等比数列基础习题选
一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A．
B． ﹣2 C． 2 D．
2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ） A． 81 B． 27 C．
D． 243
3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（ ） A．
B． ﹣
C．
或﹣ D．
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（ ） A． 65 B． ﹣65 C． 25 D． ﹣25
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8 B． 16 C． ±8 D． ±16
7．已知数列{an}满足
，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
A． 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B． 不可能是等差数列，但可能是等比数列 C． 可能是等差数列，但不可能是等比数列 D． 可能是等差数列，也可能是等比数列
8．已知数列{a*
n}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ A． 是等差数列不是等比数列 B． 是等比数列不是等差数列 C． 是常数列 D． 既不是等差数列也不是等比数列
9．（2012•北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A． a1+a3≥2a2 B．
C． 若a1=a3，则a1=a2 D． 若a3＞a1，则a4＞a2
10．（2011•辽宁）若等比数列an
n满足anan+1=16，则公比为（ ）
A． 2 B．4 C． 8 D． 16
11．（2010•江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）
A． （﹣2）n﹣1 B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n
D． ﹣（﹣2）n
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ ）
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） A． ﹣1 B． 2
C． 3
D． 4
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 0
14．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（ ） A． 3 B．± 3 C． ﹣3 D． 9
15．（文）在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）=（ ）
A．
B．
C．
D．
16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ） A． 9 B． 6 C． 3 D． ﹣3
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则
=（ ） A． B．
C．
D． 1
18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（ ） A． 16 B． 27 C． 36 D． 81
19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ） A． 81 B． 27 C． 22
D． 9
20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ）
A． 15 B． 10 C． 12 D． 4+log25
21．等比数列{a2
n}中a4，a8是方程x+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（ ） A． 8 B． ±2 C． ﹣2 D． 2
22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则
的值为（ ）
A． 9 B． 6 C． 3 D． 2
23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ A． B． C． D．
24．已知等比数列1，a2
，9，…，则该等比数列的公比为（ ） A． 3或﹣3 B． 3或 C． 3
D．
25．（2011•江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ ） A． 1 B． 9 C． 10 D． 55
）
26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a1+a2+…+a7=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ） A． 8 B． C． 6 D．
27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（ ）
A． 7 B． 8 C． 16 D． 15
二．填空题（共3小题）
28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是 _________ ． 29．数列
30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若
，则公比q等于 _________ ．
的前n项之和是 _________ ．
2
2
2
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A．
B． ﹣2
C． 2
D．
考点： 等比数列． 专题： 计算题．
分析： 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出
公比的三次方，开方即可得到结果．
解答：
解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q， ∴a5=a2•q， ∴∴q=，
故选D
点评： 本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要
简单数字运算时不出错，问题可解．
2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ） A． 81 B． C．
27
3
==，
D． 243
考点： 等比数列．
分析： 由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）． 解答： 解：因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3，
所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）=3=81， 故选A
点评： 本题主要考查等比数列的性质． 3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9
考点： 等比数列．
分析： 由等比数列的等比中项来求解．
解答： 解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，
b×b=9且b与奇数项的符号相同， ∴b=﹣3， 故选B
点评： 本题主要考查等比数列的等比中项的应用．
44
D． b=﹣3，ac=﹣9
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则 A．
B．
﹣
C．
的值是（ ） D．
或﹣
考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 专题： 计算题．
分析： 由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，
b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．
解答： 解：∵1，a1，a2，4成等差数列，
∴3d=4﹣1=3，即d=1，
∴a2﹣a1=d=1，
又1，b1，b2，b3，4成等比数列，
2
∴b2=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，
2
又b1=b2＞0，∴b2=2， 则
=．
故选A
点评： 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解
本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（ ） A． 65 B． ﹣65 C． 25 D． ﹣25
考点： 等差数列的前n项和；等比数列的通项公式． 专题： 计算题．
2分析：
由题意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，，则有a1 q=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的
值，
由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．
解答： 解：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，
∴
=a2a4 =1，解得 a3=1．
由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12．
设公比为q，则有a1 q=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9． 故 an =9×
=3
3﹣n2
．
=﹣25，
故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是
故选D．
3
点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出an =3
﹣n
，是解题的关键，属于基础题．
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8 B． 16 C． ±8 D． ±16
考点： 等比数列的通项公式． 专题： 计算题．
分析： 要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得
到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到．
解答： 解：设此等比数列的首项为a，公比为q，
由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2．
54
根据等比数列的通项公式可得a6=aq=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q=16，所以q=2，代入②解得a=1，
n﹣13
所以等比数列的通项公式an=2，则a4=2=8． 故选A
点评： 此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式．本题的关键
是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6．
7．已知数列{an}满足
，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
A． 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B． 不可能是等差数列，但可能是等比数列 C． 可能是等差数列，但不可能是等比数列 D． 可能是等差数列，也可能是等比数列
考点： 等差关系的确定；等比关系的确定． 专题： 等差数列与等比数列． 分析：
22
由于 =n+n﹣λ，而 n+n﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定义．若是等差数列，则由 a1+a3=2
a2，解得 λ=3，此时，
解答：
解：由
不可能是等比数列．
，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论．
可得 =n+n﹣λ，由于 n+n﹣λ 不是固定的常数，故数列
22
若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得 λ=3． 此时，
，显然，此数列不是等差数列，
故选A．
点评： 本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ） A． 是等差数列不是等比数列 B． 是等比数列不是等差数列 C． 是常数列 D． 既不是等差数列也不是等比数列
考点： 等比关系的确定；等差关系的确定． 专题： 计算题．
分析： 由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解． 解答： 解：由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上
*
∴Sn=3n+2
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3 当n=1时，a1=5
∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列 故选D
点评： 本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用前n项和与通项的关
系．
9．（2012•北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A． B． a1+a3≥2a2 C． 若a1=a3，则a1=a2
考点： 等比数列的性质． 专题： 探究型． 分析：
D． 若a3＞a1，则a4＞a2
a1+a3=所以
2
，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；
2
2
，
；若a1=a3，则a1=a1q，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q＞a1，而a4﹣a2=a1q
（q﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．
解答：
解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；
，∴
2
2
，故B正确；
若a1=a3，则a1=a1q，∴q=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；
22
若a3＞a1，则a1q＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确 故选B．
点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
10．（2011•辽宁）若等比数列an满足anan+1=16，则公比为（ ） A． 2 B．4 C． 8
n
D． 16
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后
利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．
解答： 解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，
②÷①得：=16，即q=16，解得q=4或q=﹣4，
2
2
2
当q=﹣4时，由①得：a1×（﹣4）=16，即a1=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去， 则公比q=4． 故选B
点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q
的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．
11．（2010•江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）
n﹣1n﹣1nn
A． B． C． D． （﹣2） ﹣（﹣2） （﹣2） ﹣（﹣2）
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题． 分析：
3
根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到等于q，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比数列的通项
公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可．
解答：
3
解：由a5=﹣8a2，得到=q=﹣8，解得q=﹣2， 又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1
n﹣1n﹣1
则an=a1q=（﹣2） 故选A
点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ ） A． ﹣1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作①和②，把①提
取q后，得到的方程记作③，把②代入③即可求出q的值．
解答： 解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得：
，
由①得：q（a1q﹣2a1q）=2③， 把②代入③得：q=2． 故选B
点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．
4
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 0
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1．
解答： 解：∵正项等比数列{an}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，
故选B．
点评： 本题考查等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，是解题的关键．
14．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（ ） A． 3 B． ±3 C． ﹣3
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 在等比数列{bn}中，由b3•b9=b6=9，能求出b6的值． 解答： 解：∵在等比数列{bn}中，
D． 9
b3•b9=b6=9，
∴b6=±3． 故选B．
点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
15．（文）在等比数列{an}中， A．
B．
，则tan（a1a4a9）=（ ）
C．
D．
2
考点： 等比数列的性质． 分析：
由，根据等比数列{an}的通项公式得a1a4a9=
，再结合三角函数的性质可求出tan（a1a4a9）
的值．
解答：
解：∵
∴a1a4a9=
，
，
∴tan（a1a4a9）=．
故选B．
点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换．
16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ） A． 9 B． 6 C． 3 D． ﹣3
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 根据等比数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8），进
而得到答案．
解答： 解：由题意可得：在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq．
因为a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，
所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）=9． 故选A．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现．
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 A．
B．
=3，则
=（ ） C．
D． 1
2
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题． 分析：
首先根据等比数列的前n项和对
=3进行化简，求出q，进而即可求出结果．
3
解答：
解：∵
=3，
∴ 整理得，1+q=2，
3
∴q=2
3
∴=
故选B．
3
点评： 本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q当作未知数，会简化运算．
18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（ ） A． 16 B． 27 C． 36 D． 81
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
34
分析： 首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q+a1q=即可求出结果．
32
解答： 解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q+a1q=9 ②
两式相除得，q=±3
∵an＞0 ∴q=3 a1=
∴a4+a5=a1q+a1q=27 故选B．
点评： 本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．
19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ） A． 81 B． 27
3
4
C． 22 D． 9
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
3
分析： 由等比数列的性质可得：a1a2a3=a2，结合题意即可得到答案．
3
解答： 解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a2，
因为a2=3，所以a1a2a3=a2=27． 故选B．
点评： 本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k，属于中档题．
20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ） A． 15 B． 10 C． 12 D． 4+log25
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 先用等比数列{an}各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，从而a1a2a3…a9a10=
3
（a5a6），然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项． 解答： 解：∵等比数列{an}各项均为正数
∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0 ∵a4a7+a5a6=16 ∴a5a6=a4a7=8
根据对数的运算性质，得
log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）=log2（8）=15
53515
∵（8）=（2）=2
515
∴log2（8）=log22=15 故选A
点评： 本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题．
21．等比数列{an}中a4，a8是方程x+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（ ） A． 8 B． C． D． ±2 ﹣2 2
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，又根据韦达定理，由a4，a8是方程x+3x+2=0
的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值．
2
解答： 解：根据等比数列的性质得：a6=a4a8，
5
55
2
又a4，a8是方程x+3x+2=0的两根，得到a4a8=2，
2
则a6=2，解得a6=±，
3
则a5a6a7=（a5a7）a6=a6=±2． 故选B
点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题．
22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则 A． 9 B． 6
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
2
的值为（ ）
C． 3
D． 2
分析：
先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将
解答： 解：∵等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，
∴
化简，即可求得
的值．
∴a5=3
设等比数列的公比为q ∵
=
=
∴=3
故选C．
点评： 本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题．
23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ） A． B． C． D．
考点： 等差数列的性质；等比数列的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9，
列出方程组，从而求得这两个数的和．
解答： 解：设中间两数为x，y，
则
，
解得 ，
所以 =11．
故选C．
点评： 本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答．
24．已知等比数列1，a，9，…，则该等比数列的公比为（ ） A． 3或﹣3 B． C． 3
3或
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
42
分析： 由等比数列的通项公式可得9=1×a，解得 a=3，从而得到公比． 解答： 42
解：由题意可得 9=1×a，∴a=3，故公比为 =3，
2
D．
故选 C．
2
点评： 本题考查等比数列的通项公式，求出a的值，是解题的关键．
25．（2011•江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ ） A． 1 B． 9 C． 10 D． 55
考点： 等比数列的前n项和；数列的求和． 专题： 计算题．
分析： 根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可
得答案．
解答： 解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，
令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1， 根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1， 故选A．
点评： 本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．
26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a1+a2+…+a7=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ） A． 8 B． C． 6 D．
考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和． 专题： 计算题．
22
分析： 把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
222
故利用等比数列的求和公式化简a1+a2+…+a7=128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出
的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项
222
为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出
值．
解答：
解：∵S7=
=16，
的值代入即可求出
∴a1+a2+…+a7=
222
=•=128，
即=8，
则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7 =a1（1﹣q）+a1q（1﹣q）+a1q（1﹣q）+a1q=
2
4
6
+a1q
6
==8． 故选A
点评： 此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式
是解本题的关键．
27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（ ） A． 7 B． 8 C． 16 D． 15
考点： 等比数列的前n项和；等差数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值． 解答： 解：设等比数列的公比为q，则
∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，
2
∴4q=4+q， ∴q=2
∴S4=1+2+4+8=15 故选D．
点评： 本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公比，属于基础题．
二．填空题（共3小题）
28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是 2﹣3 ．
考点： 等比关系的确定． 专题： 计算题．
分析： 由a1=1，an=2an﹣1+3，可得an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），从而得{an+3}是公比为2，首项为4的等比数列． 解答： 解：∵数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，
n+1
∴an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），
∴{an+3}是公比为2，首项为4的等比数列，
n﹣1
∴an+3=4•2，
n+1
∴an=2﹣3．
n+1
故答案为：2﹣3．
点评： 本题考查等比关系的确定，关键在于掌握an+1+m=p（an+m）型问题的转化与应用，属于中档题． 29．数列
的前n项之和是
．
考点： 数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和． 专题： 计算题．
分析： 利用分组求和，然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解 解答： 解：∵S=
n
=（3+4+…+n+2）
=
=
=
故答案为：
点评： 本题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和公式的应用，属于基础题
30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若
考点： 等比数列的性质；等比数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析：
利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式 得出
，则公比q等于 ．
=1+q=
5
，解出q即可．
解答： 解：∵{an}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）
=S5+q（a1+a2+…a5）=（1+q）S5∴
5
5
=1+q=
5
，q=
5
，q=，
故答案为：．
点评：
本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项 定义，避免了在转化
是否为1的讨论．
时对公比q
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