机过程的定义、分类、有限维分布函数，熟练掌握重要的数字特征、特征函数的定义与应用以及几种常见随机过程。
[[教教学学内内容容]]
1、随机过程的定义 2、随机过程分布与数字特征 3、随机过程分类
三 均方微积分(12学时)
[[教教学学要要点点]]
随机过程的均方连续、均方导数、均方积分、正态过程的均方微积分、随机微方程。
[[教教学学内内容容]]
1、 随机变量序列的均方极限 2、随机过程的均方连续 3、随机过程的均方导数
4、随机过程的均方积分 5、随机过程的均方积分 6、正态过程的均方微积分 7、随机微方程
四 泊松过程（12学时）
[[教教学学要要点点]]
泊松过程的背景、定义、简单性质及其数字特征，两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法，泊松过程的叠加与分解定理，复合泊松过程背景、定义、简单性质，其它计数过程。
[[教教学学内内容容]]
1、泊松过程的概念
2、随机质点到达时间与时间间隔 3、其它计数过程
五 平稳过程（12学时）
[[教教学学要要点点]]
严平稳过程和宽平稳过程概念概念、定义、示例及其基本性质以及宽平稳过程与严平稳过程的关系；平稳过程的遍历性；介绍了平稳过程的功率谱密度与谱分解。
[[教教学学内内容容]]
1、平稳过程的基本概念 2、平稳过程的遍历性
3、平稳过程的功率谱密度与谱分解
*六 马尔科夫过程（16学时）
[[教教学学要要点点]]
马尔科夫过程和马尔科夫链的背景、概念、数学定义与示例、基本性质以及常见马尔科夫过程和马尔科夫链；齐次马尔科夫链，非齐次马尔科夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程，会讨论了
(n)转移概率pij的遍历性与平稳分布。
[[教教学学内内容容]]
1、马尔科夫过程的基本概念 2、马尔科夫链 3、C-K方程 4、转移概率三、参考教材
1、李裕奇《随机过程》，国防工业出版社出版社，2003年8月第一版。 2、毛用才《随机过程》，西安电子科技大学出版社，1999年3月。 注：*为选讲内容
(n)pij的遍历性与平稳分布
数理与信息科学学院数学与应用数学专业课程教学大纲
数据库教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010526001 一、说明
（一）课程性质
本课程是专业选修课，介绍目前使用最广泛的微机关系型数据管理系统Visual Foxpro的操作与程序设计。通过本课程的教学，使学生掌握数据库管理和程序设计的基本概念、基本理论、基本方法，具有比较熟练的运用面向过程和面向对象程序设计方法进行基本程序设计的能力，能够独立完成小型数据库系统的开发，并且能较好地理解计算机在各个专业领域中的应用，提高解决实际问题的能力。
（二）教学目的
掌握信息数据的贮存、整理、分类、检索、统计和输出等的操作方法，并且利用Visual Foxpro提供的编程语句和系统命令进行程序设计。
（三）教学内容
建立数据库和数据录入、数据的编辑检索和统计、多重数据库操作、Visual Foxpro函数，辅助功能命令、程序设计、输入输出设计、菜单设计和小型数据库应用系统设计等。
（四）教学时数及学分
总学时：54 周学时：2+2，学分：2分。 二、本文
一 Visual Foxpro 数据库管理系统简介（2学时）
[[教教学学要要点点]]
Visual Foxpro集成环境的使用环境， Visual Foxpro语言的成分。
[[教教学学内内容容]]
1、 数据库概述
2、Visual FoxPro 数据库管理系统 3、Visual FoxPro 的开发环境
二 Visual FoxPro 的数据与数据运算（4学时）
[[教教学学要要点点]]
Visual FoxPro数据类型、表达式及常用函数。
[[教教学学内内容容]]
1、数据类型 2、常量与变量 3、表达式 4、常用函数
三 表的建立与操作（4学时）
[[教教学学要要点点]]
表的创建、打开与关闭，数据的输入与编辑修改、删除等方法，指针的定位方法。
[[教教学学内内容容]]
1、表结构 2、建立与操作表 3、索引与索引查找
四 数据库的建立与操作（4学时）
[[教教学学要要点点]]
数据库的创建、修改的方法，以及在数据库中删除数据表的方法。记录有效性规则、触发器的设置方法。
[[教教学学内内容容]]
1、建立数据库 2、打开与关闭数据库 3、建立、添加与删除数据库表 4、修改、维护与删除数据库 5、关系数据库表间的关系
五 视图与查询的建立与操作（2学时）
[[教教学学要要点点]]
SQL语言
[[教教学学内内容容]]
1、 建立与使用视图 2、建立与使用查询
六 过程化程序设计基础（4学时）
[[教教学学要要点点]]
程序设计的基本思想和方法,分支语句和循环语句的功能和用法。
[[教教学学内内容容]]
1、程序设计的基本概念 2、程序设计的基本命令 3、程序的基本结构 4、子程序
5、过程与用户自定义函数
七 面向对象程序设计基础（3学时）
[[教教学学要要点点]]
面向对象程序设计的基本概念和编程思想。
[[教教学学内内容容]]
1、对象和类的基本概念 2、Visual FoxPro 类 3、创建与管理子类 4、 Visual FoxPro 对象
八 Visual FoxPro 的事件及其运行机制（3学时）
[[教教学学要要点点]]
事件的基本概念以及事件被引发的次序
[[教教学学内内容容]]
1、Visual FoxPro 的事件 2、事件被引发的次序 3、按层次调用事件程序
九 表单的建立与操作（4学时）
[[教教学学要要点点]]
表单、命令钮、标签框、文本框常用控件,控件的最常用事件和相应的触发条件以及一些常用的方法。
[[教教学学内内容容]]
1、建立与运行表单 2、设计与规划表单 3、表单控件的建立与设计 4、建立表单摸板
十 菜单与工具栏的建立与操作（2学时）
[[教教学学要要点点]]
菜单创建和使用
[[教教学学内内容容]]
1、建立菜单系统 2、建立工具栏
十一 报表与标签的建立与操作（2学时）
[[教教学学要要点点]]
报表设计器的使用方法以及相关报表控件的功能和用法。
[[教教学学内内容容]]
1、报表的设计与建立 2、标签的设计与建立
十二 开发应用程序（2学时）
[[教教学学要要点点]]
应用程序的创建步骤和设计方法。
[[教教学学内内容容]]
1、将组件添加到项目中 2、建立应用程序的主文件 2、编译和运行应用程序 三、参考教材：
1、高国宏，中文Visual FoxPro 6.0程序设计教程，冶金工业出版社，2001 2、高国宏，中文Visual FoxPro 6.0程序设计上机指导，冶金工业出版社，2001 3、周永恒，Visual FoxPro 基础教程,高等教育教出版社，2006 4、周永恒，Visual FoxPro 上机指导,高等教育教出版社，2006
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
SAS软件教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010526002 一、说明
（一）课程性质
本课程是统计专业的本科高年级的选修课程。学生在通过国家教委规定的一、二级等级考试和统计理论课的学习后，通过SAS统计软件的学习,提高学生的应用计算机的意识，培养学生利用统计软件处理实际问题的能力。 （二）教学目的
学习本课程，能了解和掌握SAS统计分析软件，为统计专业课程的学习和科学研究以及开发其他应用软件奠定基础。
（三）教学内容
SAS系统概述、SAS编程基础、建立数据集、SAS过程中的常用语句、SAS服务过程、描述性统计过程、置信估计与假设检验、方差分析、回归分析、属性数据分析等各类分析过程。
（四）教学时数
教学时数：54学时；学分：2分。 二、本文
一 统计分析系统SAS 概述（3+3学时）
[[教教学学要要点点]]
SAS的基本功能和特点。
[[教教学学内内容容]]
1、SAS发生发展
2、运行环境与安装 3、特点简介
二 SAS系统工作窗口与程序编辑 （4+4学时）
[[教教学学要要点点]]
SAS的工作窗口、程序设计的基本方法步骤、建立数据集的方法、常用过程。
[[教教学学内内容容]]
1、主窗口 2、程序编辑 3、使用工具 4、数据集 5、过程步简介 6、常用过程
三 描述性统计量的计算（4+4学时）
[[教教学学要要点点]]
频数统计与柱状图、常用描述性统计量的计算、直方图、盒形图和分布拟合
[[教教学学内内容容]]
1、频数统计与柱状图 2、常用描述性统计量的计算 3、直方图、盒形图和分布拟合
四 置信估计与假设检验（4+4学时）
[[教教学学要要点点]]
置信区间、总体参数检验、总体参数检验、总体参数比较、分布置信带和分布拟合检验
[[教教学学内内容容]]
1、置信区间
2、总体参数检验 3、总体参数比较
4、分布置信带和分布拟合检验
五 方差分析（4+4学时）
[[教教学学要要点点]]
单因素方差分析、多因素方差分析、均值估计与比较。
[[教教学学内内容容]]
1、单因素方差分析 2、多因素方差分析 3、均值估计与比较
六 回归分析（4+4学时）
[[教教学学要要点点]]
相关系数计算、简单线性回归、多元线性回归、回归诊断。
[[教教学学内内容容]]
1、相关系数计算 2、简单线性回归 3、多元线性回归 4、回归诊断
七 属性数据分析（4+4学时）
[[教教学学要要点点]]
属性数据与列联表、关联性分析、Logistic回归分析。
[[教教学学内内容容]]
1、属性数据与列联表 2、关联性分析
3、Logistic回归分析 三、参考教材
1、 王吉利编 《SAS软件与应用》经济科学出版社2000年9月。
2、阮桂海等编 《SAS统计分析使用大全》 上海财经大学出版社 2000年。
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
试验设计教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010526003 一、说明
（一）课程性质
本课程是统计专业的一门专业选修课。《试验设计与分析》是数理统计的一个重要分支，它是介绍如何利用各种试验设计方法,有针对性的对若干个体进行处理，以获取具有说服力的数据；同时通过对试验结果的统计分析，对所考虑的问题作出推断的一门学科。它在生物医学、农业生产和质量控制等领域都得到了广泛的应用。统计分析可以利用 SAS统计软件实现。
（二）教学目的
教学目的：通过本课程的学习，让学生懂得如何将各种试验设计思想与分析方法应用于实践，对所考虑的统计问题给出合理的推断。
基本要求：要求学生掌握全因子试验设计 、拉丁方设计、正交设计、回归设计、平衡不完全区组设计和最优设计等常用设计的思想，熟悉各种试验设计的模型与统计分析方法。
（三）教学内容
主要内容有：全因子试验设计 、拉丁方设计、正交设计、回归设计、平衡不完全区组设计和最优设计等常用设计的思想，熟悉各种试验设计的模型与统计分析方法。
（四）教学时数及学分
54学时。学分：3分。
二、本文
一 全因子试验设计(12学时)
[[教教学学要要点点]]
固定效应单因子、随机效应单因子、可加效应多因子试验模型及统计分析、交互效应多因子试验模型及统计分析；多因子随机效应模型与混合模型的统计分析。
[[教教学学内内容容]]
1、固定效应单因子试验模型及统计分析 2、随机效应单因子试验模型及统计分析 3、可加效应多因子试验模型及统计分析 4、交互效应多因子试验模型及统计分析 5、多因子随机效应模型与混合模型的统计分析
二、拉丁方设计与正交拉丁方设计(6学时)
[[教教学学要要点点]]
拉丁方设计及其统计模型、统计分析，希腊—拉丁方设计。
[[教教学学内内容容]]
1、拉丁方设计及其统计模型 2、统计分析 3、希腊—拉丁方设计
三、正交设计(8学时)
[[教教学学要要点点]]
正交表的构造、正交试验设计的方法；正交试验设计的直观分析和方差分析。
[[教教学学内内容容]]
1、正交表的构造 2、正交试验设计 3、正交试验设计的直观分析 4、正交试验设计的方差分析
四、回归设计(14学时)
[[教教学学要要点点]]
正交回归设计、用正交表构造线性回归的正交设计、用单纯形法构造线性回归的正交设计；旋转回归设计、二次回归的旋转设计、二次响应曲面分析。
[[教教学学内内容容]]
1、正交回归设计 2、用正交表构造线性回归的正交设计 3、用单纯形法构造线性回归的正交设计 4、旋转回归设计 5、二次回归的旋转设计 6、二次响应曲面分析
五 不完全区组设计(10学时)
[[教教学学要要点点]]
平衡不完全区组设计、平衡不完全区组设计的区组内分析、平衡不完全区组设计的区组间分析、平衡不完全区组设计的区组间分析，部分平衡不完全区组设计、尤登方设计。
[[教教学学内内容容]]
1、平衡不完全区组设计 2、平衡不完全区组设计的区组内分析 3、平衡不完全区组设计的区组间分析 4、部分平衡不完全区组设计 5、尤登方设计
*六 最优设计(4学时)
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数学分析选讲教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010116001 一、说明
（一）课程性质
《数学分析选讲》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门选修课程，是为学生学完数学分析后的提高课程，可在三年级或四年级开设．
（二）教学目的
使学生对数学分析基本内容中的某些专题作较深入地了解．提高学生对数学分析基本理论和基本方法的理解及应用能力，进一步：坚实考研学生的数学分析基础，也为四年级学生撰写毕业论文提供一些比较切实选题．
（三）教学内容
以数学分析的核心内容为主，把数学分析中的基本理论和基本方法，以及应用这些理论和方法的典型技巧分成专题作较系统地总结和分类指导，必要时，对数学分析中的某些概念和理论作适当的引伸或扩充，或对某些现代结果作概括地介绍．
（四）教学时数及学分 36学时，学分：2分． 二、本文
一 一元函数极限(4学时)
[[教教学学要要点点]]
极限的存在性，求极限的值．
[[教教学学内内容容]]
1、 用定义证明极限存在性 2、求极限值的若干方法 3、stolz公式与压缩映象原理
二 一元函数的连续性(4学时)
[[教教学学要要点点]]
一致连续性及连续性的应用．
[[教教学学内内容容]]
1、 连续性及其证明 2、一致连续性的条件 3、“零点定理”的应用
三 实数基本定理(4学时)
[[教教学学要要点点]]
对实数基本定理的意义、思想和内容有一个较完整的了解．对“区间套技术”、“确界技术”和“覆盖技术”，特别是“区间套技术”的原理、实施步骤以及陈述方法比较完整的介绍，培养学生的论述表达能力．
[[教教学学内内容容]]
1、 实数基本定理和“区间套技术”应用分析 2、“确界技术”和“覆盖技术”应用分析
四 一元微分学(6学时)
[[教教学学要要点点]]
微分中值定理的意义，辅助函数证题法的思路、方法和叙述格式．用微分证明不等式的一般方法．
[[教教学学内内容容]]
1、关于导数的定义和高阶导数
2、辅助函数证题法及其在证明中值点或零点存在问题中的应用
3、Taylor公式利用导数证明不等式 4、关于中间点的渐近性质
五 一元函数积分学(4学时)
[[教教学学要要点点]]
Riemann积分理论较完整的思想体系，即用和式极限定义积分的极限思想、Darboux理论以及Newton用原函数表达积分的思想．用积分求和式极限的方法，一些重要的积分不等式及其证明方法和反常积分敛散性判定．
[[教教学学内内容容]]
1、 Riemann积分思想分析与可积性讨论 2、 利用积分和求数列极限 3、积分不等式
4、反常积分敛散性的判定及其综合问题
六 级数(6学时)
[[教教学学要要点点]]
函数项级数的一致收敛性，介绍逐项积分条件研究的一些现代成果．幂级数求和的一些初等方法和简单技巧，幂级数的简单应用．
[[教教学学内内容容]]
1、 级数求和问题和敛散性判断 2、 函数项级数一致收敛性判定 3、幂级数求和
第七讲 多元函数微分学(4学时)
[[教教学学要要点点]]
二元函数极限、连续和偏导数及可微性．多元函数微分学的应用．
[[教教学学内内容容]]
1、 多元函数极限与连续性讨论 2、 多元函数可微性讨论 3、 多元微分学的应用 求二元函数的极限和偏导数．
第八讲 多元积分学(4学时)
[[教教学学要要点点]]
含参积分，各种积分的计算．
[[教教学学内内容容]]
1、 含参量反常积分的一致收敛性及应用 2、 重积分、线积分、面积分的计算 三、参考书目
1、裴礼文，《数学分析中的典型问题与方法》．北京：高等教育出版社，1993年． 2、马振民，《数学分析的方法与技巧选讲》．甘肃：兰州大学出版社，1999年． 3、王俊青，《数学分析中的反例》．四川：电子科大出版社，1996年．
4、孙本旺等《数学分析中的典型例题和解题方法》．湖南：湖南科学出版社，1985年7月
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
高等代数选讲教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010116002 一、说明
（一）课程性质
《高等代数选讲》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门选修课程，可在三年级或四年级开设．是高等代数内容的系统提高，是在学生已经初步了解高等代数课内容的基础上，以高等代数中的典型问题和方法为主线，作进一步深入讨论．
（二）教学目的
通过相应的讲授及训练，旨在拓宽基础，加深理解，使学生能够理解基本概念，掌握主要的基本结论，掌握高等代数的基本方法及一些常用的解题技巧．
（三）教学内容
以高等代数的核心内容为主，把高等代数中的基本理论和基本方法，以及应用这些理论和方法的典型技巧分成专题作较系统地总结和分类指导，必要时，对高等代数中的某些概念和理论作适当的引伸或扩充，或对某些现代结果作概括地介绍．
（四）教学时数及学分 36学时，学分：2分． 二、本文
一 多项式(9学时)
[[教教学学要要点点]]
介绍多项式的整除、最大公因式、互素和不可约的一些解题方法和技巧，并运用这些方法解决相应的多项式问题．
[[教教学学内内容容]]
1、 式的基本知识归纳
一元多项式的定义、多项式次数的定义、零次多项式与零多项式、 多项式的整除性、最大公因式的概念、性质和辗转相除法、 多项式互素的概念和性质、多项式的分解、重因式、多项式函数、多项式的根、复数域和实数域上的多项式、多项式的可约性、多项式不可约性、不可约多项式的艾森斯坦因方法、有理系数多项式有理根．
2、多项式整除的解题方法及技巧
3、多项式最大公因式、互素解题方法及技巧 4、多项式不可约的解题方法及技巧
二 行列式(8学时)
[[教教学学要要点点]]
介绍行列式的一些解题方法和技巧，并初步运用这些方法解决相应的行列式问题．
[[教教学学内内容容]]
1、列式的基本知识的归纳
排列、偶排列、奇排列、反序数、n阶行列式的定义、n阶行列式的性质、子式和代数余子式、Laplace定理 2、求行列式值常用方法的归纳
定义法、化三角形法、数学归纳法、递推法、公式法 3、特殊行列式的解题方法及技巧
两线性行列式、三线性行列式、各行或各列元素之和相等的行列式、除主对角线元素之外其余各元素都相等的行列式计算（方法有：Laplace定理、数学归纳法、递推法、公式法、差分法、加边法、辅助行列式法、行加法或列加法）
三 线性方程组(4学时)
[[教教学学要要点点]]
介绍线性方程组的一些解题方法和技巧，并运用这些方法解决相应的线性方程组问题．
[[教教学学内内容容]]
本概念与基本结论
矩阵、矩阵的初等变换、线性方程组的高斯消元法、线性方程组的同解变形、矩阵的秩、线性方程组有解的判定
定理、线性方程组的公式解、结式和判别式 2、解题方法及技巧
利用矩阵的初等变换解线性方程组；结式和判别式的构造方法
四 矩阵(9学时)
[[教教学学要要点点]]
简述矩阵理论中的基本方法，介绍其中的降阶与升降的方法，分块矩阵的初等变换及其应用．
[[教教学学内内容容]]
1、基本概念与基本结论
矩阵、分块矩阵、矩阵的运算、矩阵的逆、矩阵的秩及矩阵的初等变换． 2、可逆矩阵及逆矩阵
运用分块矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵；运用“和化积”方法求可逆矩阵的逆矩阵 3、矩阵理论中的基本方法
简述矩阵理论的基本方法；矩阵分块的方法；初等变换的方法；降阶与升阶的方法；运用特征值的方法；运用矩阵标准形的方法．
4、矩阵的秩与线性方程组的解
介绍矩阵的秩与线性方程组的解空间的关系，两个矩阵的和、积的秩的公式及应用．
五 二次型(6学时)
[[教教学学要要点点]]
介绍二次型的标准形问题及正定、半正定二次型的应用．化二次型为标准形的方法，实二次型判定为正定二次型的等价命题及初步应用．
[[教教学学内内容容]]
1、基本概念与基本结论
关于二次型的定义、二次型的矩阵及秩、二次型的标准形、矩阵的合同、惯性指数及符号差等概念及其主要结论；化二次型为标准型的方法．
2、正定二次型与正定矩阵
介绍判定实二次型正定、半正定的等价命题，判定二次型正定、半正定的解题方法及技巧．
＊六 线性空间(8学时)
[[教教学学要要点点]]
介绍向量空间的由来、子空间、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构、线性方程组解的结构．
[[教教学学内内容容]]
1、基本概念与基本结论
向量空间的定义，向量空间的子空间、交子空间、和子空间及子空间的判定定理、向量的线性组合、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的等价、向量组的秩 、向量空间的基、维数、向量空间的维数公式、余子空间、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式、同构映射、向量空间的同构、行空间、列空间、行空间的秩与矩阵的秩、齐次线性方程的解空间、基础解系、解空间的结构．
2、解题方法及技巧
子空间的直和、线性相关、线性无关判定；极大线性无关组、向量空间的基、齐次线性方程的解空间寻找；坐标、过渡矩阵、维数求法．
＊七 线性变换（8学时）
[[教教学学要要点点]]
介绍线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换．
[[教教学学内内容容]]
1、基本概念与基本结论
向量空间的线性映射、映射的象Im()、映射的核Ker()、线性变换、线性变换的和、数乘线性变换、线性变换的乘积、线性变换的逆线性变换、线性变换的矩阵、不变子空间、像不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变换的对角化之间的关系、矩阵的特征值、特征向量、线性变换的本征值与本征向量、特征子空间、可以对角化的矩阵．
2、解题方法及技巧
线性变换的判定；线性变换的矩阵的求法；不变子空间的判定；矩阵的特征值、特征向量、线性变换的本征值与本征向量、特征子空间的求法；矩阵对角化的方法．
＊八 欧氏空间（2学时）
[[教教学学要要点点]]
介绍欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基．
[[教教学学内内容容]]
1、基本概念与基本结论
上向量空间的内积、欧氏空间、向量的长度、夹角、哥西——许瓦兹不等式、向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、度量矩阵、施密特正交化方法、正交矩阵、正交变换、正交变换的四个等价条件、对称变换、对称矩阵、对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题．
2、解题方法及技巧
欧氏空间、正交基、正交矩阵、正交变换、对称变换、对称矩阵的判定方法；实对称矩阵对角化的方法． 三、教材及参考书目
1、张禾瑞、郝炳新，《高等代数》．北京：高等教育出版社，2004年． 2、北大数学系，《高等代数》．北京：高等教育出版社，1978年．
3、李师正，《高等代数解题方法及技巧》．北京：高等教育出版社，2004年7月第二次印刷． 4、钱吉林，《高等代数解题精粹》．北京：高等教育出版社，2004年． 5、屠伯埙，《线性代数——方法导引》．上海：复旦大学出版社，1986年．
备注：如果总学时为36，只讲前五讲，如果总学时为54 ，前五讲必讲，然后在标有“＊”号的三讲中任选两讲．
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
统计预测与决策教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010526006 一、说明
（一）课程性质
本课程为统计学专业一门专业选修课，要求学生先修概率论与数理统计、微积分。 （二）教学目的
通过讲授预测技术的基本方法，预测精度测定与评价法、决策的基本方法，培养学生掌握本学科领域内常见预测法，能够运用这些预测方法对经济现象中不肯定事物作出科学的预测和决策。
（三）教学内容
１、掌握定性预测法：主要包括德尔菲法、主观概率法、领先指标法、相互影响分析法等，并能运用这些方法处理实际问题。
２、掌握定量预测法：回归预测法、时间序列法、景气预测法、灰色预测法，并进行预测精度测定，对各种预测方法进行评价。
３、学习统计决策各种方法：风险型决策法、Ｂayes决策法、不确定型决策法、多目标决策法，并使学生能灵活运用这些方法。
４、要求学生学会利用统计分析软件Spss及Tsp软件进行预测分析。 （四）教学时数
教学时数：50学时；学分：3分。 二、本文
一、预测概述 （3学时）
[[教教学学要要点点]]
预测的概念和作用、预测方法的分类、预测的原则和步骤。
[[教教学学内内容容]]
１．预测的概念和作用 ２．预测方法的分类 ３．预测的原则和步骤
二、定性预测法（3学时）
[[教教学学要要点点]]
定性预测、德尔菲法、主观概率法、情景预测法及其他方法。
[[教教学学内内容容]]
１．定性预测概述 ２．德尔菲法 ３．主观概率法 ４．情景预测法 ５．其他方法
三、回归预测法（4学时）
[[教教学学要要点点]]
一元线性回归、多元线性回归、非线性回归。
[[教教学学内内容容]]
１．一元线性回归 ２．多元线性回归 ３．非线性回归
四、时间序列分解法和趋势外推法（3学时）
[[教教学学要要点点]]
时间序列分解法、趋势外推法、曲线拟合优势分析。
[[教教学学内内容容]]
１．时间序列分解法 ２．趋势外推法 ３．曲线拟合优势分析
五、时间序列平滑预测法（3学时）
[[教教学学要要点点]]
一次移动平均法和一次指数平滑法、二次移动平均法和二次指数平滑法。
[[教教学学内内容容]]
１．一次移动平均法和一次指数平滑法 ２．二次移动平均法和二次指数平滑法
六、博克斯—詹金斯法（6学时）
[[教教学学要要点点]]
ARMA模型自相关分析、ARMA模型建立。
[[教教学学内内容容]]
１．ARMA模型自相关分析 ２．ARMA模型建立
七、景气预测法（4学时）
[[教教学学要要点点]]
景气循环、景气指标体系、扩散指数与合成指数。
[[教教学学内内容容]]
１．景气循环概述 ２．景气指标体系 ３．扩散指数与合成指数
八、灰色预测法（4学时）
[[教教学学要要点点]]
灰色预测理论、ＧＭ（１．１）模型。
[[教教学学内内容容]]
１．灰色预测理论 ２．ＧＭ（１．１）模型
九、预测精度测定与预测评价（4学时）
[[教教学学要要点点]]
预测精度测定、预测方法评述。
[[教教学学内内容容]]
１．预测精度测定 ２．预测方法评述
十、统计决策概述（4学时）
[[教教学学要要点点]]
决策的概念和种类、决策作用、公理和原则。
[[教教学学内内容容]]
１．决策的概念和种类 ２．决策作用、公理和原则
十一、风险型决策法（4学时）
[[教教学学要要点点]]
风险型决策基本问题、决策树、敏感性分析、马尔克夫决策法。
[[教教学学内内容容]]
１．风险型决策基本问题 ２．决策树 ３．敏感性分析
４．马尔克夫决策法
十二、Ｂayes决策法（4学时）
[[教教学学要要点点]]
Ｂayes决策法的思想、Ｂayes决策法类型和应用。
[[教教学学内内容容]]
１．概述
２．Ｂayes决策法类型和应用
十三、不确定型决策法（4学时）
[[教教学学要要点点]]
α系数决策法、“最小的最大后悔值”决策方法。
[[教教学学内内容容]]
１．α系数决策法
２．“最小的最大后悔值”决策方法
说明：可适当增加实践环节，用统计分析软件进行建模预测分析 三、参考教材
1、张保法编 《经济预测与决策》经济科学出版社 2003年.
2、徐国祥等编 《统计预测和决策》 上海财经大学出版社 2000年； 3、 丹尼尔等编 《计量经济模型与经济预测》机械工业出版社 1999年.
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
非参数统计教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010526007 一、说明
（一）课程性质
本课程为统计专业的一门专业选修课，要求学生先修概率论与数理统计、微积分。非参数统计方法是上世纪30年代中后期开始形成并逐渐发展起来的. 它是与“参数统计”相比较而存在，不依赖于总体分布及其参数，亦即不受分布约束的统计方法.
（二）教学目的
通过本课程的学习，要求学生掌握本学科的基本知识、基本概念、基本原理和基本方法；培养统计思维能力和工作能力，培养重视原始资料的完整、准确，对数据处理持严肃认真的科学态度
学习非参数统计的过程中要求：（1）对非参数统计的概念和方法有一个大致的了解，以便根据具体情况正确选用非参数统计方法. （2）正确运用非参数统计方法处理实际数据资料. （3）把所学的统计专业知识与所处理的实际问题紧密结合起来，对计算结果给出合理的解释，从而作出科学的定论。
（三）教学内容
首先对统计和非参数统计以及计算机软件应用进行一般性的论述，并对一些初等统计内容作了回顾，比如一般的检验与置信区间问题，特别是
检验问题，探索性数据分析问题等. 还包含了一些非初等统计问题的研究，比如渐进
相对效率（ARE）和局部最优势（LMP）检验，顺序统计量，秩，线性秩统计量和线性记分问题等， 接着依次研究了关于位置的单样本，两样本和多样本模型，尺度问题，相关与回归问题以及分布及一些参数密度估计和回归与稳健统计。
（四）教学时数及学分
检验问题. 最后介绍了非
教学时数：50学时；学分：3分。 二、本文
一、 引言（6学时）
[[教教学学要要点点]]
回顾一些初等统计内容、探索性数据分析的问题以及渐进相对效率（ARE）和局部最优势（LMP）检验，顺序统计量，秩，线性秩统计量和线性记分问题等非初等统计问题。
[[教教学学内内容容]]
1、统计的实践 2、关于非参数统计 3、假设检验的回顾 4、检验简单回顾
5、熟悉手中的数据和数据变换
6、渐进相对效率（ARE）；局部最优势（LMP）检验 7、顺序统计量，秩，线性统计量及正态记分简介 8、计算机统计软件的应用
二 单样本模型（4学时）
[[教教学学要要点点]]
符号检验和有关的置信区间、Wilcoxon符号秩检验，点估计和区间估计、正态记分检验、Cox-Swan趋势检验。
[[教教学学内内容容]]
1、符号检验和有关的置信区间
2、Wilcoxon符号秩检验，点估计和区间估计 3、正态记分检验 4、Cox-Swan趋势检验
三 两样本位置模型（3学时）
[[教教学学要要点点]]
Brown-Mood中位数检验、licoxon（Mann-Whitney）秩和检验及有关的置信区间、正态记分检验、成对数据的检验。
[[教教学学内内容容]]
1、Brown-Mood中位数检验
2、licoxon（Mann-Whitney）秩和检验及有关的置信区间 3、正态记分检验 4、成对数据的检验
四 多样本分类数据模型（8学时）
[[教教学学要要点点]]
Kruskol-Wallis秩和检验、正态记分检验、Jonkheere-Terpstra检验、区组设计分析的概念、完全区组设计的三种检验方法以及不完全区组设计的检验方法。
[[教教学学内内容容]]
1、Kruskol-Wallis秩和检验 2、正态记分检验
3、Jonkheere-Terpstra检验 4、区组设计分析回顾
5、完全区组设计：Friedman秩和检验
6、完全区组设计：关于二元响应的Cochran检验 7、完全区组设计：Page检验 8、不完全区组设计：Durbin检验
五 尺度检验（8学时）
[[教教学学要要点点]]
两独立样本的Siegel-Tukey方差检验；两样本尺度参数的Mood检验、两样本及多样本尺度参数的Ansari-Bradley
检验和Fligner-Killecn检验、两样本尺度的平方秩检验、多样本尺度的平方秩检验。
[[教教学学内内容容]]
1、两独立样本的Siegel-Tukey方差检验 2、两样本尺度参数的Mood检验
3、两样本及多样本尺度参数的Ansari-Bradley检验 4、两样本及多样本尺度参数的Fligner-Killecn检验 5、两样本尺度的平方秩检验 6、多样本尺度的平方秩检验
六 相关和回归（5学时）
[[教教学学要要点点]]
Spearman秩相关检验、Kendall τ相关检验、多元变量的Kendall协同系数检验、Theil回归和最小中位数二乘回归。
[[教教学学内内容容]]
1、Spearman秩相关检验 2、Kendall τ相关检验
3、多元变量的Kendall协同系数检验 4、Theil回归和最小中位数二乘回归
七 分布检验和某些
[[教教学学要要点点]]
检验（8学时）
Kolmogorov检验、Lilliefors正态性检验、Smirnov两样本检验、性的
拟合优度检验、二维列联表的齐性和独立
检验、低维列联表的Fisher精确检验、对数线性模型与高维列联表的独立性检验。
[[教教学学内内容容]]
1、Kolmogorov检验 2、Lilliefors正态性检验
3、Smirnov两样本检验 4、拟合优度检验
5、二维列联表的齐性和独立性的6、低维列联表的Fisher精确检验
7、对数线性模型与高维列联表的独立性检验简介
检验
*八 非参数密度估计和非参数回归简介（4学时）
[[教教学学要要点点]]
非参数密度估计、非参数回归、其它非参数回归方法
[[教教学学内内容容]]
1、非参数密度估计 2、非参数回归
3、其它非参数回归方法简介
*九 稳健统计方法简介（4学时）
[[教教学学要要点点]]
稳健统计的方法
[[教教学学内内容容]]
主要介绍稳健统计的方法. 三、参考教材
[1]吴喜之. 《非参数统计方法》，高等教育出版社，1996年. [2]茆诗松主编，《贝叶斯统计》，中国统计出版社，1999年； [3]孙山泽. 《非参数统计讲义》，北京大学出版社，2000年. 注：打*的为选讲内容。
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
测度论教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010524015 一、说明
（一）课程性质
《测度论》课程是统计学专业的一门专业选修课。 是现代数学的一个重要分支，在概率统计、随机过程、微分方程、微分几何和调和分析中有广泛应用。本课程诣在介绍测度论之基本理论。主要介绍了可测空间、σ-代数及σ-代数上的测度的构造，还介绍了可测函数、可测函数积分，最后介绍了乘积空间理论及广义测度理论。
（二）教学目的
通过本课程学习，使学生初步掌握σ-代数、测度、可测函数等基本概念。熟悉几种不同的收敛方式，例如：依测度收敛、分布收敛。了解积分的定义及基本性质，平均收敛，初步掌握乘积测度空间的构造及Fubini定理的应用。提高学生解决实际问题的能力，为后续学习和专业技术工作打下基础。
（三）教学内容
1、集和类；2、σ-代数上测度的构造；3、可测函数；4、积分；5、乘积测度空间；6、广义测度。 （四）教学时数与学分
讲授完所有部分需要72学时；讲授不加“*”部分大约需要50学时，学分：3分。 二、本文
一 集和类（10学时）
[[教教学学要要点点]]
集类，可测空间
[[教教学学内内容容]]
1．几个重要的集类
2．λ-π类方法
3．可测空间
二 σ-代数上测度的构造（12学时）
[[教教学学要要点点]]
测度，外测度。
[[教教学学内内容容]]
1．测度的定义及基本性质 2．外测度 3．测度的拓展及完全化
[[教教学学要要点点]]
可测函数，几种与测度有关的收敛。[[教教学学内内容容]]
1．可测函数的定义及基本性质 2．几乎处处收敛及依测度收敛 3．分布收敛
[[教教学学要要点点]]
勒贝格积分，积分序列。
[[教教学学内内容容]]
1．积分的定义及性质 2．积分号与极限号的交换 3．积分序列的收敛定理及平均收敛
三 可测函数（14学时）
四 积分（14学时）
*五 乘积测度空间（12学时）
[[教教学学要要点点]]
有限乘积可测空间及Fubini定理，分布函数。
[[教教学学内内容容]]
1．有限乘积可测空间及Fubini定理 2．无限维独立乘积测度空间的构造 3．高维分布函数
*六 广义测度（10学时）
[[教教学学要要点点]]
若当-哈恩分解定理，广义测度的勒贝格。
[[教教学学内内容容]]
1．若当-哈恩分解定理 2．广义测度的勒贝格分解 三、参考教材
1、《测度论基础》，朱成熹，高等教育出版社， 1981年 2、《Measure theory》， P. R. Halmos， Van Nostrand ， 1950年
注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
质量控制教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010526009 一、说明
（一）课程性质
本课程是统计学专业的本科高年级的选修课程。要求学生修完高等数学、概率论数理统计等基本课程。 （二）教学目的
通过本课程的学习使学生掌握质量控制与可靠性的基本理论、方法与技能，并培养学生使其具有分析和解决企业生产活动中进行质量管理与控制的工作能力和创新能。
（三）教学内容
数据的整理及其图示、抽样检验、统计过程控制图、正交实验设计、回归设计、参数设计、可靠性。 （四）教学时数
教学时数：40学时；学分：2分。 二、本文
一 数据整理及其图示（4学时）
[[教教学学要要点点]]
质量特性、数据整理方法、过程能力指数、二维数据的整理与图示方法。
[[教教学学内内容容]]
1、质量特性及其数据整理 2、过程能力指数 3、二维数据的整理与图示
二 抽样检验 （6学时）
[[教教学学要要点点]]
抽样检验的基本概念、计数抽样的一般原理、计数标准型一次抽样检验方案、计数调整型抽样方案、计量一次抽样检验方案、计量一次抽样检验方案、计数序贯抽样检验方案。
[[教教学学内内容容]]
1、抽样检验的基本概念 2、计数抽样的一般原理 3、计数标准型一次抽样检验方案 4、计数调整型抽样方案 5、计量一次抽样检验方案 6、计数序贯抽样检验方案
三 统计过程控制图（6学时）
[[教教学学要要点点]]
波动的概念和几种类型的控制图。
[[教教学学内内容容]]
1、波动 2、控制图概述 3、均值-标准差控制图 ４、均值-极差控制图
５、中位数-极差控制图与单值－移动极差控制图 ６、计件特性的常规控制图 7、使用常规控制图的几个问题 ８、计数型累计控制图
四 正交实验设计（6学时）
[[教教学学要要点点]]
实验设计的基本概念与正交基、无交互作用的正交设计与数据分析、有交互作用的正交设计与数据分析、有交互
作用的正交设计与数据分析、有重复试验的情况正交设计与数据分析、水平不等的试验设计与数据分析、筛选试验。
[[教教学学内内容容]]
1、实验设计的基本概念与正交基 2、无交互作用的正交设计与数据分析 3、有交互作用的正交设计与数据分析 4、有重复试验的情况
5、水平不等的试验设计与数据分析 6、筛选试验
五 回归设计（6学时）
[[教教学学要要点点]]
回归设计的基本概念、一次回归的正交设计、二次回归的组合设计。
[[教教学学内内容容]]
1、回归设计的基本概念 2、一次回归的正交设计 3、二次回归的组合设计
六 参数设计（6学时）
[[教教学学要要点点]]
参数设计的基本思想、稳健设计、灵敏度设计、综合噪声因子、动态特性的参数设计。
[[教教学学内内容容]]
1、参数设计的基本思想 2、稳健设计 3、灵敏度设计 4、综合噪声因子 5、动态特性的参数设计
*七 可靠性（6学时）
[[教教学学要要点点]]
产品的可靠性、失效分布和失效率、寿命试验、有关指数分布、威布尔分布的统计方法。
[[教教学学内内容容]]
1、产品的可靠性 2、失效分布和失效率 3、寿命试验
4、有关指数分布的统计方法 5、有关威布尔分布的统计方法 三、参考教材
1、周纪芗等编 《质量管理统计方法》中国统计出版社1999年9月。 2、 茆诗松等编 《可靠性统计》 华东师范大学出版社 1984年。 注：打*的为选讲内容。
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
计量经济学教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010526010 一、说明
（一）课程性质
统计学、经济理论和数学是理解现代经济生活中的数量关系所不可缺少的必要条件，但是人作为充分条件的是这三者的结合，这三者的结合就构成了计量经济学。
（二）教学目的
通过该课程了解计量经济学的基本概念，理解计量经济学是一门经济学科以及在经济学科中的地位。掌握线性单方程计量经济学理论与方法，掌握单方程计量经济学模型是一个内容广泛的体系，掌握几种主要的单方程估计方法；理解线性联立方程计量经济学模型的基本概念和有关模型识别、检验的理论与方法；掌握常用的计量经济学应用模型的理论模型和估计方法。 （三）教学内容
本课程包括三个方面的内容，第一部分是经济数量分析课程在经济学科的发展和实际经济工作中的作用；第二部分是基本的经典计量经济学理论与方法，以及计量经济学理论与方法的扩展和新发展；第三部分是计量经济学模型简单应用，对现实经济理解中的数量关系进行实际分析。
（四）教学时数及学分 40学时．学分：2分。 二、本文
一 绪论（2学时）
[[教教学学要要点点]]
计量经济学简介及应用。
[[教教学学内内容容]]
1、计量经济学
2、建立计量经济学模型的步骤和要点
3、计量经济学模型的应用
二 单方程计量经济学模型理论与方法（10学时）
[[教教学学要要点点]]
线性回归模型，回归模型的参数估计、统计检验、置信区间。
[[教教学学内内容容]]
1、线性回归模型概述
2、一元线性回归模型的参数估计 3、多元线性回归模型的参数估计
4、多元线性回归模型的统计检验 5、多元线性回归模型的置信区间 6、异方差性 7、序列相关性 8、多重共线性 9、随机解释变量问题
三 扩展的单方程计量经济学模型理论与方法（7学时）
[[教教学学要要点点]]
参数单方程、非线性单方程计量经济学模型及其估计方法非因果关系的单方程模型中的几种增长曲线模型的涵义及其种类； 单整、协整的内涵和检验过程； 误差修正模型的定义及其与协整的关系和协整理论与误差修正模型。
[[教教学学内内容容]]
1、 参数单方程计量经济学模型
2、非线性单方程计量经济学模型 3、非因果关系的单方程模型 4、协整理论与误差修正模型
四 联立方程计量经济学模型理论与方法（10学时）
[[教教学学要要点点]]
联立方程计量经济学模型提、基本概念、识别；递归系统模型；联立方程计量经济学模型的单方程估计方法以及四种检验方法。
[[教教学学内内容容]]
1、联立方程计量经济学模型的提出 2、联立方程计量经济学模型的若干基本概念 3、联立方程计量经济学模型的识别
4、一种特殊的联立方程模型——递归系统模型 5、联立方程计量经济学模型的单方程估计方法（一）
五 单方程计量经济学应用模型（7学时）
[[教教学学要要点点]]
生产函数、需求函数、消费函数的相关概念以及这三种模型的一般形式及其参数估计的方法和步骤。
[[教教学学内内容容]]
1、生产函数模型 2、需求函数模型 3、消费函数模型
* 六 宏观计量经济模型（4学时）
[[教教学学要要点点]]
宏观计量经济模型的设定理论，内容基础的宏观经济模型。
[[教教学学内内容容]]
1、宏观计量经济模型的设定理论 2、宏观计量经济模型的综述 3、关于中国宏观计量经济模型的讨论 三、参考教材
1.唐国兴，计量经济学——理论、方法和模型。上海：复旦大学出版社，1988年。 2.古扎拉蒂，（林少宫译）计量经济学，中国人民大学出版社。
注：*为选讲内容
数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
贝叶斯统计教学大纲（试行草案）
（ 2006年8月试行）
课程代码：P4010526006 一、说明
（一） 课程性质
本课程为统计专业一门专业选修课，要求学生先修概率论与数理统计。 （二） 教学目的
通过本课程学习，使学生了解贝叶斯统计的基本概念与基本原理，掌握一些常用的贝叶斯方法。 （三） 教学内容
贝叶斯统计概述、先验分布的选取与确定、后验分布、贝叶斯参数点估计、统计模型中的贝叶斯方法、贝叶斯区间估计与假设检验计。
（四） 教学时数
教学时数：40学时；学分：2分。 二、本文
一、贝叶斯统计概述（4学时）
[[教教学学要要点点]]
贝叶斯统计模型、先验分布与后验分布、贝叶斯统计推断原则
[[教教学学内内容容]]
1、贝叶斯统计模型 2、先验分布与后验分布 3、贝叶斯统计推断原则
二、先验分布的选取（8学时）
[[教教学学要要点点]]
无信息先验分布、共轭分布法、Jeffereys原则。
[[教教学学内内容容]]
1、 无信息先验分布 2、 共轭分布法 3、Jeffereys原则
三、后验分布 （6学时）
[[教教学学要要点点]]
后验分布的计算、广义先验分布的后验分布。
[[教教学学内内容容]]
1.后验分布的计算
２.广义先验分布的后验分布
四、贝叶斯参数点估计（6学时）
[[教教学学要要点点]]
最大后验估计、条件期望估计、从统计决策理论看贝叶斯估计
[[教教学学内内容容]]
1、最大后验估计 2、条件期望估计
3、从统计决策理论看贝叶斯估计
五、贝叶斯区间估计与假设检验（8学时）
[[教教学学要要点点]]
贝叶斯置信区间、贝叶斯区间估计与统计决策、贝叶斯假设检验。
[[教教学学内内容容]]
1、贝叶斯置信区间
2、贝叶斯区间估计与统计决策 3、贝叶斯假设检验
*六、统计模型中的贝叶斯方法（8学时）
[[教教学学要要点点]]
可靠性的贝叶斯统计分析，线性模型与多元分析b
[[教教学学内内容容]]
可靠性的贝叶斯统计分析，线性模型与多元分析 三、参考教材
1、张尧庭，陈汉峰主编，《贝叶斯统计推断》，科学出版社，1991年； 2、 茆诗松主编，《贝叶斯统计》，中国统计出版社，1999年； 3、范金城，梅长林主编，《数据分析》，科学出版社，2002年 注：打*的为选讲内容。
目 录
MULU
《统计学专业培养方案（2006年版）》…………………………………………………………………I 《数学分析Ⅰ》教学大纲…………………………………………………………………………………1 《几何学》教学大纲……………………………………………………………………………………6 《数学分析Ⅱ》教学大纲………………………………………………………………………………10 《高等代数I》教学大纲………………………………………………………………………………14
《数学分析Ⅲ》教学大纲………………………………………………………………………………18 《高等代数II》教学大纲………………………………………………………………………………23 《概率论》教学大纲……………………………………………………………………………………27 《数学建模》教学大纲…………………………………………………………………………………30 《数学实验》教学大纲…………………………………………………………………………………34 《常微分方程》教学大纲………………………………………………………………………………38 《复变函数论》教学大纲………………………………………………………………………………42 《数理统计》教学大纲…………………………………………………………………………………45 《实变函数论》教学大纲………………………………………………………………………………48 《运筹学》教学大纲……………………………………………………………………………………52 《泛函分析》教学大纲…………………………………………………………………………………57 《统计学导论》教学大纲………………………………………………………………………………60 《时间序列分析》教学大纲……………………………………………………………………………63 《抽样调查》教学大纲…………………………………………………………………………………68 《多元统计分析》教学大纲……………………………………………………………………………70 《应用回归分析》教学大纲……………………………………………………………………………75 《应用随机过程》教学大纲……………………………………………………………………………78 《数据库》教学大纲……………………………………………………………………………………81 《SAS软件》教学大纲…………………………………………………………………………………85 《试验设计与分析》教学大纲…………………………………………………………………………88
《数学分析选讲》教学大纲…………… ………………………………………………………………91 《高等代数选讲》教学大纲……………………………………………………………………………194 《统计预测与决策》教学大纲…………………………………………………………………………198 《非参数统计》教学大纲………………………………………………………………………………102
《测度论》教学大纲……………………………………………………………………………………106 《质量控制》教学大纲…………………………………………………………………………………109
《计量经济学》教学大纲………………………………………………………………………………112 《贝叶斯统计》教学大纲………………………………………………………………………………115
统计学专业课程
教学大纲
（2006版）
天水师范学院数理与信息科学学院
二OO六年九月
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