九年级上学期数学期末试卷

江陵县2017—2018学年度上学期期末考试

九年级数学试题

注意事项：

1.本试卷共三大题25小题；考试时间120分钟，卷面满分120分. 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★ 祝考试顺利 ★

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分) 1.方程x2﹣9=0的根是（ ）

A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3

C．x1=x2=3 D．x=3

2.下列事件是必然事件的是（ ）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放广告 C．在只装有白球的布袋中摸出红球 D．方程x2﹣2x﹣1=0有实数根 3.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A B C D 4. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ） A．∠AED＝∠B

第4题图 第5题图 第6题图 第9题图

B． ∠ADE＝∠C C．

ADAEADAC

＝ D． ＝ ABACAEAB

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图像经过点（3,0）则下列结论正确的是（ ）

A．ac＞0 B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3 C．2a﹣b=0 D．当x＞1时，y随x的增大而增大

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6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：1 B．3：4 C．9：1 D．9：16

7.将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）

A．y=（x﹣4）2﹣2 B．y=（x﹣4）2﹣6 C．y=（x﹣2）2﹣2

D．y=（x﹣1）2﹣3

2k1的图象上，下列结论中8.已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数yx正确的是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

k29.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中

x点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（ ） A．x<－2或x>2 B．x<－2或02

1

10.若关于x的函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的

2值为（ ）

A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.若|b+1|＋a－4＝0，则点M（a,b）关于原点对称的点的坐标为 。

12.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是 ． 13.从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．

第14题图 第15题图 第16题图 第18题图

15.如图，在△ABC中，BC=4，以A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于D，交AB于E，交AC于F，P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是 。

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16.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形OABC的面积为12，反比例函数yk （x<0）的图象经过点C，则k的值为 ． x17.关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2. 且x1＋x2＝－x1x2，则k的值是 。

18.反比例函数在第一象限的图象如图所示，过x轴上的点A作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M（1,6），点B在x轴上，坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，则t的值为 ． 三、解答题(本大题有7小题，共66分) 19.（本题满分8分）解下列一元二次方程

（1）x2x20 （2）2(x3)2x(x3)

20.（本题满分8分）如图，将等腰△ABC（其中AB=BC）绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F. (1)求证：△BCF≌△BA1D；

(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状， 并说明理由。

21.（本题满分9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

22.（本题满分9分）已知抛物线y= x2+（m+3）x+m+1 （1）求证：抛物线与x轴必有两个公共点；

（2）当抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),且AB=22，求m的值。

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23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线．

（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．

24.（本题满分10分）进入冬季，荆州市城区空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防雾霾口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于100包的销售任务．

（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；并求出自变量x的范围；

（2）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防雾霾口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

25.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式；

（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当S△ABP=2S△ABC时，求出点P的坐标；

（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．

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